Finite Group Databasebeta

← #31899746

Subgroups — #31899746

Order 18176.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599486C212yesmaximal
2#22598864C211yesmaximal, characteristic
3#22589160C211yesmaximal, characteristic
4#22586905C212yesmaximal
5C71×#1281C211yesmaximal, characteristic
6#17986556C2212yes—
7C2×#14556128C2211yescharacteristic
8#17986408—22no—
9#17986408—22no—
10#17986397—22no—
11#17986350—22no—
12#17986330—24no—
13#17986285—24no—
14#17986037—22no—
15C2×#14556053—22no—
16#17985865C2211yescharacteristic
17#17985737—24no—
18#431×C71C2212yes—
19C2×#97×C71C2211yescharacteristic
20C22×Dic142—21no—
21#14556128—22no—
22#14556128—21no—
23#14556128D412yes—
24#14556128D412yes—
25#14556128D412yes—
26#14556120—22no—
27#14556107—22no—
28#14556107—22no—
29C4×Dic142—22no—
30C4×Dic142—22no—
31#14556087—22no—
32C2×C4⋊Dic71—22no—
33C2×C4⋊Dic71—21no—
34#14556062—24no—
35#14556060—28no—
36#14556060—22no—
37#14556060—22no—
38#14556053—28no—
39#14556053—44no—
40C71⋊#95—22no—
41C22×C8×C71D412yes—
42C2×C42×C71C2311yescharacteristic
43C4⋊C8×C71—22no—
44C22⋊C8×C71D414yes—
45#97×C71—22no—
46C4×C8×C71—22no—
47C2×Dic142—22no—
48C2×Dic142—22no—
49C2×Dic142—22no—
50C2×Dic142—42no—
51C2×Dic142—42no—
52C2×Dic142—41no—
53C22×Dic71—41no—
54C22×Dic71—41no—
55C4⋊Dic71—24no—
56C4⋊Dic71—22no—
57C4⋊Dic71—22no—
58C4⋊Dic71—22no—
59C4⋊Dic71—22no—
60C4⋊Dic71—42no—
61C4⋊Dic71—42no—
62Dic71⋊C4—42no—
63Dic71⋊C4—42no—
64C22⋊Dic71—42no—
65C4×Dic71—42no—
66C22×C4×C71C2×D412yes—
67C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
68C2×C8×C71—22no—
69C2×C8×C71—22no—
70C2×C8×C71—24no—
71C2×C8×C71SD1614yes—
72C42×C71C2×D412yes—
73C42×C71C2×D411yescharacteristic
74C42×C71#4111yescharacteristic
75C23×C71#12711yescharacteristic
76C2×C4×C71—42no—
77C2×C4×C71#12012yes—
78C2×C4×C71#12011yescharacteristic
79C2×C4×C71#12112yes—
80C2×C4×C71#12111yescharacteristic
81C2×C4×C71C2×SD1612yes—
82C2×C4×C71#13712yes—
83C2×Dic71—42no—
84C2×Dic71—42no—
85C2×Dic71—42no—
86C2×Dic71—81no—
87C2×Dic71—81no—
88C2×Dic71—82no—
89C2×Dic71—81no—
90Dic142—44no—
91Dic142—44no—
92Dic142—82no—
93Dic142—82no—
94C8×C71—24no—
95C8×C71—44no—
96C22×C71—22no—
97C22×C71#39211yescharacteristic
98C22×C71#49211yescharacteristic
99C22×C71#49711yescharacteristic
100C4×C71—22no—
101C4×C71—22no—
102C4×C71#44812yes—
103C4×C71#46112yes—
104Dic71—82no—
105Dic71—82no—
106Dic71—82no—
107Dic71—161no—
108#10227—711nomaximal, Sylow
109C2×C71—21no—
110C2×C71—21no—
111C2×C71#200912yes—
112C2×C71#201311yescharacteristic
113#3229—712no—
114#3162—711no—
115#1960—711no—
116#1518—712no—
117#1281D7111yescharacteristic
118C71#1022711yescharacteristic, complemented, Sylow
119#533—712no—
120C2×C4⋊Q8—711no—
121#501—1422no—
122#501—1422no—
123#498—1422no—
124#487—1422no—
125#483—1424no—
126#475—1424no—
127#431C2×D7112yes—
128#427—1422no—
129C2×#103—1422no—
130C2×#97C2×D7111yescharacteristic
131#382—711no—
132#328—1424no—
133C22×Q8—1421no—
134C22×C8D28412yes—
135C4⋊Q8—712no—
136C4⋊Q8—712no—
137C4⋊Q8—712no—
138C4⋊Q8—1422no—
139C4⋊Q8—1421no—
140#125—1422no—
141C22⋊Q8—1422no—
142C22⋊Q8—1422no—
143C4×Q8—1422no—
144C4×Q8—1422no—
145#117—1422no—
146C2×C4⋊C4—1421no—
147C2×C4⋊C4—1422no—
148C2×C42C22×D7111yescharacteristic
149#107—1424no—
150#106—1422no—
151#106—1422no—
152#106—1428no—
153C4⋊C8—22no—
154#103—2844no—
155#103—1428no—
156C22⋊C8D28414yes—
157#97—22no—
158C4×C8—22no—
159#95—1422no—
160C2×Q8—2841no—
161C2×Q8—2842no—
162C2×Q8—2842no—
163C2×Q8—1422no—
164C2×Q8—1422no—
165C2×Q8—1422no—
166C22×C4—2841no—
167C22×C4—2841no—
168C22×C4C2×D28412yes—
169C22×C4C2×D28411yescharacteristic
170C2×C8—22no—
171C2×C8—22no—
172C2×C8—24no—
173C2×C8#1176585414yes—
174C4⋊C4—2842no—
175C4⋊C4—2842no—
176C4⋊C4—2842no—
177C4⋊C4—2842no—
178C4⋊C4—1424no—
179C4⋊C4—1422no—
180C4⋊C4—1422no—
181C4⋊C4—1422no—
182C4⋊C4—1422no—
183C22⋊C4—2842no—
184C42—2842no—
185C42D4×D7112yes—
186C42D4×D7111yescharacteristic
187C42#1176586611yescharacteristic
188C23#1455612511yescharacteristic
189Q8—2844no—
190Q8—2844no—
191Q8—5682no—
192Q8—5682no—
193C2×C4—42no—
194C2×C4—2842no—
195C2×C4—2842no—
196C2×C4—2842no—
197C2×C4—5681no—
198C2×C4—5681no—
199C2×C4—5682no—
200C2×C4—5681no—
201C2×C4#1455609812yes—
202C2×C4#1455609811yescharacteristic
203C2×C4#1455610312yes—
204C2×C4#1455610311yescharacteristic
205C2×C4C2×#1176585412yes—
206C2×C4#1455616112yes—
207C8—24no—
208C8—44no—
209C22—22no—
210C22#1798590911yescharacteristic
211C22#1798637211yescharacteristic
212C22#1798639311yescharacteristic
213C4—22no—
214C4—22no—
215C4—5682no—
216C4—5682no—
217C4—5682no—
218C4—11361no—
219C4#1798614012yes—
220C4#1798620512yes—
221C2—21no—
222C2—21no—
223C2#2258940312yes—
224C2#2258942511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985909
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1281C2
socleC22×C71#392
prime radicalC23×C71#127
hypercenter#1281D71
hypocenterC71#10227
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1281

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
118. C71#10227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994862
#225988642
#225891602
#225869052
C71×#12812
#1022771