Finite Group Databasebeta

← #31899747

Subgroups — #31899747

Order 18176.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22593253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D4⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#459×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765850—21no—
9C2×#14556102—21no—
10C2×#14556099—21no—
11C2×C4×D284C2211yescharacteristic
12#17986191—22no—
13#17986191—22no—
14C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×#14556049—21no—
16C2×#14556049—22no—
17C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
18#17985915—22no—
19#17985869C2211yescharacteristic
20#17985859—21no—
21#17985856—21no—
22D4⋊(C71⋊C8)—22no—
23#17985726—22no—
24C22×D8×C71—21no—
25C2×#127×C71C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
27#459×C71—22no—
28#459×C71—22no—
29C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
30C2×#102×C71—21no—
31C22×D284D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D71—22no—
33C22×C4×D71—21no—
34C2×#11765850—24no—
35C2×#11765850—42no—
36C2×#11765850—42no—
37C22×C71⋊C8—21no—
38C22×C71⋊C8—21no—
39#14556102—42no—
40#14556102—42no—
41#14556099—42no—
42#14556099—42no—
43C4×D284—21no—
44C4×D284—21no—
45C4×D284—21no—
46C4×D284—21no—
47C2×C4⋊Dic71—21no—
48C2×C4⋊Dic71—21no—
49C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic71D412yes—
51C2×C22⋊Dic71—22no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
54C4⋊(C71⋊C8)—21no—
55C4⋊(C71⋊C8)D412yescomplemented
56#14556049—24no—
57#14556049—44no—
58C4×C71⋊C8—21no—
59C4×C71⋊C8—21no—
60C71⋊#95—22no—
61C22×D4×C71—21no—
62C22×D4×C71—21no—
63C22×D4×C71—21no—
64C22×D4×C71D411yescharacteristic
65C23×C4×C71—21no—
66C2×D8×C71—24no—
67C2×D8×C71—42no—
68C2×D8×C71—42no—
69C22×C8×C71—21no—
70#127×C71—21no—
71#127×C71—21no—
72#127×C71—21no—
73#127×C71D412yescomplemented
74C4×D4×C71—21no—
75C4×D4×C71—21no—
76C4×D4×C71—21no—
77C4×D4×C71—21no—
78C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C71—21no—
80C2×C42×C71C2311yescharacteristic
81C4⋊C8×C71—21no—
82C4⋊C8×C71D412yescomplemented
83#102×C71—24no—
84C23×D71—21no—
85C2×D284—21no—
86C2×D284—21no—
87C2×D284—21no—
88C2×D284—21no—
89C2×D284—21no—
90C2×D284D812yescomplemented
91C2×C22⋊D71—44no—
92C2×C22⋊D71—44no—
93C2×C22⋊D71—82no—
94C22×Dic71—21no—
95C22×Dic71—22no—
96C2×C4×D71—41no—
97C2×C4×D71—41no—
98C2×C4×D71—41no—
99C2×C4×D71—41no—
100C2×C4×D71—41no—
101C2×C4×D71—41no—
102#11765850—48no—
103C2×C71⋊C8—22no—
104C2×C71⋊C8—22no—
105C2×C71⋊C8—41no—
106C2×C71⋊C8—41no—
107C2×C71⋊C8—41no—
108C2×C71⋊C8—41no—
109C4⋊Dic71—21no—
110C4⋊Dic71—21no—
111C4⋊Dic71—41no—
112C4⋊Dic71—41no—
113C4⋊Dic71—41no—
114C4⋊Dic71—41no—
115C4⋊Dic71—42no—
116C22⋊Dic71—44no—
117(C2×D71)⋊C4—44no—
118(C2×D71)⋊C4—41no—
119(C2×D71)⋊C4—41no—
120C24×C71—21no—
121C24×C71—41no—
122C2×D4×C71—21no—
123C2×D4×C71—22no—
124C2×D4×C71—22no—
125C2×D4×C71—21no—
126C2×D4×C71—22no—
127C2×D4×C71—21no—
128C2×D4×C71—21no—
129C2×D4×C71—21no—
130C2×D4×C71—42no—
131C2×D4×C71—42no—
132C2×D4×C71—41no—
133C2×D4×C71—41no—
134C2×D4×C71—41no—
135C2×D4×C71—41no—
136C2×D4×C71—41no—
137C2×D4×C71—41no—
138C2×D4×C71—41no—
139C2×D4×C71—41no—
140C2×D4×C71—41no—
141C2×D4×C71—41no—
142C2×D4×C71—41no—
143C2×D4×C71D812yescomplemented
144C22×C4×C71—21no—
145C22×C4×C71—41no—
146C22×C4×C71—41no—
147C22×C4×C71—41no—
148C22×C4×C71—41no—
149C22×C4×C71—41no—
150C22×C4×C71—41no—
151C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154D8×C71—48no—
155C2×C8×C71—22no—
156C2×C8×C71—41no—
157C2×C8×C71—41no—
158C4⋊C4×C71—21no—
159C4⋊C4×C71—21no—
160C22⋊C4×C71—41no—
161C22⋊C4×C71—41no—
162C42×C71C2×D411yescharacteristic
163C42×C71C2×D411yescharacteristic
164C42×C71C2×D411yescharacteristic
165C42×C71#4111yescharacteristic
166C23×C71—22no—
167C23×C71—41no—
168C23×C71—41no—
169C23×C71—41no—
170C23×C71—41no—
171C23×C71—41no—
172C23×C71—41no—
173C23×C71—42no—
174C23×C71—81no—
175C23×C71—81no—
176C23×C71—81no—
177C23×C71—81no—
178C23×C71—81no—
179C23×C71—81no—
180C23×C71#12011yescharacteristic
181C22×D71—22no—
182C22×D71—41no—
183C22×D71—41no—
184C22×D71—41no—
185C22×D71—41no—
186C22×D71—41no—
187C22×D71—41no—
188D4×C71—22no—
189D4×C71—22no—
190D4×C71—44no—
191D4×C71—42no—
192D4×C71—42no—
193D4×C71—41no—
194D4×C71—42no—
195D4×C71—42no—
196D4×C71—41no—
197D4×C71—82no—
198D4×C71—81no—
199D4×C71—81no—
200D4×C71—81no—
201D4×C71—81no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—81no—
208C2×C4×C71—81no—
209C2×C4×C71—81no—
210C2×C4×C71—81no—
211C2×C4×C71#12011yescharacteristic
212C2×C4×C71#12011yescharacteristic
213C2×C4×C71#12111yescharacteristic
214C2×C4×C71#12111yescharacteristic
215C2×C4×C71#12111yescharacteristic
216C2×C4×C71#12711yescharacteristic
217C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C71#13511yescharacteristic
220C2×C4×C71#13511yescharacteristic
221C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
225C22⋊D71—88no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—42no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—42no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—42no—
232D284—22no—
233D284—22no—
234D284—41no—
235D284—41no—
236C4×D71—81no—
237C4×D71—81no—
238C4×D71—81no—
239C4×D71—81no—
240C8×C71—42no—
241C71⋊C8—42no—
242C71⋊C8—42no—
243C22×C71—42no—
244C22×C71—42no—
245C22×C71—42no—
246C22×C71—81no—
247C22×C71—81no—
248C22×C71—81no—
249C22×C71—81no—
250C22×C71—82no—
251C22×C71—82no—
252C22×C71—82no—
253C22×C71—161no—
254C22×C71—161no—
255C22×C71—161no—
256C22×C71—161no—
257C22×C71#39211yescharacteristic
258C22×C71#44711yescharacteristic
259C22×C71#44711yescharacteristic
260C22×C71#44911yescharacteristic
261C22×C71#44911yescharacteristic
262C22×C71#45311yescharacteristic
263C22×C71#45411yescharacteristic
264C2×D71—42no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—42no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71#44711yescharacteristic
275C4×C71#44711yescharacteristic
276C4×C71#44911yescharacteristic
277C4×C71#44911yescharacteristic
278C4×C71#46611yescharacteristic
279C4×C71#46611yescharacteristic
280C4×C71#46911yescharacteristic
281C4×C71#46911yescharacteristic
282Dic71—82no—
283Dic71—81no—
284#10228—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—82no—
286C2×C71—162no—
287C2×C71#161911yescharacteristic
288C2×C71#162411yescharacteristic
289C2×C71#162511yescharacteristic
290C2×C71#162511yescharacteristic
291C2×C71#199911yescharacteristic
292C2×C71#199911yescharacteristic
293C2×C71#200611yescharacteristic
294D71—82no—
295C2×#459—711no—
296C2×#459D7111yescharacteristic, complemented
297#2537—711no—
298#1957—711no—
299C2×D4⋊C8—711no—
300C2×D4⋊C8—711no—
301#1296—711no—
302C71#1022811yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×D8—21no—
304C22×D8—1421no—
305C2×#127C2×D7111yescharacteristic
306C2×#121—1421no—
307C2×#121—1421no—
308C2×C4×D4—711no—
309C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
310#459—22no—
311#459—22no—
312#459—1422no—
313#459—1422no—
314C2×C4⋊C8—711no—
315C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
316C2×#102—21no—
317C2×#102—1422no—
318C2×#102—1421no—
319C2×C4×C8—711no—
320#394—1422no—
321#384—711no—
322#380—1421no—
323#380—1421no—
324D4⋊C8—1422no—
325D4⋊C8—1422no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—21no—
329C22×D4—711no—
330C22×D4—1422no—
331C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
332C23×C4—21no—
333C23×C4—1421no—
334C2×D8—24no—
335C2×D8—42no—
336C2×D8—42no—
337C2×D8—2842no—
338C2×D8—2842no—
339C2×D8—1424no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—1421no—
342C22×C8—1421no—
343#127—21no—
344#127—21no—
345#127—21no—
346#127C22⋊D7112yescomplemented
347#121—2842no—
348#121—2842no—
349#121—2842no—
350#121—2842no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—1421no—
356C4×D4—1421no—
357C4×D4—1421no—
358C4×D4—1421no—
359C2×C4⋊C4—712no—
360C2×C4⋊C4—711no—
361C2×C4⋊C4—1421no—
362C2×C4⋊C4—1421no—
363C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—1422no—
366C2×C22⋊C4—1422no—
367C2×C22⋊C4—1421no—
368C2×C42C22×D7111yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—712no—
371C4⋊C8—1421no—
372C4⋊C8C22⋊D7112yescomplemented
373#102—24no—
374#102—2844no—
375#102—1424no—
376C4×C8—1421no—
377C4×C8—1421no—
378#95—1422no—
379C24—21no—
380C24—41no—
381C24—1421no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—2844no—
404C2×D4—2844no—
405C2×D4—5682no—
406C2×D4—712no—
407C2×D4—1421no—
408C2×D4—1421no—
409C2×D4—1421no—
410C2×D4—1421no—
411C2×D4—1421no—
412C2×D4#1176585012yescomplemented
413C22×C4—21no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—2841no—
421C22×C4—2841no—
422C22×C4—2841no—
423C22×C4—2841no—
424C22×C4—2841no—
425C22×C4—2841no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4—1422no—
428C22×C4D4×D7111yescharacteristic
429C22×C4D4×D7111yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
431D8—48no—
432D8—2848no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—2841no—
437C2×C8—2841no—
438C2×C8—2841no—
439C2×C8—2841no—
440C2×C8—1422no—
441C2×C8—1422no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—2842no—
445C4⋊C4—2841no—
446C4⋊C4—2841no—
447C4⋊C4—2841no—
448C4⋊C4—2841no—
449C4⋊C4—1421no—
450C4⋊C4—1421no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—2844no—
454C22⋊C4—2844no—
455C22⋊C4—2841no—
456C22⋊C4—2841no—
457C42D4×D7111yescharacteristic
458C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
460C42#1176586411yescharacteristic
461C23—22no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—2841no—
476C23—2841no—
477C23—2841no—
478C23—2841no—
479C23—2841no—
480C23—2841no—
481C23—1422no—
482C23#1455609611yescharacteristic
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—44no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—41no—
490D4—42no—
491D4—41no—
492D4—82no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—2841no—
498D4—2841no—
499D4—5688no—
500D4—1422no—
501D4—1422no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—2842no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2842no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2842no—
517C2×C4—5681no—
518C2×C4—5681no—
519C2×C4—5681no—
520C2×C4—5681no—
521C2×C4#1455609611yescharacteristic
522C2×C4#1455609711yescharacteristic
523C2×C4#1455609911yescharacteristic
524C2×C4#1455610011yescharacteristic
525C2×C4#1455610011yescharacteristic
526C2×C4#1455612411yescharacteristic
527C2×C4D8×D7111yescharacteristic
528C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
529C2×C4#1455614711yescharacteristic
530C2×C4#1455614811yescharacteristic
531C2×C4#1455615211yescharacteristic
532C2×C4#1455615211yescharacteristic
533C2×C4#1455615311yescharacteristic
534C2×C4#1455615411yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—2842no—
537C8—2842no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—2842no—
553C22—2842no—
554C22—2842no—
555C22—5681no—
556C22—5681no—
557C22—5681no—
558C22—5681no—
559C22#1798590711yescharacteristic
560C22#1798613111yescharacteristic
561C22#1798613211yescharacteristic
562C22#1798614111yescharacteristic
563C22#1798614211yescharacteristic
564C22#1798616511yescharacteristic
565C22#1798617011yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—5682no—
570C4—5681no—
571C4#1798613111yescharacteristic
572C4#1798613311yescharacteristic
573C4#1798614111yescharacteristic
574C4#1798614411yescharacteristic
575C4#1798623211yescharacteristic
576C4#1798623311yescharacteristic
577C4#1798624911yescharacteristic
578C4#1798625011yescharacteristic
579C2—82no—
580C2—162no—
581C2—5682no—
582C2#2258739311yescharacteristic
583C2#2258742211yescharacteristic
584C2#2258742711yescharacteristic
585C2#2258742811yescharacteristic
586C2#2258933511yescharacteristic
587C2#2258933611yescharacteristic
588C2#2258938011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC2×#459×C71C2
socleC23×C71#120
hypercenterC2×#459D71
hypocenterC71#10228
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986191C2semidirect
2. #22593253C2semidirect
3. #22589147C2semidirect
4. C2×D4⋊(C71⋊C8)C2semidirect
5. C2×#17985726C2semidirect
6. #22586224C2semidirect
7. C2×#459×C71C2semidirect
55. C4⋊(C71⋊C8)D4semidirect
73. #127×C71D4semidirect
82. C4⋊C8×C71D4semidirect
90. C2×D284D8semidirect
143. C2×D4×C71D8semidirect
296. C2×#459D71semidirect
302. C71#10228semidirect
346. #127C22⋊D71semidirect
372. C4⋊C8C22⋊D71semidirect
412. C2×D4#11765850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861912
#225932532
#225891472
C2×D4⋊(C71⋊C8)2
C2×#179857262
#225862242
C2×#459×C712
#1022871