Subgroups — #31899752

Order 18176.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22593258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17985726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#460×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765850	—	2	1	no	—
9	C₂×#14556104	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986191	—	2	2	no	—
12	#17986191	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556049	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556049	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17985921	—	2	2	no	—
18	#17985901	—	2	1	no	—
19	#17985897	—	2	1	no	—
20	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985856	—	2	1	no	—
22	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
23	#17985726	—	2	2	no	—
24	C₂²×SD₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
25	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#460×C₇₁	—	2	2	no	—
28	#460×C₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#102×C₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
34	C₂×#11765850	—	4	2	no	—
35	C₂×#11765850	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
38	#14556104	—	4	2	no	—
39	#14556104	—	4	2	no	—
40	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
41	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
42	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
43	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
53	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
54	#14556049	—	2	4	no	—
55	#14556049	—	4	4	no	—
56	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
59	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
65	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
67	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
68	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
69	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
70	#127×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
81	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
84	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
85	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
86	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
87	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
88	C₂×D₂₈₄	SD₁₆	1	2	yes	complemented
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
97	#11765850	—	4	8	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
111	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
112	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
113	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
114	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
115	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
116	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	D₈	1	2	yes	complemented
123	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
129	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
130	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	SD₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
145	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
152	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
153	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
154	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
165	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
173	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
174	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
175	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
176	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
177	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
178	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
183	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
184	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
185	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
186	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
215	D₂₈₄	—	2	2	no	—
216	D₂₈₄	—	2	2	no	—
217	D₂₈₄	—	4	1	no	—
218	D₂₈₄	—	4	1	no	—
219	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
220	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
221	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
222	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
223	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
225	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	16	1	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	16	1	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	16	1	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	16	1	no	—
233	C₂²×C₇₁	#392	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₁	#447	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₁	#448	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇₁	#449	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₁	#449	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₁	#453	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	#454	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
244	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
245	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
246	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
247	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
248	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
249	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
250	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
251	C₄×C₇₁	#447	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₇₁	#449	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₇₁	#450	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇₁	#452	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₇₁	#465	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇₁	#466	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₇₁	#468	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₇₁	#469	1	1	yes	characteristic
259	Dic₇₁	—	8	2	no	—
260	Dic₇₁	—	8	1	no	—
261	#10229	—	71	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
263	C₂×C₇₁	#1621	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	#1622	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₁	#1627	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₁	#1628	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₁	#1999	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇₁	#2000	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₁	#2006	1	1	yes	characteristic
270	D₇₁	—	8	2	no	—
271	C₂×#460	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂×#459	—	71	1	no	—
273	#2538	—	71	1	no	—
274	#1957	—	71	1	no	—
275	C₂×Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
276	C₂×D₄⋊C₈	—	71	1	no	—
277	#1296	—	71	1	no	—
278	C₇₁	#10229	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₈	—	142	1	no	—
281	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
285	#460	—	2	2	no	—
286	#460	—	2	2	no	—
287	#459	—	142	2	no	—
288	#459	—	142	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#102	—	2	1	no	—
292	C₂×#102	—	142	2	no	—
293	C₂×#102	—	142	1	no	—
294	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
295	#396	—	142	2	no	—
296	#390	—	142	1	no	—
297	#389	—	142	1	no	—
298	#384	—	71	1	no	—
299	#380	—	142	1	no	—
300	Q₈⋊C₈	—	142	2	no	—
301	D₄⋊C₈	—	142	2	no	—
302	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
311	C₂×D₈	—	284	2	no	—
312	C₂×D₈	—	284	2	no	—
313	C₂×D₈	—	142	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
317	#127	—	2	1	no	—
318	#127	—	2	1	no	—
319	#127	—	2	1	no	—
320	#127	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₄×D₄	—	142	1	no	—
328	C₄×D₄	—	142	1	no	—
329	C₄×D₄	—	142	1	no	—
330	C₄×D₄	—	142	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
344	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
345	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
346	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
347	#102	—	2	4	no	—
348	#102	—	284	4	no	—
349	#102	—	142	4	no	—
350	C₄×C₈	—	142	1	no	—
351	C₄×C₈	—	142	1	no	—
352	#95	—	142	2	no	—
353	C₂⁴	—	4	1	no	—
354	C₂⁴	—	142	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂×Q₈	#11765850	1	2	yes	complemented
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	1	no	—
367	C₂×D₄	—	4	1	no	—
368	C₂×D₄	—	4	1	no	—
369	C₂×D₄	—	4	1	no	—
370	C₂×D₄	—	4	1	no	—
371	C₂×D₄	—	4	1	no	—
372	C₂×D₄	—	4	1	no	—
373	C₂×D₄	—	4	1	no	—
374	C₂×D₄	—	4	1	no	—
375	C₂×D₄	—	4	1	no	—
376	C₂×D₄	—	4	1	no	—
377	C₂×D₄	—	71	2	no	—
378	C₂×D₄	—	142	1	no	—
379	C₂×D₄	—	142	1	no	—
380	C₂×D₄	—	142	1	no	—
381	C₂×D₄	—	142	1	no	—
382	C₂×D₄	—	142	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	SD₁₆	—	4	8	no	—
397	D₈	—	284	8	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	4	1	no	—
400	C₂×C₈	—	4	1	no	—
401	C₂×C₈	—	284	1	no	—
402	C₂×C₈	—	284	1	no	—
403	C₂×C₈	—	284	1	no	—
404	C₂×C₈	—	284	1	no	—
405	C₂×C₈	—	142	2	no	—
406	C₂×C₈	—	142	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
423	C₄²	—	4	1	no	—
424	C₄²	—	4	1	no	—
425	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	8	1	no	—
431	C₂³	—	8	1	no	—
432	C₂³	—	8	1	no	—
433	C₂³	—	8	1	no	—
434	C₂³	—	8	1	no	—
435	C₂³	—	8	1	no	—
436	C₂³	—	284	1	no	—
437	C₂³	—	284	1	no	—
438	C₂³	—	284	1	no	—
439	C₂³	—	284	1	no	—
440	C₂³	—	284	1	no	—
441	C₂³	—	284	1	no	—
442	C₂³	—	142	2	no	—
443	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	2	no	—
445	Q₈	—	2	2	no	—
446	Q₈	—	4	1	no	—
447	Q₈	—	4	1	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	8	2	no	—
454	D₄	—	8	1	no	—
455	D₄	—	8	1	no	—
456	D₄	—	8	1	no	—
457	D₄	—	8	1	no	—
458	D₄	—	284	1	no	—
459	D₄	—	284	1	no	—
460	D₄	—	142	2	no	—
461	D₄	—	142	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	284	2	no	—
471	C₂×C₄	—	284	1	no	—
472	C₂×C₄	—	284	1	no	—
473	C₂×C₄	—	284	2	no	—
474	C₂×C₄	—	284	1	no	—
475	C₂×C₄	—	284	2	no	—
476	C₂×C₄	—	568	1	no	—
477	C₂×C₄	—	568	1	no	—
478	C₂×C₄	—	568	1	no	—
479	C₂×C₄	—	568	1	no	—
480	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#14556097	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#14556148	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#14556149	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#14556153	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#14556154	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#14556155	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#14556157	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	4	2	no	—
495	C₈	—	284	2	no	—
496	C₈	—	284	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	8	2	no	—
500	C₂²	—	16	1	no	—
501	C₂²	—	16	1	no	—
502	C₂²	—	16	1	no	—
503	C₂²	—	16	1	no	—
504	C₂²	—	284	2	no	—
505	C₂²	—	284	2	no	—
506	C₂²	—	284	2	no	—
507	C₂²	—	568	1	no	—
508	C₂²	—	568	1	no	—
509	C₂²	—	568	1	no	—
510	C₂²	—	568	1	no	—
511	C₂²	#17985907	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#17986132	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#17986136	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#17986142	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#17986143	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#17986165	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#17986170	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	2	1	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	8	1	no	—
522	C₄	—	568	2	no	—
523	C₄	—	568	1	no	—
524	C₄	#17986133	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#17986144	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#17986148	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#17986158	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#17986225	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#17986233	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#17986242	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#17986250	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	16	2	no	—
533	C₂	—	568	2	no	—
534	C₂	#22587403	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#22587411	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#22587441	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#22587449	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#22589336	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#22589340	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#22589380	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556096
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×#460×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#120
prime radical	C₂×#17986191	C₂
hypercenter	C₂×#460	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10229
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22593258	C₂	semidirect
3. #22589147	C₂	semidirect
4. C₂×Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	semidirect
5. C₂×#17985726	C₂	semidirect
6. #22586224	C₂	semidirect
7. C₂×#460×C₇₁	C₂	semidirect
88. C₂×D₂₈₄	SD₁₆	semidirect
122. C₂×Q₈×C₇₁	D₈	semidirect
271. C₂×#460	D₇₁	semidirect
278. C₇₁	#10229	semidirect
360. C₂×Q₈	#11765850	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986191	2
#22593258	2
#22589147	2
C₂×Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂×#17985726	2
#22586224	2
C₂×#460×C₇₁	2
#10229	71