Finite Group Databasebeta

← #31899755

Subgroups — #31899755

Order 18176.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986194C211yesmaximal, characteristic
3#22589145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×Q8⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D4⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765852—21no—
9C22×#11765850—21no—
10C2×#14556125C2211yescharacteristic
11#17986199—22no—
12#17986199—22no—
13#17986194—22no—
14#17986194—22no—
15C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×#14556048—21no—
18C2×#14556048—21no—
19C2×#14556048—22no—
20C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
21Q8⋊(C71⋊C8)—22no—
22D4⋊(C71⋊C8)—22no—
23C2×C22⋊Q8×C71—21no—
24C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
25C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
26#396×C71—22no—
27#390×C71—21no—
28#389×C71—21no—
29#384×C71C2211yescharacteristic
30#380×C71—21no—
31C22×D284—21no—
32C22×D284—21no—
33C22×D284—21no—
34C2×#11765852—24no—
35C2×#11765852—42no—
36C2×#11765852—42no—
37C2×#11765850—24no—
38C2×#11765850—42no—
39C2×#11765850—42no—
40C22×C71⋊C8—21no—
41C22×C71⋊C8—21no—
42C22×C71⋊C8—21no—
43#14556125—21no—
44#14556125—21no—
45#14556125—21no—
46#14556125D412yes—
47C4⋊(C71⋊C8)—21no—
48C4⋊(C71⋊C8)—21no—
49C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
50C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
51#14556048—24no—
52#14556048—24no—
53#14556048—44no—
54C4×C71⋊C8—21no—
55C4×C71⋊C8—21no—
56C22×Q8×C71D411yescharacteristic
57C22×D4×C71D411yescharacteristic
58C23×C4×C71—21no—
59C22⋊Q8×C71—42no—
60C22⋊Q8×C71—42no—
61C4×Q8×C71—21no—
62C4×Q8×C71—21no—
63C4×Q8×C71—21no—
64C4×Q8×C71—21no—
65C4×D4×C71—21no—
66C4×D4×C71—21no—
67C4×D4×C71—21no—
68C4×D4×C71—21no—
69C2×C4⋊C4×C71—22no—
70C2×C4⋊C4×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C71D412yes—
76C2×C22⋊C4×C71—22no—
77C2×C22⋊C4×C71—21no—
78C2×C22⋊C4×C71—22no—
79C2×C42×C71—21no—
80C2×C42×C71C2311yescharacteristic
81#95×C71—22no—
82C23×D71—41no—
83C2×D284—22no—
84C2×D284—22no—
85C2×D284—22no—
86C2×D284—42no—
87C2×D284—42no—
88C2×D284—41no—
89C2×D284—41no—
90C2×D284—41no—
91C2×D284—41no—
92C2×D284—41no—
93C2×D284—41no—
94C2×D284—41no—
95C2×D284—41no—
96C2×D284—41no—
97C2×D284—41no—
98C2×D284—41no—
99#11765852—48no—
100#11765850—48no—
101C2×C71⋊C8—22no—
102C2×C71⋊C8—22no—
103C2×C71⋊C8—22no—
104C2×C71⋊C8—41no—
105C2×C71⋊C8—41no—
106C2×C71⋊C8—41no—
107C2×C71⋊C8—41no—
108C2×C71⋊C8—41no—
109C2×C71⋊C8—41no—
110C24×C71—21no—
111C2×Q8×C71—21no—
112C2×Q8×C71—21no—
113C2×Q8×C71—21no—
114C2×Q8×C71—21no—
115C2×Q8×C71—21no—
116C2×Q8×C71D812yescomplemented
117C2×D4×C71—21no—
118C2×D4×C71—21no—
119C2×D4×C71—21no—
120C2×D4×C71—21no—
121C2×D4×C71—21no—
122C2×D4×C71SD1612yescomplemented
123C22×C4×C71—21no—
124C22×C4×C71—21no—
125C22×C4×C71—21no—
126C22×C4×C71—22no—
127C22×C4×C71—41no—
128C22×C4×C71—41no—
129C22×C4×C71—41no—
130C22×C4×C71—41no—
131C22×C4×C71—41no—
132C22×C4×C71—41no—
133C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
136C4⋊C4×C71—21no—
137C4⋊C4×C71—21no—
138C4⋊C4×C71—21no—
139C4⋊C4×C71—21no—
140C4⋊C4×C71—42no—
141C4⋊C4×C71—44no—
142C4⋊C4×C71—41no—
143C4⋊C4×C71—41no—
144C4⋊C4×C71—41no—
145C4⋊C4×C71—41no—
146C4⋊C4×C71—41no—
147C4⋊C4×C71—41no—
148C22⋊C4×C71—44no—
149C22⋊C4×C71—41no—
150C22⋊C4×C71—41no—
151C22⋊C4×C71—82no—
152C42×C71—41no—
153C42×C71—41no—
154C42×C71C2×D411yescharacteristic
155C42×C71C2×D411yescharacteristic
156C42×C71C2×D411yescharacteristic
157C42×C71#4111yescharacteristic
158C23×C71—22no—
159C23×C71—41no—
160C23×C71—41no—
161C23×C71—41no—
162C23×C71—41no—
163C23×C71—41no—
164C23×C71—41no—
165C23×C71#12011yescharacteristic
166C22×D71—42no—
167C22×D71—81no—
168C22×D71—81no—
169C22×D71—81no—
170C22×D71—81no—
171C22×D71—81no—
172C22×D71—81no—
173Q8×C71—22no—
174Q8×C71—22no—
175Q8×C71—41no—
176Q8×C71—41no—
177D4×C71—22no—
178D4×C71—22no—
179D4×C71—41no—
180D4×C71—41no—
181C2×C4×C71—21no—
182C2×C4×C71—21no—
183C2×C4×C71—22no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71—41no—
186C2×C4×C71—41no—
187C2×C4×C71—41no—
188C2×C4×C71—42no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—42no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—42no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—81no—
196C2×C4×C71—81no—
197C2×C4×C71—81no—
198C2×C4×C71—81no—
199C2×C4×C71#12011yescharacteristic
200C2×C4×C71#12011yescharacteristic
201C2×C4×C71#12111yescharacteristic
202C2×C4×C71#12111yescharacteristic
203C2×C4×C71#12111yescharacteristic
204C2×C4×C71#12711yescharacteristic
205C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
207C2×C4×C71#13511yescharacteristic
208C2×C4×C71#13511yescharacteristic
209C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C2×C4×C71#13711yescharacteristic
213D284—44no—
214D284—42no—
215D284—42no—
216D284—42no—
217D284—42no—
218D284—82no—
219D284—81no—
220D284—81no—
221D284—81no—
222D284—81no—
223C71⋊C8—42no—
224C71⋊C8—42no—
225C71⋊C8—42no—
226C22×C71—42no—
227C22×C71—42no—
228C22×C71—42no—
229C22×C71—81no—
230C22×C71—81no—
231C22×C71—81no—
232C22×C71—81no—
233C22×C71#39211yescharacteristic
234C22×C71#44711yescharacteristic
235C22×C71#44811yescharacteristic
236C22×C71#44911yescharacteristic
237C22×C71#44911yescharacteristic
238C22×C71#45311yescharacteristic
239C22×C71#45411yescharacteristic
240C2×D71—82no—
241C2×D71—82no—
242C2×D71—82no—
243C2×D71—161no—
244C2×D71—161no—
245C2×D71—161no—
246C2×D71—161no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—42no—
250C4×C71—82no—
251C4×C71—81no—
252C4×C71—81no—
253C4×C71#44711yescharacteristic
254C4×C71#44911yescharacteristic
255C4×C71#45011yescharacteristic
256C4×C71#45211yescharacteristic
257C4×C71#46511yescharacteristic
258C4×C71#46611yescharacteristic
259C4×C71#46811yescharacteristic
260C4×C71#46911yescharacteristic
261#10229—711nomaximal, Sylow
262C2×C71—82no—
263C2×C71#162111yescharacteristic
264C2×C71#162211yescharacteristic
265C2×C71#162711yescharacteristic
266C2×C71#162811yescharacteristic
267C2×C71#199911yescharacteristic
268C2×C71#200011yescharacteristic
269C2×C71#200611yescharacteristic
270D71—162no—
271C2×#460—711no—
272C2×#459—711no—
273#2538D7111yescharacteristic, complemented
274#1957—711no—
275C2×Q8⋊C8—711no—
276C2×D4⋊C8—711no—
277#1296—711no—
278C71#1022911yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×SD16—1421no—
280C22×D8—1421no—
281C2×#127—711no—
282C2×C22⋊Q8—21no—
283C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
284C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
285#460—1422no—
286#460—1422no—
287#459—1422no—
288#459—1422no—
289C2×C4⋊C8—711no—
290C2×C4⋊C8—711no—
291C2×#102—1422no—
292C2×#102—1421no—
293C2×#102—1421no—
294C2×C4×C8—711no—
295#396—22no—
296#390—21no—
297#389—21no—
298#384C2×D7111yescharacteristic
299#380—21no—
300Q8⋊C8—1422no—
301D4⋊C8—1422no—
302C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
303C22×D4—1421no—
304C22×D4—1421no—
305C22×D4—1421no—
306C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
307C23×C4—21no—
308C2×SD16—2842no—
309C2×SD16—2842no—
310C2×SD16—1424no—
311C2×D8—2842no—
312C2×D8—2842no—
313C2×D8—1424no—
314C22×C8—1421no—
315C22×C8—1421no—
316C22×C8—1421no—
317#127—712no—
318#127—1421no—
319#127—1421no—
320#127—1421no—
321C22⋊Q8—42no—
322C22⋊Q8—42no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C22×D7111yescharacteristic
343C4⋊C8—712no—
344C4⋊C8—712no—
345C4⋊C8—1421no—
346C4⋊C8—1421no—
347#102—2844no—
348#102—1424no—
349#102—1424no—
350C4×C8—1421no—
351C4×C8—1421no—
352#95—22no—
353C24—21no—
354C24—2841no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8#1176585012yescomplemented
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—2842no—
367C2×D4—2842no—
368C2×D4—2841no—
369C2×D4—2841no—
370C2×D4—2841no—
371C2×D4—2841no—
372C2×D4—2841no—
373C2×D4—2841no—
374C2×D4—2841no—
375C2×D4—2841no—
376C2×D4—2841no—
377C2×D4—2841no—
378C2×D4—2841no—
379C2×D4—1422no—
380C2×D4—1422no—
381C2×D4—1422no—
382C2×D4#1176585212yescomplemented
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
396SD16—2848no—
397D8—2848no—
398C2×C8—2841no—
399C2×C8—2841no—
400C2×C8—2841no—
401C2×C8—2841no—
402C2×C8—2841no—
403C2×C8—2841no—
404C2×C8—1422no—
405C2×C8—1422no—
406C2×C8—1422no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—82no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42D4×D7111yescharacteristic
426C42D4×D7111yescharacteristic
427C42D4×D7111yescharacteristic
428C42#1176586411yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—2842no—
437C23—5681no—
438C23—5681no—
439C23—5681no—
440C23—5681no—
441C23—5681no—
442C23—5681no—
443C23#1455609711yescharacteristic
444Q8—22no—
445Q8—22no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448D4—22no—
449D4—22no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—2844no—
453D4—2842no—
454D4—2842no—
455D4—2842no—
456D4—2842no—
457D4—5682no—
458D4—5681no—
459D4—5681no—
460D4—5681no—
461D4—5681no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4#1455609611yescharacteristic
481C2×C4#1455609611yescharacteristic
482C2×C4#1455609911yescharacteristic
483C2×C4#1455610011yescharacteristic
484C2×C4#1455610011yescharacteristic
485C2×C4#1455612411yescharacteristic
486C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
487C2×C4C2×#1176585211yescharacteristic
488C2×C4#1455614811yescharacteristic
489C2×C4#1455614811yescharacteristic
490C2×C4#1455615311yescharacteristic
491C2×C4#1455615311yescharacteristic
492C2×C4#1455615411yescharacteristic
493C2×C4#1455615911yescharacteristic
494C8—2842no—
495C8—2842no—
496C8—2842no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—5682no—
505C22—5682no—
506C22—5682no—
507C22—11361no—
508C22—11361no—
509C22—11361no—
510C22—11361no—
511C22#1798590711yescharacteristic
512C22#1798613311yescharacteristic
513C22#1798613811yescharacteristic
514C22#1798614411yescharacteristic
515C22#1798614411yescharacteristic
516C22#1798616711yescharacteristic
517C22#1798617211yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4#1798613211yescharacteristic
525C4#1798614211yescharacteristic
526C4#1798614911yescharacteristic
527C4#1798615911yescharacteristic
528C4#1798623011yescharacteristic
529C4#1798623311yescharacteristic
530C4#1798624711yescharacteristic
531C4#1798625011yescharacteristic
532C2—82no—
533C2—11362no—
534C2#2258740511yescharacteristic
535C2#2258741211yescharacteristic
536C2#2258744311yescharacteristic
537C2#2258745011yescharacteristic
538C2#2258933611yescharacteristic
539C2#2258934111yescharacteristic
540C2#2258938211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556097
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2538C2
socleC23×C71#120
prime radicalC2×#17986194C2
hypercenter#2538D71
hypocenterC71#10229
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986199C2semidirect
3. #22589145C2semidirect
4. C2×Q8⋊(C71⋊C8)C2semidirect
5. C2×D4⋊(C71⋊C8)C2semidirect
6. #22586223C2semidirect
7. C71×#2538C2semidirect
116. C2×Q8×C71D8semidirect
122. C2×D4×C71SD16semidirect
273. #2538D71semidirect
278. C71#10229semidirect
360. C2×Q8#11765850semidirect
382. C2×D4#11765852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861992
C2×#179861942
#225891452
C2×Q8⋊(C71⋊C8)2
C2×D4⋊(C71⋊C8)2
#225862232
C71×#25382
#1022971