Finite Group Databasebeta

← #31899762

Subgroups — #31899762

Order 18176.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986200C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986199C211yesmaximal, characteristic
3#22593710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589146C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17985731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×Q8⋊C8×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765854—21no—
9C22×#11765852—21no—
10C2×#14556125C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
12#17986200—22no—
13#17986200—22no—
14#17986199—22no—
15#17986199—22no—
16C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×#14556050—21no—
18C2×#14556050—22no—
19C2×#14556048—21no—
20#17985932—22no—
21#17985906—21no—
22#17985905—21no—
23#17985897—21no—
24#17985895—21no—
25#17985869C2211yescharacteristic
26#17985731—22no—
27C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
30Q8⋊C8×C71—22no—
31C22×Dic142D411yescharacteristic
32C22×D284—21no—
33C22×D284—21no—
34C22×D284—21no—
35C2×#11765854—24no—
36C2×#11765854—42no—
37C2×#11765854—42no—
38C2×#11765852—24no—
39C2×#11765852—42no—
40C2×#11765852—42no—
41C22×C71⋊C8—21no—
42#14556125—21no—
43#14556125—21no—
44#14556125—21no—
45#14556125D412yes—
46C4×Dic142—21no—
47C4×Dic142—21no—
48C4×Dic142—21no—
49C4×Dic142—21no—
50C2×C4⋊Dic71—21no—
51C2×C4⋊Dic71—21no—
52C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic71D412yes—
54C2×Dic71⋊C4—22no—
55C2×Dic71⋊C4—21no—
56C2×C4×Dic71—21no—
57C4⋊(C71⋊C8)—21no—
58C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
59#14556050—24no—
60#14556050—44no—
61#14556048—24no—
62C71⋊#95—22no—
63C71⋊#95—22no—
64C71⋊#95—22no—
65C22×Q8×C71D411yescharacteristic
66C22×C8×C71—21no—
67C22×C8×C71—21no—
68C4×Q8×C71—21no—
69C4×Q8×C71—21no—
70C4×Q8×C71—21no—
71C4×Q8×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
74C2×C42×C71—21no—
75C2×C42×C71C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C71—21no—
77C4⋊C8×C71D412yes—
78C4×C8×C71—21no—
79C4×C8×C71—21no—
80C23×D71—41no—
81C2×Dic142—21no—
82C2×Dic142—21no—
83C2×Dic142—21no—
84C2×Dic142—21no—
85C2×Dic142—21no—
86C2×Dic142SD1612yescomplemented
87C2×D284—22no—
88C2×D284—22no—
89C2×D284—22no—
90C2×D284—42no—
91C2×D284—42no—
92C2×D284—41no—
93C2×D284—41no—
94C2×D284—41no—
95C2×D284—41no—
96C2×D284—41no—
97C2×D284—41no—
98C2×D284—41no—
99C2×D284—41no—
100C2×D284—41no—
101C2×D284—41no—
102C2×D284—41no—
103C22×Dic71—21no—
104C22×Dic71—22no—
105C22×Dic71—21no—
106#11765854—48no—
107#11765852—48no—
108C2×C71⋊C8—22no—
109C2×C71⋊C8—41no—
110C2×C71⋊C8—41no—
111C4⋊Dic71—21no—
112C4⋊Dic71—21no—
113C4⋊Dic71—41no—
114C4⋊Dic71—41no—
115C4⋊Dic71—41no—
116C4⋊Dic71—41no—
117C4⋊Dic71—42no—
118Dic71⋊C4—41no—
119Dic71⋊C4—41no—
120Dic71⋊C4—82no—
121C4×Dic71—41no—
122C4×Dic71—41no—
123C2×Q8×C71—21no—
124C2×Q8×C71—21no—
125C2×Q8×C71—21no—
126C2×Q8×C71—21no—
127C2×Q8×C71—21no—
128C2×Q8×C71SD1612yescomplemented
129C22×C4×C71—21no—
130C22×C4×C71—21no—
131C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C71—22no—
135C2×C8×C71—22no—
136C2×C8×C71—41no—
137C2×C8×C71—41no—
138C2×C8×C71—41no—
139C2×C8×C71—41no—
140C4⋊C4×C71—21no—
141C4⋊C4×C71—21no—
142C4⋊C4×C71—41no—
143C4⋊C4×C71—41no—
144C42×C71—41no—
145C42×C71—41no—
146C42×C71C2×D411yescharacteristic
147C42×C71C2×D411yescharacteristic
148C42×C71C2×D411yescharacteristic
149C42×C71#4111yescharacteristic
150C23×C71#12011yescharacteristic
151C22×D71—42no—
152C22×D71—81no—
153C22×D71—81no—
154C22×D71—81no—
155C22×D71—81no—
156C22×D71—81no—
157C22×D71—81no—
158Q8×C71—22no—
159Q8×C71—22no—
160Q8×C71—41no—
161Q8×C71—41no—
162C2×C4×C71—21no—
163C2×C4×C71—21no—
164C2×C4×C71—22no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71#12011yescharacteristic
171C2×C4×C71#12011yescharacteristic
172C2×C4×C71#12111yescharacteristic
173C2×C4×C71#12111yescharacteristic
174C2×C4×C71#12111yescharacteristic
175C2×C4×C71#12711yescharacteristic
176C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
177C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
178C2×C4×C71#13511yescharacteristic
179C2×C4×C71#13511yescharacteristic
180C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C4×C71#13711yescharacteristic
183C2×C4×C71#13711yescharacteristic
184C2×Dic71—22no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—41no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—42no—
189C2×Dic71—42no—
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71—42no—
192C2×Dic71—41no—
193D284—44no—
194D284—42no—
195D284—42no—
196D284—42no—
197D284—42no—
198D284—82no—
199D284—81no—
200D284—81no—
201D284—81no—
202D284—81no—
203Dic142—22no—
204Dic142—22no—
205Dic142—41no—
206Dic142—41no—
207C8×C71—42no—
208C8×C71—42no—
209C71⋊C8—42no—
210C22×C71#39211yescharacteristic
211C22×C71#44811yescharacteristic
212C22×C71#44811yescharacteristic
213C22×C71#44911yescharacteristic
214C22×C71#44911yescharacteristic
215C22×C71#45311yescharacteristic
216C22×C71#45411yescharacteristic
217C2×D71—82no—
218C2×D71—82no—
219C2×D71—82no—
220C2×D71—161no—
221C2×D71—161no—
222C2×D71—161no—
223C2×D71—161no—
224C4×C71—21no—
225C4×C71—21no—
226C4×C71—42no—
227C4×C71—81no—
228C4×C71#45011yescharacteristic
229C4×C71#45011yescharacteristic
230C4×C71#45211yescharacteristic
231C4×C71#45211yescharacteristic
232C4×C71#46511yescharacteristic
233C4×C71#46511yescharacteristic
234C4×C71#46811yescharacteristic
235C4×C71#46811yescharacteristic
236Dic71—42no—
237Dic71—82no—
238Dic71—81no—
239#10230—711nomaximal, Sylow
240C2×C71#162011yescharacteristic
241C2×C71#162311yescharacteristic
242C2×C71#162611yescharacteristic
243C2×C71#162611yescharacteristic
244C2×C71#200011yescharacteristic
245C2×C71#200011yescharacteristic
246C2×C71#200611yescharacteristic
247D71—162no—
248C2×#460—711no—
249C2×#460—711no—
250#2582—711no—
251#1957—711no—
252C2×Q8⋊C8—711no—
253C2×Q8⋊C8D7111yescharacteristic, complemented
254#1296—711no—
255C71#1023011yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×SD16—1421no—
257C22×SD16—1421no—
258C2×#127—711no—
259C2×C4×Q8—711no—
260C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
261#460—1422no—
262#460—1422no—
263#460—1422no—
264#460—1422no—
265C2×C4⋊C8—711no—
266C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
267C2×#102—1422no—
268C2×#102—1421no—
269C2×#102—1421no—
270C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
271#398—1422no—
272#391—1421no—
273#391—1421no—
274#389—1421no—
275#389—1421no—
276#384—711no—
277Q8⋊C8—22no—
278Q8⋊C8—1422no—
279C22×Q8—711no—
280C22×Q8D28411yescharacteristic
281C22×D4—1421no—
282C22×D4—1421no—
283C22×D4—1421no—
284C2×SD16—2842no—
285C2×SD16—2842no—
286C2×SD16—2842no—
287C2×SD16—2842no—
288C2×SD16—1424no—
289C2×SD16—1424no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—1421no—
293#127—712no—
294#127—1421no—
295#127—1421no—
296#127—1421no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—1421no—
302C4×Q8—1421no—
303C4×Q8—1421no—
304C4×Q8—1421no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—712no—
307C2×C4⋊C4—711no—
308C2×C4⋊C4—1421no—
309C2×C4⋊C4—1421no—
310C2×C4⋊C4—1421no—
311C2×C4⋊C4—1422no—
312C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
313C2×C42—21no—
314C2×C42—1421no—
315C2×C42C22×D7111yescharacteristic
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—712no—
318C4⋊C8—1421no—
319C4⋊C8C22⋊D7112yes—
320#102—2844no—
321#102—1424no—
322#102—1424no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325#95—1422no—
326#95—1422no—
327#95—1422no—
328C24—2841no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—712no—
335C2×Q8—1421no—
336C2×Q8—1421no—
337C2×Q8—1421no—
338C2×Q8—1421no—
339C2×Q8—1421no—
340C2×Q8#1176585412yescomplemented
341C2×D4—2842no—
342C2×D4—2842no—
343C2×D4—2841no—
344C2×D4—2841no—
345C2×D4—2841no—
346C2×D4—2841no—
347C2×D4—2841no—
348C2×D4—2841no—
349C2×D4—2841no—
350C2×D4—2841no—
351C2×D4—2841no—
352C2×D4—2841no—
353C2×D4—2841no—
354C2×D4—1422no—
355C2×D4—1422no—
356C2×D4—1422no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—1422no—
360C22×C4—1421no—
361C22×C4—1421no—
362C22×C4D4×D7111yescharacteristic
363C22×C4D4×D7111yescharacteristic
364C22×C4C2×D28411yescharacteristic
365SD16—2848no—
366SD16—2848no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—2841no—
374C2×C8—2841no—
375C2×C8—1422no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—2842no—
381C4⋊C4—2841no—
382C4⋊C4—2841no—
383C4⋊C4—2841no—
384C4⋊C4—2841no—
385C4⋊C4—2841no—
386C4⋊C4—2841no—
387C4⋊C4—5682no—
388C4⋊C4—1421no—
389C4⋊C4—1421no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—2841no—
393C42—2841no—
394C42D4×D7111yescharacteristic
395C42D4×D7111yescharacteristic
396C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
397C42#1176586511yescharacteristic
398C23—2842no—
399C23—5681no—
400C23—5681no—
401C23—5681no—
402C23—5681no—
403C23—5681no—
404C23—5681no—
405C23#1455609811yescharacteristic
406Q8—22no—
407Q8—22no—
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—2841no—
411Q8—2841no—
412Q8—1422no—
413Q8—1422no—
414D4—2844no—
415D4—2842no—
416D4—2842no—
417D4—2842no—
418D4—2842no—
419D4—5682no—
420D4—5681no—
421D4—5681no—
422D4—5681no—
423D4—5681no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—2841no—
433C2×C4—2841no—
434C2×C4—2842no—
435C2×C4—2842no—
436C2×C4—2841no—
437C2×C4—2842no—
438C2×C4—2841no—
439C2×C4—2841no—
440C2×C4—1422no—
441C2×C4#1455609611yescharacteristic
442C2×C4#1455609811yescharacteristic
443C2×C4#1455610111yescharacteristic
444C2×C4#1455610111yescharacteristic
445C2×C4#1455610211yescharacteristic
446C2×C4#1455612411yescharacteristic
447C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
448C2×C4C2×#1176585411yescharacteristic
449C2×C4#1455615011yescharacteristic
450C2×C4#1455615111yescharacteristic
451C2×C4#1455615511yescharacteristic
452C2×C4#1455615611yescharacteristic
453C2×C4#1455616011yescharacteristic
454C2×C4#1455616111yescharacteristic
455C8—42no—
456C8—42no—
457C8—2842no—
458C22—5682no—
459C22—5682no—
460C22—5682no—
461C22—11361no—
462C22—11361no—
463C22—11361no—
464C22—11361no—
465C22#1798590811yescharacteristic
466C22#1798613911yescharacteristic
467C22#1798614011yescharacteristic
468C22#1798614611yescharacteristic
469C22#1798614711yescharacteristic
470C22#1798616811yescharacteristic
471C22#1798617311yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—2842no—
477C4—5682no—
478C4—5681no—
479C4#1798614811yescharacteristic
480C4#1798615211yescharacteristic
481C4#1798616011yescharacteristic
482C4#1798616311yescharacteristic
483C4#1798622811yescharacteristic
484C4#1798623111yescharacteristic
485C4#1798624511yescharacteristic
486C4#1798624811yescharacteristic
487C2—11362no—
488C2#2258740111yescharacteristic
489C2#2258742011yescharacteristic
490C2#2258743811yescharacteristic
491C2#2258743911yescharacteristic
492C2#2258934211yescharacteristic
493C2#2258934511yescharacteristic
494C2#2258938311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC2×Q8⋊C8×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC2×#14556125C22
hypercenterC2×Q8⋊C8D71
hypocenterC71#10230
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22593710C2semidirect
5. C2×#17985731C2semidirect
6. #22586224C2semidirect
7. C2×Q8⋊C8×C71C2semidirect
86. C2×Dic142SD16semidirect
128. C2×Q8×C71SD16semidirect
253. C2×Q8⋊C8D71semidirect
255. C71#10230semidirect
340. C2×Q8#11765854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862002
C2×#179861992
#225937102
#225891462
C2×#179857312
#225862242
C2×Q8⋊C8×C712
#1023071