Finite Group Databasebeta

← #31899764

Subgroups — #31899764

Order 18176.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22593253C211yesmaximal, characteristic
3#22589302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D4⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#461×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556102—21no—
9C2×#14556099—21no—
10C2×C4×D284C2211yescharacteristic
11#17986276—22no—
12#17986276—22no—
13C2×#14556061—21no—
14C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×#14556048—21no—
16C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
17#17985915—22no—
18#17985869C2211yescharacteristic
19#17985859—21no—
20#17985856—21no—
21#17985761—22no—
22D4⋊(C71⋊C8)—22no—
23#17985726—22no—
24C22×SD16×C71—21no—
25C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
27#461×C71—22no—
28#461×C71—22no—
29C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
30C2×#103×C71—21no—
31C22×D284D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D71—22no—
33C22×C4×D71—21no—
34C22×C71⋊C8—21no—
35C22×C71⋊C8—21no—
36#14556102—42no—
37#14556102—42no—
38#14556099—42no—
39#14556099—42no—
40C4×D284—21no—
41C4×D284—21no—
42C4×D284—21no—
43C4×D284—21no—
44C2×C4⋊Dic71—21no—
45C2×C4⋊Dic71—21no—
46C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic71D412yes—
48C2×C22⋊Dic71—22no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51#14556061—24no—
52C4⋊(C71⋊C8)—21no—
53C4⋊(C71⋊C8)D412yescomplemented
54#14556048—24no—
55C4×C71⋊C8—21no—
56C4×C71⋊C8—21no—
57C71⋊#95—22no—
58C22×Q8×C71—21no—
59C22×D4×C71D411yescharacteristic
60C23×C4×C71—21no—
61C2×SD16×C71—24no—
62C2×SD16×C71—42no—
63C2×SD16×C71—42no—
64C22×C8×C71—21no—
65C4⋊Q8×C71—21no—
66C4⋊Q8×C71—21no—
67C4⋊Q8×C71—21no—
68C4⋊Q8×C71D412yescomplemented
69C4×D4×C71—21no—
70C4×D4×C71—21no—
71C4×D4×C71—21no—
72C4×D4×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71—21no—
74C2×C4⋊C4×C71—21no—
75C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C71—21no—
77C2×C42×C71C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C71—21no—
79C4⋊C8×C71D412yescomplemented
80#103×C71—24no—
81C23×D71—21no—
82C2×D284—21no—
83C2×D284—21no—
84C2×D284—21no—
85C2×D284—21no—
86C2×D284—21no—
87C2×D284SD1612yescomplemented
88C2×C22⋊D71—44no—
89C2×C22⋊D71—44no—
90C2×C22⋊D71—82no—
91C22×Dic71—21no—
92C22×Dic71—22no—
93C2×C4×D71—41no—
94C2×C4×D71—41no—
95C2×C4×D71—41no—
96C2×C4×D71—41no—
97C2×C4×D71—41no—
98C2×C4×D71—41no—
99C2×C71⋊C8—22no—
100C2×C71⋊C8—22no—
101C2×C71⋊C8—41no—
102C2×C71⋊C8—41no—
103C2×C71⋊C8—41no—
104C2×C71⋊C8—41no—
105C4⋊Dic71—21no—
106C4⋊Dic71—21no—
107C4⋊Dic71—41no—
108C4⋊Dic71—41no—
109C4⋊Dic71—41no—
110C4⋊Dic71—41no—
111C4⋊Dic71—42no—
112C22⋊Dic71—44no—
113(C2×D71)⋊C4—44no—
114(C2×D71)⋊C4—41no—
115(C2×D71)⋊C4—41no—
116C24×C71—21no—
117C2×Q8×C71—22no—
118C2×Q8×C71—41no—
119C2×Q8×C71—41no—
120C2×Q8×C71—41no—
121C2×Q8×C71—41no—
122C2×Q8×C71—41no—
123C2×D4×C71—21no—
124C2×D4×C71—21no—
125C2×D4×C71—21no—
126C2×D4×C71—21no—
127C2×D4×C71—21no—
128C2×D4×C71D812yes—
129C22×C4×C71—21no—
130C22×C4×C71—41no—
131C22×C4×C71—41no—
132C22×C4×C71—41no—
133C22×C4×C71—41no—
134C22×C4×C71—41no—
135C22×C4×C71—41no—
136C22×C4×C71—41no—
137C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
140SD16×C71—48no—
141C2×C8×C71—22no—
142C2×C8×C71—41no—
143C2×C8×C71—41no—
144C4⋊C4×C71—21no—
145C4⋊C4×C71—22no—
146C4⋊C4×C71—22no—
147C4⋊C4×C71—21no—
148C4⋊C4×C71—41no—
149C4⋊C4×C71—41no—
150C22⋊C4×C71—41no—
151C22⋊C4×C71—41no—
152C42×C71C2×D411yescharacteristic
153C42×C71C2×D411yescharacteristic
154C42×C71C2×D411yescharacteristic
155C42×C71#4111yescharacteristic
156C23×C71—22no—
157C23×C71—41no—
158C23×C71—41no—
159C23×C71—41no—
160C23×C71—41no—
161C23×C71—41no—
162C23×C71—41no—
163C23×C71#12011yescharacteristic
164C22×D71—22no—
165C22×D71—41no—
166C22×D71—41no—
167C22×D71—41no—
168C22×D71—41no—
169C22×D71—41no—
170C22×D71—41no—
171Q8×C71—42no—
172Q8×C71—42no—
173Q8×C71—81no—
174Q8×C71—81no—
175D4×C71—22no—
176D4×C71—22no—
177D4×C71—41no—
178D4×C71—41no—
179C2×C4×C71—21no—
180C2×C4×C71—21no—
181C2×C4×C71—41no—
182C2×C4×C71—42no—
183C2×C4×C71—41no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71—81no—
186C2×C4×C71—81no—
187C2×C4×C71—81no—
188C2×C4×C71—81no—
189C2×C4×C71—81no—
190C2×C4×C71—81no—
191C2×C4×C71#12011yescharacteristic
192C2×C4×C71#12011yescharacteristic
193C2×C4×C71#12111yescharacteristic
194C2×C4×C71#12111yescharacteristic
195C2×C4×C71#12111yescharacteristic
196C2×C4×C71#12711yescharacteristic
197C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
199C2×C4×C71#13511yescharacteristic
200C2×C4×C71#13511yescharacteristic
201C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C2×C4×C71#13711yescharacteristic
205C22⋊D71—88no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71—42no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—42no—
211C2×Dic71—42no—
212D284—22no—
213D284—22no—
214D284—41no—
215D284—41no—
216C4×D71—81no—
217C4×D71—81no—
218C4×D71—81no—
219C4×D71—81no—
220C8×C71—42no—
221C71⋊C8—42no—
222C71⋊C8—42no—
223C22×C71—42no—
224C22×C71—42no—
225C22×C71—42no—
226C22×C71—81no—
227C22×C71—81no—
228C22×C71—81no—
229C22×C71—81no—
230C22×C71#39211yescharacteristic
231C22×C71#44711yescharacteristic
232C22×C71#44911yescharacteristic
233C22×C71#45011yescharacteristic
234C22×C71#45211yescharacteristic
235C22×C71#45511yescharacteristic
236C22×C71#45611yescharacteristic
237C2×D71—42no—
238C2×D71—42no—
239C2×D71—42no—
240C2×D71—81no—
241C2×D71—81no—
242C2×D71—81no—
243C2×D71—81no—
244C4×C71—21no—
245C4×C71—21no—
246C4×C71—82no—
247C4×C71—81no—
248C4×C71#44711yescharacteristic
249C4×C71#44811yescharacteristic
250C4×C71#44911yescharacteristic
251C4×C71#44911yescharacteristic
252C4×C71#46511yescharacteristic
253C4×C71#46611yescharacteristic
254C4×C71#46811yescharacteristic
255C4×C71#46911yescharacteristic
256Dic71—82no—
257Dic71—81no—
258#10231—711nomaximal, Sylow
259C2×C71—82no—
260C2×C71#163911yescharacteristic
261C2×C71#164611yescharacteristic
262C2×C71#164711yescharacteristic
263C2×C71#165411yescharacteristic
264C2×C71#199911yescharacteristic
265C2×C71#200011yescharacteristic
266C2×C71#200711yescharacteristic
267D71—82no—
268C2×#474—711no—
269C2×#461D7111yescharacteristic, complemented
270#2537—711no—
271#1990—711no—
272C2×D4⋊C8—711no—
273C2×D4⋊C8—711no—
274#1296—711no—
275C71#1023111yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×SD16—21no—
277C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
278C2×#121—1421no—
279C2×#121—1421no—
280C2×C4×D4—711no—
281C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
282#474—1422no—
283#474—1422no—
284#461—22no—
285#461—22no—
286C2×#107—1421no—
287C2×C4⋊C8—711no—
288C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
289C2×#103—21no—
290C2×#102—1421no—
291C2×C4×C8—711no—
292#394—1422no—
293#384—711no—
294#380—1421no—
295#380—1421no—
296#340—1422no—
297D4⋊C8—1422no—
298D4⋊C8—1422no—
299C22×Q8—21no—
300C22×D4—711no—
301C22×D4—1422no—
302C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
303C23×C4—21no—
304C23×C4—1421no—
305C2×SD16—24no—
306C2×SD16—42no—
307C2×SD16—42no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—1421no—
310C22×C8—1421no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8C22⋊D7112yescomplemented
315#121—2842no—
316#121—2842no—
317#121—2842no—
318#121—2842no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—1421no—
324C4×D4—1421no—
325C4×D4—1421no—
326C4×D4—1421no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—712no—
330C2×C4⋊C4—711no—
331C2×C4⋊C4—1421no—
332C2×C4⋊C4—1421no—
333C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—1422no—
336C2×C22⋊C4—1422no—
337C2×C22⋊C4—1421no—
338C2×C42C22×D7111yescharacteristic
339#107—1424no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—712no—
342C4⋊C8—1421no—
343C4⋊C8C22⋊D7112yescomplemented
344#103—24no—
345#102—1424no—
346C4×C8—1421no—
347C4×C8—1421no—
348#95—1422no—
349C24—21no—
350C24—1421no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—2844no—
363C2×D4—2844no—
364C2×D4—5682no—
365C2×D4—712no—
366C2×D4—1421no—
367C2×D4—1421no—
368C2×D4—1421no—
369C2×D4—1421no—
370C2×D4—1421no—
371C2×D4#1176585012yes—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—2841no—
381C22×C4—2841no—
382C22×C4—2841no—
383C22×C4—2841no—
384C22×C4—2841no—
385C22×C4—2841no—
386C22×C4—1421no—
387C22×C4—1422no—
388C22×C4D4×D7111yescharacteristic
389C22×C4D4×D7111yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
391SD16—48no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—2841no—
396C2×C8—2841no—
397C2×C8—2841no—
398C2×C8—2841no—
399C2×C8—1422no—
400C2×C8—1422no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—2842no—
408C4⋊C4—2841no—
409C4⋊C4—2841no—
410C4⋊C4—2841no—
411C4⋊C4—2841no—
412C4⋊C4—1421no—
413C4⋊C4—1421no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—2844no—
417C22⋊C4—2844no—
418C22⋊C4—2841no—
419C22⋊C4—2841no—
420C42D4×D7111yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
422C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
423C42#1176586411yescharacteristic
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—2841no—
432C23—2841no—
433C23—2841no—
434C23—2841no—
435C23—2841no—
436C23—2841no—
437C23—1422no—
438C23#1455609611yescharacteristic
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443D4—22no—
444D4—22no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—2841no—
448D4—2841no—
449D4—5688no—
450D4—1422no—
451D4—1422no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—2841no—
465C2×C4—2842no—
466C2×C4—2841no—
467C2×C4—2842no—
468C2×C4—2841no—
469C2×C4—2842no—
470C2×C4—5681no—
471C2×C4—5681no—
472C2×C4—5681no—
473C2×C4—5681no—
474C2×C4#1455609611yescharacteristic
475C2×C4#1455609711yescharacteristic
476C2×C4#1455609911yescharacteristic
477C2×C4#1455610011yescharacteristic
478C2×C4#1455610011yescharacteristic
479C2×C4#1455612411yescharacteristic
480C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
481C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
482C2×C4#1455614811yescharacteristic
483C2×C4#1455614911yescharacteristic
484C2×C4#1455615311yescharacteristic
485C2×C4#1455615411yescharacteristic
486C2×C4#1455615511yescharacteristic
487C2×C4#1455615711yescharacteristic
488C8—42no—
489C8—2842no—
490C8—2842no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—2842no—
499C22—2842no—
500C22—2842no—
501C22—5681no—
502C22—5681no—
503C22—5681no—
504C22—5681no—
505C22#1798590711yescharacteristic
506C22#1798613211yescharacteristic
507C22#1798614211yescharacteristic
508C22#1798614811yescharacteristic
509C22#1798615811yescharacteristic
510C22#1798617511yescharacteristic
511C22#1798618011yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—82no—
515C4—81no—
516C4—5682no—
517C4—5681no—
518C4#1798613311yescharacteristic
519C4#1798613611yescharacteristic
520C4#1798614311yescharacteristic
521C4#1798614411yescharacteristic
522C4#1798622511yescharacteristic
523C4#1798623311yescharacteristic
524C4#1798624211yescharacteristic
525C4#1798625011yescharacteristic
526C2—82no—
527C2—5682no—
528C2#2258751711yescharacteristic
529C2#2258756611yescharacteristic
530C2#2258757311yescharacteristic
531C2#2258762211yescharacteristic
532C2#2258933611yescharacteristic
533C2#2258934011yescharacteristic
534C2#2258938511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC2×#461×C71C2
socleC23×C71#120
prime radical#22593253C2
hypercenterC2×#461D71
hypocenterC71#10231
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986276C2semidirect
3. #22589302C2semidirect
4. C2×D4⋊(C71⋊C8)C2semidirect
5. C2×#17985726C2semidirect
6. #22586224C2semidirect
7. C2×#461×C71C2semidirect
53. C4⋊(C71⋊C8)D4semidirect
68. C4⋊Q8×C71D4semidirect
79. C4⋊C8×C71D4semidirect
87. C2×D284SD16semidirect
269. C2×#461D71semidirect
275. C71#10231semidirect
314. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
343. C4⋊C8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862762
#225932532
#225893022
C2×D4⋊(C71⋊C8)2
C2×#179857262
#225862242
C2×#461×C712
#1023171