Finite Group Databasebeta

← #31899770

Subgroups — #31899770

Order 18176.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593256C211yesmaximal, characteristic
4#22589300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17985726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765854—21no—
9C2×#14556128C2211yescharacteristic
10C2×#14556103—21no—
11C2×#14556103—21no—
12C2×C4×D284C2211yescharacteristic
13C2×C4×D284C2211yescharacteristic
14#17986280—22no—
15#17986280—22no—
16#17986205—22no—
17#17986205—22no—
18C2×#14556062—21no—
19C2×#14556053—21no—
20C2×#14556050—21no—
21C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
22#17985916—22no—
23#17985856—21no—
24#17985856—21no—
25#17985761—22no—
26#17985726—22no—
27#17985726—22no—
28C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
30#384×C71C2211yescharacteristic
31C22×Dic142—21no—
32C22×D284—22no—
33C22×D284D411yescharacteristic
34C22×D284D411yescharacteristic
35C22×C4×D71—21no—
36C22×C4×D71—21no—
37C2×#11765854—24no—
38C2×#11765854—42no—
39C2×#11765854—42no—
40C22×C71⋊C8—21no—
41#14556128—21no—
42#14556128—21no—
43#14556128—21no—
44#14556128D412yescomplemented
45#14556103—42no—
46#14556103—42no—
47#14556103—42no—
48#14556103—42no—
49C4×D284—21no—
50C4×D284—21no—
51C4×D284—21no—
52C4×D284—21no—
53C4×D284—21no—
54C4×D284—21no—
55C4×D284—21no—
56C4×D284—21no—
57C2×C4⋊Dic71—21no—
58C2×C4⋊Dic71—21no—
59C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
61C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
65#14556062—24no—
66#14556053—24no—
67#14556050—24no—
68C4×C71⋊C8—21no—
69C4×C71⋊C8—21no—
70C71⋊#95—22no—
71C22×C8×C71—21no—
72C22×C8×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71—21no—
74C2×C4⋊C4×C71—21no—
75C2×C4⋊C4×C71D412yes—
76C2×C42×C71C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C71—21no—
78C4⋊C8×C71—21no—
79C4⋊C8×C71D412yescomplemented
80C4⋊C8×C71D412yescomplemented
81C23×D71—21no—
82C23×D71—21no—
83C2×Dic142—22no—
84C2×Dic142—41no—
85C2×Dic142—41no—
86C2×Dic142—41no—
87C2×Dic142—41no—
88C2×Dic142—41no—
89C2×D284—21no—
90C2×D284—21no—
91C2×D284—21no—
92C2×D284—21no—
93C2×D284—21no—
94C2×D284—21no—
95C2×D284—21no—
96C2×D284—21no—
97C2×D284—21no—
98C2×D284—21no—
99C2×D284—44no—
100C2×D284—44no—
101C2×D284—82no—
102C2×D284D812yes—
103C2×D284SD1612yescomplemented
104C22×Dic71—21no—
105C22×Dic71—21no—
106C22×Dic71—41no—
107C2×C4×D71—41no—
108C2×C4×D71—41no—
109C2×C4×D71—41no—
110C2×C4×D71—41no—
111C2×C4×D71—41no—
112C2×C4×D71—41no—
113C2×C4×D71—41no—
114C2×C4×D71—41no—
115C2×C4×D71—41no—
116C2×C4×D71—41no—
117C2×C4×D71—41no—
118C2×C4×D71—41no—
119#11765854—48no—
120C2×C71⋊C8—22no—
121C2×C71⋊C8—41no—
122C2×C71⋊C8—41no—
123C4⋊Dic71—22no—
124C4⋊Dic71—21no—
125C4⋊Dic71—21no—
126C4⋊Dic71—22no—
127C4⋊Dic71—21no—
128C4⋊Dic71—21no—
129C4⋊Dic71—41no—
130C4⋊Dic71—41no—
131(C2×D71)⋊C4—44no—
132(C2×D71)⋊C4—44no—
133(C2×D71)⋊C4—41no—
134(C2×D71)⋊C4—41no—
135(C2×D71)⋊C4—41no—
136(C2×D71)⋊C4—41no—
137C22×C4×C71—22no—
138C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C71—22no—
142C2×C8×C71—22no—
143C2×C8×C71—41no—
144C2×C8×C71—41no—
145C2×C8×C71—41no—
146C2×C8×C71—41no—
147C4⋊C4×C71—42no—
148C4⋊C4×C71—41no—
149C4⋊C4×C71—41no—
150C4⋊C4×C71—41no—
151C4⋊C4×C71—41no—
152C42×C71C2×D411yescharacteristic
153C42×C71C2×D411yescharacteristic
154C42×C71C2×D411yescharacteristic
155C42×C71#4111yescharacteristic
156C23×C71#12011yescharacteristic
157C22×D71—22no—
158C22×D71—22no—
159C22×D71—41no—
160C22×D71—41no—
161C22×D71—41no—
162C22×D71—41no—
163C22×D71—41no—
164C22×D71—41no—
165C22×D71—41no—
166C22×D71—41no—
167C22×D71—41no—
168C22×D71—41no—
169C22×D71—41no—
170C22×D71—41no—
171C2×C4×C71—21no—
172C2×C4×C71—21no—
173C2×C4×C71—42no—
174C2×C4×C71—42no—
175C2×C4×C71—42no—
176C2×C4×C71#12011yescharacteristic
177C2×C4×C71#12011yescharacteristic
178C2×C4×C71#12111yescharacteristic
179C2×C4×C71#12111yescharacteristic
180C2×C4×C71#12111yescharacteristic
181C2×C4×C71#12711yescharacteristic
182C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
184C2×C4×C71#13511yescharacteristic
185C2×C4×C71#13511yescharacteristic
186C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×C4×C71#13711yescharacteristic
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71—41no—
192C2×Dic71—42no—
193C2×Dic71—41no—
194C2×Dic71—41no—
195C2×Dic71—41no—
196C2×Dic71—41no—
197C2×Dic71—81no—
198C2×Dic71—81no—
199D284—22no—
200D284—22no—
201D284—22no—
202D284—22no—
203D284—41no—
204D284—41no—
205D284—41no—
206D284—41no—
207D284—88no—
208C4×D71—81no—
209C4×D71—81no—
210C4×D71—81no—
211C4×D71—81no—
212C4×D71—81no—
213C4×D71—81no—
214C4×D71—81no—
215C4×D71—81no—
216Dic142—42no—
217Dic142—42no—
218Dic142—81no—
219Dic142—81no—
220C8×C71—42no—
221C8×C71—42no—
222C71⋊C8—42no—
223C22×C71#39211yescharacteristic
224C22×C71#44711yescharacteristic
225C22×C71#44911yescharacteristic
226C22×C71#45011yescharacteristic
227C22×C71#45211yescharacteristic
228C22×C71#45511yescharacteristic
229C22×C71#45611yescharacteristic
230C2×D71—42no—
231C2×D71—42no—
232C2×D71—42no—
233C2×D71—42no—
234C2×D71—42no—
235C2×D71—42no—
236C2×D71—81no—
237C2×D71—81no—
238C2×D71—81no—
239C2×D71—81no—
240C2×D71—81no—
241C2×D71—81no—
242C2×D71—81no—
243C2×D71—81no—
244C4×C71—21no—
245C4×C71—21no—
246C4×C71—82no—
247C4×C71#44711yescharacteristic
248C4×C71#44811yescharacteristic
249C4×C71#44911yescharacteristic
250C4×C71#44911yescharacteristic
251C4×C71#46511yescharacteristic
252C4×C71#46611yescharacteristic
253C4×C71#46811yescharacteristic
254C4×C71#46911yescharacteristic
255Dic71—82no—
256Dic71—81no—
257Dic71—81no—
258#10231—711nomaximal, Sylow
259C2×C71#163911yescharacteristic
260C2×C71#164611yescharacteristic
261C2×C71#164711yescharacteristic
262C2×C71#165411yescharacteristic
263C2×C71#199911yescharacteristic
264C2×C71#200011yescharacteristic
265C2×C71#200711yescharacteristic
266D71—82no—
267D71—82no—
268C2×#474—711no—
269C2×#461—711no—
270#2537—711no—
271#1990—711no—
272C2×D4⋊C8—711no—
273C2×D4⋊C8—711no—
274#1296D7111yescharacteristic, complemented
275C71#1023111yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×SD16—1421no—
277C2×C4⋊Q8—711no—
278C2×#121—1421no—
279C2×#121—1421no—
280C2×C4×D4—711no—
281C2×C4×D4—711no—
282#474—1422no—
283#474—1422no—
284#461—1422no—
285#461—1422no—
286C2×#107—1421no—
287C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
288C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
289C2×#103—1421no—
290C2×#102—1421no—
291C2×C4×C8—711no—
292#394—1422no—
293#384C2×D7111yescharacteristic
294#380—1421no—
295#380—1421no—
296#340—1422no—
297D4⋊C8—1422no—
298D4⋊C8—1422no—
299C22×Q8—1421no—
300C22×D4—711no—
301C22×D4—711no—
302C22×D4—1422no—
303C23×C4—1421no—
304C23×C4—1421no—
305C2×SD16—2842no—
306C2×SD16—2842no—
307C2×SD16—1424no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—1421no—
311C4⋊Q8—712no—
312C4⋊Q8—1421no—
313C4⋊Q8—1421no—
314C4⋊Q8—1421no—
315#121—2842no—
316#121—2842no—
317#121—2842no—
318#121—2842no—
319C4×D4—1421no—
320C4×D4—1421no—
321C4×D4—1421no—
322C4×D4—1421no—
323C4×D4—1421no—
324C4×D4—1421no—
325C4×D4—1421no—
326C4×D4—1421no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—711no—
330C2×C4⋊C4—711no—
331C2×C4⋊C4—1421no—
332C2×C4⋊C4—1421no—
333C2×C4⋊C4D28412yes—
334C2×C22⋊C4—1422no—
335C2×C22⋊C4—1422no—
336C2×C22⋊C4—1421no—
337C2×C22⋊C4—1421no—
338C2×C42C22×D7111yescharacteristic
339#107—1424no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8D28412yescomplemented
343C4⋊C8D28412yescomplemented
344#103—1424no—
345#102—1424no—
346C4×C8—1421no—
347C4×C8—1421no—
348#95—1422no—
349C24—1421no—
350C24—1421no—
351C2×Q8—2841no—
352C2×Q8—2841no—
353C2×Q8—2841no—
354C2×Q8—2841no—
355C2×Q8—2841no—
356C2×Q8—1422no—
357C2×D4—2844no—
358C2×D4—2844no—
359C2×D4—5682no—
360C2×D4—712no—
361C2×D4—712no—
362C2×D4—1421no—
363C2×D4—1421no—
364C2×D4—1421no—
365C2×D4—1421no—
366C2×D4—1421no—
367C2×D4—1421no—
368C2×D4—1421no—
369C2×D4—1421no—
370C2×D4—1421no—
371C2×D4—1421no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—2841no—
374C22×C4—2841no—
375C22×C4—2841no—
376C22×C4—2841no—
377C22×C4—2841no—
378C22×C4—2841no—
379C22×C4—2841no—
380C22×C4—2841no—
381C22×C4—2841no—
382C22×C4—2841no—
383C22×C4—2841no—
384C22×C4—2841no—
385C22×C4—2841no—
386C22×C4—1421no—
387C22×C4—1421no—
388C22×C4D4×D7111yescharacteristic
389C22×C4D4×D7111yescharacteristic
390C22×C4C2×D28411yescharacteristic
391SD16—2848no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—2841no—
399C2×C8—2841no—
400C2×C8—1422no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—2841no—
407C4⋊C4—2841no—
408C4⋊C4—1422no—
409C4⋊C4—1421no—
410C4⋊C4—1421no—
411C4⋊C4—1421no—
412C4⋊C4—1421no—
413C4⋊C4—1422no—
414C22⋊C4—2844no—
415C22⋊C4—2844no—
416C22⋊C4—2841no—
417C22⋊C4—2841no—
418C22⋊C4—2841no—
419C22⋊C4—2841no—
420C42D4×D7111yescharacteristic
421C42C2×D28411yescharacteristic
422C42C2×D28411yescharacteristic
423C42#1176586611yescharacteristic
424C23—2841no—
425C23—2841no—
426C23—2841no—
427C23—2841no—
428C23—2841no—
429C23—2841no—
430C23—2841no—
431C23—2841no—
432C23—2841no—
433C23—2841no—
434C23—2841no—
435C23—2841no—
436C23—1422no—
437C23—1422no—
438C23#1455609811yescharacteristic
439Q8—2842no—
440Q8—2842no—
441Q8—5681no—
442Q8—5681no—
443D4—2841no—
444D4—2841no—
445D4—2841no—
446D4—2841no—
447D4—5688no—
448D4—1422no—
449D4—1422no—
450D4—1422no—
451D4—1422no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—2841no—
458C2×C4—2841no—
459C2×C4—2841no—
460C2×C4—2841no—
461C2×C4—2841no—
462C2×C4—2841no—
463C2×C4—2842no—
464C2×C4—5681no—
465C2×C4—5681no—
466C2×C4—5681no—
467C2×C4—5681no—
468C2×C4—5681no—
469C2×C4—5681no—
470C2×C4—5681no—
471C2×C4—5681no—
472C2×C4—5681no—
473C2×C4—5681no—
474C2×C4#1455609811yescharacteristic
475C2×C4#1455609811yescharacteristic
476C2×C4#1455610311yescharacteristic
477C2×C4#1455610311yescharacteristic
478C2×C4#1455610311yescharacteristic
479C2×C4#1455612511yescharacteristic
480C2×C4D8×D7111yescharacteristic
481C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
482C2×C4#1455614911yescharacteristic
483C2×C4#1455615111yescharacteristic
484C2×C4#1455615211yescharacteristic
485C2×C4#1455615511yescharacteristic
486C2×C4#1455615511yescharacteristic
487C2×C4#1455616011yescharacteristic
488C8—42no—
489C8—42no—
490C8—2842no—
491C22—2842no—
492C22—2842no—
493C22—2842no—
494C22—2842no—
495C22—2842no—
496C22—2842no—
497C22—5681no—
498C22—5681no—
499C22—5681no—
500C22—5681no—
501C22—5681no—
502C22—5681no—
503C22—5681no—
504C22—5681no—
505C22#1798590911yescharacteristic
506C22#1798613411yescharacteristic
507C22#1798614711yescharacteristic
508C22#1798615111yescharacteristic
509C22#1798616411yescharacteristic
510C22#1798617911yescharacteristic
511C22#1798618411yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—82no—
515C4—5681no—
516C4—5682no—
517C4—5681no—
518C4#1798613411yescharacteristic
519C4#1798613911yescharacteristic
520C4#1798614511yescharacteristic
521C4#1798614711yescharacteristic
522C4#1798622911yescharacteristic
523C4#1798623611yescharacteristic
524C4#1798624611yescharacteristic
525C4#1798625311yescharacteristic
526C2—5682no—
527C2—5682no—
528C2#2258752011yescharacteristic
529C2#2258756911yescharacteristic
530C2#2258757611yescharacteristic
531C2#2258762511yescharacteristic
532C2#2258933911yescharacteristic
533C2#2258934611yescharacteristic
534C2#2258938911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1296C2
socleC23×C71#120
prime radical#22593256C2
hypercenter#1296D71
hypocenterC71#10231
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986280C2semidirect
2. C2×#17986205C2semidirect
4. #22589300C2semidirect
5. C2×#17985726C2semidirect
6. C2×#17985726C2semidirect
7. C71×#1296C2semidirect
44. #14556128D4semidirect
79. C4⋊C8×C71D4semidirect
80. C4⋊C8×C71D4semidirect
103. C2×D284SD16semidirect
274. #1296D71semidirect
275. C71#10231semidirect
342. C4⋊C8D284semidirect
343. C4⋊C8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862802
C2×#179862052
#225932562
#225893002
C2×#179857262
C71×#12962
#1023171