Subgroups — #31899784

Order 18176.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22593263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17985729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17985726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₇₁×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
9	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556108	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986280	—	2	2	no	—
14	#17986280	—	2	2	no	—
15	#17986210	—	2	2	no	—
16	#17986210	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556062	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556053	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556050	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985921	—	2	2	no	—
22	#17985900	—	2	1	no	—
23	#17985898	—	2	1	no	—
24	#17985856	—	2	1	no	—
25	#17985761	—	2	2	no	—
26	#17985729	—	2	2	no	—
27	#17985726	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
36	C₂×Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
37	C₂×Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
39	#14556128	—	2	1	no	—
40	#14556128	—	2	1	no	—
41	#14556128	—	2	1	no	—
42	#14556128	D₄	1	2	yes	—
43	#14556108	—	4	2	no	—
44	#14556108	—	4	2	no	—
45	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
46	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
47	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
48	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
49	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
50	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
51	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
52	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	#14556062	—	2	4	no	—
64	#14556053	—	2	4	no	—
65	#14556050	—	2	4	no	—
66	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	D₈	1	2	yes	—
92	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
93	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₈₄	Q₁₆	1	2	yes	complemented
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
108	Dic₂₈₄	—	4	8	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
121	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
122	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
123	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
124	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
125	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
126	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
136	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
137	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
138	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
144	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
187	D₂₈₄	—	2	2	no	—
188	D₂₈₄	—	2	2	no	—
189	D₂₈₄	—	4	1	no	—
190	D₂₈₄	—	4	1	no	—
191	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
192	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
193	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
194	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
195	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
196	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
197	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
198	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
199	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
200	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
201	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
202	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
203	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₇₁	#392	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	#447	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	#449	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	#451	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	#452	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₁	#455	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇₁	#456	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
217	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
218	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
219	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
220	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
223	C₄×C₇₁	#447	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₇₁	#449	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₇₁	#451	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₇₁	#452	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₇₁	#466	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₇₁	#467	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₇₁	#469	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₇₁	#470	1	1	yes	characteristic
231	Dic₇₁	—	4	2	no	—
232	Dic₇₁	—	8	2	no	—
233	Dic₇₁	—	8	1	no	—
234	Dic₇₁	—	8	1	no	—
235	#10233	—	71	1	no	maximal, Sylow
236	C₂×C₇₁	#1641	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇₁	#1644	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇₁	#1649	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇₁	#1652	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇₁	#1999	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇₁	#2001	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇₁	#2007	1	1	yes	characteristic
243	D₇₁	—	8	2	no	—
244	C₂×#474	—	71	1	no	—
245	C₂×#462	—	71	1	no	—
246	#2538	—	71	1	no	—
247	#1990	—	71	1	no	—
248	C₂×Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
249	C₂×D₄⋊C₈	—	71	1	no	—
250	#1296	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₇₁	#10233	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂²×Q₁₆	—	142	1	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
257	#474	—	142	2	no	—
258	#474	—	142	2	no	—
259	#462	—	142	2	no	—
260	#462	—	142	2	no	—
261	C₂×#107	—	142	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#103	—	142	1	no	—
265	C₂×#102	—	142	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
267	#396	—	142	2	no	—
268	#390	—	142	1	no	—
269	#389	—	142	1	no	—
270	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	#380	—	142	1	no	—
272	#340	—	142	2	no	—
273	Q₈⋊C₈	—	142	2	no	—
274	D₄⋊C₈	—	142	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
276	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
292	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
293	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
294	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
295	C₄×D₄	—	142	1	no	—
296	C₄×D₄	—	142	1	no	—
297	C₄×D₄	—	142	1	no	—
298	C₄×D₄	—	142	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	#107	—	142	4	no	—
314	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
315	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
316	C₄⋊C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
317	C₄⋊C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
318	#103	—	142	4	no	—
319	#102	—	142	4	no	—
320	C₄×C₈	—	142	1	no	—
321	C₄×C₈	—	142	1	no	—
322	#95	—	142	2	no	—
323	C₂⁴	—	142	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
336	C₂×D₄	—	71	2	no	—
337	C₂×D₄	—	142	1	no	—
338	C₂×D₄	—	142	1	no	—
339	C₂×D₄	—	142	1	no	—
340	C₂×D₄	—	142	1	no	—
341	C₂×D₄	—	142	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
353	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
356	Q₁₆	—	284	8	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	4	1	no	—
360	C₂×C₈	—	4	1	no	—
361	C₂×C₈	—	4	1	no	—
362	C₂×C₈	—	4	1	no	—
363	C₂×C₈	—	284	1	no	—
364	C₂×C₈	—	284	1	no	—
365	C₂×C₈	—	142	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
386	C₄²	—	284	1	no	—
387	C₄²	—	284	1	no	—
388	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	—	284	1	no	—
393	C₂³	—	284	1	no	—
394	C₂³	—	284	1	no	—
395	C₂³	—	284	1	no	—
396	C₂³	—	284	1	no	—
397	C₂³	—	284	1	no	—
398	C₂³	—	142	2	no	—
399	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	284	1	no	—
401	Q₈	—	284	1	no	—
402	Q₈	—	284	2	no	—
403	Q₈	—	284	2	no	—
404	Q₈	—	568	1	no	—
405	Q₈	—	568	1	no	—
406	Q₈	—	142	2	no	—
407	Q₈	—	142	2	no	—
408	D₄	—	284	1	no	—
409	D₄	—	284	1	no	—
410	D₄	—	142	2	no	—
411	D₄	—	142	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	284	1	no	—
418	C₂×C₄	—	284	1	no	—
419	C₂×C₄	—	284	1	no	—
420	C₂×C₄	—	284	1	no	—
421	C₂×C₄	—	284	1	no	—
422	C₂×C₄	—	284	1	no	—
423	C₂×C₄	—	284	2	no	—
424	C₂×C₄	—	284	1	no	—
425	C₂×C₄	—	284	1	no	—
426	C₂×C₄	—	568	1	no	—
427	C₂×C₄	—	568	1	no	—
428	C₂×C₄	—	568	1	no	—
429	C₂×C₄	—	568	1	no	—
430	C₂×C₄	—	568	1	no	—
431	C₂×C₄	—	568	1	no	—
432	C₂×C₄	—	142	2	no	—
433	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#14556125	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#14556147	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#14556151	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#14556155	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#14556155	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#14556157	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#14556157	1	1	yes	characteristic
447	C₈	—	4	2	no	—
448	C₈	—	4	2	no	—
449	C₈	—	284	2	no	—
450	C₂²	—	284	2	no	—
451	C₂²	—	284	2	no	—
452	C₂²	—	284	2	no	—
453	C₂²	—	568	1	no	—
454	C₂²	—	568	1	no	—
455	C₂²	—	568	1	no	—
456	C₂²	—	568	1	no	—
457	C₂²	#17985909	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#17986134	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#17986147	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#17986156	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#17986162	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#17986179	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#17986184	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	2	1	no	—
465	C₄	—	2	1	no	—
466	C₄	—	8	2	no	—
467	C₄	—	284	2	no	—
468	C₄	—	568	1	no	—
469	C₄	—	568	2	no	—
470	C₄	—	568	1	no	—
471	C₄	#17986134	1	1	yes	characteristic
472	C₄	#17986147	1	1	yes	characteristic
473	C₄	#17986156	1	1	yes	characteristic
474	C₄	#17986162	1	1	yes	characteristic
475	C₄	#17986236	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#17986241	1	1	yes	characteristic
477	C₄	#17986253	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#17986258	1	1	yes	characteristic
479	C₂	—	568	2	no	—
480	C₂	#22587534	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#22587555	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#22587590	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#22587611	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#22589339	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#22589351	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#22589389	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556098
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1296	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#120
prime radical	C₂²×D₂₈₄	D₄
hypercenter	#1296	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10233
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986210	C₂	semidirect
4. #22589300	C₂	semidirect
5. C₂×#17985729	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1296	C₂	semidirect
97. C₂×D₂₈₄	Q₁₆	semidirect
250. #1296	D₇₁	semidirect
251. C₇₁	#10233	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986280	2
C₂×#17986210	2
#22593263	2
#22589300	2
C₂×#17985729	2
C₂×#17985726	2
C₇₁×#1296	2
#10233	71