Group #31899794 — subgroups

Subgroups — #31899794

Order 18176.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22589141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22586223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇₁×#2537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#17986289	—	2	4	no	—
8	#17986289	—	2	4	no	—
9	C₂×#14556059	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556051	—	2	2	no	—
12	C₂×#14556049	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
15	C₂×#121×C₇₁	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#394×C₇₁	—	2	2	no	—
18	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#380×C₇₁	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
23	#14556128	—	2	2	no	—
24	#14556128	—	2	1	no	—
25	#14556128	D₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
27	#14556059	—	2	8	no	—
28	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
29	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	4	yes	complemented
30	#14556051	—	4	4	no	—
31	#14556049	—	2	8	no	—
32	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
36	#121×C₇₁	—	4	4	no	—
37	#121×C₇₁	—	4	4	no	—
38	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
51	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
52	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
53	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
54	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
57	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
58	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
59	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
60	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
62	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
69	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
70	C₂×D₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
84	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
89	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
100	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
101	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
102	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
103	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
104	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
127	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
128	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
129	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
130	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
135	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
136	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
137	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₇₁	#392	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₇₁	#450	1	2	yes	—
140	C₂²×C₇₁	#452	1	2	yes	—
141	C₂²×C₇₁	#453	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇₁	#454	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
146	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
147	C₄×C₇₁	#448	1	2	yes	—
148	C₄×C₇₁	#449	1	2	yes	—
149	C₄×C₇₁	#465	1	2	yes	—
150	C₄×C₇₁	#468	1	2	yes	—
151	Dic₇₁	—	8	2	no	—
152	#10235	—	71	1	no	maximal, Sylow
153	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
154	C₂×C₇₁	#1629	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₇₁	#1634	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₇₁	#1635	1	2	yes	—
157	C₂×C₇₁	#2000	1	2	yes	—
158	C₂×C₇₁	#2006	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#476	—	71	2	no	—
160	#2537	D₇₁	1	1	yes	characteristic
161	#1956	—	71	1	no	—
162	C₂×D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
163	#1296	—	71	1	no	—
164	C₇₁	#10235	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
166	C₂×#121	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
168	#476	—	142	4	no	—
169	#476	—	142	4	no	—
170	C₂×#106	—	142	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
172	C₂×#103	—	142	2	no	—
173	C₂×#102	—	142	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
175	#394	—	2	2	no	—
176	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
177	#380	—	2	2	no	—
178	D₄⋊C₈	—	142	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
188	#121	—	4	4	no	—
189	#121	—	4	4	no	—
190	C₄×D₄	—	2	2	no	—
191	C₄×D₄	—	2	2	no	—
192	C₄×D₄	—	2	2	no	—
193	C₄×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	#106	—	142	8	no	—
202	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
204	#103	—	284	4	no	—
205	#102	—	142	8	no	—
206	C₄×C₈	—	142	2	no	—
207	#95	—	2	2	no	—
208	C₂⁴	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
212	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
213	C₂×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄	—	4	8	no	—
219	C₂×D₄	—	8	2	no	—
220	C₂×D₄	#11765853	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	—	284	1	no	—
233	C₂×C₈	—	284	1	no	—
234	C₂×C₈	—	284	2	no	—
235	C₂×C₈	—	284	2	no	—
236	C₂×C₈	—	142	2	no	—
237	C₂×C₈	—	142	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
250	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	—	4	2	no	—
254	C₂³	—	4	2	no	—
255	C₂³	—	4	2	no	—
256	C₂³	—	4	2	no	—
257	C₂³	—	4	2	no	—
258	C₂³	#14556097	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	284	4	no	—
260	Q₈	—	568	2	no	—
261	D₄	—	2	4	no	—
262	D₄	—	2	4	no	—
263	D₄	—	4	2	no	—
264	D₄	—	4	2	no	—
265	D₄	—	8	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	284	2	no	—
278	C₂×C₄	—	568	1	no	—
279	C₂×C₄	—	568	1	no	—
280	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#14556154	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
288	C₈	—	284	2	no	—
289	C₈	—	284	4	no	—
290	C₂²	—	4	4	no	—
291	C₂²	—	4	4	no	—
292	C₂²	—	4	4	no	—
293	C₂²	—	8	2	no	—
294	C₂²	—	8	2	no	—
295	C₂²	—	8	2	no	—
296	C₂²	—	8	2	no	—
297	C₂²	#17985907	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#17986150	1	2	yes	—
299	C₂²	#17986161	1	2	yes	—
300	C₂²	#17986167	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#17986172	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	8	2	no	—
305	C₄	—	8	2	no	—
306	C₄	—	568	2	no	—
307	C₄	#17986137	1	2	yes	—
308	C₄	#17986142	1	2	yes	—
309	C₄	#17986226	1	2	yes	—
310	C₄	#17986243	1	2	yes	—
311	C₂	—	8	4	no	—
312	C₂	#22587456	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#22587485	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#22587491	1	2	yes	—
315	C₂	#22589343	1	2	yes	—
316	C₂	#22589382	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17986289

C₂

yes

maximal, complemented

#22589141

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂

yes

maximal, complemented

#22586223

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇₁×#2537

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556128

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×#14556051

—

C₂×#14556049

—

C₂×C₄×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

D₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₂×#121×C₇₁

—

C₂×C₄×D₄×C₇₁

C₂²

yes

—

#394×C₇₁

—

#384×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#380×C₇₁

—

C₂²×Dic₁₄₂

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

—

#14556128

—

#14556128

—

#14556128

D₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

#14556059

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

D₄

yes

complemented

#14556051

—

#14556049

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₂²×D₄×C₇₁

—

C₂²×D₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₇₁

—

#121×C₇₁

—

#121×C₇₁

—

C₄×D₄×C₇₁

—

C₄×D₄×C₇₁

—

C₄×D₄×C₇₁

—

C₄×D₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

#95×C₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

#41

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

#120

yes

characteristic

100

D₄×C₇₁

—

101

D₄×C₇₁

—

102

D₄×C₇₁

—

103

D₄×C₇₁

—

104

D₄×C₇₁

—

105

C₂×C₄×C₇₁

—

106

C₂×C₄×C₇₁

—

107

C₂×C₄×C₇₁

—

108

C₂×C₄×C₇₁

—

109

C₂×C₄×C₇₁

—

110

C₂×C₄×C₇₁

—

111

C₂×C₄×C₇₁

—

112

C₂×C₄×C₇₁

—

113

C₂×C₄×C₇₁

—

114

C₂×C₄×C₇₁

—

115

C₂×C₄×C₇₁

—

116

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

—

117

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

characteristic

118

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

—

119

C₂×C₄×C₇₁

#127

yes

characteristic

120

C₂×C₄×C₇₁

C₂×SD₁₆

yes

—

121

C₂×C₄×C₇₁

#135

yes

—

122

C₂×C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

123

C₂×C₄×C₇₁

#137

yes

—

124

C₂×Dic₇₁

—

125

C₂×Dic₇₁

—

126

C₂×Dic₇₁

—

127

Dic₁₄₂

—

128

Dic₁₄₂

—

129

C₇₁⋊C₈

—

130

C₇₁⋊C₈

—

131

C₂²×C₇₁

—

132

C₂²×C₇₁

—

133

C₂²×C₇₁

—

134

C₂²×C₇₁

—

135

C₂²×C₇₁

—

136

C₂²×C₇₁

—

137

C₂²×C₇₁

—

138

C₂²×C₇₁

#392

yes

characteristic

139

C₂²×C₇₁

#450

yes

—

140

C₂²×C₇₁

#452

yes

—

141

C₂²×C₇₁

#453

yes

characteristic

142

C₂²×C₇₁

#454

yes

characteristic

143

C₄×C₇₁

—

144

C₄×C₇₁

—

145

C₄×C₇₁

—

146

C₄×C₇₁

—

147

C₄×C₇₁

#448

yes

—

148

C₄×C₇₁

#449

yes

—

149

C₄×C₇₁

#465

yes

—

150

C₄×C₇₁

#468

yes

—

151

Dic₇₁

—

152

#10235

—

maximal, Sylow

153

C₂×C₇₁

—

154

C₂×C₇₁

#1629

yes

characteristic

155

C₂×C₇₁

#1634

yes

characteristic

156

C₂×C₇₁

#1635

yes

—

157

C₂×C₇₁

#2000

yes

—

158

C₂×C₇₁

#2006

yes

characteristic

159

C₂×#476

—

160

#2537

D₇₁

yes

characteristic

161

#1956

—

162

C₂×D₄⋊C₈

—

163

#1296

—

164

C₇₁

#10235

yes

characteristic, complemented, Sylow

165

C₂×C₄⋊Q₈

—

166

C₂×#121

—

167

C₂×C₄×D₄

C₂×D₇₁

yes

—

168

#476

—

142

—

169

#476

—

142

—

170

C₂×#106

—

142

—

171

C₂×C₄⋊C₈

—

172

C₂×#103

—

142

—

173

C₂×#102

—

142

—

174

C₂×C₄×C₈

—

175

#394

—

176

#384

C₂×D₇₁

yes

characteristic

177

#380

—

178

D₄⋊C₈

—

142

—

179

C₂²×Q₈

—

142

—

180

C₂²×D₄

—

181

C₂²×D₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

182

C₂³×C₄

—

183

C₂²×C₈

—

142

—

184

C₂²×C₈

—

142

—

185

C₄⋊Q₈

—

186

C₄⋊Q₈

—

142

—

187

C₄⋊Q₈

—

142

—

188

#121

—

189

#121

—

190

C₄×D₄

—

191

C₄×D₄

—

192

C₄×D₄

—

193

C₄×D₄

—

194

C₂×C₄⋊C₄

—

195

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

196

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

197

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

198

C₂×C₂²⋊C₄

—

199

C₂×C₂²⋊C₄

—

200

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

201

#106

—

142

—

202

C₄⋊C₈

—

203

C₄⋊C₈

—

142

—

204

#103

—

284

—

205

#102

—

142

—

206

C₄×C₈

—

142

—

207

#95

—

208

C₂⁴

—

209

C₂×Q₈

—

284

—

210

C₂×Q₈

—

284

—

211

C₂×Q₈

—

284

—

212

C₂×Q₈

—

142

—

213

C₂×D₄

—

214

C₂×D₄

—

215

C₂×D₄

—

216

C₂×D₄

—

217

C₂×D₄

—

218

C₂×D₄

—

219

C₂×D₄

—

220

C₂×D₄

#11765853

yes

—

221

C₂²×C₄

—

222

C₂²×C₄

—

223

C₂²×C₄

—

224

C₂²×C₄

—

225

C₂²×C₄

—

226

C₂²×C₄

—

227

C₂²×C₄

—

228

C₂²×C₄

—

229

C₂²×C₄

—

284

—

230

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

231

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

232

C₂×C₈

—

284

—

233

C₂×C₈

—

284

—

234

C₂×C₈

—

284

—

235

C₂×C₈

—

284

—

236

C₂×C₈

—

142

—

237

C₂×C₈

—

142

—

238

C₄⋊C₄

—

239

C₄⋊C₄

—

240

C₄⋊C₄

—

241

C₄⋊C₄

—

242

C₄⋊C₄

—

243

C₄⋊C₄

—

284

—

244

C₄⋊C₄

—

142

—

245

C₂²⋊C₄

—

246

C₂²⋊C₄

—

247

C₂²⋊C₄

—

248

C₄²

D₄×D₇₁

yes

characteristic

249

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

250

C₄²

#11765864

yes

characteristic

251

C₂³

—

252

C₂³

—

253

C₂³

—

254

C₂³

—

255

C₂³

—

256

C₂³

—

257

C₂³

—

258

C₂³

#14556097

yes

characteristic

259

Q₈

—

284

—

260

Q₈

—

568

—

261

D₄

—

262

D₄

—

263

D₄

—

264

D₄

—

265

D₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

—

272

C₂×C₄

—

273

C₂×C₄

—

274

C₂×C₄

—

275

C₂×C₄

—

276

C₂×C₄

—

277

C₂×C₄

—

284

—

278

C₂×C₄

—

568

—

279

C₂×C₄

—

568

—

280

C₂×C₄

#14556096

yes

—

281

C₂×C₄

#14556099

yes

characteristic

282

C₂×C₄

#14556100

yes

—

283

C₂×C₄

#14556124

yes

characteristic

284

C₂×C₄

C₂×#11765853

yes

—

285

C₂×C₄

#14556148

yes

—

286

C₂×C₄

#14556154

yes

—

287

C₂×C₄

#14556158

yes

—

288

C₈

—

284

—

289

C₈

—

284

—

290

C₂²

—

291

C₂²

—

292

C₂²

—

293

C₂²

—

294

C₂²

—

295

C₂²

—

296

C₂²

—

297

C₂²

#17985907

yes

characteristic

298

C₂²

#17986150

yes

—

299

C₂²

#17986161

yes

—

300

C₂²

#17986167

yes

characteristic

301

C₂²

#17986172

yes

characteristic

302

C₄

—

303

C₄

—

304

C₄

—

305

C₄

—

306

C₄

—

568

—

307

C₄

#17986137

yes

—

308

C₄

#17986142

yes

—

309

C₄

#17986226

yes

—

310

C₄

#17986243

yes

—

311

C₂

—

312

C₂

#22587456

yes

characteristic

313

C₂

#22587485

yes

characteristic

314

C₂

#22587491

yes

—

315

C₂

#22589343

yes

—

316

C₂

#22589382

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556097
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#2537	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#120
hypercenter	#2537	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10235
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2537

subgroup

G/H

center

C₂³

#14556097

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting, prime radical

C₇₁×#2537

C₂

C₂³×C₇₁

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2537

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986289	C₂	semidirect
2. #22589141	C₂	semidirect
3. C₂×D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	semidirect
4. #22586223	C₂	semidirect
25. #14556128	D₄	semidirect
29. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	semidirect
164. C₇₁	#10235	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#17986289

C₂

semidirect

2. #22589141

C₂

semidirect

3. C₂×D₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂

semidirect

4. #22586223

C₂

semidirect

25. #14556128

D₄

semidirect

29. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

D₄

semidirect

164. C₇₁

#10235

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986289	2
#22589141	2
C₂×D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	2
#22586223	2
C₇₁×#2537	2
#10235	71

subgroup

index

C₂×D₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₇₁×#2537

Subgroups — #31899794

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups