Finite Group Databasebeta

← #31899795

Subgroups — #31899795

Order 18176.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593253C211yesmaximal, characteristic
4#22589142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×D4⋊C8×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556128C2211yescharacteristic
9C2×#14556102—21no—
10C2×#14556099—21no—
11C2×C4×D284C2211yescharacteristic
12#17986290—22no—
13#17986290—22no—
14#17986289—22no—
15#17986289—22no—
16C2×#14556060—21no—
17C2×#14556059—21no—
18C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14556053—22no—
20C2×#14556050—21no—
21C2×#14556049—21no—
22#17985915—22no—
23#17985869C2211yescharacteristic
24#17985859—21no—
25#17985856—21no—
26#17985728—22no—
27C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
30D4⋊C8×C71—22no—
31C22×Dic142—21no—
32C22×D284D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D71—22no—
34C22×C4×D71—21no—
35C22×C71⋊C8—21no—
36#14556128—21no—
37#14556128—21no—
38#14556128—21no—
39#14556128D412yescomplemented
40#14556102—42no—
41#14556102—42no—
42#14556099—42no—
43#14556099—42no—
44C4×D284—21no—
45C4×D284—21no—
46C4×D284—21no—
47C4×D284—21no—
48C2×C4⋊Dic71—21no—
49C2×C4⋊Dic71—21no—
50C2×C4⋊Dic71—21no—
51C2×C4⋊Dic71—21no—
52C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic71D412yes—
54C2×C22⋊Dic71—22no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
57#14556060—24no—
58#14556059—24no—
59C4⋊(C71⋊C8)—21no—
60C4⋊(C71⋊C8)D412yescomplemented
61#14556053—44no—
62#14556050—24no—
63#14556049—24no—
64C71⋊#95—22no—
65C22×D4×C71D411yescharacteristic
66C23×C4×C71—21no—
67C22×C8×C71—21no—
68C22×C8×C71—21no—
69C4×D4×C71—21no—
70C4×D4×C71—21no—
71C4×D4×C71—21no—
72C4×D4×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C71—21no—
75C2×C42×C71C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C71—21no—
77C4⋊C8×C71D412yescomplemented
78C4×C8×C71—21no—
79C4×C8×C71—21no—
80C23×D71—21no—
81C2×Dic142—22no—
82C2×Dic142—42no—
83C2×Dic142—42no—
84C2×Dic142—41no—
85C2×D284—21no—
86C2×D284—21no—
87C2×D284—21no—
88C2×D284—21no—
89C2×D284—21no—
90C2×D284SD1612yes—
91C2×C22⋊D71—44no—
92C2×C22⋊D71—44no—
93C2×C22⋊D71—82no—
94C22×Dic71—21no—
95C22×Dic71—22no—
96C22×Dic71—41no—
97C2×C4×D71—41no—
98C2×C4×D71—41no—
99C2×C4×D71—41no—
100C2×C4×D71—41no—
101C2×C4×D71—41no—
102C2×C4×D71—41no—
103C2×C71⋊C8—22no—
104C2×C71⋊C8—41no—
105C2×C71⋊C8—41no—
106C4⋊Dic71—22no—
107C4⋊Dic71—22no—
108C4⋊Dic71—21no—
109C4⋊Dic71—21no—
110C4⋊Dic71—41no—
111C4⋊Dic71—41no—
112C4⋊Dic71—41no—
113C4⋊Dic71—41no—
114C4⋊Dic71—41no—
115C4⋊Dic71—41no—
116C4⋊Dic71—42no—
117C22⋊Dic71—44no—
118(C2×D71)⋊C4—44no—
119(C2×D71)⋊C4—41no—
120(C2×D71)⋊C4—41no—
121C24×C71—21no—
122C2×D4×C71—21no—
123C2×D4×C71—21no—
124C2×D4×C71—21no—
125C2×D4×C71—21no—
126C2×D4×C71—21no—
127C2×D4×C71SD1612yes—
128C22×C4×C71—21no—
129C22×C4×C71—41no—
130C22×C4×C71—41no—
131C22×C4×C71—41no—
132C22×C4×C71—41no—
133C22×C4×C71—41no—
134C22×C4×C71—41no—
135C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C71—22no—
139C2×C8×C71—22no—
140C2×C8×C71—41no—
141C2×C8×C71—41no—
142C2×C8×C71—41no—
143C2×C8×C71—41no—
144C4⋊C4×C71—21no—
145C4⋊C4×C71—21no—
146C22⋊C4×C71—41no—
147C22⋊C4×C71—41no—
148C42×C71C2×D411yescharacteristic
149C42×C71C2×D411yescharacteristic
150C42×C71C2×D411yescharacteristic
151C42×C71#4111yescharacteristic
152C23×C71—22no—
153C23×C71—41no—
154C23×C71—41no—
155C23×C71—41no—
156C23×C71—41no—
157C23×C71—41no—
158C23×C71—41no—
159C23×C71#12011yescharacteristic
160C22×D71—22no—
161C22×D71—41no—
162C22×D71—41no—
163C22×D71—41no—
164C22×D71—41no—
165C22×D71—41no—
166C22×D71—41no—
167D4×C71—22no—
168D4×C71—22no—
169D4×C71—41no—
170D4×C71—41no—
171C2×C4×C71—21no—
172C2×C4×C71—21no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—81no—
177C2×C4×C71—81no—
178C2×C4×C71—81no—
179C2×C4×C71—81no—
180C2×C4×C71#12011yescharacteristic
181C2×C4×C71#12011yescharacteristic
182C2×C4×C71#12111yescharacteristic
183C2×C4×C71#12111yescharacteristic
184C2×C4×C71#12111yescharacteristic
185C2×C4×C71#12711yescharacteristic
186C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
187C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
188C2×C4×C71#13511yescharacteristic
189C2×C4×C71#13511yescharacteristic
190C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×C4×C71#13711yescharacteristic
193C2×C4×C71#13711yescharacteristic
194C22⋊D71—88no—
195C2×Dic71—41no—
196C2×Dic71—42no—
197C2×Dic71—42no—
198C2×Dic71—41no—
199C2×Dic71—42no—
200C2×Dic71—41no—
201C2×Dic71—42no—
202C2×Dic71—81no—
203C2×Dic71—81no—
204D284—22no—
205D284—22no—
206D284—41no—
207D284—41no—
208C4×D71—81no—
209C4×D71—81no—
210C4×D71—81no—
211C4×D71—81no—
212Dic142—44no—
213Dic142—82no—
214C8×C71—42no—
215C8×C71—42no—
216C71⋊C8—42no—
217C22×C71—42no—
218C22×C71—42no—
219C22×C71—42no—
220C22×C71—81no—
221C22×C71—81no—
222C22×C71—81no—
223C22×C71—81no—
224C22×C71#39211yescharacteristic
225C22×C71#45011yescharacteristic
226C22×C71#45011yescharacteristic
227C22×C71#45211yescharacteristic
228C22×C71#45211yescharacteristic
229C22×C71#45311yescharacteristic
230C22×C71#45411yescharacteristic
231C2×D71—42no—
232C2×D71—42no—
233C2×D71—42no—
234C2×D71—81no—
235C2×D71—81no—
236C2×D71—81no—
237C2×D71—81no—
238C4×C71—21no—
239C4×C71—21no—
240C4×C71—81no—
241C4×C71#44811yescharacteristic
242C4×C71#44811yescharacteristic
243C4×C71#44911yescharacteristic
244C4×C71#44911yescharacteristic
245C4×C71#46511yescharacteristic
246C4×C71#46511yescharacteristic
247C4×C71#46811yescharacteristic
248C4×C71#46811yescharacteristic
249Dic71—82no—
250Dic71—81no—
251Dic71—82no—
252#10235—711nomaximal, Sylow
253C2×C71—82no—
254C2×C71#162911yescharacteristic
255C2×C71#163411yescharacteristic
256C2×C71#163511yescharacteristic
257C2×C71#163511yescharacteristic
258C2×C71#200011yescharacteristic
259C2×C71#200011yescharacteristic
260C2×C71#200611yescharacteristic
261D71—82no—
262C2×#476—711no—
263C2×#476—711no—
264#2537—711no—
265#1956—711no—
266C2×D4⋊C8—711no—
267C2×D4⋊C8D7111yescharacteristic, complemented
268#1296—711no—
269C71#1023511yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×C4⋊Q8—711no—
271C2×#121—1421no—
272C2×#121—1421no—
273C2×C4×D4—711no—
274C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
275#476—1422no—
276#476—1422no—
277#476—1422no—
278#476—1422no—
279C2×#106—1421no—
280C2×#106—1421no—
281C2×C4⋊C8—711no—
282C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
283C2×#103—1422no—
284C2×#102—1421no—
285C2×#102—1421no—
286C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
287#394—1422no—
288#384—711no—
289#380—1421no—
290#380—1421no—
291D4⋊C8—22no—
292D4⋊C8—1422no—
293C22×Q8—1421no—
294C22×D4—711no—
295C22×D4—1422no—
296C22×D4D28411yescharacteristic
297C23×C4—21no—
298C23×C4—1421no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—1421no—
302C4⋊Q8—712no—
303C4⋊Q8—1421no—
304C4⋊Q8—1421no—
305C4⋊Q8—1421no—
306#121—2842no—
307#121—2842no—
308#121—2842no—
309#121—2842no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—1421no—
315C4×D4—1421no—
316C4×D4—1421no—
317C4×D4—1421no—
318C2×C4⋊C4—712no—
319C2×C4⋊C4—711no—
320C2×C4⋊C4—1421no—
321C2×C4⋊C4—1421no—
322C2×C4⋊C4—1421no—
323C2×C4⋊C4—1421no—
324C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—1422no—
327C2×C22⋊C4—1422no—
328C2×C22⋊C4—1421no—
329C2×C42C22×D7111yescharacteristic
330#106—1424no—
331#106—1424no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—712no—
334C4⋊C8—1421no—
335C4⋊C8C22⋊D7112yescomplemented
336#103—2844no—
337#102—1424no—
338#102—1424no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341#95—1422no—
342C24—21no—
343C24—1421no—
344C2×Q8—2842no—
345C2×Q8—2842no—
346C2×Q8—2841no—
347C2×Q8—1422no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—2844no—
354C2×D4—2844no—
355C2×D4—5682no—
356C2×D4—712no—
357C2×D4—1421no—
358C2×D4—1421no—
359C2×D4—1421no—
360C2×D4—1421no—
361C2×D4—1421no—
362C2×D4#1176585412yes—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—2841no—
371C22×C4—2841no—
372C22×C4—2841no—
373C22×C4—2841no—
374C22×C4—2841no—
375C22×C4—2841no—
376C22×C4—2841no—
377C22×C4—1421no—
378C22×C4—1422no—
379C22×C4D4×D7111yescharacteristic
380C22×C4D4×D7111yescharacteristic
381C22×C4C2×D28411yescharacteristic
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—2841no—
389C2×C8—2841no—
390C2×C8—1422no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—2842no—
394C4⋊C4—2841no—
395C4⋊C4—2841no—
396C4⋊C4—2841no—
397C4⋊C4—2841no—
398C4⋊C4—2841no—
399C4⋊C4—2841no—
400C4⋊C4—1422no—
401C4⋊C4—1421no—
402C4⋊C4—1422no—
403C4⋊C4—1421no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—2844no—
407C22⋊C4—2844no—
408C22⋊C4—2841no—
409C22⋊C4—2841no—
410C42D4×D7111yescharacteristic
411C42D4×D7111yescharacteristic
412C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
413C42#1176586511yescharacteristic
414C23—22no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—2841no—
422C23—2841no—
423C23—2841no—
424C23—2841no—
425C23—2841no—
426C23—2841no—
427C23—1422no—
428C23#1455609811yescharacteristic
429Q8—2844no—
430Q8—5682no—
431D4—22no—
432D4—22no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—2841no—
436D4—2841no—
437D4—5688no—
438D4—1422no—
439D4—1422no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—2842no—
450C2×C4—2841no—
451C2×C4—2842no—
452C2×C4—2841no—
453C2×C4—2841no—
454C2×C4—2842no—
455C2×C4—2842no—
456C2×C4—5681no—
457C2×C4—5681no—
458C2×C4—5681no—
459C2×C4—5681no—
460C2×C4—5681no—
461C2×C4—5681no—
462C2×C4#1455609611yescharacteristic
463C2×C4#1455609811yescharacteristic
464C2×C4#1455610111yescharacteristic
465C2×C4#1455610111yescharacteristic
466C2×C4#1455610211yescharacteristic
467C2×C4#1455612411yescharacteristic
468C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
469C2×C4C2×#1176585411yescharacteristic
470C2×C4#1455614711yescharacteristic
471C2×C4#1455615011yescharacteristic
472C2×C4#1455615211yescharacteristic
473C2×C4#1455615611yescharacteristic
474C2×C4#1455615711yescharacteristic
475C2×C4#1455616111yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—2842no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—2842no—
487C22—2842no—
488C22—2842no—
489C22—5681no—
490C22—5681no—
491C22—5681no—
492C22—5681no—
493C22#1798590811yescharacteristic
494C22#1798615111yescharacteristic
495C22#1798615211yescharacteristic
496C22#1798616211yescharacteristic
497C22#1798616311yescharacteristic
498C22#1798616811yescharacteristic
499C22#1798617311yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—81no—
503C4—5682no—
504C4—5681no—
505C4—5682no—
506C4#1798613611yescharacteristic
507C4#1798614011yescharacteristic
508C4#1798614111yescharacteristic
509C4#1798614611yescharacteristic
510C4#1798622711yescharacteristic
511C4#1798622811yescharacteristic
512C4#1798624411yescharacteristic
513C4#1798624511yescharacteristic
514C2—82no—
515C2—5682no—
516C2#2258745811yescharacteristic
517C2#2258748711yescharacteristic
518C2#2258749311yescharacteristic
519C2#2258749411yescharacteristic
520C2#2258934411yescharacteristic
521C2#2258934511yescharacteristic
522C2#2258938311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC2×D4⋊C8×C71C2
socleC23×C71#120
prime radical#22593253C2
hypercenterC2×D4⋊C8D71
hypocenterC71#10235
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986290C2semidirect
2. C2×#17986289C2semidirect
4. #22589142C2semidirect
5. C2×#17985728C2semidirect
6. #22586224C2semidirect
7. C2×D4⋊C8×C71C2semidirect
39. #14556128D4semidirect
60. C4⋊(C71⋊C8)D4semidirect
77. C4⋊C8×C71D4semidirect
267. C2×D4⋊C8D71semidirect
269. C71#10235semidirect
335. C4⋊C8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862902
C2×#179862892
#225932532
#225891422
C2×#179857282
#225862242
C2×D4⋊C8×C712
#1023571