Finite Group Databasebeta

← #31899797

Subgroups — #31899797

Order 18176.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986286C211yesmaximal, characteristic
2#22593258C211yesmaximal, characteristic
3#22589143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×Q8⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985726C211yesmaximal, characteristic
6#22586224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#477×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556104—21no—
9C2×C4×D284C2211yescharacteristic
10#17986286—22no—
11#17986286—22no—
12C2×#14556059—21no—
13C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×#14556052—22no—
15C2×#14556048—21no—
16C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
17#17985921—22no—
18#17985901—21no—
19#17985897—21no—
20#17985869C2211yescharacteristic
21#17985856—21no—
22Q8⋊(C71⋊C8)—22no—
23#17985726—22no—
24C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
25C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
26#477×C71—22no—
27#477×C71—22no—
28C2×#107×C71—21no—
29C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
30C2×#103×C71—21no—
31C22×D284D411yescharacteristic
32C22×C4×D71—21no—
33C22×C71⋊C8—21no—
34C22×C71⋊C8—21no—
35#14556104—42no—
36#14556104—42no—
37C4×D284—21no—
38C4×D284—21no—
39C4×D284—21no—
40C4×D284—21no—
41C2×C4⋊Dic71—21no—
42C2×C4⋊Dic71—21no—
43C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic71D412yes—
45C2×Dic71⋊C4—22no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49#14556059—24no—
50C4⋊(C71⋊C8)—21no—
51C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
52#14556052—44no—
53#14556048—24no—
54C4×C71⋊C8—21no—
55C4×C71⋊C8—21no—
56C71⋊#95—22no—
57C22×Q8×C71—21no—
58C22×Q8×C71D411yescharacteristic
59C22×C8×C71—21no—
60C4⋊Q8×C71—21no—
61C4⋊Q8×C71—21no—
62C4⋊Q8×C71—21no—
63C4⋊Q8×C71D412yes—
64C4×Q8×C71—21no—
65C4×Q8×C71—21no—
66C4×Q8×C71—21no—
67C4×Q8×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71—21no—
69C2×C4⋊C4×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
72C2×C42×C71—21no—
73C2×C42×C71C2311yescharacteristic
74#107×C71—24no—
75C4⋊C8×C71—21no—
76C4⋊C8×C71D412yes—
77#103×C71—24no—
78C23×D71—21no—
79C2×D284—21no—
80C2×D284—21no—
81C2×D284—21no—
82C2×D284—21no—
83C2×D284—21no—
84C2×D284Q1612yes—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—22no—
87C2×C4×D71—41no—
88C2×C4×D71—41no—
89C2×C4×D71—41no—
90C2×C4×D71—41no—
91C2×C4×D71—41no—
92C2×C4×D71—41no—
93C2×C71⋊C8—22no—
94C2×C71⋊C8—22no—
95C2×C71⋊C8—41no—
96C2×C71⋊C8—41no—
97C2×C71⋊C8—41no—
98C2×C71⋊C8—41no—
99C4⋊Dic71—21no—
100C4⋊Dic71—21no—
101C4⋊Dic71—41no—
102C4⋊Dic71—41no—
103C4⋊Dic71—41no—
104C4⋊Dic71—41no—
105C4⋊Dic71—42no—
106Dic71⋊C4—44no—
107(C2×D71)⋊C4—44no—
108(C2×D71)⋊C4—41no—
109(C2×D71)⋊C4—41no—
110(C2×D71)⋊C4—82no—
111C2×Q8×C71—21no—
112C2×Q8×C71—21no—
113C2×Q8×C71—21no—
114C2×Q8×C71—22no—
115C2×Q8×C71—21no—
116C2×Q8×C71—21no—
117C2×Q8×C71—42no—
118C2×Q8×C71—42no—
119C2×Q8×C71—41no—
120C2×Q8×C71SD1612yes—
121C22×C4×C71—21no—
122C22×C4×C71—21no—
123C22×C4×C71—41no—
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C71—22no—
128C2×C8×C71—41no—
129C2×C8×C71—41no—
130C4⋊C4×C71—22no—
131C4⋊C4×C71—21no—
132C4⋊C4×C71—22no—
133C4⋊C4×C71—21no—
134C4⋊C4×C71—41no—
135C4⋊C4×C71—41no—
136C4⋊C4×C71—41no—
137C4⋊C4×C71—41no—
138C42×C71—41no—
139C42×C71—41no—
140C42×C71C2×D411yescharacteristic
141C42×C71C2×D411yescharacteristic
142C42×C71C2×D411yescharacteristic
143C42×C71#4111yescharacteristic
144C23×C71#12011yescharacteristic
145C22×D71—22no—
146C22×D71—41no—
147C22×D71—41no—
148C22×D71—41no—
149C22×D71—41no—
150C22×D71—41no—
151C22×D71—41no—
152Q8×C71—22no—
153Q8×C71—22no—
154Q8×C71—44no—
155Q8×C71—41no—
156Q8×C71—41no—
157Q8×C71—82no—
158C2×C4×C71—21no—
159C2×C4×C71—21no—
160C2×C4×C71—22no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—42no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—81no—
168C2×C4×C71—81no—
169C2×C4×C71#12011yescharacteristic
170C2×C4×C71#12011yescharacteristic
171C2×C4×C71#12111yescharacteristic
172C2×C4×C71#12111yescharacteristic
173C2×C4×C71#12111yescharacteristic
174C2×C4×C71#12711yescharacteristic
175C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
176C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
177C2×C4×C71#13511yescharacteristic
178C2×C4×C71#13511yescharacteristic
179C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×C4×C71#13711yescharacteristic
181C2×C4×C71#13711yescharacteristic
182C2×C4×C71#13711yescharacteristic
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71—42no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—42no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—42no—
189D284—22no—
190D284—22no—
191D284—41no—
192D284—41no—
193C4×D71—81no—
194C4×D71—81no—
195C4×D71—81no—
196C4×D71—81no—
197C8×C71—42no—
198C71⋊C8—42no—
199C71⋊C8—42no—
200C22×C71#39211yescharacteristic
201C22×C71#45011yescharacteristic
202C22×C71#45111yescharacteristic
203C22×C71#45211yescharacteristic
204C22×C71#45211yescharacteristic
205C22×C71#45311yescharacteristic
206C22×C71#45411yescharacteristic
207C2×D71—42no—
208C2×D71—42no—
209C2×D71—42no—
210C2×D71—81no—
211C2×D71—81no—
212C2×D71—81no—
213C2×D71—81no—
214C4×C71—21no—
215C4×C71—21no—
216C4×C71—42no—
217C4×C71—81no—
218C4×C71—82no—
219C4×C71#44811yescharacteristic
220C4×C71#44911yescharacteristic
221C4×C71#45111yescharacteristic
222C4×C71#45211yescharacteristic
223C4×C71#46511yescharacteristic
224C4×C71#46711yescharacteristic
225C4×C71#46811yescharacteristic
226C4×C71#47011yescharacteristic
227Dic71—82no—
228Dic71—81no—
229#10236—711nomaximal, Sylow
230C2×C71#163111yescharacteristic
231C2×C71#163211yescharacteristic
232C2×C71#163711yescharacteristic
233C2×C71#163811yescharacteristic
234C2×C71#200011yescharacteristic
235C2×C71#200111yescharacteristic
236C2×C71#200611yescharacteristic
237D71—82no—
238C2×#477D7111yescharacteristic, complemented
239C2×#476—711no—
240#2538—711no—
241#1956—711no—
242C2×Q8⋊C8—711no—
243C2×D4⋊C8—711no—
244#1296—711no—
245C71#1023611yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
247C2×C22⋊Q8—1421no—
248C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
249C2×C4×D4—711no—
250#477—22no—
251#477—22no—
252#476—1422no—
253#476—1422no—
254C2×#107—21no—
255C2×#106—1421no—
256C2×C4⋊C8—711no—
257C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
258C2×#103—21no—
259C2×#103—1422no—
260C2×#102—1421no—
261C2×C4×C8—711no—
262#396—1422no—
263#390—1421no—
264#389—1421no—
265#384—711no—
266#380—1421no—
267Q8⋊C8—1422no—
268D4⋊C8—1422no—
269C22×Q8—21no—
270C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
271C22×D4—711no—
272C23×C4—1421no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—1421no—
275C22×C8—1421no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
280C22⋊Q8—2842no—
281C22⋊Q8—2842no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×D4—1421no—
287C4×D4—1421no—
288C4×D4—1421no—
289C4×D4—1421no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—712no—
294C2×C4⋊C4—711no—
295C2×C4⋊C4—1422no—
296C2×C4⋊C4—1421no—
297C2×C4⋊C4—1421no—
298C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—1422no—
300C2×C22⋊C4—1421no—
301C2×C22⋊C4—1422no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42C22×D7111yescharacteristic
304#107—24no—
305#106—1424no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—712no—
308C4⋊C8—1421no—
309C4⋊C8C22⋊D7112yes—
310#103—24no—
311#103—2844no—
312#102—1424no—
313C4×C8—1421no—
314C4×C8—1421no—
315#95—1422no—
316C24—1421no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8#1176585212yes—
327C2×D4—712no—
328C2×D4—1421no—
329C2×D4—1421no—
330C2×D4—1421no—
331C2×D4—1421no—
332C2×D4—1421no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—2841no—
337C22×C4—2841no—
338C22×C4—2841no—
339C22×C4—2841no—
340C22×C4—2841no—
341C22×C4—2841no—
342C22×C4—1421no—
343C22×C4—1422no—
344C22×C4D4×D7111yescharacteristic
345C22×C4D4×D7111yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
347C2×C8—22no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—2841no—
351C2×C8—2841no—
352C2×C8—2841no—
353C2×C8—2841no—
354C2×C8—1422no—
355C2×C8—1422no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—2842no—
365C4⋊C4—2844no—
366C4⋊C4—2841no—
367C4⋊C4—2841no—
368C4⋊C4—2841no—
369C4⋊C4—2841no—
370C4⋊C4—1421no—
371C4⋊C4—1421no—
372C22⋊C4—2844no—
373C22⋊C4—2841no—
374C22⋊C4—2841no—
375C22⋊C4—5682no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42D4×D7111yescharacteristic
379C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
380C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
381C42#1176586411yescharacteristic
382C23—2841no—
383C23—2841no—
384C23—2841no—
385C23—2841no—
386C23—2841no—
387C23—2841no—
388C23—1422no—
389C23#1455609611yescharacteristic
390Q8—22no—
391Q8—22no—
392Q8—44no—
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—82no—
396D4—2841no—
397D4—2841no—
398D4—1422no—
399D4—1422no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—2842no—
412C2×C4—2841no—
413C2×C4—2841no—
414C2×C4—2842no—
415C2×C4—2841no—
416C2×C4—2842no—
417C2×C4—5681no—
418C2×C4—5681no—
419C2×C4—5681no—
420C2×C4—5681no—
421C2×C4#1455609611yescharacteristic
422C2×C4#1455609711yescharacteristic
423C2×C4#1455609911yescharacteristic
424C2×C4#1455610011yescharacteristic
425C2×C4#1455610011yescharacteristic
426C2×C4#1455612411yescharacteristic
427C2×C4C2×#1176585211yescharacteristic
428C2×C4Q16×D7111yescharacteristic
429C2×C4#1455614811yescharacteristic
430C2×C4#1455615111yescharacteristic
431C2×C4#1455615311yescharacteristic
432C2×C4#1455615911yescharacteristic
433C2×C4#1455616011yescharacteristic
434C2×C4#1455616011yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—2842no—
437C8—2842no—
438C22—2842no—
439C22—2842no—
440C22—2842no—
441C22—5681no—
442C22—5681no—
443C22—5681no—
444C22—5681no—
445C22#1798590711yescharacteristic
446C22#1798614911yescharacteristic
447C22#1798615311yescharacteristic
448C22#1798615911yescharacteristic
449C22#1798616011yescharacteristic
450C22#1798616511yescharacteristic
451C22#1798617011yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—81no—
456C4—82no—
457C4—5682no—
458C4—5681no—
459C4#1798613811yescharacteristic
460C4#1798614411yescharacteristic
461C4#1798615311yescharacteristic
462C4#1798616011yescharacteristic
463C4#1798623011yescharacteristic
464C4#1798623711yescharacteristic
465C4#1798624711yescharacteristic
466C4#1798625411yescharacteristic
467C2—5682no—
468C2#2258746511yescharacteristic
469C2#2258747311yescharacteristic
470C2#2258750311yescharacteristic
471C2#2258751111yescharacteristic
472C2#2258934111yescharacteristic
473C2#2258934711yescharacteristic
474C2#2258938011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC2×#477×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC22×D284D4
hypercenterC2×#477D71
hypocenterC71#10236
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589143C2semidirect
4. C2×Q8⋊(C71⋊C8)C2semidirect
6. #22586224C2semidirect
7. C2×#477×C71C2semidirect
238. C2×#477D71semidirect
245. C71#10236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862862
#225932582
#225891432
C2×Q8⋊(C71⋊C8)2
C2×#179857262
#225862242
C2×#477×C712
#1023671