Subgroups — #31899803

Order 18176.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22593263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17985729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17985726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₇₁×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14556108	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986295	—	2	2	no	—
13	#17986295	—	2	2	no	—
14	#17986290	—	2	2	no	—
15	#17986290	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556062	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556060	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556053	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556051	—	2	2	no	—
20	C₂×#14556050	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17985921	—	2	2	no	—
23	#17985900	—	2	1	no	—
24	#17985898	—	2	1	no	—
25	#17985856	—	2	1	no	—
26	#17985729	—	2	2	no	—
27	#17985726	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
36	#14556128	—	2	1	no	—
37	#14556128	—	2	1	no	—
38	#14556128	—	2	1	no	—
39	#14556128	D₄	1	2	yes	—
40	#14556108	—	4	2	no	—
41	#14556108	—	4	2	no	—
42	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
43	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
44	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
45	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
46	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
47	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
48	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
49	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	#14556062	—	2	4	no	—
61	#14556060	—	2	4	no	—
62	#14556053	—	2	4	no	—
63	#14556051	—	4	4	no	—
64	#14556050	—	2	4	no	—
65	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	SD₁₆	1	2	yes	—
89	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
90	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
91	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
92	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
93	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
94	C₂×D₂₈₄	Q₁₆	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
117	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
118	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
119	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
120	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
121	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
122	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
123	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
132	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
133	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
134	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
140	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
150	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
183	D₂₈₄	—	2	2	no	—
184	D₂₈₄	—	2	2	no	—
185	D₂₈₄	—	4	1	no	—
186	D₂₈₄	—	4	1	no	—
187	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
188	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
189	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
190	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
191	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
192	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
193	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
194	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
195	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
196	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
197	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₇₁	#392	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	#450	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₁	#451	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₁	#452	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇₁	#452	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	#453	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	#454	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
211	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
212	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
213	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
214	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
217	C₄×C₇₁	#448	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₁	#449	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₇₁	#451	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₇₁	#452	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₇₁	#465	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₇₁	#467	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₇₁	#468	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₇₁	#470	1	1	yes	characteristic
225	Dic₇₁	—	4	2	no	—
226	Dic₇₁	—	8	1	no	—
227	Dic₇₁	—	8	2	no	—
228	Dic₇₁	—	8	1	no	—
229	#10236	—	71	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₇₁	#1631	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	#1632	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₁	#1637	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₁	#1638	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	#2000	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₁	#2001	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇₁	#2006	1	1	yes	characteristic
237	D₇₁	—	8	2	no	—
238	C₂×#477	—	71	1	no	—
239	C₂×#476	—	71	1	no	—
240	#2538	—	71	1	no	—
241	#1956	—	71	1	no	—
242	C₂×Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
243	C₂×D₄⋊C₈	—	71	1	no	—
244	#1296	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₇₁	#10236	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
250	#477	—	142	2	no	—
251	#477	—	142	2	no	—
252	#476	—	142	2	no	—
253	#476	—	142	2	no	—
254	C₂×#107	—	142	1	no	—
255	C₂×#106	—	142	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#103	—	142	2	no	—
259	C₂×#103	—	142	1	no	—
260	C₂×#102	—	142	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
262	#396	—	142	2	no	—
263	#390	—	142	1	no	—
264	#389	—	142	1	no	—
265	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	#380	—	142	1	no	—
267	Q₈⋊C₈	—	142	2	no	—
268	D₄⋊C₈	—	142	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
270	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
282	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
283	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
284	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
285	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
286	C₄×D₄	—	142	1	no	—
287	C₄×D₄	—	142	1	no	—
288	C₄×D₄	—	142	1	no	—
289	C₄×D₄	—	142	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
303	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	#107	—	142	4	no	—
305	#106	—	142	4	no	—
306	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
308	C₄⋊C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
310	#103	—	284	4	no	—
311	#103	—	142	4	no	—
312	#102	—	142	4	no	—
313	C₄×C₈	—	142	1	no	—
314	C₄×C₈	—	142	1	no	—
315	#95	—	142	2	no	—
316	C₂⁴	—	142	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
327	C₂×D₄	—	71	2	no	—
328	C₂×D₄	—	142	1	no	—
329	C₂×D₄	—	142	1	no	—
330	C₂×D₄	—	142	1	no	—
331	C₂×D₄	—	142	1	no	—
332	C₂×D₄	—	142	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
344	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	4	1	no	—
350	C₂×C₈	—	4	1	no	—
351	C₂×C₈	—	4	1	no	—
352	C₂×C₈	—	4	1	no	—
353	C₂×C₈	—	284	1	no	—
354	C₂×C₈	—	284	1	no	—
355	C₂×C₈	—	142	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
376	C₄²	—	284	1	no	—
377	C₄²	—	284	1	no	—
378	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	—	284	1	no	—
383	C₂³	—	284	1	no	—
384	C₂³	—	284	1	no	—
385	C₂³	—	284	1	no	—
386	C₂³	—	284	1	no	—
387	C₂³	—	284	1	no	—
388	C₂³	—	142	2	no	—
389	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	284	4	no	—
391	Q₈	—	284	1	no	—
392	Q₈	—	284	1	no	—
393	Q₈	—	568	2	no	—
394	Q₈	—	142	2	no	—
395	Q₈	—	142	2	no	—
396	D₄	—	284	1	no	—
397	D₄	—	284	1	no	—
398	D₄	—	142	2	no	—
399	D₄	—	142	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	284	1	no	—
406	C₂×C₄	—	284	1	no	—
407	C₂×C₄	—	284	1	no	—
408	C₂×C₄	—	284	1	no	—
409	C₂×C₄	—	284	1	no	—
410	C₂×C₄	—	284	1	no	—
411	C₂×C₄	—	284	2	no	—
412	C₂×C₄	—	284	1	no	—
413	C₂×C₄	—	284	1	no	—
414	C₂×C₄	—	568	1	no	—
415	C₂×C₄	—	568	1	no	—
416	C₂×C₄	—	568	1	no	—
417	C₂×C₄	—	568	1	no	—
418	C₂×C₄	—	568	1	no	—
419	C₂×C₄	—	568	1	no	—
420	C₂×C₄	—	142	2	no	—
421	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#14556125	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#14556147	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#14556149	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#14556152	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#14556157	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#14556157	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	#14556160	1	1	yes	characteristic
435	C₈	—	4	2	no	—
436	C₈	—	4	2	no	—
437	C₈	—	284	2	no	—
438	C₂²	—	284	2	no	—
439	C₂²	—	284	2	no	—
440	C₂²	—	284	2	no	—
441	C₂²	—	568	1	no	—
442	C₂²	—	568	1	no	—
443	C₂²	—	568	1	no	—
444	C₂²	—	568	1	no	—
445	C₂²	#17985909	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#17986151	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#17986156	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#17986162	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#17986164	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#17986169	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#17986174	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	2	1	no	—
453	C₄	—	2	1	no	—
454	C₄	—	8	2	no	—
455	C₄	—	284	2	no	—
456	C₄	—	568	1	no	—
457	C₄	—	568	1	no	—
458	C₄	—	568	2	no	—
459	C₄	#17986139	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#17986145	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#17986156	1	1	yes	characteristic
462	C₄	#17986162	1	1	yes	characteristic
463	C₄	#17986229	1	1	yes	characteristic
464	C₄	#17986241	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#17986246	1	1	yes	characteristic
466	C₄	#17986258	1	1	yes	characteristic
467	C₂	—	568	2	no	—
468	C₂	#22587468	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#22587475	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#22587506	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#22587513	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#22589346	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#22589351	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#22589384	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556098
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1296	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#120
prime radical	C₂²×D₂₈₄	D₄
hypercenter	#1296	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10236
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986295	C₂	semidirect
4. #22589141	C₂	semidirect
5. C₂×#17985729	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1296	C₂	semidirect
244. #1296	D₇₁	semidirect
245. C₇₁	#10236	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986295	2
C₂×#17986290	2
#22593263	2
#22589141	2
C₂×#17985729	2
C₂×#17985726	2
C₇₁×#1296	2
#10236	71