Group #31899806 — subgroups

Subgroups — #31899806

Order 18176.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986294	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22589141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22586223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇₁×#2582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#17986294	—	2	4	no	—
8	#17986294	—	2	4	no	—
9	C₂×#14556061	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556052	—	2	2	no	—
12	C₂×#14556051	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	#398×C₇₁	—	2	2	no	—
17	#391×C₇₁	—	2	2	no	—
18	#389×C₇₁	—	2	2	no	—
19	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
23	#14556128	—	2	2	no	—
24	#14556128	—	2	1	no	—
25	#14556128	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
27	#14556061	—	2	8	no	—
28	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
29	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
30	#14556052	—	2	8	no	—
31	#14556051	—	4	4	no	—
32	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
34	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
35	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
36	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
37	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
46	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
51	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
52	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
55	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
56	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
57	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
58	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
59	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
60	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈×C₇₁	Q₁₆	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
74	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
75	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
76	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
77	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
78	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
79	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
80	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
81	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
85	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
86	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
87	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
88	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
109	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
110	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
111	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
112	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
113	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₇₁	#392	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₇₁	#451	1	2	yes	—
116	C₂²×C₇₁	#452	1	2	yes	—
117	C₂²×C₇₁	#453	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₇₁	#454	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
122	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
123	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
124	C₄×C₇₁	#451	1	2	yes	—
125	C₄×C₇₁	#452	1	2	yes	—
126	C₄×C₇₁	#467	1	2	yes	—
127	C₄×C₇₁	#470	1	2	yes	—
128	Dic₇₁	—	8	2	no	—
129	#10237	—	71	1	no	maximal, Sylow
130	C₂×C₇₁	#1630	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇₁	#1633	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₇₁	#1636	1	2	yes	—
133	C₂×C₇₁	#2001	1	2	yes	—
134	C₂×C₇₁	#2006	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#477	—	71	2	no	—
136	#2582	D₇₁	1	1	yes	characteristic
137	#1956	—	71	1	no	—
138	C₂×Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
139	#1296	—	71	1	no	—
140	C₇₁	#10237	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
143	#477	—	142	4	no	—
144	#477	—	142	4	no	—
145	C₂×#107	—	142	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
147	C₂×#103	—	142	2	no	—
148	C₂×#103	—	142	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
150	#398	—	2	2	no	—
151	#391	—	2	2	no	—
152	#389	—	2	2	no	—
153	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
154	Q₈⋊C₈	—	142	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
156	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
174	#107	—	142	8	no	—
175	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
177	#103	—	284	4	no	—
178	#103	—	142	8	no	—
179	C₄×C₈	—	142	2	no	—
180	#95	—	2	4	no	—
181	#95	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
190	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
191	C₂×Q₈	#11765855	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	—	284	1	no	—
199	C₂×C₈	—	284	1	no	—
200	C₂×C₈	—	284	2	no	—
201	C₂×C₈	—	284	2	no	—
202	C₂×C₈	—	142	2	no	—
203	C₂×C₈	—	142	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
214	C₄²	—	4	2	no	—
215	C₄²	—	4	2	no	—
216	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
218	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	#14556097	1	1	yes	characteristic
220	Q₈	—	2	4	no	—
221	Q₈	—	2	4	no	—
222	Q₈	—	4	2	no	—
223	Q₈	—	4	2	no	—
224	Q₈	—	284	4	no	—
225	Q₈	—	568	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	284	2	no	—
237	C₂×C₄	—	568	1	no	—
238	C₂×C₄	—	568	1	no	—
239	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×#11765855	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#14556159	1	2	yes	—
247	C₈	—	284	2	no	—
248	C₈	—	284	4	no	—
249	C₂²	#17985907	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#17986155	1	2	yes	—
251	C₂²	#17986161	1	2	yes	—
252	C₂²	#17986167	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#17986172	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	2	1	no	—
255	C₄	—	2	1	no	—
256	C₄	—	4	4	no	—
257	C₄	—	8	2	no	—
258	C₄	—	8	2	no	—
259	C₄	—	568	2	no	—
260	C₄	#17986154	1	2	yes	—
261	C₄	#17986159	1	2	yes	—
262	C₄	#17986238	1	2	yes	—
263	C₄	#17986255	1	2	yes	—
264	C₂	#22587461	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#22587480	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#22587498	1	2	yes	—
267	C₂	#22589348	1	2	yes	—
268	C₂	#22589382	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17986294

C₂

yes

maximal

#22589141

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂

yes

maximal

#22586223

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇₁×#2582

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556128

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×#14556052

—

C₂×#14556051

—

C₂×C₄×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₂×C₄×Q₈×C₇₁

C₂²

yes

—

#398×C₇₁

—

#391×C₇₁

—

#389×C₇₁

—

#384×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₄₂

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

—

#14556128

—

#14556128

—

#14556128

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

#14556061

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

D₄

yes

—

#14556052

—

#14556051

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₂²×Q₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₄×Q₈×C₇₁

—

C₄×Q₈×C₇₁

—

C₄×Q₈×C₇₁

—

C₄×Q₈×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

#95×C₇₁

—

#95×C₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

yes

C₂³×C₇₁

yes

Q₈×C₇₁

—

Q₈×C₇₁

—

Q₈×C₇₁

—

Q₈×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

—

100

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

characteristic

101

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

—

102

C₂×C₄×C₇₁

#127

yes

characteristic

103

C₂×C₄×C₇₁

C₂×Q₁₆

yes

—

104

C₂×C₄×C₇₁

#135

yes

—

105

C₂×C₄×C₇₁

#137

yes

—

106

C₂×C₄×C₇₁

#137

yes

—

107

C₂×Dic₇₁

—

108

C₂×Dic₇₁

—

109

C₂×Dic₇₁

—

110

Dic₁₄₂

—

111

Dic₁₄₂

—

112

C₇₁⋊C₈

—

113

C₇₁⋊C₈

—

114

C₂²×C₇₁

#392

yes

characteristic

115

C₂²×C₇₁

#451

yes

—

116

C₂²×C₇₁

#452

yes

—

117

C₂²×C₇₁

#453

yes

characteristic

118

C₂²×C₇₁

#454

yes

characteristic

119

C₄×C₇₁

—

120

C₄×C₇₁

—

121

C₄×C₇₁

—

122

C₄×C₇₁

—

123

C₄×C₇₁

—

124

C₄×C₇₁

#451

yes

—

125

C₄×C₇₁

#452

yes

—

126

C₄×C₇₁

#467

yes

—

127

C₄×C₇₁

#470

yes

—

128

Dic₇₁

—

129

#10237

—

maximal, Sylow

130

C₂×C₇₁

#1630

yes

characteristic

131

C₂×C₇₁

#1633

yes

characteristic

132

C₂×C₇₁

#1636

yes

—

133

C₂×C₇₁

#2001

yes

—

134

C₂×C₇₁

#2006

yes

characteristic

135

C₂×#477

—

136

#2582

D₇₁

yes

characteristic

137

#1956

—

138

C₂×Q₈⋊C₈

—

139

#1296

—

140

C₇₁

#10237

yes

characteristic, complemented, Sylow

141

C₂×C₄⋊Q₈

—

142

C₂×C₄×Q₈

C₂×D₇₁

yes

—

143

#477

—

142

—

144

#477

—

142

—

145

C₂×#107

—

142

—

146

C₂×C₄⋊C₈

—

147

C₂×#103

—

142

—

148

C₂×#103

—

142

—

149

C₂×C₄×C₈

—

150

#398

—

151

#391

—

152

#389

—

153

#384

C₂×D₇₁

yes

characteristic

154

Q₈⋊C₈

—

142

—

155

C₂²×Q₈

—

142

—

156

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₇₁

yes

—

157

C₂²×C₈

—

142

—

158

C₂²×C₈

—

142

—

159

C₄⋊Q₈

—

160

C₄⋊Q₈

—

142

—

161

C₄⋊Q₈

—

142

—

162

C₄×Q₈

—

163

C₄×Q₈

—

164

C₄×Q₈

—

165

C₄×Q₈

—

166

C₂×C₄⋊C₄

—

167

C₂×C₄⋊C₄

—

168

C₂×C₄⋊C₄

—

169

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

170

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

171

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

172

C₂×C₄²

—

173

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

174

#107

—

142

—

175

C₄⋊C₈

—

176

C₄⋊C₈

—

142

—

177

#103

—

284

—

178

#103

—

142

—

179

C₄×C₈

—

142

—

180

#95

—

181

#95

—

182

C₂×Q₈

—

183

C₂×Q₈

—

184

C₂×Q₈

—

185

C₂×Q₈

—

186

C₂×Q₈

—

187

C₂×Q₈

—

284

—

188

C₂×Q₈

—

284

—

189

C₂×Q₈

—

284

—

190

C₂×Q₈

—

142

—

191

C₂×Q₈

#11765855

yes

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

—

195

C₂²×C₄

—

284

—

196

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

197

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

198

C₂×C₈

—

284

—

199

C₂×C₈

—

284

—

200

C₂×C₈

—

284

—

201

C₂×C₈

—

284

—

202

C₂×C₈

—

142

—

203

C₂×C₈

—

142

—

204

C₄⋊C₄

—

205

C₄⋊C₄

—

206

C₄⋊C₄

—

207

C₄⋊C₄

—

208

C₄⋊C₄

—

209

C₄⋊C₄

—

210

C₄⋊C₄

—

211

C₄⋊C₄

—

212

C₄⋊C₄

—

284

—

213

C₄⋊C₄

—

142

—

214

C₄²

—

215

C₄²

—

216

C₄²

D₄×D₇₁

yes

characteristic

217

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

218

C₄²

#11765864

yes

characteristic

219

C₂³

#14556097

yes

characteristic

220

Q₈

—

221

Q₈

—

222

Q₈

—

223

Q₈

—

224

Q₈

—

284

—

225

Q₈

—

568

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

284

—

237

C₂×C₄

—

568

—

238

C₂×C₄

—

568

—

239

C₂×C₄

#14556096

yes

—

240

C₂×C₄

#14556099

yes

characteristic

241

C₂×C₄

#14556100

yes

—

242

C₂×C₄

#14556124

yes

characteristic

243

C₂×C₄

C₂×#11765855

yes

—

244

C₂×C₄

#14556148

yes

—

245

C₂×C₄

#14556158

yes

—

246

C₂×C₄

#14556159

yes

—

247

C₈

—

284

—

248

C₈

—

284

—

249

C₂²

#17985907

yes

characteristic

250

C₂²

#17986155

yes

—

251

C₂²

#17986161

yes

—

252

C₂²

#17986167

yes

characteristic

253

C₂²

#17986172

yes

characteristic

254

C₄

—

255

C₄

—

256

C₄

—

257

C₄

—

258

C₄

—

259

C₄

—

568

—

260

C₄

#17986154

yes

—

261

C₄

#17986159

yes

—

262

C₄

#17986238

yes

—

263

C₄

#17986255

yes

—

264

C₂

#22587461

yes

characteristic

265

C₂

#22587480

yes

characteristic

266

C₂

#22587498

yes

—

267

C₂

#22589348

yes

—

268

C₂

#22589382

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556097
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2582	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	#120
hypercenter	#2582	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10237
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2582

subgroup

G/H

center

C₂³

#14556097

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#2582

C₂

C₂³×C₇₁

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2582

N	H ≅ G/N	type
140. C₇₁	#10237	semidirect

H ≅ G/N

type

140. C₇₁

#10237

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986294	2
#22589141	2
C₂×Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	2
#22586223	2
C₇₁×#2582	2
#10237	71

subgroup

index

C₂×Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)

C₇₁×#2582

Subgroups — #31899806

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups