Finite Group Databasebeta

← #31899824

Subgroups — #31899824

Order 18176.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597800C211yesmaximal, characteristic
2#22593294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556153—21no—
9C2×#14556104—22no—
10C2×C4×D284C2211yescharacteristic
11#17986211—22no—
12#17986201—21no—
13#17986191—21no—
14#17986052C2211yescharacteristic
15#17986023C2211yescharacteristic
16#17986000—21no—
17#17985934—22no—
18#17985900—21no—
19#17985868—21no—
20C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
21#17985748—22no—
22#17985733—22no—
23#17985726—22no—
24#532×C71C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
26#492×C71—21no—
27#487×C71—21no—
28#461×C71—22no—
29#448×C71—22no—
30#431×C71C2211yescharacteristic
31C22×D284D411yescharacteristic
32C22×C4×D71—21no—
33#14556153—42no—
34#14556153—42no—
35C2×#11765852—22no—
36C2×#11765850—22no—
37C2×#11765849—21no—
38#14556104—48no—
39C4×D284—21no—
40C4×D284—21no—
41C4×D284—21no—
42C4×D284—21no—
43C2×C4⋊Dic71—21no—
44C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
45C2×Dic71⋊C4—24no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic71—21no—
49C4⋊(C71⋊C8)—21no—
50C4⋊(C71⋊C8)—21no—
51C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
52#14556052—22no—
53#14556049—22no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55C4×C71⋊C8—21no—
56C71⋊#95D412yes—
57C2×#41×C71—21no—
58C22×Q8×C71D412yes—
59C2×SD16×C71—24no—
60C4⋊Q8×C71—21no—
61C4⋊Q8×C71—21no—
62C4⋊Q8×C71—21no—
63C4⋊Q8×C71—21no—
64C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
65#127×C71D411yescharacteristic
66#124×C71—21no—
67#121×C71—21no—
68#121×C71—21no—
69C4×D4×C71—21no—
70C4×D4×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71—21no—
73C2×C42×C71C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C71D412yes—
75#103×C71—24no—
76C22⋊C8×C71—21no—
77C4×C8×C71—21no—
78C23×D71—21no—
79C2×D284—21no—
80C2×D284—21no—
81C2×D284—21no—
82C2×D284—21no—
83C2×D284—21no—
84C2×D284SD1612yescomplemented
85C22×Dic71—22no—
86C22×Dic71—21no—
87C2×C4×D71—44no—
88C2×C4×D71—41no—
89C2×C4×D71—41no—
90#11765852—44no—
91#11765850—44no—
92#11765849—41no—
93#11765849—41no—
94C2×C71⋊C8—22no—
95C2×C71⋊C8—41no—
96C4⋊Dic71—24no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71—21no—
99Dic71⋊C4—48no—
100(C2×D71)⋊C4—48no—
101(C2×D71)⋊C4—41no—
102(C2×D71)⋊C4—41no—
103C4×Dic71—41no—
104C4×Dic71—41no—
105#41×C71—41no—
106#41×C71—41no—
107#41×C71—41no—
108#41×C71—41no—
109C2×Q8×C71—22no—
110C2×Q8×C71—21no—
111C2×Q8×C71—22no—
112C2×Q8×C71—44no—
113C2×D4×C71—21no—
114C2×D4×C71—21no—
115C2×D4×C71—21no—
116C2×D4×C71—41no—
117C22×C4×C71—22no—
118C22×C4×C71—41no—
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122SD16×C71—84no—
123C2×C8×C71—22no—
124C4⋊C4×C71—21no—
125C4⋊C4×C71—21no—
126C4⋊C4×C71—41no—
127C4⋊C4×C71—41no—
128C4⋊C4×C71—41no—
129C4⋊C4×C71—41no—
130C22⋊C4×C71—41no—
131C22⋊C4×C71—41no—
132C42×C71C2×D411yescharacteristic
133C42×C71C2×D411yescharacteristic
134C42×C71C2×D411yescharacteristic
135C42×C71#4111yescharacteristic
136C23×C71—41no—
137C23×C71#12011yescharacteristic
138C22×D71—22no—
139C22×D71—42no—
140C22×D71—42no—
141C22×D71—41no—
142C22×D71—41no—
143Q8×C71—41no—
144Q8×C71—41no—
145Q8×C71—44no—
146Q8×C71—82no—
147D4×C71—41no—
148D4×C71—41no—
149D4×C71—42no—
150D4×C71—81no—
151D4×C71—81no—
152D4×C71—81no—
153C2×C4×C71—22no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—44no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—42no—
158C2×C4×C71—81no—
159C2×C4×C71—81no—
160C2×C4×C71#12011yescharacteristic
161C2×C4×C71#12011yescharacteristic
162C2×C4×C71#12111yescharacteristic
163C2×C4×C71#12111yescharacteristic
164C2×C4×C71#12111yescharacteristic
165C2×C4×C71#12711yescharacteristic
166C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
167C2×C4×C71#13511yescharacteristic
168C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C2×C4×C71#13711yescharacteristic
170C2×Dic71—24no—
171C2×Dic71—42no—
172C2×Dic71—42no—
173C2×Dic71—42no—
174C2×Dic71—41no—
175D284—22no—
176D284—22no—
177D284—41no—
178D284—41no—
179C4×D71—82no—
180C4×D71—82no—
181C8×C71—42no—
182C71⋊C8—42no—
183C71⋊C8—81no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—81no—
187C22×C71—81no—
188C22×C71—81no—
189C22×C71#39211yescharacteristic
190C22×C71#44811yescharacteristic
191C22×C71#44911yescharacteristic
192C2×D71—44no—
193C2×D71—42no—
194C2×D71—82no—
195C2×D71—81no—
196C2×D71—81no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—21no—
200C4×C71—81no—
201C4×C71—82no—
202C4×C71#45011yescharacteristic
203C4×C71#45211yescharacteristic
204C4×C71#45312yes—
205C4×C71#46511yescharacteristic
206C4×C71#46811yescharacteristic
207Dic71—44no—
208Dic71—81no—
209#10240—711nomaximal, Sylow
210C2×C71—21no—
211C2×C71—21no—
212C2×C71—161no—
213C2×C71#200011yescharacteristic
214C2×C71#200211yescharacteristic
215C2×C71#200911yescharacteristic
216D71—82no—
217#3206D7111yescharacteristic, complemented
218#3036—711no—
219#2542—711no—
220#1548—711no—
221#1502—711no—
222#1478—711no—
223#1303—711no—
224C71#1024011yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
226#532C2×D7111yescharacteristic
227C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
228C2×C22⋊Q8—1422no—
229C2×C4×D4—711no—
230#492—21no—
231#487—21no—
232#463—1422no—
233#461—22no—
234#461—1421no—
235#459—1421no—
236#448—22no—
237#431—711no—
238#431C2×D7111yescharacteristic
239#423—711no—
240#417—1421no—
241#399—1422no—
242#390—1421no—
243#384—1421no—
244C4×C4⋊C4—711no—
245#333—1422no—
246#327—1422no—
247D4⋊C8—1422no—
248C2×#41—21no—
249C22×Q8C22⋊D7112yes—
250C22×D4—711no—
251C23×C4—1421no—
252AGL(1,ℤ/8)—2842no—
253AGL(1,ℤ/8)—2842no—
254C2×SD16—24no—
255C2×SD16—1422no—
256C2×D8—1422no—
257C2×M16—1421no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
263#127C22⋊D7111yescharacteristic
264#124—21no—
265C22⋊Q8—2848no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—1421no—
271C4×D4—1421no—
272C4×D4—1421no—
273C4×D4—1421no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—711no—
277C2×C4⋊C4—1424no—
278C2×C4⋊C4—1421no—
279C2×C22⋊C4—1424no—
280C2×C22⋊C4—1421no—
281C2×C42—1421no—
282C2×C42C22×D7111yescharacteristic
283C4⋊C8—712no—
284C4⋊C8—1421no—
285C4⋊C8—1421no—
286C4⋊C8C22⋊D7112yes—
287#103—24no—
288#103—1422no—
289#102—1422no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—1421no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—1421no—
294#95—712no—
295C24—1421no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—44no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—712no—
309C2×D4—1421no—
310C2×D4—1421no—
311C2×D4—1421no—
312C2×D4—1421no—
313C2×D4—1421no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—2844no—
317C22×C4—2841no—
318C22×C4—2841no—
319C22×C4—1421no—
320C22×C4—1422no—
321C22×C4D4×D7111yescharacteristic
322C22×C4D4×D7111yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
324SD16—84no—
325SD16—2844no—
326D8—2844no—
327M16—2841no—
328M16—2841no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—2841no—
331C2×C8—1422no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—2848no—
339C4⋊C4—1424no—
340C4⋊C4—1421no—
341C4⋊C4—1421no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—2848no—
345C22⋊C4—2841no—
346C22⋊C4—2841no—
347C42—2841no—
348C42—2841no—
349C42D4×D7111yescharacteristic
350C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
351C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
352C42#1176586411yescharacteristic
353C23—41no—
354C23—2842no—
355C23—2842no—
356C23—2841no—
357C23—2841no—
358C23—1422no—
359C23#1455609611yescharacteristic
360Q8—41no—
361Q8—41no—
362Q8—44no—
363Q8—82no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—42no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—2841no—
371D4—2841no—
372D4—1422no—
373D4—1422no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—2842no—
382C2×C4—2842no—
383C2×C4—2842no—
384C2×C4—2841no—
385C2×C4—5682no—
386C2×C4—5682no—
387C2×C4—1424no—
388C2×C4#1455609611yescharacteristic
389C2×C4#1455609711yescharacteristic
390C2×C4#1455609911yescharacteristic
391C2×C4#1455610011yescharacteristic
392C2×C4#1455610011yescharacteristic
393C2×C4#1455612411yescharacteristic
394C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
395C2×C4#1455614911yescharacteristic
396C2×C4#1455615511yescharacteristic
397C2×C4#1455615711yescharacteristic
398C8—42no—
399C8—2842no—
400C8—5681no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—2844no—
407C22—2842no—
408C22—5682no—
409C22—5681no—
410C22—5681no—
411C22#1798590711yescharacteristic
412C22#1798613611yescharacteristic
413C22#1798614311yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—81no—
418C4—82no—
419C4—2844no—
420C4—5681no—
421C4#1798614811yescharacteristic
422C4#1798615811yescharacteristic
423C4#1798616712yes—
424C4#1798622511yescharacteristic
425C4#1798624211yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—161no—
429C2—5682no—
430C2#2258934011yescharacteristic
431C2#2258935311yescharacteristic
432C2#2258939811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#3206C2
socleC22×C71#392
prime radical#22597800C2
hypercenter#3206D71
hypocenterC71#10240
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22593294C2semidirect
3. #22587021C2semidirect
4. #22586835C2semidirect
5. #22586730C2semidirect
6. #22586242C2semidirect
7. C71×#3206C2semidirect
84. C2×D284SD16semidirect
217. #3206D71semidirect
224. C71#10240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225978002
#225932942
#225870212
#225868352
#225867302
#225862422
C71×#32062
#1024071