Finite Group Databasebeta

← #31899996

Subgroups — #31899996

Order 18176.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986347C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986194C211yesmaximal, characteristic
3#22589135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#476×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765850—21no—
9C2×#14556125C2211yescharacteristic
10#17986347—22no—
11#17986347—22no—
12#17986194—22no—
13#17986194—22no—
14C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×#14556048—22no—
17C2×#14556048—21no—
18C2×C22⋊(C71⋊C8)—22no—
19C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
20#17985748—22no—
21#17985742—22no—
22C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
23C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
24#476×C71—22no—
25#476×C71—22no—
26C2×#106×C71—21no—
27C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
28C2×#102×C71—21no—
29C22×D284—21no—
30C22×D284—21no—
31C22×D284—21no—
32C2×#11765850—24no—
33C2×#11765850—42no—
34C2×#11765850—42no—
35C22×C71⋊C8—21no—
36C22×C71⋊C8—21no—
37C22×C71⋊C8D412yes—
38#14556125—21no—
39#14556125—21no—
40#14556125—21no—
41#14556125D412yes—
42C4⋊(C71⋊C8)—21no—
43C4⋊(C71⋊C8)—21no—
44C4⋊(C71⋊C8)—21no—
45C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
46#14556048—28no—
47#14556048—24no—
48C22⋊(C71⋊C8)—44no—
49C4×C71⋊C8—21no—
50C4×C71⋊C8—21no—
51C22×Q8×C71—21no—
52C22×D4×C71D411yescharacteristic
53C23×C4×C71—21no—
54C22×C8×C71—21no—
55C4⋊Q8×C71—21no—
56C4⋊Q8×C71—21no—
57C4⋊Q8×C71—21no—
58C4⋊Q8×C71D412yes—
59C4×D4×C71—21no—
60C4×D4×C71—21no—
61C4×D4×C71—21no—
62C4×D4×C71—21no—
63C2×C4⋊C4×C71—21no—
64C2×C4⋊C4×C71—21no—
65C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C71—21no—
67C2×C42×C71C2311yescharacteristic
68#106×C71—24no—
69C4⋊C8×C71—21no—
70C4⋊C8×C71D412yes—
71#102×C71—24no—
72C23×D71—41no—
73C2×D284—22no—
74C2×D284—22no—
75C2×D284—22no—
76C2×D284—41no—
77C2×D284—41no—
78C2×D284—42no—
79C2×D284—42no—
80C2×D284—41no—
81C2×D284—41no—
82C2×D284—41no—
83C2×D284—41no—
84C2×D284—41no—
85C2×D284—82no—
86#11765850—48no—
87C2×C71⋊C8—22no—
88C2×C71⋊C8—22no—
89C2×C71⋊C8—22no—
90C2×C71⋊C8—22no—
91C2×C71⋊C8—41no—
92C2×C71⋊C8—41no—
93C2×C71⋊C8—41no—
94C2×C71⋊C8—42no—
95C24×C71—21no—
96C2×Q8×C71—22no—
97C2×Q8×C71—41no—
98C2×Q8×C71—82no—
99C2×D4×C71—21no—
100C2×D4×C71—21no—
101C2×D4×C71—21no—
102C2×D4×C71—21no—
103C2×D4×C71—21no—
104C2×D4×C71SD1612yes—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—41no—
107C22×C4×C71—41no—
108C22×C4×C71—41no—
109C22×C4×C71—42no—
110C22×C4×C71—42no—
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71#4111yescharacteristic
114C2×C8×C71—22no—
115C2×C8×C71—41no—
116C2×C8×C71—41no—
117C4⋊C4×C71—22no—
118C4⋊C4×C71—21no—
119C4⋊C4×C71—22no—
120C4⋊C4×C71—21no—
121C4⋊C4×C71—41no—
122C4⋊C4×C71—41no—
123C22⋊C4×C71—41no—
124C22⋊C4×C71—41no—
125C42×C71C2×D411yescharacteristic
126C42×C71C2×D411yescharacteristic
127C42×C71C2×D411yescharacteristic
128C42×C71C2×D411yescharacteristic
129C23×C71—22no—
130C23×C71—41no—
131C23×C71—42no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71—42no—
134C23×C71#12111yescharacteristic
135C22×D71—42no—
136C22×D71—82no—
137C22×D71—81no—
138C22×D71—81no—
139C22×D71—82no—
140Q8×C71—82no—
141Q8×C71—82no—
142D4×C71—22no—
143D4×C71—22no—
144D4×C71—41no—
145D4×C71—41no—
146C2×C4×C71—22no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—42no—
149C2×C4×C71—42no—
150C2×C4×C71—82no—
151C2×C4×C71—82no—
152C2×C4×C71—81no—
153C2×C4×C71—81no—
154C2×C4×C71#12011yescharacteristic
155C2×C4×C71#12011yescharacteristic
156C2×C4×C71#12011yescharacteristic
157C2×C4×C71#12111yescharacteristic
158C2×C4×C71#12111yescharacteristic
159C2×C4×C71#12711yescharacteristic
160C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
161C2×C4×C71#13511yescharacteristic
162C2×C4×C71#13512yes—
163C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
165C2×C4×C71#13711yescharacteristic
166D284—44no—
167D284—42no—
168D284—42no—
169D284—82no—
170D284—82no—
171D284—81no—
172D284—81no—
173D284—81no—
174D284—81no—
175C8×C71—42no—
176C71⋊C8—42no—
177C71⋊C8—42no—
178C71⋊C8—81no—
179C22×C71—44no—
180C22×C71—42no—
181C22×C71—82no—
182C22×C71—81no—
183C22×C71—81no—
184C22×C71#39211yescharacteristic
185C22×C71#46312yes—
186C22×C71#46511yescharacteristic
187C22×C71#46811yescharacteristic
188C22×C71#47212yes—
189C2×D71—82no—
190C2×D71—82no—
191C2×D71—82no—
192C2×D71—162no—
193C2×D71—162no—
194C4×C71—21no—
195C4×C71—21no—
196C4×C71—81no—
197C4×C71—82no—
198C4×C71#44811yescharacteristic
199C4×C71#44912yes—
200C4×C71#44911yescharacteristic
201C4×C71#45011yescharacteristic
202C4×C71#45211yescharacteristic
203C4×C71#49511yescharacteristic
204C4×C71#49611yescharacteristic
205#10267—711nomaximal, Sylow
206C2×C71—82no—
207C2×C71#167712yes—
208C2×C71#169712yes—
209C2×C71#200011yescharacteristic
210C2×C71#201211yescharacteristic
211C2×C71#201811yescharacteristic
212D71—162no—
213C2×#486—711no—
214C2×#476D7111yescharacteristic, complemented
215C2×#459—711no—
216#1954—711no—
217C2×#333—711no—
218C2×#331—711no—
219#1277—711no—
220C71#1026711yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22×D8—1421no—
222C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
223C2×#127—711no—
224C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
225#486—1422no—
226#486—1422no—
227#476—22no—
228#476—22no—
229#459—1422no—
230#459—1422no—
231C2×#106—21no—
232C2×C4⋊C8—711no—
233C2×C4⋊C8—711no—
234C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
235C2×#102—21no—
236C2×#102—1422no—
237C2×#102—1421no—
238C2×C22⋊C8—1422no—
239C2×C4×C8—711no—
240#333—1422no—
241#331—1422no—
242C22×Q8—21no—
243C22×D4—1421no—
244C22×D4—1421no—
245C22×D4—1421no—
246C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
247C23×C4—21no—
248C2×D8—2842no—
249C2×D8—2842no—
250C2×D8—1424no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—712no—
253C22×C8—1421no—
254C22×C8—1421no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
259#127—712no—
260#127—1421no—
261#127—1421no—
262#127—1421no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C42C22×D7111yescharacteristic
272#106—24no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—712no—
275C4⋊C8—1421no—
276C4⋊C8—1421no—
277C4⋊C8—1421no—
278C4⋊C8C22⋊D7112yes—
279#102—24no—
280#102—1424no—
281#102—1428no—
282C22⋊C8—2844no—
283C4×C8—1421no—
284C4×C8—1421no—
285C24—21no—
286C24—2841no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—82no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—2841no—
296C2×D4—2841no—
297C2×D4—2841no—
298C2×D4—2841no—
299C2×D4—2841no—
300C2×D4—2842no—
301C2×D4—2841no—
302C2×D4—2842no—
303C2×D4—2841no—
304C2×D4—5682no—
305C2×D4—1422no—
306C2×D4—1422no—
307C2×D4—1422no—
308C2×D4#1176585212yes—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4D4×D7111yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
317C22×C4#1176586411yescharacteristic
318D8—2848no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—2841no—
323C2×C8—2841no—
324C2×C8—2841no—
325C2×C8—2842no—
326C2×C8—1422no—
327C2×C8—1422no—
328C2×C8—1422no—
329C2×C8—1422no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C42D4×D7111yescharacteristic
339C42D4×D7111yescharacteristic
340C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
341C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
342C23—22no—
343C23—41no—
344C23—42no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—2842no—
348C23—5682no—
349C23—5681no—
350C23—5681no—
351C23—5682no—
352C23#1455610011yescharacteristic
353Q8—82no—
354Q8—82no—
355D4—22no—
356D4—22no—
357D4—41no—
358D4—41no—
359D4—2844no—
360D4—2842no—
361D4—2842no—
362D4—5682no—
363D4—5682no—
364D4—5681no—
365D4—5681no—
366D4—5681no—
367D4—5681no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4#1455609611yescharacteristic
377C2×C4#1455609611yescharacteristic
378C2×C4#1455609711yescharacteristic
379C2×C4#1455609911yescharacteristic
380C2×C4#1455610011yescharacteristic
381C2×C4#1455612411yescharacteristic
382C2×C4C2×#1176585211yescharacteristic
383C2×C4#1455614811yescharacteristic
384C2×C4#1455614912yes—
385C2×C4#1455615311yescharacteristic
386C2×C4#1455615512yes—
387C2×C4#1455615911yescharacteristic
388C8—42no—
389C8—2842no—
390C8—2842no—
391C8—5681no—
392C22—44no—
393C22—42no—
394C22—81no—
395C22—82no—
396C22—81no—
397C22—5682no—
398C22—5682no—
399C22—5682no—
400C22—11362no—
401C22—11362no—
402C22#1798590711yescharacteristic
403C22#1798621612yes—
404C22#1798623011yescharacteristic
405C22#1798624711yescharacteristic
406C22#1798626712yes—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—82no—
410C4—81no—
411C4#1798613811yescharacteristic
412C4#1798614312yes—
413C4#1798614411yescharacteristic
414C4#1798614911yescharacteristic
415C4#1798615911yescharacteristic
416C4#1798638011yescharacteristic
417C4#1798638511yescharacteristic
418C2—82no—
419C2—11362no—
420C2#2258775112yes—
421C2#2258787512yes—
422C2#2258934111yescharacteristic
423C2#2258941411yescharacteristic
424C2#2258944611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556100
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC2×#476×C71C2
socleC23×C71#121
prime radicalC2×#17986194C2
hypercenterC2×#476D71
hypocenterC71#10267
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986347C2semidirect
3. #22589135C2semidirect
4. C2×#17985748C2semidirect
5. C2×#17985742C2semidirect
6. #22586174C2semidirect
7. C2×#476×C71C2semidirect
214. C2×#476D71semidirect
220. C71#10267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863472
C2×#179861942
#225891352
C2×#179857482
C2×#179857422
#225861742
C2×#476×C712
#1026771