Finite Group Databasebeta

← #31899997

Subgroups — #31899997

Order 18176.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986191C211yesmaximal, characteristic
3#22589134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#486×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765850—21no—
9C2×C4×D284C2211yescharacteristic
10#17986286—22no—
11#17986286—22no—
12#17986191—22no—
13#17986191—22no—
14C2×#14556059—21no—
15C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×#14556049—21no—
19C2×#14556048—21no—
20C2×(C2×D71)⋊C8—22no—
21#17985748—22no—
22#17985743—22no—
23C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
24C2×#127×C71C2211yescharacteristic
25#486×C71—22no—
26#486×C71—22no—
27C2×#102×C71—22no—
28C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
29C22×D284D411yescharacteristic
30C22×C4×D71—21no—
31C2×#11765850—24no—
32C2×#11765850—42no—
33C2×#11765850—42no—
34C22×C71⋊C8—21no—
35C22×C71⋊C8—21no—
36C22×C71⋊C8—21no—
37C4×D284—21no—
38C4×D284—21no—
39C4×D284—21no—
40C4×D284—21no—
41C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43#14556059—24no—
44C4⋊(C71⋊C8)—21no—
45C4⋊(C71⋊C8)—21no—
46C4⋊(C71⋊C8)—21no—
47C4⋊(C71⋊C8)—21no—
48C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
49C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
50#14556049—24no—
51#14556048—24no—
52(C2×D71)⋊C8—44no—
53C22×Q8×C71—21no—
54C22×D4×C71—21no—
55C22×D4×C71—21no—
56C22×D4×C71—21no—
57C22×C8×C71D412yes—
58C4⋊Q8×C71—21no—
59C4⋊Q8×C71—21no—
60C4⋊Q8×C71—21no—
61C4⋊Q8×C71D412yes—
62#127×C71—21no—
63#127×C71—21no—
64#127×C71—21no—
65#127×C71D412yes—
66C2×C4⋊C4×C71—21no—
67C2×C4⋊C4×C71—21no—
68C2×C42×C71C2311yescharacteristic
69#102×C71—28no—
70C4×C8×C71—21no—
71C4×C8×C71—21no—
72C23×D71—21no—
73C2×D284—21no—
74C2×D284—21no—
75C2×D284—21no—
76C2×D284—21no—
77C2×D284—21no—
78C2×D284SD1612yes—
79C22×Dic71—21no—
80C2×C4×D71—41no—
81C2×C4×D71—41no—
82C2×C4×D71—42no—
83C2×C4×D71—42no—
84#11765850—48no—
85C2×C71⋊C8—22no—
86C2×C71⋊C8—22no—
87C2×C71⋊C8—41no—
88C2×C71⋊C8—41no—
89C2×C71⋊C8—41no—
90C2×C71⋊C8—41no—
91C2×C71⋊C8—41no—
92C2×C71⋊C8—42no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—21no—
95(C2×D71)⋊C4—41no—
96(C2×D71)⋊C4—41no—
97C24×C71—41no—
98C2×Q8×C71—22no—
99C2×Q8×C71—41no—
100C2×Q8×C71—82no—
101C2×D4×C71—22no—
102C2×D4×C71—22no—
103C2×D4×C71—22no—
104C2×D4×C71—41no—
105C2×D4×C71—41no—
106C2×D4×C71—41no—
107C2×D4×C71—41no—
108C2×D4×C71—42no—
109C2×D4×C71—41no—
110C2×D4×C71—42no—
111C2×D4×C71—41no—
112C2×D4×C71—41no—
113C2×D4×C71—82no—
114C22×C4×C71—41no—
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71#4111yescharacteristic
118C2×C8×C71—22no—
119C2×C8×C71—22no—
120C2×C8×C71—22no—
121C4⋊C4×C71—22no—
122C4⋊C4×C71—22no—
123C4⋊C4×C71—41no—
124C4⋊C4×C71—41no—
125C42×C71C2×D411yescharacteristic
126C42×C71C2×D411yescharacteristic
127C42×C71C2×D411yescharacteristic
128C42×C71C2×D411yescharacteristic
129C23×C71—42no—
130C23×C71—82no—
131C23×C71—81no—
132C23×C71—81no—
133C23×C71—82no—
134C23×C71#12111yescharacteristic
135C22×D71—22no—
136C22×D71—41no—
137C22×D71—42no—
138C22×D71—41no—
139C22×D71—42no—
140Q8×C71—82no—
141Q8×C71—82no—
142D4×C71—44no—
143D4×C71—42no—
144D4×C71—42no—
145D4×C71—82no—
146D4×C71—82no—
147D4×C71—81no—
148D4×C71—81no—
149D4×C71—81no—
150D4×C71—81no—
151C2×C4×C71—22no—
152C2×C4×C71—42no—
153C2×C4×C71—82no—
154C2×C4×C71#12011yescharacteristic
155C2×C4×C71#12011yescharacteristic
156C2×C4×C71#12011yescharacteristic
157C2×C4×C71#12111yescharacteristic
158C2×C4×C71#12111yescharacteristic
159C2×C4×C71#12711yescharacteristic
160C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
161C2×C4×C71#13512yes—
162C2×C4×C71#13511yescharacteristic
163C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
164C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C71#13711yescharacteristic
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—42no—
168D284—22no—
169D284—22no—
170D284—41no—
171D284—41no—
172C4×D71—82no—
173C4×D71—81no—
174C4×D71—81no—
175C8×C71—42no—
176C71⋊C8—42no—
177C71⋊C8—42no—
178C71⋊C8—81no—
179C22×C71—82no—
180C22×C71—82no—
181C22×C71—82no—
182C22×C71—162no—
183C22×C71—162no—
184C22×C71#39211yescharacteristic
185C22×C71#46312yes—
186C22×C71#46511yescharacteristic
187C22×C71#46811yescharacteristic
188C22×C71#47212yes—
189C2×D71—44no—
190C2×D71—42no—
191C2×D71—82no—
192C2×D71—81no—
193C2×D71—81no—
194C4×C71—21no—
195C4×C71—21no—
196C4×C71—82no—
197C4×C71#44811yescharacteristic
198C4×C71#44911yescharacteristic
199C4×C71#44912yes—
200C4×C71#45011yescharacteristic
201C4×C71#45211yescharacteristic
202C4×C71#49511yescharacteristic
203C4×C71#49611yescharacteristic
204Dic71—81no—
205#10267—711nomaximal, Sylow
206C2×C71—162no—
207C2×C71#167712yes—
208C2×C71#169712yes—
209C2×C71#200011yescharacteristic
210C2×C71#201211yescharacteristic
211C2×C71#201811yescharacteristic
212D71—82no—
213C2×#486D7111yescharacteristic, complemented
214C2×#476—711no—
215C2×#459—711no—
216#1954—711no—
217C2×#333—711no—
218C2×#331—711no—
219#1277—711no—
220C71#1026711yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22×D8—1421no—
222C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
223C2×#127C2×D7111yescharacteristic
224C2×C4×D4—711no—
225#486—22no—
226#486—22no—
227#476—1422no—
228#476—1422no—
229#459—1422no—
230#459—1422no—
231C2×#106—1421no—
232C2×C4⋊C8—711no—
233C2×C4⋊C8—711no—
234C2×C4⋊C8—711no—
235C2×#102—22no—
236C2×#102—1421no—
237C2×#102—1421no—
238C2×C22⋊C8—1422no—
239C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
240#333—1422no—
241#331—1422no—
242C22×Q8—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—711no—
247C23×C4—1421no—
248C2×D8—2842no—
249C2×D8—2842no—
250C2×D8—1424no—
251C22×C8—1421no—
252C22×C8—1421no—
253C22×C8—1421no—
254C22×C8C22⋊D7112yes—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127C22⋊D7112yes—
263C4×D4—1421no—
264C4×D4—1421no—
265C4×D4—1421no—
266C4×D4—1421no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—711no—
270C2×C22⋊C4—1421no—
271C2×C42C22×D7111yescharacteristic
272#106—1424no—
273C4⋊C8—712no—
274C4⋊C8—712no—
275C4⋊C8—1421no—
276C4⋊C8—1421no—
277C4⋊C8—1421no—
278C4⋊C8—1421no—
279#102—28no—
280#102—1424no—
281#102—1424no—
282C22⋊C8—2844no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C24—41no—
286C24—1421no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—82no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—712no—
304C2×D4—1421no—
305C2×D4—1421no—
306C2×D4—1421no—
307C2×D4—1421no—
308C2×D4—1421no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—2841no—
311C22×C4—2841no—
312C22×C4—2842no—
313C22×C4—2842no—
314C22×C4—1421no—
315C22×C4D4×D7111yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
317C22×C4#1176586411yescharacteristic
318D8—2848no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—2841no—
323C2×C8—2841no—
324C2×C8—2841no—
325C2×C8—2841no—
326C2×C8—2841no—
327C2×C8—2842no—
328C2×C8—1422no—
329C2×C8—1422no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—1421no—
335C4⋊C4—1421no—
336C22⋊C4—2841no—
337C22⋊C4—2841no—
338C42D4×D7111yescharacteristic
339C42D4×D7111yescharacteristic
340C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
341C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
342C23—42no—
343C23—82no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—82no—
347C23—2841no—
348C23—2842no—
349C23—2841no—
350C23—2842no—
351C23—1422no—
352C23#1455609911yescharacteristic
353Q8—82no—
354Q8—82no—
355D4—44no—
356D4—42no—
357D4—42no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—2841no—
365D4—2841no—
366D4—1422no—
367D4—1422no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—2841no—
372C2×C4—2842no—
373C2×C4—5681no—
374C2×C4—5681no—
375C2×C4—5682no—
376C2×C4#1455609611yescharacteristic
377C2×C4#1455609611yescharacteristic
378C2×C4#1455609711yescharacteristic
379C2×C4#1455610011yescharacteristic
380C2×C4#1455610011yescharacteristic
381C2×C4#1455612411yescharacteristic
382C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
383C2×C4#1455614812yes—
384C2×C4#1455614911yescharacteristic
385C2×C4#1455615312yes—
386C2×C4#1455615511yescharacteristic
387C2×C4#1455615711yescharacteristic
388C8—42no—
389C8—2842no—
390C8—2842no—
391C8—5681no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—162no—
396C22—162no—
397C22—2844no—
398C22—2842no—
399C22—5681no—
400C22—5682no—
401C22—5681no—
402C22#1798590711yescharacteristic
403C22#1798621112yes—
404C22#1798622511yescharacteristic
405C22#1798624211yescharacteristic
406C22#1798626612yes—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—82no—
410C4—5681no—
411C4#1798613611yescharacteristic
412C4#1798614311yescharacteristic
413C4#1798614412yes—
414C4#1798614811yescharacteristic
415C4#1798615811yescharacteristic
416C4#1798638111yescharacteristic
417C4#1798638911yescharacteristic
418C2—162no—
419C2—5682no—
420C2#2258774612yes—
421C2#2258787012yes—
422C2#2258934011yescharacteristic
423C2#2258941711yescharacteristic
424C2#2258944711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556099
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC2×#486×C71C2
socleC23×C71#121
prime radicalC2×#17986191C2
hypercenterC2×#486D71
hypocenterC71#10267
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986286C2semidirect
3. #22589134C2semidirect
4. C2×#17985748C2semidirect
5. C2×#17985743C2semidirect
6. #22586175C2semidirect
7. C2×#486×C71C2semidirect
213. C2×#486D71semidirect
220. C71#10267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862862
C2×#179861912
#225891342
C2×#179857482
C2×#179857432
#225861752
C2×#486×C712
#1026771