Subgroups — #31900014

Order 18176.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17985747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17985742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22586175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765852	—	2	1	no	—
9	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986346	—	2	2	no	—
12	#17986346	—	2	2	no	—
13	#17986294	—	2	2	no	—
14	#17986294	—	2	2	no	—
15	#17986199	—	2	2	no	—
16	#17986199	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556061	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556052	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556050	—	2	2	no	—
22	C₂×#14556048	—	2	1	no	—
23	#17985747	—	2	2	no	—
24	#17985742	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#336×C₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
33	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
34	C₂×#11765852	—	4	2	no	—
35	C₂×#11765852	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
38	#14556128	—	2	1	no	—
39	#14556128	—	2	1	no	—
40	#14556128	—	2	1	no	—
41	#14556128	D₄	1	2	yes	—
42	#14556125	—	2	1	no	—
43	#14556125	—	2	1	no	—
44	#14556125	—	2	1	no	—
45	#14556125	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
48	#14556061	—	2	4	no	—
49	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
50	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
51	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
52	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
53	#14556052	—	2	4	no	—
54	#14556050	—	2	8	no	—
55	#14556048	—	2	4	no	—
56	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
60	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
62	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
72	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
74	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
75	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
76	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
77	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
78	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
79	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
80	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
81	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
82	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
83	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
84	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
85	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
86	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
87	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
89	#11765852	—	4	8	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
115	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
119	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
120	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
121	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
122	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
129	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
130	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
131	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
132	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
135	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
156	D₂₈₄	—	4	2	no	—
157	D₂₈₄	—	4	4	no	—
158	D₂₈₄	—	4	2	no	—
159	D₂₈₄	—	8	2	no	—
160	D₂₈₄	—	8	2	no	—
161	D₂₈₄	—	8	1	no	—
162	D₂₈₄	—	8	1	no	—
163	D₂₈₄	—	8	1	no	—
164	D₂₈₄	—	8	1	no	—
165	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
166	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
167	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
169	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₇₁	#392	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₇₁	#464	1	2	yes	—
173	C₂²×C₇₁	#465	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₇₁	#468	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₇₁	#472	1	2	yes	—
176	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
177	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
178	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
179	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
180	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
181	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
185	C₄×C₇₁	#448	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₇₁	#449	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₇₁	#450	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₇₁	#452	1	2	yes	—
189	C₄×C₇₁	#452	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₇₁	#495	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₇₁	#497	1	1	yes	characteristic
192	Dic₇₁	—	8	2	no	—
193	#10269	—	71	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₇₁	#1678	1	2	yes	—
195	C₂×C₇₁	#1698	1	2	yes	—
196	C₂×C₇₁	#2000	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇₁	#2015	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₇₁	#2018	1	1	yes	characteristic
199	D₇₁	—	16	2	no	—
200	C₂×#486	—	71	1	no	—
201	C₂×#477	—	71	1	no	—
202	C₂×#460	—	71	1	no	—
203	#1984	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂×#333	—	71	1	no	—
205	C₂×#331	—	71	1	no	—
206	#1277	—	71	1	no	—
207	C₇₁	#10269	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂²×SD₁₆	—	142	1	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
210	C₂×#127	—	71	1	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	#486	—	142	2	no	—
213	#486	—	142	2	no	—
214	#477	—	142	2	no	—
215	#477	—	142	2	no	—
216	#460	—	142	2	no	—
217	#460	—	142	2	no	—
218	C₂×#107	—	142	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#103	—	142	1	no	—
223	C₂×#102	—	142	2	no	—
224	C₂×#102	—	142	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	#336	—	2	2	no	—
227	#333	—	142	2	no	—
228	#331	—	142	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
230	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
241	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
245	#127	—	71	2	no	—
246	#127	—	142	1	no	—
247	#127	—	142	1	no	—
248	#127	—	142	1	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	#107	—	142	4	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
262	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
265	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
266	#103	—	142	4	no	—
267	#102	—	142	4	no	—
268	#102	—	142	8	no	—
269	C₄×C₈	—	2	1	no	—
270	C₄×C₈	—	2	1	no	—
271	C₂⁴	—	284	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
280	C₂×Q₈	#11765854	1	2	yes	—
281	C₂×D₄	—	284	1	no	—
282	C₂×D₄	—	284	1	no	—
283	C₂×D₄	—	284	1	no	—
284	C₂×D₄	—	284	1	no	—
285	C₂×D₄	—	284	1	no	—
286	C₂×D₄	—	284	2	no	—
287	C₂×D₄	—	284	1	no	—
288	C₂×D₄	—	284	1	no	—
289	C₂×D₄	—	284	2	no	—
290	C₂×D₄	—	568	2	no	—
291	C₂×D₄	—	142	2	no	—
292	C₂×D₄	—	142	2	no	—
293	C₂×D₄	—	142	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
300	SD₁₆	—	284	8	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	1	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	284	1	no	—
307	C₂×C₈	—	284	1	no	—
308	C₂×C₈	—	284	1	no	—
309	C₂×C₈	—	284	1	no	—
310	C₂×C₈	—	142	2	no	—
311	C₂×C₈	—	142	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
320	C₄²	—	4	1	no	—
321	C₄²	—	4	1	no	—
322	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	—	284	2	no	—
327	C₂³	—	568	2	no	—
328	C₂³	—	568	1	no	—
329	C₂³	—	568	1	no	—
330	C₂³	—	568	2	no	—
331	C₂³	#14556102	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	2	2	no	—
333	Q₈	—	2	2	no	—
334	Q₈	—	4	1	no	—
335	Q₈	—	4	1	no	—
336	Q₈	—	568	2	no	—
337	Q₈	—	568	2	no	—
338	D₄	—	284	2	no	—
339	D₄	—	284	4	no	—
340	D₄	—	284	2	no	—
341	D₄	—	568	2	no	—
342	D₄	—	568	2	no	—
343	D₄	—	568	1	no	—
344	D₄	—	568	1	no	—
345	D₄	—	568	1	no	—
346	D₄	—	568	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	284	2	no	—
354	C₂×C₄	—	568	2	no	—
355	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#14556150	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#14556156	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#14556159	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#14556161	1	1	yes	characteristic
367	C₈	—	4	2	no	—
368	C₈	—	8	1	no	—
369	C₈	—	284	2	no	—
370	C₈	—	284	2	no	—
371	C₂²	—	568	2	no	—
372	C₂²	—	568	2	no	—
373	C₂²	—	568	2	no	—
374	C₂²	—	1136	2	no	—
375	C₂²	—	1136	2	no	—
376	C₂²	#17985908	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#17986221	1	2	yes	—
378	C₂²	#17986228	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#17986245	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#17986269	1	2	yes	—
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	4	2	no	—
384	C₄	—	8	1	no	—
385	C₄	—	568	2	no	—
386	C₄	#17986140	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#17986146	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#17986152	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#17986159	1	2	yes	—
390	C₄	#17986163	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#17986381	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#17986391	1	1	yes	characteristic
393	C₂	—	1136	2	no	—
394	C₂	#22587756	1	2	yes	—
395	C₂	#22587880	1	2	yes	—
396	C₂	#22589345	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#22589433	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#22589449	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556102
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1984	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#121
prime radical	C₂×#14556125	C₂²
hypercenter	#1984	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10269
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986294	C₂	semidirect
4. C₂×#17985747	C₂	semidirect
6. #22586175	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1984	C₂	semidirect
203. #1984	D₇₁	semidirect
207. C₇₁	#10269	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986346	2
C₂×#17986294	2
C₂×#17986199	2
C₂×#17985747	2
C₂×#17985742	2
#22586175	2
C₇₁×#1984	2
#10269	71