Subgroups — #31900047

Order 18176.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#17985746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#332×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765855	—	2	2	no	—
9	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986378	—	2	2	no	—
12	#17986378	—	2	2	no	—
13	#17986280	—	2	2	no	—
14	#17986280	—	2	2	no	—
15	#17986276	—	2	2	no	—
16	#17986276	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556062	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556061	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556050	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556048	—	2	1	no	—
22	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985746	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#332×C₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
33	C₂×#11765855	—	4	4	no	—
34	C₂×#11765855	—	4	4	no	—
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
37	#14556128	—	2	1	no	—
38	#14556128	—	2	1	no	—
39	#14556128	—	2	1	no	—
40	#14556128	D₄	1	2	yes	—
41	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
42	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
43	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
44	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
49	#14556062	—	2	4	no	—
50	#14556061	—	2	4	no	—
51	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
52	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
53	#14556050	—	2	4	no	—
54	#14556048	—	2	4	no	—
55	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	4	no	—
56	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
62	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
64	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
76	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
77	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
78	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
79	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
80	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
81	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
82	C₂×D₂₈₄	Q₁₆	1	2	yes	complemented
83	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
89	#11765855	—	4	16	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	D₈	1	4	yes	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
102	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
103	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
114	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
115	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
116	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
120	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
121	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
128	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
130	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
131	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
132	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
133	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
153	D₂₈₄	—	2	2	no	—
154	D₂₈₄	—	2	2	no	—
155	D₂₈₄	—	4	1	no	—
156	D₂₈₄	—	4	1	no	—
157	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
158	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
159	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
160	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
161	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
162	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
163	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
165	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₇₁	#392	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₇₁	#459	1	2	yes	—
169	C₂²×C₇₁	#467	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₇₁	#470	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₇₁	#473	1	2	yes	—
172	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
173	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
175	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
176	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
177	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
180	C₄×C₇₁	#447	1	2	yes	—
181	C₄×C₇₁	#451	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₇₁	#451	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₇₁	#452	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₇₁	#452	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₇₁	#493	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₇₁	#496	1	1	yes	characteristic
187	Dic₇₁	—	8	2	no	—
188	Dic₇₁	—	8	1	no	—
189	#10274	—	71	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₇₁	#1669	1	2	yes	—
191	C₂×C₇₁	#1689	1	2	yes	—
192	C₂×C₇₁	#2001	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇₁	#2011	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇₁	#2020	1	1	yes	characteristic
195	D₇₁	—	8	2	no	—
196	C₂×#494	—	71	1	no	—
197	C₂×#474	—	71	1	no	—
198	C₂×#474	—	71	1	no	—
199	#1954	—	71	1	no	—
200	C₂×#332	—	71	1	no	—
201	C₂×#332	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#1277	—	71	1	no	—
203	C₇₁	#10274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂²×Q₁₆	—	142	2	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
208	#494	—	142	2	no	—
209	#494	—	142	2	no	—
210	#474	—	142	2	no	—
211	#474	—	142	2	no	—
212	#474	—	142	2	no	—
213	#474	—	142	2	no	—
214	C₂×#107	—	142	1	no	—
215	C₂×#107	—	142	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#102	—	142	1	no	—
220	C₂×#102	—	142	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
223	#332	—	2	2	no	—
224	#332	—	142	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	284	4	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	284	4	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
243	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
244	C₄×D₄	—	142	1	no	—
245	C₄×D₄	—	142	1	no	—
246	C₄×D₄	—	142	1	no	—
247	C₄×D₄	—	142	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	#107	—	142	4	no	—
256	#107	—	142	4	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
262	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
263	#102	—	142	4	no	—
264	#102	—	142	4	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	284	4	no	—
266	C₄×C₈	—	142	1	no	—
267	C₄×C₈	—	142	1	no	—
268	C₂⁴	—	142	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
277	C₂×D₄	—	71	2	no	—
278	C₂×D₄	—	142	1	no	—
279	C₂×D₄	—	142	1	no	—
280	C₂×D₄	—	142	1	no	—
281	C₂×D₄	—	142	1	no	—
282	C₂×D₄	—	142	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
290	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
293	Q₁₆	—	284	16	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	4	1	no	—
296	C₂×C₈	—	4	1	no	—
297	C₂×C₈	—	4	1	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	284	1	no	—
300	C₂×C₈	—	284	1	no	—
301	C₂×C₈	—	71	4	no	—
302	C₂×C₈	—	142	2	no	—
303	C₂×C₈	—	142	2	no	—
304	C₂×C₈	—	142	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
317	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	—	284	1	no	—
322	C₂³	—	284	2	no	—
323	C₂³	—	284	1	no	—
324	C₂³	—	284	2	no	—
325	C₂³	—	142	2	no	—
326	C₂³	#14556101	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	4	4	no	—
328	Q₈	—	8	1	no	—
329	Q₈	—	8	1	no	—
330	Q₈	—	284	4	no	—
331	Q₈	—	568	1	no	—
332	Q₈	—	568	1	no	—
333	D₄	—	284	1	no	—
334	D₄	—	284	1	no	—
335	D₄	—	142	2	no	—
336	D₄	—	142	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄	—	284	1	no	—
341	C₂×C₄	—	284	2	no	—
342	C₂×C₄	—	284	2	no	—
343	C₂×C₄	—	568	2	no	—
344	C₂×C₄	—	568	1	no	—
345	C₂×C₄	—	568	1	no	—
346	C₂×C₄	—	568	2	no	—
347	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#14556102	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#14556149	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#14556155	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#14556157	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#14556160	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	4	2	no	—
360	C₈	—	8	1	no	—
361	C₈	—	284	2	no	—
362	C₈	—	142	4	no	—
363	C₂²	—	284	4	no	—
364	C₂²	—	284	2	no	—
365	C₂²	—	568	1	no	—
366	C₂²	—	568	2	no	—
367	C₂²	—	568	1	no	—
368	C₂²	#17985908	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#17986193	1	2	yes	—
370	C₂²	#17986239	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#17986256	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#17986273	1	2	yes	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	8	2	no	—
376	C₄	—	568	1	no	—
377	C₄	—	568	2	no	—
378	C₄	#17986134	1	2	yes	—
379	C₄	#17986153	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#17986156	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#17986158	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#17986164	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#17986374	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#17986385	1	1	yes	characteristic
385	C₂	—	568	2	no	—
386	C₂	#22587704	1	2	yes	—
387	C₂	#22587828	1	2	yes	—
388	C₂	#22589349	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#22589412	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#22589460	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556101
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×#332×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#121
prime radical	C₂²×D₂₈₄	D₄
hypercenter	C₂×#332	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10274
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986378	C₂	semidirect
5. C₂×#17985746	C₂	semidirect
6. #22586174	C₂	semidirect
7. C₂×#332×C₇₁	C₂	semidirect
82. C₂×D₂₈₄	Q₁₆	semidirect
201. C₂×#332	D₇₁	semidirect
203. C₇₁	#10274	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986378	2
C₂×#17986280	2
C₂×#17986276	2
#22589133	2
C₂×#17985746	2
#22586174	2
C₂×#332×C₇₁	2
#10274	71