Subgroups — #31900071

Order 18176.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#17985747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#333×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17986402	—	2	2	no	—
11	#17986402	—	2	2	no	—
12	#17986290	—	2	2	no	—
13	#17986290	—	2	2	no	—
14	#17986286	—	2	2	no	—
15	#17986286	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556061	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556060	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556059	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556050	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556048	—	2	1	no	—
22	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985747	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#333×C₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
34	#14556128	—	2	1	no	—
35	#14556128	—	2	1	no	—
36	#14556128	—	2	1	no	—
37	#14556128	D₄	1	2	yes	—
38	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
39	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
40	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
41	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
46	#14556061	—	2	8	no	—
47	#14556060	—	2	4	no	—
48	#14556059	—	2	4	no	—
49	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
50	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
51	#14556050	—	2	4	no	—
52	#14556048	—	2	4	no	—
53	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	4	no	—
54	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
59	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
60	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
62	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
73	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
74	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
75	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
76	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
77	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
78	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
79	C₂×D₂₈₄	Q₁₆	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
92	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
98	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
99	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
109	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
110	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
111	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
115	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
116	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
123	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
125	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
126	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
127	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
147	D₂₈₄	—	2	2	no	—
148	D₂₈₄	—	2	2	no	—
149	D₂₈₄	—	4	1	no	—
150	D₂₈₄	—	4	1	no	—
151	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
152	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
153	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
154	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
155	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
156	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
158	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₇₁	#392	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₁	#461	1	2	yes	—
162	C₂²×C₇₁	#467	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₇₁	#470	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇₁	#472	1	2	yes	—
165	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
166	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
168	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
169	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
170	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
173	C₄×C₇₁	#448	1	2	yes	—
174	C₄×C₇₁	#451	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₇₁	#451	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₇₁	#452	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₇₁	#452	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₇₁	#492	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₇₁	#497	1	1	yes	characteristic
180	Dic₇₁	—	8	1	no	—
181	Dic₇₁	—	8	2	no	—
182	#10278	—	71	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₇₁	#1675	1	2	yes	—
184	C₂×C₇₁	#1695	1	2	yes	—
185	C₂×C₇₁	#2001	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇₁	#2013	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇₁	#2018	1	1	yes	characteristic
188	D₇₁	—	8	2	no	—
189	C₂×#500	—	71	1	no	—
190	C₂×#476	—	71	1	no	—
191	C₂×#476	—	71	1	no	—
192	#1954	—	71	1	no	—
193	C₂×#333	—	71	1	no	—
194	C₂×#333	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#1277	—	71	1	no	—
196	C₇₁	#10278	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
200	#500	—	142	2	no	—
201	#500	—	142	2	no	—
202	#476	—	142	2	no	—
203	#476	—	142	2	no	—
204	#476	—	142	2	no	—
205	#476	—	142	2	no	—
206	C₂×#107	—	142	2	no	—
207	C₂×#106	—	142	1	no	—
208	C₂×#106	—	142	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#102	—	142	1	no	—
213	C₂×#102	—	142	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
216	#333	—	2	2	no	—
217	#333	—	142	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
233	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
234	C₄×D₄	—	142	1	no	—
235	C₄×D₄	—	142	1	no	—
236	C₄×D₄	—	142	1	no	—
237	C₄×D₄	—	142	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	#107	—	142	8	no	—
246	#106	—	142	4	no	—
247	#106	—	142	4	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
253	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
254	#102	—	142	4	no	—
255	#102	—	142	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	284	4	no	—
257	C₄×C₈	—	142	1	no	—
258	C₄×C₈	—	142	1	no	—
259	C₂⁴	—	142	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
266	C₂×D₄	—	71	2	no	—
267	C₂×D₄	—	142	1	no	—
268	C₂×D₄	—	142	1	no	—
269	C₂×D₄	—	142	1	no	—
270	C₂×D₄	—	142	1	no	—
271	C₂×D₄	—	142	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
279	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	1	no	—
284	C₂×C₈	—	4	1	no	—
285	C₂×C₈	—	4	1	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	284	1	no	—
288	C₂×C₈	—	284	1	no	—
289	C₂×C₈	—	71	4	no	—
290	C₂×C₈	—	142	2	no	—
291	C₂×C₈	—	142	2	no	—
292	C₂×C₈	—	142	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
305	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	—	284	1	no	—
310	C₂³	—	284	2	no	—
311	C₂³	—	284	1	no	—
312	C₂³	—	284	2	no	—
313	C₂³	—	142	2	no	—
314	C₂³	#14556101	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	8	2	no	—
316	Q₈	—	8	2	no	—
317	Q₈	—	568	2	no	—
318	Q₈	—	568	2	no	—
319	D₄	—	284	1	no	—
320	D₄	—	284	1	no	—
321	D₄	—	142	2	no	—
322	D₄	—	142	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄	—	284	1	no	—
327	C₂×C₄	—	284	2	no	—
328	C₂×C₄	—	284	2	no	—
329	C₂×C₄	—	568	2	no	—
330	C₂×C₄	—	568	1	no	—
331	C₂×C₄	—	568	1	no	—
332	C₂×C₄	—	568	2	no	—
333	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#14556102	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#14556149	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#14556157	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#14556160	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#14556160	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	4	2	no	—
346	C₈	—	8	1	no	—
347	C₈	—	284	2	no	—
348	C₈	—	142	4	no	—
349	C₂²	—	284	4	no	—
350	C₂²	—	284	2	no	—
351	C₂²	—	568	1	no	—
352	C₂²	—	568	2	no	—
353	C₂²	—	568	1	no	—
354	C₂²	#17985908	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#17986203	1	2	yes	—
356	C₂²	#17986239	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#17986256	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#17986268	1	2	yes	—
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	8	2	no	—
362	C₄	—	568	2	no	—
363	C₄	—	568	1	no	—
364	C₄	#17986139	1	2	yes	—
365	C₄	#17986153	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#17986156	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#17986158	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#17986164	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#17986370	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#17986392	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	568	2	no	—
372	C₂	#22587738	1	2	yes	—
373	C₂	#22587862	1	2	yes	—
374	C₂	#22589349	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#22589424	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#22589448	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556101
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×#333×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#121
prime radical	C₂²×D₂₈₄	D₄
hypercenter	C₂×#333	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10278
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986402	C₂	semidirect
5. C₂×#17985747	C₂	semidirect
6. #22586174	C₂	semidirect
7. C₂×#333×C₇₁	C₂	semidirect
194. C₂×#333	D₇₁	semidirect
196. C₇₁	#10278	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986402	2
C₂×#17986290	2
C₂×#17986286	2
#22589133	2
C₂×#17985747	2
#22586174	2
C₂×#333×C₇₁	2
#10278	71