Group #31900075 — subgroups

Subgroups — #31900075

Order 18176.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986291	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22589276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985748	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22586175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#500×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#17986291	—	2	4	no	—
8	#17986291	—	2	4	no	—
9	C₂×#14556061	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556051	—	2	2	no	—
13	#17985753	—	2	2	no	—
14	#17985748	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	#500×C₇₁	—	2	4	no	—
17	C₂×#107×C₇₁	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
22	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
23	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
27	#14556061	—	2	8	no	—
28	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
29	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
30	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
31	#14556051	—	2	8	no	—
32	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
34	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
35	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
36	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
37	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#107×C₇₁	—	2	8	no	—
42	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
46	C₂×Dic₁₄₂	Q₁₆	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
52	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
53	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
54	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
56	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
57	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
58	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
60	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×C₇₁	Q₁₆	1	4	yes	—
68	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
71	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
72	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
75	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
76	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
77	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
80	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
91	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
92	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
93	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
94	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
95	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
96	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
98	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
99	C₂²×C₇₁	#392	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₇₁	#462	1	2	yes	—
101	C₂²×C₇₁	#467	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₇₁	#470	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₇₁	#472	1	2	yes	—
104	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
106	C₄×C₇₁	#451	1	2	yes	—
107	C₄×C₇₁	#451	1	2	yes	—
108	C₄×C₇₁	#452	1	2	yes	—
109	C₄×C₇₁	#494	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₇₁	#497	1	1	yes	characteristic
111	Dic₇₁	—	4	2	no	—
112	Dic₇₁	—	8	1	no	—
113	#10279	—	71	1	no	maximal, Sylow
114	C₂×C₇₁	#1676	1	2	yes	—
115	C₂×C₇₁	#1696	1	2	yes	—
116	C₂×C₇₁	#2001	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₇₁	#2016	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₇₁	#2018	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#500	D₇₁	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#477	—	71	2	no	—
121	#1984	—	71	1	no	—
122	C₂×#333	—	71	2	no	—
123	#1277	—	71	1	no	—
124	C₇₁	#10279	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
127	#500	—	2	4	no	—
128	#477	—	142	4	no	—
129	#477	—	142	4	no	—
130	C₂×#107	—	2	2	no	—
131	C₂×#107	—	142	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
134	C₂×#103	—	142	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
136	#336	—	142	2	no	—
137	#333	—	142	4	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
141	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
142	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
147	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
148	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
154	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
155	#107	—	2	8	no	—
156	#107	—	142	8	no	—
157	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
160	#103	—	142	8	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
172	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	284	2	no	—
178	C₂×C₈	—	284	2	no	—
179	C₂×C₈	—	284	1	no	—
180	C₂×C₈	—	284	2	no	—
181	C₂×C₈	—	142	4	no	—
182	C₂×C₈	#11765855	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
189	C₄²	—	284	1	no	—
190	C₄²	—	284	1	no	—
191	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
192	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
193	C₂³	#14556099	1	1	yes	characteristic
194	Q₈	—	8	4	no	—
195	Q₈	—	8	4	no	—
196	Q₈	—	284	2	no	—
197	Q₈	—	142	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄	—	284	1	no	—
202	C₂×C₄	—	284	1	no	—
203	C₂×C₄	—	284	1	no	—
204	C₂×C₄	—	284	2	no	—
205	C₂×C₄	—	142	2	no	—
206	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#14556097	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×#11765855	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#14556151	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#14556159	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#14556160	1	2	yes	—
215	C₈	—	2	4	no	—
216	C₈	—	284	4	no	—
217	C₈	—	568	1	no	—
218	C₂²	#17985907	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#17986206	1	2	yes	—
220	C₂²	#17986237	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#17986254	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#17986266	1	2	yes	—
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	8	4	no	—
225	C₄	—	284	2	no	—
226	C₄	—	568	1	no	—
227	C₄	#17986153	1	2	yes	—
228	C₄	#17986155	1	2	yes	—
229	C₄	#17986160	1	2	yes	—
230	C₄	#17986378	1	1	yes	characteristic
231	C₄	#17986391	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#22587741	1	2	yes	—
233	C₂	#22587865	1	2	yes	—
234	C₂	#22589347	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#22589440	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#22589447	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17986291

C₂

yes

maximal

#22589276

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#17985748

C₂

yes

maximal

#22586175

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#500×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×Dic₁₄₂

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×#14556051

—

#17985753

—

#17985748

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁

C₂²

yes

—

#500×C₇₁

—

C₂×#107×C₇₁

—

C₂×C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₄₂

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₇₁

—

#14556061

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

D₄

yes

—

#14556051

—

C₂²×Q₈×C₇₁

—

C₂²×C₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

#107×C₇₁

—

C₄×C₈×C₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

Q₁₆

yes

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

#41

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

Q₁₆

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₁

#121

yes

characteristic

Q₈×C₇₁

—

Q₈×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#127

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#135

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#137

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#137

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

#392

yes

characteristic

100

C₂²×C₇₁

#462

yes

—

101

C₂²×C₇₁

#467

yes

characteristic

102

C₂²×C₇₁

#470

yes

characteristic

103

C₂²×C₇₁

#472

yes

—

104

C₄×C₇₁

—

105

C₄×C₇₁

—

106

C₄×C₇₁

#451

yes

—

107

C₄×C₇₁

#451

yes

—

108

C₄×C₇₁

#452

yes

—

109

C₄×C₇₁

#494

yes

characteristic

110

C₄×C₇₁

#497

yes

characteristic

111

Dic₇₁

—

112

Dic₇₁

—

113

#10279

—

maximal, Sylow

114

C₂×C₇₁

#1676

yes

—

115

C₂×C₇₁

#1696

yes

—

116

C₂×C₇₁

#2001

yes

characteristic

117

C₂×C₇₁

#2016

yes

characteristic

118

C₂×C₇₁

#2018

yes

characteristic

119

C₂×#500

D₇₁

yes

characteristic

120

C₂×#477

—

121

#1984

—

122

C₂×#333

—

123

#1277

—

124

C₇₁

#10279

yes

characteristic, complemented, Sylow

125

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₇₁

yes

—

126

C₂×C₄×Q₈

—

127

#500

—

128

#477

—

142

—

129

#477

—

142

—

130

C₂×#107

—

131

C₂×#107

—

142

—

132

C₂×C₄⋊C₈

—

133

C₂×C₄⋊C₈

—

134

C₂×#103

—

142

—

135

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

136

#336

—

142

—

137

#333

—

142

—

138

C₂²×Q₈

—

139

C₂²×Q₈

—

140

C₂²×C₈

—

142

—

141

C₂²×C₈

—

142

—

142

C₂²×C₈

C₂²⋊D₇₁

yes

—

143

C₄⋊Q₈

—

144

C₄⋊Q₈

—

145

C₄⋊Q₈

—

146

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₇₁

yes

—

147

C₄×Q₈

—

142

—

148

C₄×Q₈

—

142

—

149

C₂×C₄⋊C₄

—

150

C₂×C₄⋊C₄

—

151

C₂×C₄⋊C₄

—

152

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

153

C₂×C₄²

—

142

—

154

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

155

#107

—

156

#107

—

142

—

157

C₄⋊C₈

—

158

C₄⋊C₈

—

142

—

159

C₄⋊C₈

—

142

—

160

#103

—

142

—

161

C₄×C₈

—

162

C₂×Q₈

—

163

C₂×Q₈

—

164

C₂×Q₈

—

165

C₂×Q₈

—

166

C₂×Q₈

—

142

—

167

C₂×Q₈

—

142

—

168

C₂×Q₈

—

142

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

142

—

171

C₂²×C₄

—

142

—

172

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

characteristic

173

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

174

C₂²×C₄

#11765864

yes

characteristic

175

C₂×C₈

—

176

C₂×C₈

—

177

C₂×C₈

—

284

—

178

C₂×C₈

—

284

—

179

C₂×C₈

—

284

—

180

C₂×C₈

—

284

—

181

C₂×C₈

—

142

—

182

C₂×C₈

#11765855

yes

—

183

C₄⋊C₄

—

184

C₄⋊C₄

—

185

C₄⋊C₄

—

186

C₄⋊C₄

—

187

C₄⋊C₄

—

284

—

188

C₄⋊C₄

—

142

—

189

C₄²

—

284

—

190

C₄²

—

284

—

191

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

192

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

193

C₂³

#14556099

yes

characteristic

194

Q₈

—

195

Q₈

—

196

Q₈

—

284

—

197

Q₈

—

142

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

284

—

202

C₂×C₄

—

284

—

203

C₂×C₄

—

284

—

204

C₂×C₄

—

284

—

205

C₂×C₄

—

142

—

206

C₂×C₄

#14556096

yes

—

207

C₂×C₄

#14556097

yes

characteristic

208

C₂×C₄

#14556100

yes

—

209

C₂×C₄

#14556124

yes

characteristic

210

C₂×C₄

Q₁₆×D₇₁

yes

characteristic

211

C₂×C₄

C₂×#11765855

yes

—

212

C₂×C₄

#14556151

yes

characteristic

213

C₂×C₄

#14556159

yes

—

214

C₂×C₄

#14556160

yes

—

215

C₈

—

216

C₈

—

284

—

217

C₈

—

568

—

218

C₂²

#17985907

yes

characteristic

219

C₂²

#17986206

yes

—

220

C₂²

#17986237

yes

characteristic

221

C₂²

#17986254

yes

characteristic

222

C₂²

#17986266

yes

—

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

—

284

—

226

C₄

—

568

—

227

C₄

#17986153

yes

—

228

C₄

#17986155

yes

—

229

C₄

#17986160

yes

—

230

C₄

#17986378

yes

characteristic

231

C₄

#17986391

yes

characteristic

232

C₂

#22587741

yes

—

233

C₂

#22587865

yes

—

234

C₂

#22589347

yes

characteristic

235

C₂

#22589440

yes

characteristic

236

C₂

#22589447

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556099
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×#500×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	#121
hypercenter	C₂×#500	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10279
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

subgroup

G/H

center

C₂³

#14556099

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₂×#500×C₇₁

C₂

C₂³×C₇₁

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

N	H ≅ G/N	type
124. C₇₁	#10279	semidirect

H ≅ G/N

type

124. C₇₁

#10279

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986291	2
#22589276	2
C₂×#17985748	2
#22586175	2
C₂×#500×C₇₁	2
#10279	71

subgroup

index

C₂×#500×C₇₁

Subgroups — #31900075

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups