Group #31900081 — subgroups

Subgroups — #31900081

Order 18176.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22589168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22587008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22586173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇₁×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#17986375	—	2	2	no	—
8	#17986345	—	2	2	no	—
9	#17986191	—	2	4	no	—
10	#17986133	—	2	4	no	—
11	#17986052	C₂²	1	2	yes	—
12	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556056	—	2	2	no	—
14	#17985743	—	2	4	no	—
15	C₂×#127×C₇₁	—	2	4	no	—
16	C₂×#127×C₇₁	—	2	2	no	—
17	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
20	C₂×#11765850	—	2	8	no	—
21	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
22	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#14556125	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#14556116	—	2	1	no	—
25	#14556102	—	2	2	no	—
26	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
27	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
28	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	4	yes	complemented
29	#14556056	—	4	4	no	—
30	#14556049	—	2	8	no	—
31	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
32	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
34	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
37	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
38	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
39	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
40	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
41	#127×C₇₁	—	4	16	no	—
42	#127×C₇₁	—	4	4	no	—
43	#127×C₇₁	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#11765865	—	4	2	no	—
48	#11765865	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
50	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
51	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
54	#11765850	—	8	8	no	—
55	#11765849	—	4	2	no	—
56	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
58	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
60	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
64	C₂×D₄×C₇₁	—	4	32	no	—
65	C₂×D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
66	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
67	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
68	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
69	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
70	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
71	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
72	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
77	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₄²×C₇₁	D₈	1	4	yes	complemented
79	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
83	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
84	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
85	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
86	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
88	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
89	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
90	D₄×C₇₁	—	8	32	no	—
91	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
92	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
93	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
94	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
95	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
96	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
105	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
106	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
107	D₂₈₄	—	4	4	no	—
108	D₂₈₄	—	4	2	no	—
109	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
110	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
111	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
112	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
113	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
114	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
116	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
117	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
118	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
119	C₂²×C₇₁	#392	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₇₁	#447	1	2	yes	—
121	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
122	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
123	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
124	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄×C₇₁	#453	1	4	yes	—
126	C₄×C₇₁	#459	1	2	yes	—
127	C₄×C₇₁	#493	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₇₁	#496	1	1	yes	characteristic
129	Dic₇₁	—	8	1	no	—
130	#10280	—	71	1	no	maximal, Sylow
131	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇₁	—	16	4	no	—
133	C₂×C₇₁	#2002	1	2	yes	—
134	C₂×C₇₁	#2011	1	1	yes	characteristic
135	D₇₁	—	16	1	no	—
136	#3205	—	71	2	no	—
137	#2867	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#1962	—	71	1	no	—
139	#1545	—	71	2	no	—
140	#1276	—	71	1	no	—
141	C₇₁	#10280	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	#532	—	71	1	no	—
143	C₂×#127	—	2	4	no	—
144	C₂×#127	—	2	2	no	—
145	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
146	#493	—	142	2	no	—
147	#486	—	142	2	no	—
148	#459	—	142	4	no	—
149	#447	—	142	4	no	—
150	#431	—	71	2	no	—
151	#423	—	71	1	no	—
152	C₂×#104	—	142	2	no	—
153	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
154	#331	—	142	4	no	—
155	C₂×#41	—	142	1	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
160	C₂×D₈	—	142	8	no	—
161	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
163	#127	—	2	2	no	—
164	#127	—	2	2	no	—
165	#127	—	2	2	no	—
166	#127	—	2	2	no	—
167	#127	—	4	16	no	—
168	#127	—	4	4	no	—
169	#127	—	4	4	no	—
170	#127	—	71	1	no	—
171	#124	—	142	1	no	—
172	#121	—	142	2	no	—
173	C₄×D₄	—	142	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
179	#104	—	284	4	no	—
180	#102	—	142	8	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
182	C₄×C₈	—	142	2	no	—
183	C₂⁴	—	2	4	no	—
184	#41	—	284	2	no	—
185	#41	—	284	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
187	C₂×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂×D₄	—	4	32	no	—
191	C₂×D₄	—	4	16	no	—
192	C₂×D₄	—	4	8	no	—
193	C₂×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄	—	284	1	no	—
200	C₂×D₄	—	142	2	no	—
201	C₂×D₄	—	142	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	D₈	—	568	8	no	—
207	M₁₆	—	284	2	no	—
208	C₂×C₈	—	284	1	no	—
209	C₂×C₈	—	142	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
212	C₄²	—	2	8	no	—
213	C₄²	—	2	2	no	—
214	C₄²	#11765850	1	4	yes	complemented
215	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
217	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	—	4	8	no	—
219	C₂³	—	4	8	no	—
220	C₂³	—	4	8	no	—
221	C₂³	—	4	4	no	—
222	C₂³	—	284	1	no	—
223	C₂³	#14556097	1	1	yes	characteristic
224	Q₈	—	284	2	no	—
225	D₄	—	4	8	no	—
226	D₄	—	8	4	no	—
227	D₄	—	8	32	no	—
228	D₄	—	8	4	no	—
229	D₄	—	8	2	no	—
230	D₄	—	8	2	no	—
231	D₄	—	8	4	no	—
232	D₄	—	8	4	no	—
233	D₄	—	284	4	no	—
234	D₄	—	284	2	no	—
235	D₄	—	568	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	284	1	no	—
240	C₂×C₄	—	568	1	no	—
241	C₂×C₄	—	568	1	no	—
242	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#14556154	1	2	yes	—
248	C₈	—	284	4	no	—
249	C₈	—	568	1	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	8	16	no	—
252	C₂²	—	8	4	no	—
253	C₂²	—	8	4	no	—
254	C₂²	—	8	4	no	—
255	C₂²	—	568	2	no	—
256	C₂²	—	568	1	no	—
257	C₂²	#17985907	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#17986133	1	2	yes	—
259	C₄	—	2	8	no	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	568	1	no	—
262	C₄	#17986166	1	4	yes	—
263	C₄	#17986191	1	2	yes	—
264	C₄	#17986375	1	1	yes	characteristic
265	C₄	#17986386	1	1	yes	characteristic
266	C₂	—	2	2	no	—
267	C₂	—	16	4	no	—
268	C₂	—	1136	1	no	—
269	C₂	#22589355	1	2	yes	—
270	C₂	#22589411	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22599258

C₂

yes

maximal, complemented

#22589168

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22587008

C₂

yes

maximal, complemented

#22586173

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇₁×#2867

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17986549

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#17986023

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14556056

—

#17985743

—

C₂×#127×C₇₁

—

C₂×#127×C₇₁

—

C₂×#127×C₇₁

C₂²

yes

—

C₄³×C₇₁

C₂²

yes

—

—

—

D₄

yes

characteristic, complemented

#14556125

D₄

yes

characteristic, complemented

#14556116

—

#14556102

—

C₄×D₂₈₄

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

D₄

yes

complemented

#14556056

—

#14556049

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₂²×D₄×C₇₁

—

C₂²×D₄×C₇₁

—

C₂²×D₄×C₇₁

—

C₂²×D₄×C₇₁

D₄

yes

—

#127×C₇₁

—

#127×C₇₁

—

#127×C₇₁

—

#127×C₇₁

—

#127×C₇₁

—

#127×C₇₁

—

#127×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

#11765865

—

#11765865

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

#11765850

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂⁴×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

D₈

yes

complemented

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

#41

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

#120

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

—

100

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

characteristic

101

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

—

102

C₂×C₄×C₇₁

#127

yes

characteristic

103

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₈

yes

—

104

C₂×C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

105

C₂²⋊D₇₁

—

106

C₂×Dic₇₁

—

107

D₂₈₄

—

108

D₂₈₄

—

109

C₄×D₇₁

—

110

C₄×D₇₁

—

111

Dic₁₄₂

—

112

C₇₁⋊C₈

—

113

C₇₁⋊C₈

—

114

C₂²×C₇₁

—

115

C₂²×C₇₁

—

116

C₂²×C₇₁

—

117

C₂²×C₇₁

—

118

C₂²×C₇₁

—

119

C₂²×C₇₁

#392

yes

characteristic

120

C₂²×C₇₁

#447

yes

—

121

C₂×D₇₁

—

122

C₂×D₇₁

—

123

C₄×C₇₁

—

124

C₄×C₇₁

—

125

C₄×C₇₁

#453

yes

—

126

C₄×C₇₁

#459

yes

—

127

C₄×C₇₁

#493

yes

characteristic

128

C₄×C₇₁

#496

yes

characteristic

129

Dic₇₁

—

130

#10280

—

maximal, Sylow

131

C₂×C₇₁

—

132

C₂×C₇₁

—

133

C₂×C₇₁

#2002

yes

—

134

C₂×C₇₁

#2011

yes

characteristic

135

D₇₁

—

136

#3205

—

137

#2867

D₇₁

yes

characteristic, complemented

138

#1962

—

139

#1545

—

140

#1276

—

141

C₇₁

#10280

yes

characteristic, complemented, Sylow

142

#532

—

143

C₂×#127

—

144

C₂×#127

—

145

C₂×#127

C₂×D₇₁

yes

—

146

#493

—

142

—

147

#486

—

142

—

148

#459

—

142

—

149

#447

—

142

—

150

#431

—

151

#423

—

152

C₂×#104

—

142

—

153

C₄³

C₂×D₇₁

yes

characteristic

154

#331

—

142

—

155

C₂×#41

—

142

—

156

C₂²×D₄

—

157

C₂²×D₄

—

158

C₂²×D₄

—

159

C₂²×D₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

160

C₂×D₈

—

142

—

161

C₂×M₁₆

—

142

—

162

C₄⋊Q₈

—

163

#127

—

164

#127

—

165

#127

—

166

#127

—

167

#127

—

168

#127

—

169

#127

—

170

#127

—

171

#124

—

142

—

172

#121

—

142

—

173

C₄×D₄

—

142

—

174

C₂×C₄²

—

175

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇₁

yes

—

176

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

177

C₄⋊C₈

—

178

C₄⋊C₈

—

142

—

179

#104

—

284

—

180

#102

—

142

—

181

C₂²⋊C₈

—

142

—

182

C₄×C₈

—

142

—

183

C₂⁴

—

184

#41

—

284

—

185

#41

—

284

—

186

C₂×Q₈

—

142

—

187

C₂×D₄

—

188

C₂×D₄

—

189

C₂×D₄

—

190

C₂×D₄

—

191

C₂×D₄

—

192

C₂×D₄

—

193

C₂×D₄

—

194

C₂×D₄

—

195

C₂×D₄

—

196

C₂×D₄

—

197

C₂×D₄

—

198

C₂×D₄

—

199

C₂×D₄

—

284

—

200

C₂×D₄

—

142

—

201

C₂×D₄

—

142

—

202

C₂²×C₄

—

203

C₂²×C₄

—

284

—

204

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

205

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

206

D₈

—

568

—

207

M₁₆

—

284

—

208

C₂×C₈

—

284

—

209

C₂×C₈

—

142

—

210

C₄⋊C₄

—

142

—

211

C₂²⋊C₄

—

284

—

212

C₄²

—

213

C₄²

—

214

C₄²

#11765850

yes

complemented

215

C₄²

D₄×D₇₁

yes

characteristic

216

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

217

C₄²

#11765864

yes

characteristic

218

C₂³

—

219

C₂³

—

220

C₂³

—

221

C₂³

—

222

C₂³

—

284

—

223

C₂³

#14556097

yes

characteristic

224

Q₈

—

284

—

225

D₄

—

226

D₄

—

227

D₄

—

228

D₄

—

229

D₄

—

230

D₄

—

231

D₄

—

232

D₄

—

233

D₄

—

284

—

234

D₄

—

284

—

235

D₄

—

568

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

284

—

240

C₂×C₄

—

568

—

241

C₂×C₄

—

568

—

242

C₂×C₄

#14556096

yes

—

243

C₂×C₄

#14556099

yes

characteristic

244

C₂×C₄

#14556100

yes

—

245

C₂×C₄

#14556124

yes

characteristic

246

C₂×C₄

C₂×#11765850

yes

—

247

C₂×C₄

#14556154

yes

—

248

C₈

—

284

—

249

C₈

—

568

—

250

C₂²

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

—

568

—

256

C₂²

—

568

—

257

C₂²

#17985907

yes

characteristic

258

C₂²

#17986133

yes

—

259

C₄

—

260

C₄

—

261

C₄

—

568

—

262

C₄

#17986166

yes

—

263

C₄

#17986191

yes

—

264

C₄

#17986375

yes

characteristic

265

C₄

#17986386

yes

characteristic

266

C₂

—

267

C₂

—

268

C₂

—

1136

—

269

C₂

#22589355

yes

—

270

C₂

#22589411

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985907
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2867	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#392
hypercenter	#2867	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10280
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2867

subgroup

G/H

center

C₂²

#17985907

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#2867

C₂

C₂²×C₇₁

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2867

N	H ≅ G/N	type
1. #22599258	C₂	semidirect
2. #22589168	C₂	semidirect
3. #22587008	C₂	semidirect
4. #22586173	C₂	semidirect
5. C₇₁×#2867	C₂	semidirect
22. #14556128	D₄	semidirect
23. #14556125	D₄	semidirect
28. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	semidirect
78. C₄²×C₇₁	D₈	semidirect
137. #2867	D₇₁	semidirect
141. C₇₁	#10280	semidirect
214. C₄²	#11765850	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #22599258

C₂

semidirect

2. #22589168

C₂

semidirect

3. #22587008

C₂

semidirect

4. #22586173

C₂

semidirect

5. C₇₁×#2867

C₂

semidirect

22. #14556128

D₄

semidirect

23. #14556125

D₄

semidirect

28. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

D₄

semidirect

78. C₄²×C₇₁

D₈

semidirect

137. #2867

D₇₁

semidirect

141. C₇₁

#10280

semidirect

214. C₄²

#11765850

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599258	2
#22589168	2
#22587008	2
#22586173	2
C₇₁×#2867	2
#10280	71

subgroup

index

C₇₁×#2867

Subgroups — #31900081

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups