Group #31900116 — subgroups

Subgroups — #31900116

Order 18176.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599470	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22596718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22587024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₁×#1276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
8	#17986397	—	2	2	no	—
9	#17986346	—	2	2	no	—
10	#17986318	—	2	4	no	—
11	#17986290	—	2	4	no	—
12	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556056	—	2	2	no	—
14	#17985905	—	2	4	no	—
15	#17985865	—	2	2	no	—
16	#17985746	—	2	4	no	—
17	#431×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
21	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
22	#14556128	—	2	2	no	—
23	#14556128	—	2	2	no	—
24	#14556128	—	2	2	no	—
25	#14556128	—	2	2	no	—
26	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
27	#14556125	D₄	1	1	yes	characteristic
28	#14556116	—	2	1	no	—
29	#14556102	—	2	2	no	—
30	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
33	#14556060	—	2	8	no	—
34	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
35	#14556056	—	4	4	no	—
36	#14556050	—	2	8	no	—
37	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
44	#11765865	—	4	2	no	—
45	#11765865	—	4	2	no	—
46	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
48	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
50	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
51	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
53	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
55	#11765849	—	4	2	no	—
56	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
57	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
58	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
60	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
61	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
62	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
69	C₄²×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
70	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
84	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
85	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
86	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
87	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
88	D₂₈₄	—	4	4	no	—
89	D₂₈₄	—	4	2	no	—
90	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
91	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
92	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
93	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
94	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
95	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
96	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
97	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₇₁	#392	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₇₁	#448	1	2	yes	—
100	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
101	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
102	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
104	C₄×C₇₁	#454	1	4	yes	—
105	C₄×C₇₁	#461	1	2	yes	—
106	C₄×C₇₁	#492	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₇₁	#497	1	1	yes	characteristic
108	Dic₇₁	—	8	4	no	—
109	Dic₇₁	—	8	1	no	—
110	#10285	—	71	1	no	maximal, Sylow
111	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇₁	#2003	1	2	yes	—
113	C₂×C₇₁	#2013	1	1	yes	characteristic
114	D₇₁	—	16	1	no	—
115	#3227	—	71	2	no	—
116	#2862	—	71	1	no	—
117	#1962	—	71	1	no	—
118	#1549	—	71	2	no	—
119	#1276	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₇₁	#10285	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
121	#532	—	71	1	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
123	#498	—	142	2	no	—
124	#486	—	142	2	no	—
125	#481	—	142	4	no	—
126	#476	—	142	4	no	—
127	#431	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
128	#423	—	71	1	no	—
129	C₂×#104	—	142	2	no	—
130	#391	—	142	4	no	—
131	#382	—	142	2	no	—
132	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
133	#332	—	142	4	no	—
134	C₂×#41	—	142	1	no	—
135	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
142	#127	—	71	1	no	—
143	#124	—	142	1	no	—
144	#121	—	142	2	no	—
145	C₄×D₄	—	142	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
151	#106	—	142	8	no	—
152	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
153	C₄⋊C₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
154	#104	—	284	4	no	—
155	#102	—	142	8	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈	—	2	2	no	—
158	#95	—	142	8	no	—
159	#41	—	284	2	no	—
160	#41	—	284	2	no	—
161	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
162	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
165	C₂×D₄	—	284	1	no	—
166	C₂×D₄	—	142	2	no	—
167	C₂×D₄	—	142	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
171	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
173	M₁₆	—	284	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	284	1	no	—
176	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
182	C₄²	—	2	2	no	—
183	C₄²	—	4	4	no	—
184	C₄²	#11765854	1	4	yes	—
185	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
186	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
187	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	—	284	1	no	—
189	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
190	Q₈	—	284	2	no	—
191	Q₈	—	568	4	no	—
192	Q₈	—	568	4	no	—
193	D₄	—	284	4	no	—
194	D₄	—	284	2	no	—
195	D₄	—	568	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄	—	284	8	no	—
200	C₂×C₄	—	284	1	no	—
201	C₂×C₄	—	284	4	no	—
202	C₂×C₄	—	568	1	no	—
203	C₂×C₄	—	568	1	no	—
204	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#14556125	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#14556161	1	2	yes	—
210	C₈	—	4	4	no	—
211	C₈	—	568	1	no	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	568	2	no	—
214	C₂²	—	568	1	no	—
215	C₂²	#17985909	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#17986140	1	2	yes	—
217	C₄	—	2	2	no	—
218	C₄	—	4	4	no	—
219	C₄	—	568	4	no	—
220	C₄	—	568	1	no	—
221	C₄	#17986173	1	4	yes	—
222	C₄	#17986205	1	2	yes	—
223	C₄	#17986372	1	1	yes	characteristic
224	C₄	#17986393	1	1	yes	characteristic
225	C₂	—	2	2	no	—
226	C₂	—	1136	1	no	—
227	C₂	#22589365	1	2	yes	—
228	C₂	#22589425	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22599470

C₂

yes

maximal

#22596718

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22589168

C₂

yes

maximal, characteristic

#22587024

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₁×#1276

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17986549

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14556128

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

—

—

—

#431×C₇₁

C₂²

yes

—

C₄³×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11765865

—

C₂²×Dic₁₄₂

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

characteristic

#14556125

D₄

yes

characteristic

#14556116

—

#14556102

—

C₄×D₂₈₄

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

D₄

yes

—

#14556060

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

#14556056

—

#14556050

—

C₇₁⋊#95

—

C₂×C₄²×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²⋊C₈×C₇₁

—

C₄×C₈×C₇₁

—

#11765865

—

#11765865

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

SD₁₆

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

yes

C₂³×C₇₁

yes

C₂²×D₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#137

yes

—

C₂²⋊D₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

#392

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

#448

yes

—

100

C₂×D₇₁

—

101

C₂×D₇₁

—

102

C₄×C₇₁

—

103

C₄×C₇₁

—

104

C₄×C₇₁

#454

yes

—

105

C₄×C₇₁

#461

yes

—

106

C₄×C₇₁

#492

yes

characteristic

107

C₄×C₇₁

#497

yes

characteristic

108

Dic₇₁

—

109

Dic₇₁

—

110

#10285

—

maximal, Sylow

111

C₂×C₇₁

—

112

C₂×C₇₁

#2003

yes

—

113

C₂×C₇₁

#2013

yes

characteristic

114

D₇₁

—

115

#3227

—

116

#2862

—

117

#1962

—

118

#1549

—

119

#1276

D₇₁

yes

characteristic, complemented

120

C₇₁

#10285

yes

characteristic, complemented, Sylow

121

#532

—

122

C₂×C₄⋊Q₈

—

123

#498

—

142

—

124

#486

—

142

—

125

#481

—

142

—

126

#476

—

142

—

127

#431

C₂×D₇₁

yes

—

128

#423

—

129

C₂×#104

—

142

—

130

#391

—

142

—

131

#382

—

142

—

132

C₄³

C₂×D₇₁

yes

characteristic

133

#332

—

142

—

134

C₂×#41

—

142

—

135

C₂²×Q₈

—

142

—

136

C₂×M₁₆

—

142

—

137

C₄⋊Q₈

—

138

C₄⋊Q₈

—

142

—

139

C₄⋊Q₈

—

142

—

140

C₄⋊Q₈

—

142

—

141

C₄⋊Q₈

—

142

—

142

#127

—

143

#124

—

142

—

144

#121

—

142

—

145

C₄×D₄

—

142

—

146

C₂×C₄⋊C₄

—

147

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

148

C₂×C₄²

—

149

C₂×C₄²

D₂₈₄

yes

—

150

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

151

#106

—

142

—

152

C₄⋊C₈

—

142

—

153

C₄⋊C₈

D₂₈₄

yes

—

154

#104

—

284

—

155

#102

—

142

—

156

C₂²⋊C₈

—

157

C₄×C₈

—

158

#95

—

142

—

159

#41

—

284

—

160

#41

—

284

—

161

C₂×Q₈

—

284

—

162

C₂×Q₈

—

284

—

163

C₂×Q₈

—

284

—

164

C₂×Q₈

—

142

—

165

C₂×D₄

—

284

—

166

C₂×D₄

—

142

—

167

C₂×D₄

—

142

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

284

—

170

C₂²×C₄

—

142

—

171

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

172

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

173

M₁₆

—

284

—

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

—

284

—

176

C₄⋊C₄

—

284

—

177

C₄⋊C₄

—

284

—

178

C₄⋊C₄

—

142

—

179

C₄⋊C₄

—

142

—

180

C₄⋊C₄

—

142

—

181

C₂²⋊C₄

—

284

—

182

C₄²

—

183

C₄²

—

184

C₄²

#11765854

yes

—

185

C₄²

D₄×D₇₁

yes

characteristic

186

C₄²

C₂×D₂₈₄

yes

—

187

C₄²

#11765866

yes

characteristic

188

C₂³

—

284

—

189

C₂³

#14556098

yes

characteristic

190

Q₈

—

284

—

191

Q₈

—

568

—

192

Q₈

—

568

—

193

D₄

—

284

—

194

D₄

—

284

—

195

D₄

—

568

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

284

—

200

C₂×C₄

—

284

—

201

C₂×C₄

—

284

—

202

C₂×C₄

—

568

—

203

C₂×C₄

—

568

—

204

C₂×C₄

#14556098

yes

—

205

C₂×C₄

#14556103

yes

—

206

C₂×C₄

#14556103

yes

characteristic

207

C₂×C₄

#14556125

yes

characteristic

208

C₂×C₄

C₂×#11765854

yes

—

209

C₂×C₄

#14556161

yes

—

210

C₈

—

211

C₈

—

568

—

212

C₂²

—

213

C₂²

—

568

—

214

C₂²

—

568

—

215

C₂²

#17985909

yes

characteristic

216

C₂²

#17986140

yes

—

217

C₄

—

218

C₄

—

219

C₄

—

568

—

220

C₄

—

568

—

221

C₄

#17986173

yes

—

222

C₄

#17986205

yes

—

223

C₄

#17986372

yes

characteristic

224

C₄

#17986393

yes

characteristic

225

C₂

—

226

C₂

—

1136

—

227

C₂

#22589365

yes

—

228

C₂

#22589425

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985909
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1276	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#392
prime radical	#17986549	C₂²
hypercenter	#1276	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10285
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1276

subgroup

G/H

center

C₂²

#17985909

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1276

C₂

C₂²×C₇₁

C₂²

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1276

N	H ≅ G/N	type
2. #22596718	C₂	semidirect
4. #22587024	C₂	semidirect
5. C₇₁×#1276	C₂	semidirect
119. #1276	D₇₁	semidirect
120. C₇₁	#10285	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22596718

C₂

semidirect

4. #22587024

C₂

semidirect

5. C₇₁×#1276

C₂

semidirect

119. #1276

D₇₁

semidirect

120. C₇₁

#10285

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599470	2
#22596718	2
#22589168	2
#22587024	2
C₇₁×#1276	2
#10285	71

subgroup

index

C₇₁×#1276

Subgroups — #31900116

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups