Group #31900125 — subgroups

Subgroups — #31900125

Order 18176.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599262	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22596718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22587022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22586173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇₁×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
7	#17986371	—	2	2	no	—
8	#17986351	—	2	2	no	—
9	#17986204	—	2	4	no	—
10	#17986137	—	2	4	no	—
11	#17986052	C₂²	1	2	yes	—
12	#17985905	—	2	4	no	—
13	#17985865	—	2	2	no	—
14	#17985747	—	2	4	no	—
15	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#104×C₇₁	—	2	2	no	—
18	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
20	C₂×#11765853	—	2	8	no	—
21	#14556128	—	2	2	no	—
22	#14556128	—	2	2	no	—
23	#14556128	—	2	2	no	—
24	#14556128	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
27	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
28	#14556051	—	2	8	no	—
29	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
30	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
32	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
34	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
35	#127×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
36	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
37	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
43	#104×C₇₁	—	4	4	no	—
44	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
47	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
48	#11765853	—	8	8	no	—
49	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
51	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
52	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
53	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
54	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
55	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
56	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
65	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
66	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
68	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
70	C₄²×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
71	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
75	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
76	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
77	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
78	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
79	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
80	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
85	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
86	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
93	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
94	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
95	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
96	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
97	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
100	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
101	C₂²×C₇₁	#392	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₇₁	#448	1	2	yes	—
103	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
105	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
106	C₄×C₇₁	#455	1	4	yes	—
107	C₄×C₇₁	#461	1	2	yes	—
108	C₄×C₇₁	#492	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₇₁	#497	1	1	yes	characteristic
110	Dic₇₁	—	8	4	no	—
111	#10287	—	71	1	no	maximal, Sylow
112	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
114	C₂×C₇₁	#2004	1	2	yes	—
115	C₂×C₇₁	#2013	1	1	yes	characteristic
116	#3206	—	71	2	no	—
117	#2862	—	71	1	no	—
118	#1962	D₇₁	1	1	yes	characteristic
119	#1548	—	71	2	no	—
120	#1276	—	71	1	no	—
121	C₇₁	#10287	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
122	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
124	#492	—	142	2	no	—
125	#487	—	142	2	no	—
126	#461	—	142	4	no	—
127	#448	—	142	4	no	—
128	#431	—	71	2	no	—
129	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#104	—	2	2	no	—
131	#391	—	142	4	no	—
132	#382	—	142	2	no	—
133	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
134	#333	—	142	4	no	—
135	C₂×#41	—	2	1	no	—
136	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
137	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
144	#127	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
145	#124	—	2	1	no	—
146	#121	—	2	2	no	—
147	C₄×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
155	#104	—	4	4	no	—
156	#103	—	142	8	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
158	C₄×C₈	—	142	2	no	—
159	#95	—	142	8	no	—
160	#41	—	4	2	no	—
161	#41	—	4	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
164	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
166	C₂×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
172	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
174	SD₁₆	—	568	8	no	—
175	M₁₆	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈	—	4	1	no	—
177	C₂×C₈	—	142	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄²	—	2	2	no	—
185	C₄²	—	4	4	no	—
186	C₄²	#11765853	1	4	yes	complemented
187	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
188	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	—	4	1	no	—
191	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
192	Q₈	—	4	2	no	—
193	Q₈	—	284	8	no	—
194	Q₈	—	568	4	no	—
195	D₄	—	4	4	no	—
196	D₄	—	4	2	no	—
197	D₄	—	8	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄	—	8	1	no	—
203	C₂×C₄	—	8	1	no	—
204	C₂×C₄	—	284	8	no	—
205	C₂×C₄	—	284	4	no	—
206	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#14556102	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
212	C₈	—	8	1	no	—
213	C₈	—	284	4	no	—
214	C₂²	—	2	2	no	—
215	C₂²	—	8	2	no	—
216	C₂²	—	8	1	no	—
217	C₂²	#17985908	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#17986137	1	2	yes	—
219	C₄	—	2	2	no	—
220	C₄	—	4	4	no	—
221	C₄	—	8	1	no	—
222	C₄	—	568	4	no	—
223	C₄	#17986178	1	4	yes	—
224	C₄	#17986204	1	2	yes	—
225	C₄	#17986371	1	1	yes	characteristic
226	C₄	#17986394	1	1	yes	characteristic
227	C₂	—	2	2	no	—
228	C₂	—	16	1	no	—
229	C₂	#22589368	1	2	yes	—
230	C₂	#22589422	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22599262

C₂

yes

maximal

#22596718

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22587022

C₂

yes

maximal, complemented

#22586173

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇₁×#1962

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556128

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#17985905

—

#17985865

—

#17985747

—

#532×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#423×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#104×C₇₁

—

C₄³×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₄₂

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

D₄

yes

—

#14556051

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₇₁⋊#95

—

C₂×#41×C₇₁

—

C₂×M₁₆×C₇₁

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

D₄

yes

characteristic

#127×C₇₁

D₄

yes

characteristic

#124×C₇₁

—

#121×C₇₁

—

C₄×D₄×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

—

#104×C₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₇₁

—

#11765853

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

#41×C₇₁

—

#41×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

SD₁₆

yes

complemented

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

#41

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

#120

yes

characteristic

Q₈×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#137

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

100

C₂²×C₇₁

—

101

C₂²×C₇₁

#392

yes

characteristic

102

C₂²×C₇₁

#448

yes

—

103

C₄×C₇₁

—

104

C₄×C₇₁

—

105

C₄×C₇₁

—

106

C₄×C₇₁

#455

yes

—

107

C₄×C₇₁

#461

yes

—

108

C₄×C₇₁

#492

yes

characteristic

109

C₄×C₇₁

#497

yes

characteristic

110

Dic₇₁

—

111

#10287

—

maximal, Sylow

112

C₂×C₇₁

—

113

C₂×C₇₁

—

114

C₂×C₇₁

#2004

yes

—

115

C₂×C₇₁

#2013

yes

characteristic

116

#3206

—

117

#2862

—

118

#1962

D₇₁

yes

characteristic

119

#1548

—

120

#1276

—

121

C₇₁

#10287

yes

characteristic, complemented, Sylow

122

#532

C₂×D₇₁

yes

characteristic

123

C₂×C₄⋊Q₈

—

124

#492

—

142

—

125

#487

—

142

—

126

#461

—

142

—

127

#448

—

142

—

128

#431

—

129

#423

C₂×D₇₁

yes

characteristic

130

C₂×#104

—

131

#391

—

142

—

132

#382

—

142

—

133

C₄³

C₂×D₇₁

yes

characteristic

134

#333

—

142

—

135

C₂×#41

—

136

C₂²×Q₈

—

137

C₂×SD₁₆

—

142

—

138

C₂×M₁₆

—

139

C₄⋊Q₈

—

142

—

140

C₄⋊Q₈

—

142

—

141

C₄⋊Q₈

—

142

—

142

C₄⋊Q₈

—

142

—

143

C₄⋊Q₈

D₂₈₄

yes

characteristic

144

#127

D₂₈₄

yes

characteristic

145

#124

—

146

#121

—

147

C₄×D₄

—

148

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

149

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

150

C₂×C₄²

—

151

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇₁

yes

—

152

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

153

C₄⋊C₈

—

154

C₄⋊C₈

—

155

#104

—

156

#103

—

142

—

157

C₂²⋊C₈

—

142

—

158

C₄×C₈

—

142

—

159

#95

—

142

—

160

#41

—

161

#41

—

162

C₂×Q₈

—

163

C₂×Q₈

—

284

—

164

C₂×Q₈

—

142

—

165

C₂×Q₈

—

142

—

166

C₂×D₄

—

167

C₂×D₄

—

168

C₂×D₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

142

—

172

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

173

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

174

SD₁₆

—

568

—

175

M₁₆

—

176

C₂×C₈

—

177

C₂×C₈

—

142

—

178

C₄⋊C₄

—

179

C₄⋊C₄

—

284

—

180

C₄⋊C₄

—

284

—

181

C₄⋊C₄

—

284

—

182

C₄⋊C₄

—

284

—

183

C₂²⋊C₄

—

184

C₄²

—

185

C₄²

—

186

C₄²

#11765853

yes

complemented

187

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

188

C₄²

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

189

C₄²

#11765865

yes

characteristic

190

C₂³

—

191

C₂³

#14556096

yes

characteristic

192

Q₈

—

193

Q₈

—

284

—

194

Q₈

—

568

—

195

D₄

—

196

D₄

—

197

D₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

284

—

205

C₂×C₄

—

284

—

206

C₂×C₄

#14556098

yes

—

207

C₂×C₄

#14556101

yes

—

208

C₂×C₄

#14556102

yes

characteristic

209

C₂×C₄

#14556124

yes

characteristic

210

C₂×C₄

C₂×#11765853

yes

—

211

C₂×C₄

#14556158

yes

—

212

C₈

—

213

C₈

—

284

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

217

C₂²

#17985908

yes

characteristic

218

C₂²

#17986137

yes

—

219

C₄

—

220

C₄

—

221

C₄

—

222

C₄

—

568

—

223

C₄

#17986178

yes

—

224

C₄

#17986204

yes

—

225

C₄

#17986371

yes

characteristic

226

C₄

#17986394

yes

characteristic

227

C₂

—

228

C₂

—

229

C₂

#22589368

yes

—

230

C₂

#22589422

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985908
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1962	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#392
prime radical	#532×C₇₁	C₂²
hypercenter	#1962	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10287
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1962

subgroup

G/H

center

C₂²

#17985908

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1962

C₂

socle

C₂²×C₇₁

#392

prime radical

#532×C₇₁

C₂²

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1962

N	H ≅ G/N	type
2. #22596718	C₂	semidirect
3. #22587022	C₂	semidirect
4. #22586173	C₂	semidirect
70. C₄²×C₇₁	SD₁₆	semidirect
121. C₇₁	#10287	semidirect
186. C₄²	#11765853	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22596718

C₂

semidirect

3. #22587022

C₂

semidirect

4. #22586173

C₂

semidirect

70. C₄²×C₇₁

SD₁₆

semidirect

121. C₇₁

#10287

semidirect

186. C₄²

#11765853

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599262	2
#22596718	2
#22587022	2
#22586173	2
C₇₁×#1962	2
#10287	71

subgroup

index

C₇₁×#1962

Subgroups — #31900125

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups