Group #31900126 — subgroups

Subgroups — #31900126

Order 18176.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599265	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22589168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22587021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22586173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇₁×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#17986373	—	2	2	no	—
8	#17986349	—	2	2	no	—
9	#17986201	—	2	4	no	—
10	#17986138	—	2	4	no	—
11	#17986052	C₂²	1	2	yes	—
12	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556056	—	2	2	no	—
14	#17985748	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	#391×C₇₁	—	2	4	no	—
17	#382×C₇₁	—	2	2	no	—
18	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
20	C₂×#11765852	—	2	8	no	—
21	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
22	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
23	#14556125	D₄	1	1	yes	characteristic
24	#14556116	—	2	1	no	—
25	#14556102	—	2	2	no	—
26	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
27	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
28	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
29	#14556056	—	4	4	no	—
30	#14556052	—	2	8	no	—
31	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
32	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
34	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
35	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
36	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
37	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#95×C₇₁	—	2	8	no	—
44	#11765865	—	4	2	no	—
45	#11765865	—	4	2	no	—
46	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
47	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
48	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
50	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
51	#11765852	—	8	8	no	—
52	#11765849	—	4	2	no	—
53	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
55	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
57	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
65	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
66	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
67	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
68	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
70	C₄²×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
71	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
76	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
77	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
78	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
89	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
90	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
91	D₂₈₄	—	4	4	no	—
92	D₂₈₄	—	4	2	no	—
93	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
94	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
95	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
96	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
97	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
98	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₇₁	#392	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₇₁	#448	1	2	yes	—
101	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
102	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
103	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
105	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
106	C₄×C₇₁	#455	1	4	yes	—
107	C₄×C₇₁	#461	1	2	yes	—
108	C₄×C₇₁	#492	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₇₁	#497	1	1	yes	characteristic
110	Dic₇₁	—	8	1	no	—
111	#10287	—	71	1	no	maximal, Sylow
112	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇₁	#2004	1	2	yes	—
114	C₂×C₇₁	#2013	1	1	yes	characteristic
115	D₇₁	—	16	1	no	—
116	#3206	—	71	2	no	—
117	#2862	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#1962	—	71	1	no	—
119	#1548	—	71	2	no	—
120	#1276	—	71	1	no	—
121	C₇₁	#10287	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
122	#532	—	71	1	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
124	#492	—	142	2	no	—
125	#487	—	142	2	no	—
126	#461	—	142	4	no	—
127	#448	—	142	4	no	—
128	#431	—	71	2	no	—
129	#423	—	71	1	no	—
130	C₂×#104	—	142	2	no	—
131	#391	—	2	4	no	—
132	#382	—	2	2	no	—
133	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
134	#333	—	142	4	no	—
135	C₂×#41	—	142	1	no	—
136	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
137	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
138	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
144	#127	—	71	1	no	—
145	#124	—	142	1	no	—
146	#121	—	142	2	no	—
147	C₄×D₄	—	142	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
154	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
155	#104	—	284	4	no	—
156	#103	—	142	8	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
158	C₄×C₈	—	142	2	no	—
159	#95	—	2	8	no	—
160	#41	—	284	2	no	—
161	#41	—	284	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
165	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
166	C₂×D₄	—	284	1	no	—
167	C₂×D₄	—	142	2	no	—
168	C₂×D₄	—	142	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
174	SD₁₆	—	568	8	no	—
175	M₁₆	—	284	2	no	—
176	C₂×C₈	—	284	1	no	—
177	C₂×C₈	—	142	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
184	C₄²	—	2	2	no	—
185	C₄²	—	4	4	no	—
186	C₄²	#11765852	1	4	yes	complemented
187	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
188	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
189	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	—	284	1	no	—
191	C₂³	#14556097	1	1	yes	characteristic
192	Q₈	—	4	8	no	—
193	Q₈	—	8	4	no	—
194	Q₈	—	284	2	no	—
195	D₄	—	284	4	no	—
196	D₄	—	284	2	no	—
197	D₄	—	568	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	—	284	1	no	—
204	C₂×C₄	—	568	1	no	—
205	C₂×C₄	—	568	1	no	—
206	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#14556159	1	2	yes	—
212	C₈	—	284	4	no	—
213	C₈	—	568	1	no	—
214	C₂²	—	2	2	no	—
215	C₂²	—	568	2	no	—
216	C₂²	—	568	1	no	—
217	C₂²	#17985907	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#17986138	1	2	yes	—
219	C₄	—	2	2	no	—
220	C₄	—	4	4	no	—
221	C₄	—	8	4	no	—
222	C₄	—	568	1	no	—
223	C₄	#17986176	1	4	yes	—
224	C₄	#17986201	1	2	yes	—
225	C₄	#17986373	1	1	yes	characteristic
226	C₄	#17986391	1	1	yes	characteristic
227	C₂	—	2	2	no	—
228	C₂	—	1136	1	no	—
229	C₂	#22589369	1	2	yes	—
230	C₂	#22589423	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22599265

C₂

yes

maximal

#22589168

C₂

yes

maximal, characteristic

#22587021

C₂

yes

maximal, complemented

#22586173

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇₁×#2862

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17986549

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#17986023

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14556056

—

#17985748

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁

C₂²

yes

—

#391×C₇₁

—

#382×C₇₁

—

C₄³×C₇₁

C₂²

yes

—

—

—

D₄

yes

characteristic

#14556125

D₄

yes

characteristic

#14556116

—

#14556102

—

C₄×D₂₈₄

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

D₄

yes

—

#14556056

—

#14556052

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₂²×Q₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

#95×C₇₁

—

#11765865

—

#11765865

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

#11765852

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

SD₁₆

yes

complemented

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

yes

C₂³×C₇₁

yes

C₂²×D₇₁

—

Q₈×C₇₁

—

Q₈×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#127

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#137

yes

—

C₂²⋊D₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

Dic₁₄₂

—

C₇₁⋊C₈

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

#392

yes

characteristic

100

C₂²×C₇₁

#448

yes

—

101

C₂×D₇₁

—

102

C₂×D₇₁

—

103

C₄×C₇₁

—

104

C₄×C₇₁

—

105

C₄×C₇₁

—

106

C₄×C₇₁

#455

yes

—

107

C₄×C₇₁

#461

yes

—

108

C₄×C₇₁

#492

yes

characteristic

109

C₄×C₇₁

#497

yes

characteristic

110

Dic₇₁

—

111

#10287

—

maximal, Sylow

112

C₂×C₇₁

—

113

C₂×C₇₁

#2004

yes

—

114

C₂×C₇₁

#2013

yes

characteristic

115

D₇₁

—

116

#3206

—

117

#2862

D₇₁

yes

characteristic, complemented

118

#1962

—

119

#1548

—

120

#1276

—

121

C₇₁

#10287

yes

characteristic, complemented, Sylow

122

#532

—

123

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₇₁

yes

—

124

#492

—

142

—

125

#487

—

142

—

126

#461

—

142

—

127

#448

—

142

—

128

#431

—

129

#423

—

130

C₂×#104

—

142

—

131

#391

—

132

#382

—

133

C₄³

C₂×D₇₁

yes

characteristic

134

#333

—

142

—

135

C₂×#41

—

142

—

136

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₇₁

yes

—

137

C₂×SD₁₆

—

142

—

138

C₂×M₁₆

—

142

—

139

C₄⋊Q₈

—

140

C₄⋊Q₈

—

141

C₄⋊Q₈

—

142

C₄⋊Q₈

—

143

C₄⋊Q₈

—

144

#127

—

145

#124

—

142

—

146

#121

—

142

—

147

C₄×D₄

—

142

—

148

C₂×C₄⋊C₄

—

149

C₂×C₄⋊C₄

—

150

C₂×C₄²

—

151

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇₁

yes

—

152

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

153

C₄⋊C₈

—

154

C₄⋊C₈

—

142

—

155

#104

—

284

—

156

#103

—

142

—

157

C₂²⋊C₈

—

142

—

158

C₄×C₈

—

142

—

159

#95

—

160

#41

—

284

—

161

#41

—

284

—

162

C₂×Q₈

—

163

C₂×Q₈

—

164

C₂×Q₈

—

165

C₂×Q₈

—

142

—

166

C₂×D₄

—

284

—

167

C₂×D₄

—

142

—

168

C₂×D₄

—

142

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

284

—

172

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

173

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

174

SD₁₆

—

568

—

175

M₁₆

—

284

—

176

C₂×C₈

—

284

—

177

C₂×C₈

—

142

—

178

C₄⋊C₄

—

179

C₄⋊C₄

—

180

C₄⋊C₄

—

181

C₄⋊C₄

—

182

C₄⋊C₄

—

142

—

183

C₂²⋊C₄

—

284

—

184

C₄²

—

185

C₄²

—

186

C₄²

#11765852

yes

complemented

187

C₄²

D₄×D₇₁

yes

characteristic

188

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

189

C₄²

#11765864

yes

characteristic

190

C₂³

—

284

—

191

C₂³

#14556097

yes

characteristic

192

Q₈

—

193

Q₈

—

194

Q₈

—

284

—

195

D₄

—

284

—

196

D₄

—

284

—

197

D₄

—

568

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

284

—

204

C₂×C₄

—

568

—

205

C₂×C₄

—

568

—

206

C₂×C₄

#14556096

yes

—

207

C₂×C₄

#14556099

yes

characteristic

208

C₂×C₄

#14556100

yes

—

209

C₂×C₄

#14556124

yes

characteristic

210

C₂×C₄

C₂×#11765852

yes

—

211

C₂×C₄

#14556159

yes

—

212

C₈

—

284

—

213

C₈

—

568

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

568

—

216

C₂²

—

568

—

217

C₂²

#17985907

yes

characteristic

218

C₂²

#17986138

yes

—

219

C₄

—

220

C₄

—

221

C₄

—

222

C₄

—

568

—

223

C₄

#17986176

yes

—

224

C₄

#17986201

yes

—

225

C₄

#17986373

yes

characteristic

226

C₄

#17986391

yes

characteristic

227

C₂

—

228

C₂

—

1136

—

229

C₂

#22589369

yes

—

230

C₂

#22589423

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985907
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2862	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#392
prime radical	#17986549	C₂²
hypercenter	#2862	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10287
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2862

subgroup

G/H

center

C₂²

#17985907

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#2862

C₂

C₂²×C₇₁

C₂²

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2862

N	H ≅ G/N	type
3. #22587021	C₂	semidirect
4. #22586173	C₂	semidirect
5. C₇₁×#2862	C₂	semidirect
70. C₄²×C₇₁	SD₁₆	semidirect
117. #2862	D₇₁	semidirect
121. C₇₁	#10287	semidirect
186. C₄²	#11765852	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #22587021

C₂

semidirect

4. #22586173

C₂

semidirect

5. C₇₁×#2862

C₂

semidirect

70. C₄²×C₇₁

SD₁₆

semidirect

117. #2862

D₇₁

semidirect

121. C₇₁

#10287

semidirect

186. C₄²

#11765852

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599265	2
#22589168	2
#22587021	2
#22586173	2
C₇₁×#2862	2
#10287	71

subgroup

index

C₇₁×#2862

Subgroups — #31900126

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups