Group #31900137 — subgroups

Subgroups — #31900137

Order 18176.

614 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599458	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22596738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22587013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22586173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇₁×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556128	—	2	2	no	—
7	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
8	#17986402	—	2	2	no	—
9	#17986345	—	2	2	no	—
10	#17986310	—	2	4	no	—
11	#17986279	—	2	4	no	—
12	#17986052	C₂²	1	2	yes	—
13	#17985869	—	2	4	no	—
14	#17985746	—	2	4	no	—
15	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#104×C₇₁	—	2	2	no	—
18	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
20	#14556128	—	2	2	no	—
21	#14556128	—	2	2	no	—
22	#14556128	—	2	2	no	—
23	#14556128	—	2	2	no	—
24	#14556128	—	4	4	no	—
25	#14556128	—	4	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
29	#14556061	—	2	8	no	—
30	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
31	#14556049	—	2	8	no	—
32	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
33	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
36	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
37	#127×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
39	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
45	#104×C₇₁	—	4	4	no	—
46	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
47	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
48	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
49	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
50	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
53	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
54	C₄⋊Dic₇₁	—	4	16	no	—
55	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
56	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
57	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
58	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
59	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
68	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
69	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
71	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
72	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₄²×C₇₁	D₈	1	4	yes	—
74	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
78	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
79	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
80	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
81	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
82	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
83	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
88	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
89	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
97	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
98	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
99	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
100	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
101	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
104	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
105	C₂²×C₇₁	#392	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₇₁	#447	1	2	yes	—
107	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
108	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
110	C₄×C₇₁	#456	1	4	yes	—
111	C₄×C₇₁	#459	1	2	yes	—
112	C₄×C₇₁	#493	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₇₁	#496	1	1	yes	characteristic
114	Dic₇₁	—	8	4	no	—
115	#10289	—	71	1	no	maximal, Sylow
116	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
118	C₂×C₇₁	#2005	1	2	yes	—
119	C₂×C₇₁	#2011	1	1	yes	characteristic
120	#3226	—	71	2	no	—
121	#2868	—	71	1	no	—
122	#1962	D₇₁	1	1	yes	characteristic
123	#1546	—	71	2	no	—
124	#1276	—	71	1	no	—
125	C₇₁	#10289	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
126	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
129	#500	—	142	2	no	—
130	#486	—	142	2	no	—
131	#480	—	142	4	no	—
132	#474	—	142	4	no	—
133	#431	—	71	2	no	—
134	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#104	—	2	2	no	—
136	#384	—	142	4	no	—
137	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
138	#332	—	142	4	no	—
139	C₂×#41	—	2	1	no	—
140	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	284	4	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	284	4	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
148	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
149	#127	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
150	#124	—	2	1	no	—
151	#121	—	2	2	no	—
152	C₄×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
159	#107	—	142	8	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
162	#104	—	4	4	no	—
163	#102	—	142	8	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
165	C₄×C₈	—	142	2	no	—
166	#41	—	4	2	no	—
167	#41	—	4	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
173	C₂×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
179	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
181	M₁₆	—	4	2	no	—
182	C₂×C₈	—	4	1	no	—
183	C₂×C₈	—	142	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	284	16	no	—
186	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₄²	—	2	8	no	—
192	C₄²	—	2	2	no	—
193	C₄²	#11765850	1	4	yes	—
194	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
195	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	—	4	1	no	—
198	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
199	Q₈	—	4	2	no	—
200	Q₈	—	568	2	no	—
201	Q₈	—	568	2	no	—
202	Q₈	—	568	4	no	—
203	D₄	—	4	4	no	—
204	D₄	—	4	2	no	—
205	D₄	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄	—	8	1	no	—
211	C₂×C₄	—	8	1	no	—
212	C₂×C₄	—	284	8	no	—
213	C₂×C₄	—	284	4	no	—
214	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#14556102	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#14556153	1	2	yes	—
220	C₈	—	8	1	no	—
221	C₈	—	284	4	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	8	2	no	—
224	C₂²	—	8	1	no	—
225	C₂²	#17985908	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#17986132	1	2	yes	—
227	C₄	—	2	8	no	—
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	8	1	no	—
230	C₄	—	568	4	no	—
231	C₄	#17986183	1	4	yes	—
232	C₄	#17986194	1	2	yes	—
233	C₄	#17986375	1	1	yes	characteristic
234	C₄	#17986389	1	1	yes	characteristic
235	C₂	—	2	2	no	—
236	C₂	—	16	1	no	—
237	C₂	#22589375	1	2	yes	—
238	C₂	#22589410	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22599458

C₂

yes

maximal

#22596738

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22587013

C₂

yes

maximal, complemented

#22586173

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇₁×#1962

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556128

—

C₂×#14556128

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#17985869

—

#17985746

—

#532×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#423×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#104×C₇₁

—

C₄³×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₄₂

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

D₄

yes

—

#14556061

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

D₄

yes

—

#14556049

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₂×#41×C₇₁

—

C₂×M₁₆×C₇₁

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

D₄

yes

characteristic

#127×C₇₁

D₄

yes

characteristic

#124×C₇₁

—

#121×C₇₁

—

C₄×D₄×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

—

#104×C₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

#41×C₇₁

—

#41×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

D₈

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

#41

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

#120

yes

characteristic

Q₈×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

100

C₈×C₇₁

—

101

C₇₁⋊C₈

—

102

C₂²×C₇₁

—

103

C₂²×C₇₁

—

104

C₂²×C₇₁

—

105

C₂²×C₇₁

#392

yes

characteristic

106

C₂²×C₇₁

#447

yes

—

107

C₄×C₇₁

—

108

C₄×C₇₁

—

109

C₄×C₇₁

—

110

C₄×C₇₁

#456

yes

—

111

C₄×C₇₁

#459

yes

—

112

C₄×C₇₁

#493

yes

characteristic

113

C₄×C₇₁

#496

yes

characteristic

114

Dic₇₁

—

115

#10289

—

maximal, Sylow

116

C₂×C₇₁

—

117

C₂×C₇₁

—

118

C₂×C₇₁

#2005

yes

—

119

C₂×C₇₁

#2011

yes

characteristic

120

#3226

—

121

#2868

—

122

#1962

D₇₁

yes

characteristic

123

#1546

—

124

#1276

—

125

C₇₁

#10289

yes

characteristic, complemented, Sylow

126

#532

C₂×D₇₁

yes

characteristic

127

C₂×C₄⋊Q₈

—

128

C₂×C₄⋊Q₈

—

142

—

129

#500

—

142

—

130

#486

—

142

—

131

#480

—

142

—

132

#474

—

142

—

133

#431

—

134

#423

C₂×D₇₁

yes

characteristic

135

C₂×#104

—

136

#384

—

142

—

137

C₄³

C₂×D₇₁

yes

characteristic

138

#332

—

142

—

139

C₂×#41

—

140

C₂²×Q₈

—

142

—

141

C₂×M₁₆

—

142

C₄⋊Q₈

—

284

—

143

C₄⋊Q₈

—

284

—

144

C₄⋊Q₈

—

142

—

145

C₄⋊Q₈

—

142

—

146

C₄⋊Q₈

—

142

—

147

C₄⋊Q₈

—

142

—

148

C₄⋊Q₈

D₂₈₄

yes

characteristic

149

#127

D₂₈₄

yes

characteristic

150

#124

—

151

#121

—

152

C₄×D₄

—

153

C₂×C₄⋊C₄

—

154

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

155

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

156

C₂×C₄²

—

157

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇₁

yes

—

158

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

159

#107

—

142

—

160

C₄⋊C₈

—

161

C₄⋊C₈

—

162

#104

—

163

#102

—

142

—

164

C₂²⋊C₈

—

142

—

165

C₄×C₈

—

142

—

166

#41

—

167

#41

—

168

C₂×Q₈

—

169

C₂×Q₈

—

284

—

170

C₂×Q₈

—

284

—

171

C₂×Q₈

—

284

—

172

C₂×Q₈

—

284

—

173

C₂×D₄

—

174

C₂×D₄

—

175

C₂×D₄

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

—

142

—

179

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

180

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

181

M₁₆

—

182

C₂×C₈

—

183

C₂×C₈

—

142

—

184

C₄⋊C₄

—

185

C₄⋊C₄

—

284

—

186

C₄⋊C₄

—

284

—

187

C₄⋊C₄

—

284

—

188

C₄⋊C₄

—

142

—

189

C₄⋊C₄

—

142

—

190

C₂²⋊C₄

—

191

C₄²

—

192

C₄²

—

193

C₄²

#11765850

yes

—

194

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

195

C₄²

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

196

C₄²

#11765865

yes

characteristic

197

C₂³

—

198

C₂³

#14556096

yes

characteristic

199

Q₈

—

200

Q₈

—

568

—

201

Q₈

—

568

—

202

Q₈

—

568

—

203

D₄

—

204

D₄

—

205

D₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

284

—

213

C₂×C₄

—

284

—

214

C₂×C₄

#14556098

yes

—

215

C₂×C₄

#14556101

yes

—

216

C₂×C₄

#14556102

yes

characteristic

217

C₂×C₄

#14556124

yes

characteristic

218

C₂×C₄

C₂×#11765850

yes

—

219

C₂×C₄

#14556153

yes

—

220

C₈

—

221

C₈

—

284

—

222

C₂²

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

225

C₂²

#17985908

yes

characteristic

226

C₂²

#17986132

yes

—

227

C₄

—

228

C₄

—

229

C₄

—

230

C₄

—

568

—

231

C₄

#17986183

yes

—

232

C₄

#17986194

yes

—

233

C₄

#17986375

yes

characteristic

234

C₄

#17986389

yes

characteristic

235

C₂

—

236

C₂

—

237

C₂

#22589375

yes

—

238

C₂

#22589410

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985908
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1962	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#392
prime radical	#532×C₇₁	C₂²
hypercenter	#1962	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10289
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1962

subgroup

G/H

center

C₂²

#17985908

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1962

C₂

socle

C₂²×C₇₁

#392

prime radical

#532×C₇₁

C₂²

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1962

N	H ≅ G/N	type
2. #22596738	C₂	semidirect
3. #22587013	C₂	semidirect
4. #22586173	C₂	semidirect
125. C₇₁	#10289	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22596738

C₂

semidirect

3. #22587013

C₂

semidirect

4. #22586173

C₂

semidirect

125. C₇₁

#10289

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599458	2
#22596738	2
#22587013	2
#22586173	2
C₇₁×#1962	2
#10289	71

subgroup

index

C₇₁×#1962

Subgroups — #31900137

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups