Group #31900140 — subgroups

Subgroups — #31900140

Order 18176.

614 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599463	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22596738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22587011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₁×#1276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14556128	—	2	2	no	—
8	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
9	#17986404	—	2	2	no	—
10	#17986346	—	2	2	no	—
11	#17986313	—	2	4	no	—
12	#17986280	—	2	4	no	—
13	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556056	—	2	2	no	—
15	#17985869	—	2	4	no	—
16	#17985744	—	2	4	no	—
17	#431×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
21	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
22	#14556128	—	2	2	no	—
23	#14556128	—	2	2	no	—
24	#14556128	—	2	2	no	—
25	#14556128	—	2	2	no	—
26	#14556128	—	4	4	no	—
27	#14556128	—	4	4	no	—
28	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
29	#14556125	D₄	1	1	yes	characteristic
30	#14556116	—	2	1	no	—
31	#14556102	—	2	2	no	—
32	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
36	#14556062	—	2	8	no	—
37	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
38	#14556056	—	4	4	no	—
39	#14556050	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
46	#11765865	—	4	2	no	—
47	#11765865	—	4	2	no	—
48	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
51	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
52	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
53	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
54	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
56	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
58	#11765849	—	4	2	no	—
59	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
60	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Dic₇₁	—	4	16	no	—
64	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
65	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
66	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
72	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₄²×C₇₁	D₈	1	4	yes	—
74	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
88	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
89	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
90	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
92	D₂₈₄	—	4	4	no	—
93	D₂₈₄	—	4	2	no	—
94	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
95	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
96	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
97	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
98	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
99	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
100	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
101	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
102	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₇₁	#392	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₇₁	#447	1	2	yes	—
105	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
106	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
107	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
108	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄×C₇₁	#456	1	4	yes	—
110	C₄×C₇₁	#459	1	2	yes	—
111	C₄×C₇₁	#493	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₇₁	#496	1	1	yes	characteristic
113	Dic₇₁	—	8	1	no	—
114	Dic₇₁	—	8	4	no	—
115	#10289	—	71	1	no	maximal, Sylow
116	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇₁	#2005	1	2	yes	—
118	C₂×C₇₁	#2011	1	1	yes	characteristic
119	D₇₁	—	16	1	no	—
120	#3226	—	71	2	no	—
121	#2868	—	71	1	no	—
122	#1962	—	71	1	no	—
123	#1546	—	71	2	no	—
124	#1276	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₇₁	#10289	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
126	#532	—	71	1	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
129	#500	—	142	2	no	—
130	#486	—	142	2	no	—
131	#480	—	142	4	no	—
132	#474	—	142	4	no	—
133	#431	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
134	#423	—	71	1	no	—
135	C₂×#104	—	142	2	no	—
136	#384	—	142	4	no	—
137	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
138	#332	—	142	4	no	—
139	C₂×#41	—	142	1	no	—
140	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	284	4	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	284	4	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
149	#127	—	71	1	no	—
150	#124	—	142	1	no	—
151	#121	—	142	2	no	—
152	C₄×D₄	—	142	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
159	#107	—	142	8	no	—
160	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
161	C₄⋊C₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
162	#104	—	284	4	no	—
163	#102	—	142	8	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈	—	2	2	no	—
166	#41	—	284	2	no	—
167	#41	—	284	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
173	C₂×D₄	—	284	1	no	—
174	C₂×D₄	—	142	2	no	—
175	C₂×D₄	—	142	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
179	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
181	M₁₆	—	284	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	284	1	no	—
184	C₄⋊C₄	—	284	16	no	—
185	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
191	C₄²	—	2	8	no	—
192	C₄²	—	2	2	no	—
193	C₄²	D₅₆₈	1	4	yes	—
194	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
196	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	—	284	1	no	—
198	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
199	Q₈	—	284	2	no	—
200	Q₈	—	568	2	no	—
201	Q₈	—	568	2	no	—
202	Q₈	—	568	4	no	—
203	D₄	—	284	4	no	—
204	D₄	—	284	2	no	—
205	D₄	—	568	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	284	8	no	—
210	C₂×C₄	—	284	1	no	—
211	C₂×C₄	—	284	4	no	—
212	C₂×C₄	—	568	1	no	—
213	C₂×C₄	—	568	1	no	—
214	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#14556125	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#14556156	1	2	yes	—
220	C₈	—	4	4	no	—
221	C₈	—	568	1	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	568	2	no	—
224	C₂²	—	568	1	no	—
225	C₂²	#17985909	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#17986135	1	2	yes	—
227	C₄	—	2	8	no	—
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	568	4	no	—
230	C₄	—	568	1	no	—
231	C₄	#17986183	1	4	yes	—
232	C₄	#17986195	1	2	yes	—
233	C₄	#17986376	1	1	yes	characteristic
234	C₄	#17986388	1	1	yes	characteristic
235	C₂	—	2	2	no	—
236	C₂	—	1136	1	no	—
237	C₂	#22589379	1	2	yes	—
238	C₂	#22589413	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22599463

C₂

yes

maximal

#22596738

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22589168

C₂

yes

maximal, characteristic

#22587011

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₁×#1276

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17986549

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14556128

—

C₂×#14556128

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

—

—

#431×C₇₁

C₂²

yes

—

C₄³×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11765865

—

C₂²×Dic₁₄₂

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

characteristic

#14556125

D₄

yes

characteristic

#14556116

—

#14556102

—

C₄×D₂₈₄

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

D₄

yes

—

#14556062

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

#14556056

—

#14556050

—

C₂×C₄²×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²⋊C₈×C₇₁

—

C₄×C₈×C₇₁

—

#11765865

—

#11765865

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

D₈

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

yes

C₂³×C₇₁

yes

C₂²×D₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂²⋊D₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

100

C₈×C₇₁

—

101

C₇₁⋊C₈

—

102

C₂²×C₇₁

—

103

C₂²×C₇₁

#392

yes

characteristic

104

C₂²×C₇₁

#447

yes

—

105

C₂×D₇₁

—

106

C₂×D₇₁

—

107

C₄×C₇₁

—

108

C₄×C₇₁

—

109

C₄×C₇₁

#456

yes

—

110

C₄×C₇₁

#459

yes

—

111

C₄×C₇₁

#493

yes

characteristic

112

C₄×C₇₁

#496

yes

characteristic

113

Dic₇₁

—

114

Dic₇₁

—

115

#10289

—

maximal, Sylow

116

C₂×C₇₁

—

117

C₂×C₇₁

#2005

yes

—

118

C₂×C₇₁

#2011

yes

characteristic

119

D₇₁

—

120

#3226

—

121

#2868

—

122

#1962

—

123

#1546

—

124

#1276

D₇₁

yes

characteristic, complemented

125

C₇₁

#10289

yes

characteristic, complemented, Sylow

126

#532

—

127

C₂×C₄⋊Q₈

—

128

C₂×C₄⋊Q₈

—

142

—

129

#500

—

142

—

130

#486

—

142

—

131

#480

—

142

—

132

#474

—

142

—

133

#431

C₂×D₇₁

yes

—

134

#423

—

135

C₂×#104

—

142

—

136

#384

—

142

—

137

C₄³

C₂×D₇₁

yes

characteristic

138

#332

—

142

—

139

C₂×#41

—

142

—

140

C₂²×Q₈

—

142

—

141

C₂×M₁₆

—

142

—

142

C₄⋊Q₈

—

284

—

143

C₄⋊Q₈

—

284

—

144

C₄⋊Q₈

—

145

C₄⋊Q₈

—

142

—

146

C₄⋊Q₈

—

142

—

147

C₄⋊Q₈

—

142

—

148

C₄⋊Q₈

—

142

—

149

#127

—

150

#124

—

142

—

151

#121

—

142

—

152

C₄×D₄

—

142

—

153

C₂×C₄⋊C₄

—

154

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

155

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

156

C₂×C₄²

—

157

C₂×C₄²

D₂₈₄

yes

—

158

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

159

#107

—

142

—

160

C₄⋊C₈

—

142

—

161

C₄⋊C₈

D₂₈₄

yes

—

162

#104

—

284

—

163

#102

—

142

—

164

C₂²⋊C₈

—

165

C₄×C₈

—

166

#41

—

284

—

167

#41

—

284

—

168

C₂×Q₈

—

284

—

169

C₂×Q₈

—

284

—

170

C₂×Q₈

—

284

—

171

C₂×Q₈

—

284

—

172

C₂×Q₈

—

142

—

173

C₂×D₄

—

284

—

174

C₂×D₄

—

142

—

175

C₂×D₄

—

142

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

—

284

—

178

C₂²×C₄

—

142

—

179

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

180

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

181

M₁₆

—

284

—

182

C₂×C₈

—

183

C₂×C₈

—

284

—

184

C₄⋊C₄

—

284

—

185

C₄⋊C₄

—

284

—

186

C₄⋊C₄

—

284

—

187

C₄⋊C₄

—

142

—

188

C₄⋊C₄

—

142

—

189

C₄⋊C₄

—

142

—

190

C₂²⋊C₄

—

284

—

191

C₄²

—

192

C₄²

—

193

C₄²

D₅₆₈

yes

—

194

C₄²

D₄×D₇₁

yes

characteristic

195

C₄²

C₂×D₂₈₄

yes

—

196

C₄²

#11765866

yes

characteristic

197

C₂³

—

284

—

198

C₂³

#14556098

yes

characteristic

199

Q₈

—

284

—

200

Q₈

—

568

—

201

Q₈

—

568

—

202

Q₈

—

568

—

203

D₄

—

284

—

204

D₄

—

284

—

205

D₄

—

568

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

284

—

210

C₂×C₄

—

284

—

211

C₂×C₄

—

284

—

212

C₂×C₄

—

568

—

213

C₂×C₄

—

568

—

214

C₂×C₄

#14556098

yes

—

215

C₂×C₄

#14556103

yes

—

216

C₂×C₄

#14556103

yes

characteristic

217

C₂×C₄

#14556125

yes

characteristic

218

C₂×C₄

C₂×D₅₆₈

yes

—

219

C₂×C₄

#14556156

yes

—

220

C₈

—

221

C₈

—

568

—

222

C₂²

—

223

C₂²

—

568

—

224

C₂²

—

568

—

225

C₂²

#17985909

yes

characteristic

226

C₂²

#17986135

yes

—

227

C₄

—

228

C₄

—

229

C₄

—

568

—

230

C₄

—

568

—

231

C₄

#17986183

yes

—

232

C₄

#17986195

yes

—

233

C₄

#17986376

yes

characteristic

234

C₄

#17986388

yes

characteristic

235

C₂

—

236

C₂

—

1136

—

237

C₂

#22589379

yes

—

238

C₂

#22589413

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985909
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1276	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#392
prime radical	#17986549	C₂²
hypercenter	#1276	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10289
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1276

subgroup

G/H

center

C₂²

#17985909

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1276

C₂

C₂²×C₇₁

C₂²

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1276

N	H ≅ G/N	type
2. #22596738	C₂	semidirect
4. #22587011	C₂	semidirect
5. C₇₁×#1276	C₂	semidirect
124. #1276	D₇₁	semidirect
125. C₇₁	#10289	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22596738

C₂

semidirect

4. #22587011

C₂

semidirect

5. C₇₁×#1276

C₂

semidirect

124. #1276

D₇₁

semidirect

125. C₇₁

#10289

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599463	2
#22596738	2
#22589168	2
#22587011	2
C₇₁×#1276	2
#10289	71

subgroup

index

C₇₁×#1276

Subgroups — #31900140

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups