Finite Group Databasebeta

← #31900160

Subgroups — #31900160

Order 18176.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599488C211yesmaximal, characteristic
2#22596736C211yesmaximal, characteristic
3#22589318C211yesmaximal, characteristic
4#22587024C211yesmaximal, characteristic
5#22587021C211yesmaximal, characteristic
6#22586172C211yesmaximal, characteristic
7C71×#3209C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556128C2211yescharacteristic
9C2×#14556126—22no—
10#17986402—21no—
11#17986349—21no—
12#17986332—22no—
13#17986294—22no—
14#17986052C2211yescharacteristic
15#17986023C2211yescharacteristic
16#17985868—22no—
17#17985868—22no—
18C42×Dic71C2211yescharacteristic
19#17985758—22no—
20#17985748—22no—
21#17985746—22no—
22#533×C71C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
24#494×C71—21no—
25#487×C71—21no—
26#462×C71—22no—
27#451×C71—22no—
28#431×C71C2211yescharacteristic
29C22×Dic142—21no—
30C2×#11765849—21no—
31#14556128—21no—
32#14556128—21no—
33#14556128—21no—
34#14556128—21no—
35#14556126—48no—
36C2×C4⋊Dic71—21no—
37C2×C4⋊Dic71D412yes—
38C2×Dic71⋊C4—28no—
39C2×C4×Dic71—21no—
40C2×C4×Dic71—21no—
41C2×C4×Dic71D412yes—
42#14556061—24no—
43C4⋊(C71⋊C8)—21no—
44C4⋊(C71⋊C8)—21no—
45C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
46#14556052—24no—
47C22⋊(C71⋊C8)—21no—
48C4×C71⋊C8—21no—
49C22×Q8×C71D412yes—
50C2×Q16×C71—24no—
51C4⋊Q8×C71—21no—
52C4⋊Q8×C71—21no—
53C4⋊Q8×C71—21no—
54C4⋊Q8×C71—21no—
55C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
56C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
57#125×C71—21no—
58C22⋊Q8×C71—21no—
59C22⋊Q8×C71—21no—
60C4×Q8×C71—21no—
61C4×Q8×C71—21no—
62#117×C71—21no—
63C2×C4⋊C4×C71—21no—
64C2×C4⋊C4×C71—21no—
65C2×C42×C71C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C71D412yes—
67#103×C71—24no—
68C22⋊C8×C71—21no—
69C4×C8×C71—21no—
70C2×Dic142—44no—
71C2×Dic142—41no—
72C2×Dic142—41no—
73C22×Dic71—22no—
74C22×Dic71—22no—
75#11765849—42no—
76C2×C71⋊C8—22no—
77C2×C71⋊C8—41no—
78C4⋊Dic71—22no—
79C4⋊Dic71—22no—
80C4⋊Dic71—41no—
81C4⋊Dic71—41no—
82Dic71⋊C4—416no—
83C4×Dic71—24no—
84C4×Dic71—24no—
85C4×Dic71—22no—
86C4×Dic71Q1614yescomplemented
87C2×Q8×C71—22no—
88C2×Q8×C71—21no—
89C2×Q8×C71—21no—
90C2×Q8×C71—22no—
91C2×Q8×C71—44no—
92C22×C4×C71—22no—
93C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
96Q16×C71—84no—
97C2×C8×C71—22no—
98C4⋊C4×C71—21no—
99C4⋊C4×C71—21no—
100C4⋊C4×C71—21no—
101C4⋊C4×C71—21no—
102C4⋊C4×C71—41no—
103C4⋊C4×C71—41no—
104C4⋊C4×C71—41no—
105C4⋊C4×C71—41no—
106C4⋊C4×C71—41no—
107C4⋊C4×C71—41no—
108C22⋊C4×C71—41no—
109C42×C71—41no—
110C42×C71C2×D411yescharacteristic
111C42×C71C2×D411yescharacteristic
112C42×C71C2×D411yescharacteristic
113C42×C71#4111yescharacteristic
114C23×C71#12011yescharacteristic
115Q8×C71—42no—
116Q8×C71—44no—
117Q8×C71—42no—
118Q8×C71—82no—
119C2×C4×C71—22no—
120C2×C4×C71—22no—
121C2×C4×C71—44no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—42no—
125C2×C4×C71#12011yescharacteristic
126C2×C4×C71#12011yescharacteristic
127C2×C4×C71#12111yescharacteristic
128C2×C4×C71#12111yescharacteristic
129C2×C4×C71#12111yescharacteristic
130C2×C4×C71#12711yescharacteristic
131C2×C4×C71C2×Q1612yes—
132C2×C4×C71#13712yes—
133C2×Dic71—24no—
134C2×Dic71—24no—
135C2×Dic71—24no—
136C2×Dic71—44no—
137C2×Dic71—42no—
138Dic142—82no—
139Dic142—82no—
140C8×C71—42no—
141C71⋊C8—42no—
142C71⋊C8—81no—
143C22×C71—21no—
144C22×C71—21no—
145C22×C71#39211yescharacteristic
146C22×C71#45112yes—
147C4×C71—21no—
148C4×C71—21no—
149C4×C71—82no—
150C4×C71—81no—
151C4×C71—81no—
152C4×C71#45312yes—
153C4×C71#45612yes—
154C4×C71#46212yes—
155C4×C71#49411yescharacteristic
156C4×C71#49711yescharacteristic
157Dic71—28no—
158Dic71—82no—
159#10293—711nomaximal, Sylow
160C2×C71—22no—
161C2×C71#200211yescharacteristic
162C2×C71#200511yescharacteristic
163C2×C71#201611yescharacteristic
164#3230—711no—
165#3209D7111yescharacteristic
166#2868—711no—
167#1994—711no—
168#1549—711no—
169#1548—711no—
170#1276—711no—
171C71#1029311yescharacteristic, complemented, Sylow
172#533C2×D7111yescharacteristic
173C2×C4⋊Q8—711no—
174C2×C4⋊Q8—1422no—
175C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
176#500—1421no—
177#494—21no—
178#487—21no—
179#487—1421no—
180#484—1422no—
181#477—1422no—
182#462—22no—
183#451—22no—
184#431—711no—
185#431C2×D7111yescharacteristic
186#423—711no—
187#384—1422no—
188#384—1422no—
189C43—711no—
190#339—1422no—
191#333—1422no—
192#332—1422no—
193C22×Q8—1421no—
194C22×Q8C22⋊D7112yes—
195C2×Q16—24no—
196C2×M16—1421no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—2848no—
202C4⋊Q8—1421no—
203C4⋊Q8—1421no—
204C4⋊Q8—1421no—
205C4⋊Q8—1421no—
206C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
207C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
208#125—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213#117—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—712no—
217C2×C4⋊C4—1428no—
218C2×C4⋊C4—1421no—
219C2×C42—712no—
220C2×C42—1421no—
221C2×C42—1421no—
222C2×C42C22×D7111yescharacteristic
223#107—1424no—
224C4⋊C8—712no—
225C4⋊C8—1421no—
226C4⋊C8—1421no—
227C4⋊C8C22⋊D7112yes—
228#103—24no—
229#103—1424no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—1421no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—1421no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—2844no—
240C2×Q8—2841no—
241C2×Q8—2841no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—1422no—
244C22×C4—1422no—
245C22×C4D4×D7111yescharacteristic
246C22×C4D4×D7111yescharacteristic
247C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
248Q16—84no—
249M16—2842no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—2841no—
252C2×C8—1422no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—28416no—
264C4⋊C4—2841no—
265C4⋊C4—2841no—
266C4⋊C4—1422no—
267C4⋊C4—1422no—
268C22⋊C4—41no—
269C42—41no—
270C42—714no—
271C42—1424no—
272C42—1424no—
273C42—1422no—
274C42D4×D7111yescharacteristic
275C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
276C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
277C42#1176586411yescharacteristic
278C23#1455609611yescharacteristic
279Q8—42no—
280Q8—44no—
281Q8—42no—
282Q8—82no—
283Q8—5682no—
284Q8—5682no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—2844no—
292C2×C4—2842no—
293C2×C4—1424no—
294C2×C4—1424no—
295C2×C4—1424no—
296C2×C4#1455609611yescharacteristic
297C2×C4#1455609711yescharacteristic
298C2×C4#1455609911yescharacteristic
299C2×C4#1455610011yescharacteristic
300C2×C4#1455610011yescharacteristic
301C2×C4#1455612411yescharacteristic
302C2×C4Q16×D7112yes—
303C2×C4#1455616012yes—
304C8—42no—
305C8—2842no—
306C8—5681no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22#1798590711yescharacteristic
310C22#1798615312yes—
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—82no—
314C4—81no—
315C4—81no—
316C4—5682no—
317C4—1428no—
318C4#1798616712yes—
319C4#1798618012yes—
320C4#1798620712yes—
321C4#1798637711yescharacteristic
322C4#1798639211yescharacteristic
323C2—22no—
324C2#2258935311yescharacteristic
325C2#2258937311yescharacteristic
326C2#2258943811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#3209C2
socleC22×C71#392
prime radicalC23×C71#120
hypercenter#3209D71
hypocenterC71#10293
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
86. C4×Dic71Q16semidirect
171. C71#10293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994882
#225967362
#225893182
#225870242
#225870212
#225861722
C71×#32092
#1029371