Finite Group Databasebeta

← #31900174

Subgroups — #31900174

Order 18176.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599488C211yesmaximal, characteristic
2#22596717C211yesmaximal, characteristic
3#22589318C211yesmaximal, characteristic
4#22587025C211yesmaximal, characteristic
5#22587024C211yesmaximal, characteristic
6#22586172C211yesmaximal, characteristic
7C71×#3230C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556128C2211yescharacteristic
9#17986402—21no—
10#17986349—21no—
11#17986332—22no—
12#17986294—22no—
13#17986052C2211yescharacteristic
14#17986023C2211yescharacteristic
15#17985906—22no—
16#17985904—22no—
17#17985864—22no—
18C42×Dic71C2211yescharacteristic
19#17985758—22no—
20#17985746—22no—
21#17985745—22no—
22#533×C71C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
24#500×C71—21no—
25#487×C71—21no—
26#484×C71—22no—
27#477×C71—22no—
28#431×C71C2211yescharacteristic
29C22×Dic142—21no—
30C2×#11765849—21no—
31#14556128—21no—
32#14556128—21no—
33#14556128—21no—
34#14556128—21no—
35C2×C4⋊Dic71—21no—
36C2×C4⋊Dic71D412yes—
37C2×C4×Dic71—21no—
38C2×C4×Dic71—21no—
39C2×C4×Dic71D412yes—
40#14556061—24no—
41C4⋊(C71⋊C8)—21no—
42C4⋊(C71⋊C8)—21no—
43C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
44#14556052—24no—
45C22⋊(C71⋊C8)—21no—
46C4×C71⋊C8—21no—
47C71⋊#95—28no—
48C22×Q8×C71—21no—
49C4⋊Q8×C71—21no—
50C4⋊Q8×C71—21no—
51C4⋊Q8×C71—21no—
52C4⋊Q8×C71—21no—
53C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
54C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
55#125×C71—21no—
56C22⋊Q8×C71—21no—
57C22⋊Q8×C71—21no—
58C4×Q8×C71—21no—
59C4×Q8×C71—21no—
60#117×C71—21no—
61C2×C4⋊C4×C71—21no—
62C2×C4⋊C4×C71D412yes—
63C2×C42×C71C2311yescharacteristic
64#107×C71—24no—
65C4⋊C8×C71D412yes—
66#103×C71—24no—
67C22⋊C8×C71—21no—
68C4×C8×C71—21no—
69C2×Dic142—44no—
70C2×Dic142—41no—
71C2×Dic142—41no—
72C22×Dic71—22no—
73C22×Dic71—22no—
74#11765849—42no—
75C2×C71⋊C8—22no—
76C2×C71⋊C8—41no—
77C4⋊Dic71—22no—
78C4⋊Dic71—22no—
79C4⋊Dic71—41no—
80C4⋊Dic71—41no—
81C4×Dic71—22no—
82C4×Dic71—42no—
83C4×Dic71—42no—
84C4×Dic71Q1614yes—
85C2×Q8×C71—21no—
86C2×Q8×C71—21no—
87C2×Q8×C71—44no—
88C2×Q8×C71—41no—
89C2×Q8×C71—41no—
90C22×C4×C71—22no—
91C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
94C2×C8×C71—22no—
95C4⋊C4×C71—22no—
96C4⋊C4×C71—21no—
97C4⋊C4×C71—21no—
98C4⋊C4×C71—22no—
99C4⋊C4×C71—21no—
100C4⋊C4×C71—21no—
101C4⋊C4×C71—41no—
102C4⋊C4×C71—41no—
103C4⋊C4×C71—41no—
104C4⋊C4×C71—41no—
105C22⋊C4×C71—41no—
106C42×C71—41no—
107C42×C71C2×D411yescharacteristic
108C42×C71C2×D411yescharacteristic
109C42×C71C2×D411yescharacteristic
110C42×C71#4111yescharacteristic
111C23×C71#12011yescharacteristic
112Q8×C71—42no—
113Q8×C71—42no—
114Q8×C71—82no—
115Q8×C71—82no—
116C2×C4×C71—22no—
117C2×C4×C71—22no—
118C2×C4×C71—44no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—42no—
122C2×C4×C71#12011yescharacteristic
123C2×C4×C71#12011yescharacteristic
124C2×C4×C71#12111yescharacteristic
125C2×C4×C71#12111yescharacteristic
126C2×C4×C71#12111yescharacteristic
127C2×C4×C71#12711yescharacteristic
128C2×C4×C71C2×Q1612yes—
129C2×C4×C71#13712yes—
130C2×Dic71—24no—
131C2×Dic71—42no—
132C2×Dic71—42no—
133C2×Dic71—44no—
134C2×Dic71—42no—
135Dic142—82no—
136Dic142—82no—
137C8×C71—42no—
138C71⋊C8—42no—
139C71⋊C8—81no—
140C22×C71—21no—
141C22×C71—21no—
142C22×C71#39211yescharacteristic
143C22×C71#45112yes—
144C4×C71—21no—
145C4×C71—21no—
146C4×C71—82no—
147C4×C71—81no—
148C4×C71—81no—
149C4×C71#45412yes—
150C4×C71#45412yes—
151C4×C71#46212yes—
152C4×C71#49411yescharacteristic
153C4×C71#49711yescharacteristic
154Dic71—44no—
155Dic71—82no—
156#10295—711nomaximal, Sylow
157C2×C71—22no—
158C2×C71#200311yescharacteristic
159C2×C71#200311yescharacteristic
160C2×C71#201611yescharacteristic
161#3230—711no—
162#3230D7111yescharacteristic
163#2862—711no—
164#1994—711no—
165#1549—711no—
166#1549—711no—
167#1276—711no—
168C71#1029511yescharacteristic, complemented, Sylow
169#533C2×D7111yescharacteristic
170C2×C4⋊Q8—711no—
171C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
172#500—21no—
173#500—1421no—
174#487—21no—
175#487—1421no—
176#484—22no—
177#484—1422no—
178#477—22no—
179#477—1422no—
180#431—711no—
181#431C2×D7111yescharacteristic
182#423—711no—
183#391—1422no—
184#391—1422no—
185#382—1422no—
186C43—711no—
187#339—1422no—
188#332—1422no—
189#332—1422no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—1421no—
192C2×M16—1421no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—1421no—
198C4⋊Q8—1421no—
199C4⋊Q8—1421no—
200C4⋊Q8—1421no—
201C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
202C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
203#125—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208#117—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—712no—
211C2×C4⋊C4—1421no—
212C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
213C2×C42—712no—
214C2×C42—1421no—
215C2×C42—1421no—
216C2×C42C22×D7111yescharacteristic
217#107—24no—
218#107—1424no—
219C4⋊C8—712no—
220C4⋊C8—1421no—
221C4⋊C8—1421no—
222C4⋊C8C22⋊D7112yes—
223#103—24no—
224#103—1424no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—1421no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—1421no—
229#95—1428no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—44no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—2844no—
236C2×Q8—2841no—
237C2×Q8—2841no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—1422no—
240C22×C4—1422no—
241C22×C4D4×D7111yescharacteristic
242C22×C4D4×D7111yescharacteristic
243C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
244M16—2842no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—2841no—
247C2×C8—1422no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—2841no—
259C4⋊C4—2841no—
260C4⋊C4—1422no—
261C4⋊C4—1422no—
262C22⋊C4—41no—
263C42—41no—
264C42—2842no—
265C42—2842no—
266C42—714no—
267C42—1422no—
268C42D4×D7111yescharacteristic
269C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
270C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
271C42#1176586411yescharacteristic
272C23#1455609611yescharacteristic
273Q8—42no—
274Q8—42no—
275Q8—82no—
276Q8—82no—
277Q8—5682no—
278Q8—5682no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—2842no—
286C2×C4—2842no—
287C2×C4—2844no—
288C2×C4—2842no—
289C2×C4—1424no—
290C2×C4#1455609611yescharacteristic
291C2×C4#1455609711yescharacteristic
292C2×C4#1455609911yescharacteristic
293C2×C4#1455610011yescharacteristic
294C2×C4#1455610011yescharacteristic
295C2×C4#1455612411yescharacteristic
296C2×C4Q16×D7112yes—
297C2×C4#1455616012yes—
298C8—42no—
299C8—2842no—
300C8—5681no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22#1798590711yescharacteristic
304C22#1798615312yes—
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—82no—
308C4—81no—
309C4—81no—
310C4—2844no—
311C4—5682no—
312C4#1798617012yes—
313C4#1798617212yes—
314C4#1798620712yes—
315C4#1798637711yescharacteristic
316C4#1798639211yescharacteristic
317C2—22no—
318C2#2258935911yescharacteristic
319C2#2258936011yescharacteristic
320C2#2258943811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#3230C2
socleC22×C71#392
prime radicalC23×C71#120
hypercenter#3230D71
hypocenterC71#10295
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
168. C71#10295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994882
#225967172
#225893182
#225870252
#225870242
#225861722
C71×#32302
#1029571