Group #31900176 — subgroups

Subgroups — #31900176

Order 18176.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599491	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22589317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22587025	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22586173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇₁×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#17986402	—	2	2	no	—
8	#17986351	—	2	2	no	—
9	#17986334	—	2	4	no	—
10	#17986291	—	2	4	no	—
11	#17986052	C₂²	1	2	yes	—
12	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17985759	—	2	2	no	—
14	#17985745	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	#391×C₇₁	—	2	4	no	—
17	#382×C₇₁	—	2	2	no	—
18	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
20	#14556128	D₄	1	2	yes	—
21	#14556120	—	2	1	no	—
22	#14556107	—	2	2	no	—
23	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
24	#14556087	—	2	1	no	—
25	#14556061	—	2	8	no	—
26	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
27	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
28	#14556051	—	2	8	no	—
29	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
30	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
32	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
33	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
34	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
35	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#95×C₇₁	—	2	8	no	—
42	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
43	#11765849	—	4	2	no	—
44	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
46	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
47	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
49	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
50	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
51	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
52	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
53	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
61	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
62	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
64	C₄²×C₇₁	Q₁₆	1	4	yes	—
65	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
69	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
70	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
71	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
83	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
84	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
85	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
86	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₇₁	#392	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₇₁	#451	1	2	yes	—
89	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
91	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
92	C₄×C₇₁	#454	1	4	yes	—
93	C₄×C₇₁	#462	1	2	yes	—
94	C₄×C₇₁	#494	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₇₁	#497	1	1	yes	characteristic
96	Dic₇₁	—	8	2	no	—
97	#10295	—	71	1	no	maximal, Sylow
98	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇₁	#2003	1	2	yes	—
100	C₂×C₇₁	#2016	1	1	yes	characteristic
101	#3230	—	71	2	no	—
102	#2862	D₇₁	1	1	yes	characteristic
103	#1994	—	71	1	no	—
104	#1549	—	71	2	no	—
105	#1276	—	71	1	no	—
106	C₇₁	#10295	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
107	#533	—	71	1	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
109	#500	—	142	2	no	—
110	#487	—	142	2	no	—
111	#484	—	142	4	no	—
112	#477	—	142	4	no	—
113	#431	—	71	2	no	—
114	#423	—	71	1	no	—
115	#391	—	2	4	no	—
116	#382	—	2	2	no	—
117	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
118	#339	—	142	2	no	—
119	#332	—	142	4	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
127	#125	—	142	1	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
129	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
130	#117	—	142	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
136	#107	—	142	8	no	—
137	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
138	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
139	#103	—	142	8	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
141	C₄×C₈	—	142	2	no	—
142	#95	—	2	8	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
146	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
151	M₁₆	—	284	2	no	—
152	C₂×C₈	—	284	1	no	—
153	C₂×C₈	—	142	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
159	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
160	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
162	C₄²	—	2	2	no	—
163	C₄²	—	4	4	no	—
164	C₄²	—	284	1	no	—
165	C₄²	#11765855	1	4	yes	—
166	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
167	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
168	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
169	C₂³	#14556097	1	1	yes	characteristic
170	Q₈	—	8	4	no	—
171	Q₈	—	8	4	no	—
172	Q₈	—	284	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄	—	284	2	no	—
179	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	C₂×#11765855	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	#14556159	1	2	yes	—
185	C₈	—	284	4	no	—
186	C₈	—	568	1	no	—
187	C₂²	—	2	2	no	—
188	C₂²	#17985907	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	#17986155	1	2	yes	—
190	C₄	—	2	2	no	—
191	C₄	—	4	4	no	—
192	C₄	—	8	4	no	—
193	C₄	—	568	2	no	—
194	C₄	#17986171	1	4	yes	—
195	C₄	#17986206	1	2	yes	—
196	C₄	#17986378	1	1	yes	characteristic
197	C₄	#17986391	1	1	yes	characteristic
198	C₂	—	2	2	no	—
199	C₂	#22589362	1	2	yes	—
200	C₂	#22589440	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22599491

C₂

yes

maximal

#22589317

C₂

yes

maximal, characteristic

#22587025

C₂

yes

maximal

#22586173

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇₁×#2862

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986556

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#17986023

C₂²

yes

characteristic

#17985759

—

#17985745

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁

C₂²

yes

—

#391×C₇₁

—

#382×C₇₁

—

C₄³×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11765849

—

#14556128

D₄

yes

—

#14556120

—

#14556107

—

C₄×Dic₁₄₂

—

#14556087

—

#14556061

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

D₄

yes

—

#14556051

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₂²×Q₈×C₇₁

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

#95×C₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

Q₁₆

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

yes

C₂³×C₇₁

yes

Q₈×C₇₁

—

Q₈×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#127

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#137

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

Dic₁₄₂

—

C₇₁⋊C₈

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

#392

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

#451

yes

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

#454

yes

—

C₄×C₇₁

#462

yes

—

C₄×C₇₁

yes

C₄×C₇₁

yes

Dic₇₁

—

#10295

—

maximal, Sylow

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

#2003

yes

—

100

C₂×C₇₁

#2016

yes

characteristic

101

#3230

—

102

#2862

D₇₁

yes

characteristic

103

#1994

—

104

#1549

—

105

#1276

—

106

C₇₁

#10295

yes

characteristic, complemented, Sylow

107

#533

—

108

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₇₁

yes

—

109

#500

—

142

—

110

#487

—

142

—

111

#484

—

142

—

112

#477

—

142

—

113

#431

—

114

#423

—

115

#391

—

116

#382

—

117

C₄³

C₂×D₇₁

yes

characteristic

118

#339

—

142

—

119

#332

—

142

—

120

C₂²×Q₈

—

121

C₂×M₁₆

—

142

—

122

C₄⋊Q₈

—

123

C₄⋊Q₈

—

124

C₄⋊Q₈

—

125

C₄⋊Q₈

—

126

C₄⋊Q₈

—

127

#125

—

142

—

128

C₂²⋊Q₈

—

142

—

129

C₄×Q₈

—

142

—

130

#117

—

142

—

131

C₂×C₄⋊C₄

—

132

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

133

C₂×C₄²

—

134

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇₁

yes

—

135

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

136

#107

—

142

—

137

C₄⋊C₈

—

138

C₄⋊C₈

—

142

—

139

#103

—

142

—

140

C₂²⋊C₈

—

142

—

141

C₄×C₈

—

142

—

142

#95

—

143

C₂×Q₈

—

144

C₂×Q₈

—

145

C₂×Q₈

—

146

C₂×Q₈

—

142

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

150

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

151

M₁₆

—

284

—

152

C₂×C₈

—

284

—

153

C₂×C₈

—

142

—

154

C₄⋊C₄

—

155

C₄⋊C₄

—

156

C₄⋊C₄

—

157

C₄⋊C₄

—

158

C₄⋊C₄

—

284

—

159

C₄⋊C₄

—

142

—

160

C₄⋊C₄

—

142

—

161

C₂²⋊C₄

—

284

—

162

C₄²

—

163

C₄²

—

164

C₄²

—

284

—

165

C₄²

#11765855

yes

—

166

C₄²

D₄×D₇₁

yes

characteristic

167

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

168

C₄²

#11765864

yes

characteristic

169

C₂³

#14556097

yes

characteristic

170

Q₈

—

171

Q₈

—

172

Q₈

—

284

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

284

—

179

C₂×C₄

#14556096

yes

—

180

C₂×C₄

#14556099

yes

characteristic

181

C₂×C₄

#14556100

yes

—

182

C₂×C₄

#14556124

yes

characteristic

183

C₂×C₄

C₂×#11765855

yes

—

184

C₂×C₄

#14556159

yes

—

185

C₈

—

284

—

186

C₈

—

568

—

187

C₂²

—

188

C₂²

#17985907

yes

characteristic

189

C₂²

#17986155

yes

—

190

C₄

—

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

—

568

—

194

C₄

#17986171

yes

—

195

C₄

#17986206

yes

—

196

C₄

#17986378

yes

characteristic

197

C₄

#17986391

yes

characteristic

198

C₂

—

199

C₂

#22589362

yes

—

200

C₂

#22589440

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985907
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2862	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#392
prime radical	C₂³×C₇₁	#120
hypercenter	#2862	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10295
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2862

subgroup

G/H

center

C₂²

#17985907

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#2862

C₂

C₂²×C₇₁

C₂³×C₇₁

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2862

N	H ≅ G/N	type
106. C₇₁	#10295	semidirect

H ≅ G/N

type

106. C₇₁

#10295

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599491	2
#22589317	2
#22587025	2
#22586173	2
C₇₁×#2862	2
#10295	71

subgroup

index

C₇₁×#2862

Subgroups — #31900176

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups