Group #31900291 — subgroups

Subgroups — #31900291

Order 18176.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 169 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 169 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986397	C₂	1	3	yes	maximal
2	#22589142	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₇₁×#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#14556128	C₂²	1	3	yes	—
5	#17986397	—	2	12	no	—
6	C₂×#14556060	—	2	6	no	—
7	C₂×#14556053	—	2	6	no	—
8	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
11	#14556128	—	2	6	no	—
12	#14556128	—	2	3	no	—
13	#14556128	D₄	1	6	yes	—
14	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
15	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
16	#14556060	—	2	24	no	—
17	#14556053	—	4	12	no	—
18	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	6	yes	—
19	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₈×C₇₁	—	2	6	no	—
21	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
22	C₂×Dic₁₄₂	—	4	6	no	—
23	C₂×Dic₁₄₂	—	4	6	no	—
24	C₂×Dic₁₄₂	—	4	3	no	—
25	C₂²×Dic₇₁	—	4	3	no	—
26	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
27	C₄⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
28	C₄⋊Dic₇₁	—	4	6	no	—
29	C₄⋊Dic₇₁	—	4	6	no	—
30	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
31	C₂×C₈×C₇₁	—	2	6	no	—
32	C₂×C₈×C₇₁	—	2	6	no	—
33	C₂×C₈×C₇₁	SD₁₆	1	12	yes	—
34	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
35	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	3	yes	—
38	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	3	yes	—
39	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
40	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	6	yes	—
41	C₂×Dic₇₁	—	4	6	no	—
42	C₂×Dic₇₁	—	8	3	no	—
43	C₂×Dic₇₁	—	8	3	no	—
44	C₂×Dic₇₁	—	8	3	no	—
45	Dic₁₄₂	—	4	12	no	—
46	Dic₁₄₂	—	8	6	no	—
47	C₈×C₇₁	—	2	12	no	—
48	C₂²×C₇₁	#392	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇₁	#492	1	3	yes	—
50	C₂²×C₇₁	#497	1	3	yes	—
51	C₄×C₇₁	#448	1	6	yes	—
52	C₄×C₇₁	#461	1	6	yes	—
53	Dic₇₁	—	8	6	no	—
54	Dic₇₁	—	16	1	no	—
55	#10316	—	71	1	no	maximal, Sylow
56	C₂×C₇₁	#1705	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₇₁	#1716	1	3	yes	—
58	C₂×C₇₁	#2013	1	3	yes	—
59	C₂×#498	—	71	3	no	—
60	#1956	—	71	3	no	—
61	#1273	D₇₁	1	1	yes	characteristic
62	C₇₁	#10316	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	3	no	—
64	#498	—	142	12	no	—
65	C₂×#106	—	142	6	no	—
66	C₂×#103	—	142	6	no	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
68	#384	—	71	1	no	—
69	C₂²×Q₈	—	142	3	no	—
70	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	6	yes	—
71	C₄⋊Q₈	—	71	6	no	—
72	C₄⋊Q₈	—	142	6	no	—
73	C₄⋊Q₈	—	142	3	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
76	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
77	#106	—	142	24	no	—
78	#103	—	284	12	no	—
79	C₄×C₈	—	2	6	no	—
80	C₂×Q₈	—	284	3	no	—
81	C₂×Q₈	—	284	6	no	—
82	C₂×Q₈	—	284	6	no	—
83	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
84	C₂²×C₄	—	284	3	no	—
85	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
86	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
87	C₂×C₈	—	2	6	no	—
88	C₂×C₈	—	2	6	no	—
89	C₂×C₈	#11765854	1	12	yes	—
90	C₄⋊C₄	—	284	6	no	—
91	C₄⋊C₄	—	284	6	no	—
92	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
93	C₄²	D₄×D₇₁	1	3	yes	—
94	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
95	C₂³	#14556125	1	1	yes	characteristic
96	Q₈	—	284	12	no	—
97	Q₈	—	568	6	no	—
98	C₂×C₄	—	284	6	no	—
99	C₂×C₄	—	568	3	no	—
100	C₂×C₄	—	568	3	no	—
101	C₂×C₄	—	568	3	no	—
102	C₂×C₄	#14556098	1	3	yes	—
103	C₂×C₄	#14556103	1	3	yes	—
104	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	6	yes	—
105	C₂×C₄	#14556161	1	6	yes	—
106	C₈	—	2	12	no	—
107	C₂²	#17985909	1	1	yes	characteristic
108	C₂²	#17986372	1	3	yes	—
109	C₂²	#17986393	1	3	yes	—
110	C₄	—	568	6	no	—
111	C₄	—	1136	1	no	—
112	C₄	#17986140	1	6	yes	—
113	C₄	#17986205	1	6	yes	—
114	C₂	#22587927	1	1	yes	characteristic
115	C₂	#22587973	1	3	yes	—
116	C₂	#22589425	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17986397

C₂

yes

maximal

#22589142

C₂

yes

maximal

C₇₁×#1273

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556128

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₄₂

—

#14556128

—

#14556128

—

#14556128

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

#14556060

—

#14556053

—

C₂²×C₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈×C₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

SD₁₆

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

yes

C₂³×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#137

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

#392

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

#492

yes

—

C₂²×C₇₁

#497

yes

—

C₄×C₇₁

#448

yes

—

C₄×C₇₁

#461

yes

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

—

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

—

C₂×C₇₁

#2013

yes

—

C₂×#498

—

#1956

—

#1273

D₇₁

yes

characteristic

C₇₁

#10316

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄⋊Q₈

—

#498

—

142

—

C₂×#106

—

142

—

C₂×#103

—

142

—

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

—

#384

—

C₂²×Q₈

—

142

—

C₂²×C₈

D₂₈₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

142

—

C₄⋊Q₈

—

142

—

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

#106

—

142

—

#103

—

284

—

C₄×C₈

—

C₂×Q₈

—

284

—

C₂×Q₈

—

284

—

C₂×Q₈

—

284

—

C₂×Q₈

—

142

—

C₂²×C₄

—

284

—

C₂²×C₄

—

284

—

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#11765854

yes

—

C₄⋊C₄

—

284

—

C₄⋊C₄

—

284

—

C₄⋊C₄

—

142

—

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

C₄²

yes

C₂³

yes

Q₈

—

284

—

Q₈

—

568

—

C₂×C₄

—

284

—

C₂×C₄

—

568

—

100

C₂×C₄

—

568

—

101

C₂×C₄

—

568

—

102

C₂×C₄

#14556098

yes

—

103

C₂×C₄

#14556103

yes

—

104

C₂×C₄

C₂×#11765854

yes

—

105

C₂×C₄

#14556161

yes

—

106

C₈

—

107

C₂²

#17985909

yes

characteristic

108

C₂²

#17986372

yes

—

109

C₂²

#17986393

yes

—

110

C₄

—

568

—

111

C₄

—

1136

—

112

C₄

#17986140

yes

—

113

C₄

#17986205

yes

—

114

C₂

#22587927

yes

characteristic

115

C₂

#22587973

yes

—

116

C₂

#22589425

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556125
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1273	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	#127
hypercenter	#1273	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10316
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1273

subgroup

G/H

center

C₂³

#14556125

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1273

C₂

C₂³×C₇₁

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1273

N	H ≅ G/N	type
62. C₇₁	#10316	semidirect

H ≅ G/N

type

62. C₇₁

#10316

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986397	2
#22589142	2
C₇₁×#1273	2
#10316	71

subgroup

index

C₂×#17986397

#22589142

C₇₁×#1273

#10316

Subgroups — #31900291

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups