Group #31900295 — subgroups

Subgroups — #31900295

Order 18176.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986351	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589300	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₇₁⋊#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇₁×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
7	#17986397	—	2	4	no	—
8	#17986351	—	2	4	no	—
9	#17986351	—	2	4	no	—
10	C₂×#14556060	—	2	2	no	—
11	C₂×#14556051	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#17985761	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#103×C₇₁	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
20	#14556128	—	2	2	no	—
21	#14556128	—	2	2	no	—
22	#14556128	—	2	2	no	—
23	#14556128	D₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
26	#14556060	—	2	8	no	—
27	#14556051	—	2	16	no	—
28	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
32	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
33	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
34	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#103×C₇₁	—	4	4	no	—
40	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
43	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
44	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
45	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
46	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
50	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
51	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
52	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
53	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
55	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
56	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
64	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
66	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
67	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
68	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
72	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
73	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
74	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
76	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
77	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
78	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
79	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
89	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
90	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
91	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
92	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₇₁	#392	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₇₁	#492	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₇₁	#495	1	2	yes	—
97	C₂²×C₇₁	#497	1	2	yes	—
98	C₂²×C₇₁	#497	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
100	C₄×C₇₁	—	16	1	no	—
101	C₄×C₇₁	#448	1	2	yes	—
102	C₄×C₇₁	#452	1	4	yes	—
103	C₄×C₇₁	#461	1	2	yes	—
104	C₄×C₇₁	#464	1	4	yes	—
105	Dic₇₁	—	8	4	no	—
106	#10317	—	71	1	no	maximal, Sylow
107	C₂×C₇₁	#1708	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₇₁	#1716	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₇₁	#1718	1	2	yes	—
110	C₂×C₇₁	#2013	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₇₁	#2015	1	2	yes	—
112	C₂×#498	—	71	1	no	—
113	C₂×#487	—	71	2	no	—
114	#1990	—	71	2	no	—
115	#1956	D₇₁	1	1	yes	characteristic
116	#1273	—	71	1	no	—
117	C₇₁	#10317	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
120	#498	—	142	4	no	—
121	#487	—	142	4	no	—
122	#487	—	142	4	no	—
123	C₂×#106	—	142	2	no	—
124	C₂×#103	—	2	2	no	—
125	C₂×#103	—	142	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
128	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
129	#340	—	142	4	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
133	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
146	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
147	#106	—	142	8	no	—
148	#103	—	4	4	no	—
149	#103	—	142	16	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈	—	142	2	no	—
152	C₄×C₈	—	142	2	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
157	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
164	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	142	4	no	—
169	C₂×C₈	—	142	4	no	—
170	C₂×C₈	—	142	4	no	—
171	C₂×C₈	#11765853	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
180	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
181	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	#14556124	1	1	yes	characteristic
184	Q₈	—	4	4	no	—
185	Q₈	—	8	2	no	—
186	Q₈	—	284	8	no	—
187	Q₈	—	568	4	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	8	1	no	—
190	C₂×C₄	—	8	1	no	—
191	C₂×C₄	—	8	1	no	—
192	C₂×C₄	—	8	2	no	—
193	C₂×C₄	—	284	4	no	—
194	C₂×C₄	—	568	2	no	—
195	C₂×C₄	—	568	2	no	—
196	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#14556102	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#14556149	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#14556160	1	4	yes	—
204	C₈	—	2	4	no	—
205	C₈	—	284	4	no	—
206	C₂²	#17985908	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	#17986371	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	#17986380	1	2	yes	—
209	C₂²	#17986392	1	2	yes	—
210	C₂²	#17986394	1	1	yes	characteristic
211	C₄	—	8	2	no	—
212	C₄	—	16	1	no	—
213	C₄	—	568	4	no	—
214	C₄	#17986137	1	2	yes	—
215	C₄	#17986164	1	4	yes	—
216	C₄	#17986204	1	2	yes	—
217	C₄	#17986224	1	4	yes	—
218	C₂	#22587939	1	1	yes	characteristic
219	C₂	#22587971	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#22587988	1	2	yes	—
221	C₂	#22589422	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#22589435	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17986397

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#17986351

C₂

yes

maximal

#22589300

C₂

yes

maximal

C₇₁⋊#1273

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇₁×#1956

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556128

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

—

#17985761

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#103×C₇₁

—

C₂×C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#384×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₄₂

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

#14556060

—

#14556051

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₂²×Q₈×C₇₁

—

C₂²×C₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

#103×C₇₁

—

C₄×C₈×C₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

SD₁₆

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

C₄²×C₇₁

yes

C₂³×C₇₁

yes

Q₈×C₇₁

—

Q₈×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#135

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#137

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#137

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

—

C₂²×C₇₁

#497

yes

—

C₂²×C₇₁

#497

yes

characteristic

C₄×C₇₁

—

100

C₄×C₇₁

—

101

C₄×C₇₁

#448

yes

—

102

C₄×C₇₁

#452

yes

—

103

C₄×C₇₁

#461

yes

—

104

C₄×C₇₁

#464

yes

—

105

Dic₇₁

—

106

#10317

—

maximal, Sylow

107

C₂×C₇₁

#1708

yes

characteristic

108

C₂×C₇₁

#1716

yes

characteristic

109

C₂×C₇₁

#1718

yes

—

110

C₂×C₇₁

#2013

yes

characteristic

111

C₂×C₇₁

#2015

yes

—

112

C₂×#498

—

113

C₂×#487

—

114

#1990

—

115

#1956

D₇₁

yes

characteristic

116

#1273

—

117

C₇₁

#10317

yes

characteristic, complemented, Sylow

118

C₂×C₄⋊Q₈

—

119

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

120

#498

—

142

—

121

#487

—

142

—

122

#487

—

142

—

123

C₂×#106

—

142

—

124

C₂×#103

—

125

C₂×#103

—

142

—

126

C₂×C₄×C₈

—

127

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

128

#384

C₂×D₇₁

yes

characteristic

129

#340

—

142

—

130

C₂²×Q₈

—

131

C₂²×Q₈

—

142

—

132

C₂²×C₈

—

133

C₂²×C₈

C₂²⋊D₇₁

yes

—

134

C₄⋊Q₈

—

135

C₄⋊Q₈

—

136

C₄⋊Q₈

—

137

C₄⋊Q₈

—

142

—

138

C₄⋊Q₈

—

142

—

139

C₄⋊Q₈

—

142

—

140

C₄⋊Q₈

D₂₈₄

yes

—

141

C₂×C₄⋊C₄

—

142

C₂×C₄⋊C₄

—

143

C₂×C₄⋊C₄

—

144

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

145

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

146

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

147

#106

—

142

—

148

#103

—

149

#103

—

142

—

150

C₄×C₈

—

151

C₄×C₈

—

142

—

152

C₄×C₈

—

142

—

153

C₂×Q₈

—

154

C₂×Q₈

—

155

C₂×Q₈

—

156

C₂×Q₈

—

157

C₂×Q₈

—

284

—

158

C₂×Q₈

—

284

—

159

C₂×Q₈

—

284

—

160

C₂×Q₈

—

142

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

284

—

164

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

165

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

166

C₂×C₈

—

167

C₂×C₈

—

168

C₂×C₈

—

142

—

169

C₂×C₈

—

142

—

170

C₂×C₈

—

142

—

171

C₂×C₈

#11765853

yes

—

172

C₄⋊C₄

—

173

C₄⋊C₄

—

174

C₄⋊C₄

—

175

C₄⋊C₄

—

176

C₄⋊C₄

—

284

—

177

C₄⋊C₄

—

284

—

178

C₄⋊C₄

—

142

—

179

C₄⋊C₄

—

142

—

180

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

181

C₄²

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

182

C₄²

#11765865

yes

characteristic

183

C₂³

#14556124

yes

characteristic

184

Q₈

—

185

Q₈

—

186

Q₈

—

284

—

187

Q₈

—

568

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

284

—

194

C₂×C₄

—

568

—

195

C₂×C₄

—

568

—

196

C₂×C₄

#14556096

yes

characteristic

197

C₂×C₄

#14556098

yes

—

198

C₂×C₄

#14556101

yes

—

199

C₂×C₄

#14556102

yes

characteristic

200

C₂×C₄

C₂×#11765853

yes

—

201

C₂×C₄

#14556149

yes

—

202

C₂×C₄

#14556158

yes

—

203

C₂×C₄

#14556160

yes

—

204

C₈

—

205

C₈

—

284

—

206

C₂²

#17985908

yes

characteristic

207

C₂²

#17986371

yes

characteristic

208

C₂²

#17986380

yes

—

209

C₂²

#17986392

yes

—

210

C₂²

#17986394

yes

characteristic

211

C₄

—

212

C₄

—

213

C₄

—

568

—

214

C₄

#17986137

yes

—

215

C₄

#17986164

yes

—

216

C₄

#17986204

yes

—

217

C₄

#17986224

yes

—

218

C₂

#22587939

yes

characteristic

219

C₂

#22587971

yes

characteristic

220

C₂

#22587988

yes

—

221

C₂

#22589422

yes

characteristic

222

C₂

#22589435

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556124
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1956	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	#127
hypercenter	#1956	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10317
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1956

subgroup

G/H

center

C₂³

#14556124

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1956

C₂

C₂³×C₇₁

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1956

N	H ≅ G/N	type
117. C₇₁	#10317	semidirect

H ≅ G/N

type

117. C₇₁

#10317

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986397	2
C₂×#17986351	2
#22589300	2
C₇₁⋊#1273	2
C₇₁×#1956	2
#10317	71

subgroup

index

C₂×#17986397

C₂×#17986351

#22589300

C₇₁⋊#1273

C₇₁×#1956

#10317

Subgroups — #31900295

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups