Group #31900296 — subgroups

Subgroups — #31900296

Order 18176.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986350	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589301	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇₁×#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#17986397	—	2	4	no	—
9	#17986350	—	2	4	no	—
10	#17986350	—	2	4	no	—
11	C₂×#14556060	—	2	2	no	—
12	C₂×#14556053	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556053	—	2	2	no	—
14	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17985762	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
19	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
20	#14556128	—	2	2	no	—
21	#14556128	—	2	2	no	—
22	#14556128	—	2	2	no	—
23	#14556128	—	2	2	no	—
24	#14556128	—	2	1	no	—
25	#14556128	D₄	1	2	yes	—
26	#14556128	D₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
32	#14556060	—	2	8	no	—
33	#14556053	—	2	16	no	—
34	#14556053	—	4	4	no	—
35	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
44	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
45	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
46	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
47	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
48	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
49	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
50	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
51	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
52	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
53	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
54	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
55	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
56	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
57	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
58	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
59	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
68	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
82	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
83	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
84	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
85	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
86	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
87	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
88	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
89	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
90	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
91	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
92	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₇₁	#392	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₇₁	#492	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₇₁	#495	1	2	yes	—
97	C₂²×C₇₁	#497	1	2	yes	—
98	C₂²×C₇₁	#497	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₇₁	#448	1	2	yes	—
100	C₄×C₇₁	#452	1	4	yes	—
101	C₄×C₇₁	#461	1	2	yes	—
102	C₄×C₇₁	#464	1	4	yes	—
103	Dic₇₁	—	8	2	no	—
104	Dic₇₁	—	8	4	no	—
105	Dic₇₁	—	16	1	no	—
106	#10317	—	71	1	no	maximal, Sylow
107	C₂×C₇₁	#1708	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₇₁	#1716	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₇₁	#1718	1	2	yes	—
110	C₂×C₇₁	#2013	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₇₁	#2015	1	2	yes	—
112	C₂×#498	—	71	1	no	—
113	C₂×#487	—	71	2	no	—
114	#1990	—	71	2	no	—
115	#1956	—	71	1	no	—
116	#1273	D₇₁	1	1	yes	characteristic
117	C₇₁	#10317	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
120	#498	—	142	4	no	—
121	#487	—	142	4	no	—
122	#487	—	142	4	no	—
123	C₂×#106	—	142	2	no	—
124	C₂×#103	—	142	2	no	—
125	C₂×#103	—	142	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
128	#384	—	71	1	no	—
129	#340	—	142	4	no	—
130	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
131	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
132	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
146	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
147	#106	—	142	8	no	—
148	#103	—	284	4	no	—
149	#103	—	142	16	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
154	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
155	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
164	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	#11765854	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
180	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
181	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
182	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	#14556125	1	1	yes	characteristic
184	Q₈	—	284	8	no	—
185	Q₈	—	284	4	no	—
186	Q₈	—	568	2	no	—
187	Q₈	—	568	4	no	—
188	C₂×C₄	—	284	2	no	—
189	C₂×C₄	—	284	4	no	—
190	C₂×C₄	—	568	1	no	—
191	C₂×C₄	—	568	2	no	—
192	C₂×C₄	—	568	1	no	—
193	C₂×C₄	—	568	2	no	—
194	C₂×C₄	—	568	1	no	—
195	C₂×C₄	—	568	2	no	—
196	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#14556150	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	#14556161	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#14556161	1	4	yes	—
204	C₈	—	2	4	no	—
205	C₈	—	4	4	no	—
206	C₂²	#17985909	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	#17986372	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	#17986383	1	2	yes	—
209	C₂²	#17986393	1	2	yes	—
210	C₂²	#17986393	1	1	yes	characteristic
211	C₄	—	568	2	no	—
212	C₄	—	568	4	no	—
213	C₄	—	1136	1	no	—
214	C₄	#17986140	1	2	yes	—
215	C₄	#17986163	1	4	yes	—
216	C₄	#17986205	1	2	yes	—
217	C₄	#17986222	1	4	yes	—
218	C₂	#22587941	1	1	yes	characteristic
219	C₂	#22587973	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#22587986	1	2	yes	—
221	C₂	#22589425	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#22589437	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17986397

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#17986350

C₂

yes

maximal

#22589301

C₂

yes

maximal

#22589142

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇₁×#1273

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556128

C₂²

yes

—

C₂×#14556128

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#17985762

—

C₂×C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₁₄₂

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#14556128

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

#14556060

—

#14556053

—

#14556053

—

C₂²×C₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈×C₇₁

—

C₄×C₈×C₇₁

—

C₄×C₈×C₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

SD₁₆

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

C₄²×C₇₁

yes

C₂³×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#135

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#137

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#137

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₈×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

—

C₂²×C₇₁

#497

yes

—

C₂²×C₇₁

#497

yes

characteristic

C₄×C₇₁

#448

yes

—

100

C₄×C₇₁

#452

yes

—

101

C₄×C₇₁

#461

yes

—

102

C₄×C₇₁

#464

yes

—

103

Dic₇₁

—

104

Dic₇₁

—

105

Dic₇₁

—

106

#10317

—

maximal, Sylow

107

C₂×C₇₁

#1708

yes

characteristic

108

C₂×C₇₁

#1716

yes

characteristic

109

C₂×C₇₁

#1718

yes

—

110

C₂×C₇₁

#2013

yes

characteristic

111

C₂×C₇₁

#2015

yes

—

112

C₂×#498

—

113

C₂×#487

—

114

#1990

—

115

#1956

—

116

#1273

D₇₁

yes

characteristic

117

C₇₁

#10317

yes

characteristic, complemented, Sylow

118

C₂×C₄⋊Q₈

—

119

C₂×C₄⋊Q₈

—

120

#498

—

142

—

121

#487

—

142

—

122

#487

—

142

—

123

C₂×#106

—

142

—

124

C₂×#103

—

142

—

125

C₂×#103

—

142

—

126

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

—

127

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

128

#384

—

129

#340

—

142

—

130

C₂²×Q₈

—

142

—

131

C₂²×Q₈

—

142

—

132

C₂²×C₈

D₂₈₄

yes

—

133

C₂²×C₈

D₂₈₄

yes

—

134

C₄⋊Q₈

—

135

C₄⋊Q₈

—

136

C₄⋊Q₈

—

142

—

137

C₄⋊Q₈

—

142

—

138

C₄⋊Q₈

—

142

—

139

C₄⋊Q₈

—

142

—

140

C₄⋊Q₈

—

142

—

141

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

142

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

143

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

144

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

145

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

146

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

147

#106

—

142

—

148

#103

—

284

—

149

#103

—

142

—

150

C₄×C₈

—

151

C₄×C₈

—

152

C₄×C₈

—

153

C₂×Q₈

—

284

—

154

C₂×Q₈

—

284

—

155

C₂×Q₈

—

284

—

156

C₂×Q₈

—

284

—

157

C₂×Q₈

—

284

—

158

C₂×Q₈

—

284

—

159

C₂×Q₈

—

142

—

160

C₂×Q₈

—

142

—

161

C₂²×C₄

—

284

—

162

C₂²×C₄

—

284

—

163

C₂²×C₄

—

284

—

164

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

165

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

—

166

C₂×C₈

—

167

C₂×C₈

—

168

C₂×C₈

—

169

C₂×C₈

—

170

C₂×C₈

—

171

C₂×C₈

#11765854

yes

—

172

C₄⋊C₄

—

284

—

173

C₄⋊C₄

—

284

—

174

C₄⋊C₄

—

284

—

175

C₄⋊C₄

—

284

—

176

C₄⋊C₄

—

284

—

177

C₄⋊C₄

—

142

—

178

C₄⋊C₄

—

142

—

179

C₄⋊C₄

—

142

—

180

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

181

C₄²

D₄×D₇₁

yes

characteristic

182

C₄²

#11765866

yes

characteristic

183

C₂³

#14556125

yes

characteristic

184

Q₈

—

284

—

185

Q₈

—

284

—

186

Q₈

—

568

—

187

Q₈

—

568

—

188

C₂×C₄

—

284

—

189

C₂×C₄

—

284

—

190

C₂×C₄

—

568

—

191

C₂×C₄

—

568

—

192

C₂×C₄

—

568

—

193

C₂×C₄

—

568

—

194

C₂×C₄

—

568

—

195

C₂×C₄

—

568

—

196

C₂×C₄

#14556098

yes

characteristic

197

C₂×C₄

#14556098

yes

—

198

C₂×C₄

#14556103

yes

characteristic

199

C₂×C₄

#14556103

yes

—

200

C₂×C₄

C₂×#11765854

yes

—

201

C₂×C₄

#14556150

yes

—

202

C₂×C₄

#14556161

yes

—

203

C₂×C₄

#14556161

yes

—

204

C₈

—

205

C₈

—

206

C₂²

#17985909

yes

characteristic

207

C₂²

#17986372

yes

characteristic

208

C₂²

#17986383

yes

—

209

C₂²

#17986393

yes

—

210

C₂²

#17986393

yes

characteristic

211

C₄

—

568

—

212

C₄

—

568

—

213

C₄

—

1136

—

214

C₄

#17986140

yes

—

215

C₄

#17986163

yes

—

216

C₄

#17986205

yes

—

217

C₄

#17986222

yes

—

218

C₂

#22587941

yes

characteristic

219

C₂

#22587973

yes

characteristic

220

C₂

#22587986

yes

—

221

C₂

#22589425

yes

characteristic

222

C₂

#22589437

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556125
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1273	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	#127
hypercenter	#1273	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10317
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1273

subgroup

G/H

center

C₂³

#14556125

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1273

C₂

C₂³×C₇₁

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1273

N	H ≅ G/N	type
117. C₇₁	#10317	semidirect

H ≅ G/N

type

117. C₇₁

#10317

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986397	2
C₂×#17986350	2
#22589301	2
#22589142	2
C₇₁×#1273	2
#10317	71

subgroup

index

C₇₁×#1273

Subgroups — #31900296

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups