Group #31900306 — subgroups

Subgroups — #31900306

Order 18176.

538 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986350	C₂	1	3	yes	maximal
2	#22589301	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₇₁×#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#14556128	C₂²	1	3	yes	—
5	#17986350	—	2	6	no	—
6	#17986350	—	2	6	no	—
7	C₂×#14556053	—	2	6	no	—
8	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17985762	—	2	6	no	—
10	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
12	#14556128	—	2	3	no	—
13	#14556128	—	2	3	no	—
14	#14556128	—	2	3	no	—
15	#14556128	D₄	1	6	yes	—
16	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
19	#14556053	—	2	24	no	—
20	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	6	yes	—
21	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₈×C₇₁	—	2	3	no	—
23	C₄×C₈×C₇₁	—	2	3	no	—
24	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
25	C₂×Dic₁₄₂	—	4	6	no	—
26	C₂×Dic₁₄₂	—	4	6	no	—
27	C₂×Dic₁₄₂	—	4	3	no	—
28	C₂²×Dic₇₁	—	4	3	no	—
29	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
30	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
31	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
32	C₄⋊Dic₇₁	—	4	3	no	—
33	C₄⋊Dic₇₁	—	4	3	no	—
34	C₄⋊Dic₇₁	—	4	6	no	—
35	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
36	C₂×C₈×C₇₁	—	2	6	no	—
37	C₂×C₈×C₇₁	—	2	6	no	—
38	C₂×C₈×C₇₁	—	2	6	no	—
39	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
40	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	3	yes	—
43	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	3	yes	—
44	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	6	yes	—
45	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	6	yes	—
46	C₂×Dic₇₁	—	4	6	no	—
47	C₂×Dic₇₁	—	8	3	no	—
48	C₂×Dic₇₁	—	8	3	no	—
49	C₂×Dic₇₁	—	8	3	no	—
50	Dic₁₄₂	—	4	12	no	—
51	Dic₁₄₂	—	8	6	no	—
52	C₈×C₇₁	—	4	6	no	—
53	C₂²×C₇₁	#392	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇₁	#495	1	3	yes	—
55	C₂²×C₇₁	#497	1	3	yes	—
56	C₄×C₇₁	#452	1	6	yes	—
57	C₄×C₇₁	#464	1	6	yes	—
58	Dic₇₁	—	8	6	no	—
59	Dic₇₁	—	16	1	no	—
60	#10319	—	71	1	no	maximal, Sylow
61	C₂×C₇₁	#1711	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₇₁	#1718	1	3	yes	—
63	C₂×C₇₁	#2015	1	3	yes	—
64	C₂×#487	—	71	3	no	—
65	#1990	—	71	3	no	—
66	#1273	D₇₁	1	1	yes	characteristic
67	C₇₁	#10319	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	3	no	—
69	#487	—	142	6	no	—
70	#487	—	142	6	no	—
71	C₂×#103	—	142	6	no	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
73	#384	—	71	1	no	—
74	#340	—	142	6	no	—
75	C₂²×Q₈	—	142	3	no	—
76	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	6	yes	—
77	C₄⋊Q₈	—	71	6	no	—
78	C₄⋊Q₈	—	142	3	no	—
79	C₄⋊Q₈	—	142	3	no	—
80	C₄⋊Q₈	—	142	3	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
84	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
85	#103	—	142	24	no	—
86	C₄×C₈	—	2	3	no	—
87	C₄×C₈	—	2	3	no	—
88	C₂×Q₈	—	284	3	no	—
89	C₂×Q₈	—	284	6	no	—
90	C₂×Q₈	—	284	6	no	—
91	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
92	C₂²×C₄	—	284	3	no	—
93	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
94	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
95	C₂×C₈	—	2	6	no	—
96	C₂×C₈	—	2	6	no	—
97	C₂×C₈	—	2	6	no	—
98	C₄⋊C₄	—	284	3	no	—
99	C₄⋊C₄	—	284	3	no	—
100	C₄⋊C₄	—	284	6	no	—
101	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
102	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
103	C₄²	D₄×D₇₁	1	3	yes	—
104	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
105	C₂³	#14556125	1	1	yes	characteristic
106	Q₈	—	284	12	no	—
107	Q₈	—	568	6	no	—
108	C₂×C₄	—	284	6	no	—
109	C₂×C₄	—	568	3	no	—
110	C₂×C₄	—	568	3	no	—
111	C₂×C₄	—	568	3	no	—
112	C₂×C₄	#14556098	1	3	yes	—
113	C₂×C₄	#14556103	1	3	yes	—
114	C₂×C₄	#14556150	1	6	yes	—
115	C₂×C₄	#14556161	1	6	yes	—
116	C₈	—	4	6	no	—
117	C₂²	#17985909	1	1	yes	characteristic
118	C₂²	#17986383	1	3	yes	—
119	C₂²	#17986393	1	3	yes	—
120	C₄	—	568	6	no	—
121	C₄	—	1136	1	no	—
122	C₄	#17986163	1	6	yes	—
123	C₄	#17986222	1	6	yes	—
124	C₂	#22587952	1	1	yes	characteristic
125	C₂	#22587986	1	3	yes	—
126	C₂	#22589437	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17986350

C₂

yes

maximal

#22589301

C₂

yes

maximal

C₇₁×#1273

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556128

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#17985762

—

C₂×C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₄₂

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

#14556053

—

C₂²×C₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈×C₇₁

—

C₄×C₈×C₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

yes

C₂³×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#135

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#137

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

#392

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

#495

yes

—

C₂²×C₇₁

#497

yes

—

C₄×C₇₁

#452

yes

—

C₄×C₇₁

#464

yes

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

—

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

—

C₂×C₇₁

#2015

yes

—

C₂×#487

—

#1990

—

#1273

D₇₁

yes

characteristic

C₇₁

#10319

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄⋊Q₈

—

#487

—

142

—

#487

—

142

—

C₂×#103

—

142

—

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

—

#384

—

#340

—

142

—

C₂²×Q₈

—

142

—

C₂²×C₈

D₂₈₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

142

—

C₄⋊Q₈

—

142

—

C₄⋊Q₈

—

142

—

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

#103

—

142

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂×Q₈

—

284

—

C₂×Q₈

—

284

—

C₂×Q₈

—

284

—

C₂×Q₈

—

142

—

C₂²×C₄

—

284

—

C₂²×C₄

—

284

—

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

284

—

C₄⋊C₄

—

284

—

100

C₄⋊C₄

—

284

—

101

C₄⋊C₄

—

142

—

102

C₄⋊C₄

—

142

—

103

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

104

C₄²

#11765866

yes

characteristic

105

C₂³

#14556125

yes

characteristic

106

Q₈

—

284

—

107

Q₈

—

568

—

108

C₂×C₄

—

284

—

109

C₂×C₄

—

568

—

110

C₂×C₄

—

568

—

111

C₂×C₄

—

568

—

112

C₂×C₄

#14556098

yes

—

113

C₂×C₄

#14556103

yes

—

114

C₂×C₄

#14556150

yes

—

115

C₂×C₄

#14556161

yes

—

116

C₈

—

117

C₂²

#17985909

yes

characteristic

118

C₂²

#17986383

yes

—

119

C₂²

#17986393

yes

—

120

C₄

—

568

—

121

C₄

—

1136

—

122

C₄

#17986163

yes

—

123

C₄

#17986222

yes

—

124

C₂

#22587952

yes

characteristic

125

C₂

#22587986

yes

—

126

C₂

#22589437

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556125
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1273	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	#127
hypercenter	#1273	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10319
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1273

subgroup

G/H

center

C₂³

#14556125

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1273

C₂

C₂³×C₇₁

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1273

N	H ≅ G/N	type
67. C₇₁	#10319	semidirect

H ≅ G/N

type

67. C₇₁

#10319

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986350	2
#22589301	2
C₇₁×#1273	2
#10319	71

subgroup

index

C₂×#17986350

#22589301

C₇₁×#1273

#10319

Subgroups — #31900306

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups