Finite Group Databasebeta

← #31900307

Subgroups — #31900307

Order 18176.

1066 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1066 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596619C212yesmaximal, complemented
2#22588249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586908C212yesmaximal, complemented
4#22586208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#3186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D71C2211yescharacteristic
7C2×#14556099—22no—
8C2×#14556096—22no—
9C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
10C2×(C2×D71)⋊C8—22no—
11#17985879—22no—
12#17985875—24no—
13#17985859C2212yes—
14#17985856—22no—
15#17985733—24no—
16C2×#121×C71C2212yes—
17#480×C71—22no—
18#466×C71—22no—
19#447×C71—22no—
20C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
21C24×D71D411yescharacteristic
22C22×C22⋊D71—24no—
23C23×Dic71D411yescharacteristic
24C22×C4×D71—22no—
25C22×C4×D71—21no—
26C22×C4×D71—22no—
27C22×C4×D71—21no—
28C22×C4×D71—44no—
29C22×C71⋊C8—21no—
30#14556099—48no—
31#14556096—44no—
32#14556096—44no—
33C2×C4⋊Dic71—22no—
34C2×C22⋊Dic71—24no—
35C2×C22⋊Dic71—22no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
37C22⋊(C71⋊C8)—22no—
38(C2×D71)⋊C8—44no—
39C71⋊#95—24no—
40C71⋊#95D414yescomplemented
41C22×D4×C71—22no—
42C22×D4×C71D412yescomplemented
43C23×C4×C71C2311yescharacteristic
44C2×D8×C71—22no—
45C22×C8×C71D412yescomplemented
46#121×C71—22no—
47#121×C71—22no—
48#121×C71—22no—
49#121×C71—22no—
50C2×C4⋊C4×C71D412yescomplemented
51C2×C22⋊C4×C71—22no—
52#107×C71—22no—
53#102×C71—24no—
54C22⋊C8×C71—22no—
55C23×D71—22no—
56C23×D71—21no—
57C23×D71—21no—
58C23×D71—22no—
59C23×D71—42no—
60C23×D71—42no—
61C23×D71D812yescomplemented
62C2×C22⋊D71—48no—
63C2×C22⋊D71—48no—
64C2×C22⋊D71—48no—
65C22×Dic71—22no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—24no—
68C22×Dic71—42no—
69C2×C4×D71—24no—
70C2×C4×D71—28no—
71C2×C4×D71—44no—
72C2×C4×D71—42no—
73C2×C4×D71—42no—
74C2×C4×D71—44no—
75C2×C4×D71—44no—
76C2×C4×D71—42no—
77C2×C4×D71—41no—
78C2×C4×D71—42no—
79C2×C4×D71—41no—
80C2×C71⋊C8—42no—
81C2×C71⋊C8—41no—
82C4⋊Dic71—44no—
83C22⋊Dic71—48no—
84C22⋊Dic71—42no—
85C22⋊Dic71—42no—
86(C2×D71)⋊C4—48no—
87C24×C71—22no—
88C24×C71C2×D411yescharacteristic
89C2×D4×C71—22no—
90C2×D4×C71—22no—
91C2×D4×C71—44no—
92C2×D4×C71—42no—
93C2×D4×C71—42no—
94C2×D4×C71—42no—
95C2×D4×C71—42no—
96C2×D4×C71—42no—
97C2×D4×C71—42no—
98C22×C4×C71—22no—
99C22×C4×C71—42no—
100C22×C4×C71C2×D412yes—
101C22×C4×C71C2×D412yes—
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C71#4111yescharacteristic
104D8×C71—82no—
105C2×C8×C71—22no—
106C2×C8×C71—42no—
107C4⋊C4×C71—22no—
108C4⋊C4×C71—22no—
109C22⋊C4×C71—42no—
110C22⋊C4×C71—42no—
111C23×C71—41no—
112C23×C71—41no—
113C23×C71—44no—
114C23×C71—44no—
115C23×C71—42no—
116C23×C71—42no—
117C23×C71—42no—
118C23×C71#12012yes—
119C23×C71#12111yescharacteristic
120C23×C71C2×D811yescharacteristic
121C23×C71#13511yescharacteristic
122C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
123C22×D71—24no—
124C22×D71—22no—
125C22×D71—24no—
126C22×D71—22no—
127C22×D71—24no—
128C22×D71—22no—
129C22×D71—44no—
130C22×D71—48no—
131C22×D71—44no—
132C22×D71—42no—
133C22×D71—41no—
134C22×D71—42no—
135C22×D71—41no—
136C22×D71—41no—
137C22×D71—42no—
138C22×D71—41no—
139D4×C71—44no—
140D4×C71—82no—
141D4×C71—82no—
142D4×C71—82no—
143D4×C71—82no—
144D4×C71—82no—
145C2×C4×C71—22no—
146C2×C4×C71—24no—
147C2×C4×C71—42no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—42no—
150C2×C4×C71—42no—
151C2×C4×C71—42no—
152C2×C4×C71#12011yescharacteristic
153C2×C4×C71#12112yes—
154C2×C4×C71#12711yescharacteristic
155C22⋊D71—816no—
156C2×Dic71—24no—
157C2×Dic71—22no—
158C2×Dic71—42no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—44no—
162C2×Dic71—44no—
163C2×Dic71—44no—
164C4×D71—44no—
165C4×D71—48no—
166C4×D71—44no—
167C8×C71—42no—
168C71⋊C8—81no—
169C22×C71—22no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—22no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—41no—
174C22×C71—41no—
175C22×C71—42no—
176C22×C71—84no—
177C22×C71—84no—
178C22×C71—82no—
179C22×C71—82no—
180C22×C71—82no—
181C22×C71#39211yescharacteristic
182C22×C71#44712yes—
183C22×C71#44912yes—
184C22×C71#46611yescharacteristic
185C22×C71#46911yescharacteristic
186C2×D71—28no—
187C2×D71—24no—
188C2×D71—44no—
189C2×D71—42no—
190C2×D71—44no—
191C2×D71—44no—
192C2×D71—42no—
193C2×D71—42no—
194C2×D71—42no—
195C2×D71—42no—
196C2×D71—42no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—22no—
199C4×C71—82no—
200C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
201Dic71—42no—
202Dic71—84no—
203#10320—711nomaximal, Sylow
204C2×C71—22no—
205C2×C71—21no—
206C2×C71—22no—
207C2×C71—21no—
208C2×C71—162no—
209C2×C71#199911yescharacteristic
210C2×C71#201011yescharacteristic
211C2×C71#202111yescharacteristic
212D71—44no—
213#3186D7111yescharacteristic, complemented
214#2847—712no—
215#1779—711no—
216#1519—712no—
217#1289—711no—
218C71#1032011yescharacteristic, complemented, Sylow
219C24×C4—711no—
220C2×#121—1422no—
221C2×#121C2×D7112yes—
222C2×#120—1422no—
223#480—22no—
224#466—22no—
225#447—22no—
226C2×C22⋊C8—711no—
227C2×C22⋊C8—1422no—
228C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
229#386—1424no—
230#386—1422no—
231#380—712no—
232#380—1422no—
233#327—1424no—
234C25—711no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—1424no—
237C22×D4C22⋊D7112yescomplemented
238C23×C4—2844no—
239C23×C4—711no—
240C23×C4—1422no—
241C23×C4—1421no—
242C23×C4—1422no—
243C23×C4—1421no—
244C23×C4C22×D7111yescharacteristic
245C2×D8—22no—
246C22×C8—1421no—
247C22×C8C22⋊D7112yescomplemented
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—2848no—
253#120—2844no—
254#120—2844no—
255C2×C4⋊C4—1422no—
256C2×C4⋊C4C22⋊D7112yescomplemented
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—1424no—
259C2×C22⋊C4—1424no—
260C2×C22⋊C4—1422no—
261#107—22no—
262#102—24no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—2844no—
265C22⋊C8—1422no—
266#95—714no—
267#95—1424no—
268C24—22no—
269C24—2842no—
270C24—2842no—
271C24—712no—
272C24—1421no—
273C24—1422no—
274C24—1422no—
275C24—1421no—
276C24D4×D7111yescharacteristic
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—2848no—
287C2×D4—2848no—
288C2×D4—2848no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—2844no—
292C22×C4—2842no—
293C22×C4—2844no—
294C22×C4—2842no—
295C22×C4—2844no—
296C22×C4—2842no—
297C22×C4—2841no—
298C22×C4—2842no—
299C22×C4—2841no—
300C22×C4—2842no—
301C22×C4—1424no—
302C22×C4—1428no—
303C22×C4—1424no—
304C22×C4—1422no—
305C22×C4—1421no—
306C22×C4D4×D7112yes—
307C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
308C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
309C22×C4#1176586411yescharacteristic
310D8—82no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—2842no—
314C2×C8—2841no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—2844no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—2848no—
321C22⋊C4—2842no—
322C22⋊C4—2842no—
323C22⋊C4—2848no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—44no—
327C23—44no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—2842no—
332C23—2841no—
333C23—2842no—
334C23—2841no—
335C23—2844no—
336C23—2848no—
337C23—2844no—
338C23—2842no—
339C23—2841no—
340C23—2841no—
341C23—1424no—
342C23—1422no—
343C23—1424no—
344C23—1422no—
345C23—1424no—
346C23—1422no—
347C23#1455609612yes—
348C23#1455609911yescharacteristic
349C23D8×D7111yescharacteristic
350C23#1455614711yescharacteristic
351C23#1455615212yes—
352D4—44no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—56816no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—2844no—
367C2×C4—2848no—
368C2×C4—2842no—
369C2×C4—2841no—
370C2×C4—2841no—
371C2×C4—2844no—
372C2×C4—2844no—
373C2×C4—2844no—
374C2×C4—2844no—
375C2×C4—1424no—
376C2×C4—1422no—
377C2×C4#1455609711yescharacteristic
378C2×C4#1455610012yes—
379C2×C4#1455612411yescharacteristic
380C8—42no—
381C8—5681no—
382C22—22no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—42no—
389C22—84no—
390C22—84no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—2844no—
395C22—2844no—
396C22—2844no—
397C22—2842no—
398C22—2842no—
399C22—2842no—
400C22—2842no—
401C22—2842no—
402C22—2842no—
403C22—1428no—
404C22—1424no—
405C22#1798590711yescharacteristic
406C22#1798613112yes—
407C22#1798614112yes—
408C22#1798623211yescharacteristic
409C22#1798624911yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—82no—
413C4—2842no—
414C4—5684no—
415C4#1798618612yes—
416C2—22no—
417C2—22no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—162no—
421C2—2844no—
422C2#2258933511yescharacteristic
423C2#2258940411yescharacteristic
424C2#2258946411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#3186C2
socleC22×C71#392
hypercenter#3186D71
hypocenterC71#10320
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596619C2semidirect
2. #22588249C2semidirect
3. #22586908C2semidirect
4. #22586208C2semidirect
5. C71×#3186C2semidirect
40. C71⋊#95D4semidirect
42. C22×D4×C71D4semidirect
45. C22×C8×C71D4semidirect
50. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
61. C23×D71D8semidirect
213. #3186D71semidirect
218. C71#10320semidirect
237. C22×D4C22⋊D71semidirect
247. C22×C8C22⋊D71semidirect
256. C2×C4⋊C4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966192
#225882492
#225869082
#225862082
C71×#31862
#1032071