Finite Group Databasebeta

← #31900313

Subgroups — #31900313

Order 18176.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599088C211yesmaximal, characteristic
2#22596671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556111—21no—
9C2×#14556102C2211yescharacteristic
10#17986312—21no—
11#17986310—21no—
12#17986233—22no—
13#17986133—21no—
14#17986132—21no—
15C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
17#17985901—21no—
18#17985897—21no—
19#17985890—22no—
20#17985878—21no—
21#17985859C2211yescharacteristic
22#17985754—22no—
23#17985733—22no—
24#17985732—22no—
25C2×#123×C71—21no—
26C2×#121×C71C2211yescharacteristic
27C22×C42×C71C2211yescharacteristic
28#390×C71—21no—
29#389×C71—21no—
30#388×C71—22no—
31#386×C71—21no—
32#380×C71C2211yescharacteristic
33C22×D284D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D71—21no—
35C2×#11765850—22no—
36C22×C71⋊C8—21no—
37C22×C71⋊C8D412yes—
38#14556111—42no—
39#14556111—42no—
40#14556102—21no—
41#14556102—21no—
42#14556102—21no—
43#14556102—21no—
44C2×C4⋊Dic71—21no—
45C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
46C2×Dic71⋊C4—22no—
47C2×C22⋊Dic71—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51#14556061—22no—
52#14556049—22no—
53#14556048—22no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56C22⋊(C71⋊C8)—21no—
57C22⋊(C71⋊C8)—21no—
58C71⋊#95—22no—
59C71⋊#95D412yes—
60C22×D4×C71—21no—
61C22×D4×C71D411yescharacteristic
62C23×C4×C71D411yescharacteristic
63C23×C4×C71D411yescharacteristic
64C23×C4×C71C2311yescharacteristic
65#123×C71—42no—
66#123×C71—42no—
67#121×C71—21no—
68#121×C71—21no—
69#121×C71—21no—
70#121×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71—22no—
72C2×C4⋊C4×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C71—22no—
75C2×C22⋊C4×C71—22no—
76C2×C22⋊C4×C71—21no—
77C2×C22⋊C4×C71—21no—
78C2×C42×C71—21no—
79C2×C42×C71—21no—
80C2×C42×C71—21no—
81C2×C42×C71—21no—
82C2×C42×C71—21no—
83C2×C42×C71—21no—
84#95×C71—22no—
85#95×C71D412yes—
86C23×D71—21no—
87C2×D284—21no—
88C2×D284—21no—
89C2×D284—42no—
90C2×C22⋊D71—41no—
91C2×C22⋊D71—41no—
92C2×C22⋊D71—41no—
93C2×C22⋊D71—41no—
94C2×C22⋊D71—41no—
95C2×C22⋊D71—41no—
96C22×Dic71—21no—
97C22×Dic71—22no—
98#11765850—82no—
99C2×C71⋊C8—22no—
100C2×C71⋊C8—42no—
101C2×C71⋊C8—42no—
102C2×C71⋊C8—41no—
103C4⋊Dic71—21no—
104C4⋊Dic71—21no—
105C4⋊Dic71—42no—
106Dic71⋊C4—44no—
107C22⋊Dic71—41no—
108C22⋊Dic71—41no—
109(C2×D71)⋊C4—44no—
110(C2×D71)⋊C4—44no—
111(C2×D71)⋊C4—41no—
112(C2×D71)⋊C4—41no—
113C24×C71—21no—
114C24×C71C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C71—21no—
116C2×D4×C71—21no—
117C2×D4×C71—42no—
118C2×D4×C71—41no—
119C2×D4×C71—41no—
120C2×D4×C71—41no—
121C2×D4×C71—41no—
122C2×D4×C71—41no—
123C2×D4×C71—41no—
124C22×C4×C71—21no—
125C22×C4×C71—21no—
126C22×C4×C71—21no—
127C22×C4×C71—21no—
128C22×C4×C71—21no—
129C22×C4×C71—21no—
130C22×C4×C71—21no—
131C22×C4×C71—21no—
132C22×C4×C71—21no—
133C22×C4×C71—21no—
134C22×C4×C71—22no—
135C22×C4×C71—42no—
136C22×C4×C71—42no—
137C22×C4×C71D812yescomplemented
138C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C71#4111yescharacteristic
144C4⋊C4×C71—21no—
145C4⋊C4×C71—21no—
146C4⋊C4×C71—42no—
147C4⋊C4×C71—44no—
148C22⋊C4×C71—44no—
149C22⋊C4×C71—44no—
150C22⋊C4×C71—41no—
151C22⋊C4×C71—41no—
152C22⋊C4×C71—41no—
153C22⋊C4×C71—41no—
154C42×C71—41no—
155C42×C71—41no—
156C42×C71—41no—
157C42×C71—41no—
158C23×C71—41no—
159C23×C71—41no—
160C23×C71—42no—
161C23×C71—42no—
162C23×C71—41no—
163C23×C71—41no—
164C23×C71—41no—
165C23×C71#12011yescharacteristic
166C23×C71#12011yescharacteristic
167C23×C71#12111yescharacteristic
168C23×C71C2×D811yescharacteristic
169C23×C71#13511yescharacteristic
170C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C22×D71—42no—
173C22×D71—42no—
174C22×D71—41no—
175C22×D71—41no—
176C22×D71—41no—
177D4×C71—42no—
178D4×C71—81no—
179D4×C71—81no—
180D4×C71—81no—
181D4×C71—81no—
182D4×C71—81no—
183C2×C4×C71—22no—
184C2×C4×C71—22no—
185C2×C4×C71—22no—
186C2×C4×C71—22no—
187C2×C4×C71—22no—
188C2×C4×C71—22no—
189C2×C4×C71—22no—
190C2×C4×C71—22no—
191C2×C4×C71—22no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—42no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71#12011yescharacteristic
210C2×C4×C71#12111yescharacteristic
211C2×C4×C71#12111yescharacteristic
212C2×C4×C71#12711yescharacteristic
213C22⋊D71—81no—
214C22⋊D71—81no—
215C22⋊D71—81no—
216C22⋊D71—81no—
217C2×Dic71—42no—
218C2×Dic71—42no—
219C2×Dic71—41no—
220C2×Dic71—42no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—41no—
223D284—42no—
224D284—81no—
225C71⋊C8—42no—
226C71⋊C8—81no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71—21no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—41no—
234C22×C71—41no—
235C22×C71—41no—
236C22×C71—41no—
237C22×C71—82no—
238C22×C71—82no—
239C22×C71—81no—
240C22×C71—81no—
241C22×C71—81no—
242C22×C71#39211yescharacteristic
243C22×C71#44711yescharacteristic
244C22×C71#44711yescharacteristic
245C22×C71#44911yescharacteristic
246C22×C71#44911yescharacteristic
247C22×C71#46611yescharacteristic
248C22×C71#46911yescharacteristic
249C2×D71—82no—
250C2×D71—82no—
251C2×D71—81no—
252C2×D71—81no—
253C2×D71—81no—
254C4×C71—21no—
255C4×C71—21no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—42no—
258C4×C71—42no—
259C4×C71—82no—
260C4×C71—81no—
261C4×C71#45812yes—
262Dic71—82no—
263Dic71—81no—
264#10321—711nomaximal, Sylow
265C2×C71—21no—
266C2×C71—21no—
267C2×C71—21no—
268C2×C71—21no—
269C2×C71—21no—
270C2×C71—21no—
271C2×C71—161no—
272C2×C71#199911yescharacteristic
273C2×C71#201011yescharacteristic
274C2×C71#202211yescharacteristic
275D71—161no—
276#3186—711no—
277#2854—711no—
278#2854D7111yescharacteristic, complemented
279#1817—711no—
280#1519—711no—
281#1519—711no—
282#1289—711no—
283C71#1032111yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#123—21no—
285C2×#123—1421no—
286C2×#121—711no—
287C2×#121C2×D7111yescharacteristic
288C22×C42C2×D7111yescharacteristic
289#480—1421no—
290#480—1421no—
291#466—1422no—
292#447—1421no—
293#447—1421no—
294C2×C22⋊C8—711no—
295C2×C22⋊C8—711no—
296#390—21no—
297#390—1421no—
298#389—21no—
299#389—1421no—
300#388—22no—
301#388—1422no—
302#386—21no—
303#386—1421no—
304#380—711no—
305#380C2×D7111yescharacteristic
306#336—1422no—
307#327—1422no—
308#327—1422no—
309C22×D4—21no—
310C22×D4—711no—
311C22×D4—1421no—
312C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
313C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
314C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
315C23×C4C22×D7111yescharacteristic
316C2×D8—1422no—
317C22×C8—712no—
318C22×C8—1421no—
319#123—42no—
320#123—42no—
321#123—2842no—
322#123—2842no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—1421no—
328#121—1421no—
329#121—1421no—
330#121—1421no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—711no—
334C2×C4⋊C4—1422no—
335C2×C4⋊C4—1421no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—1422no—
342C2×C22⋊C4—1422no—
343C2×C22⋊C4—1421no—
344C2×C22⋊C4—1421no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351#107—1422no—
352#102—1422no—
353#102—1422no—
354C22⋊C8—1421no—
355C22⋊C8—1421no—
356C22⋊C8—1421no—
357C22⋊C8—1421no—
358#95—22no—
359#95—712no—
360#95—1422no—
361#95C22⋊D7112yes—
362C24—21no—
363C24—1421no—
364C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—2842no—
375C2×D4—2841no—
376C2×D4—2841no—
377C2×D4—2841no—
378C2×D4—2841no—
379C2×D4—2841no—
380C2×D4—2841no—
381C2×D4—1421no—
382C2×D4—1421no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—1422no—
397C22×C4—1421no—
398C22×C4#1176585012yescomplemented
399C22×C4D4×D7111yescharacteristic
400C22×C4D4×D7111yescharacteristic
401C22×C4D4×D7111yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
404C22×C4#1176586411yescharacteristic
405D8—5682no—
406C2×C8—2842no—
407C2×C8—2842no—
408C2×C8—2841no—
409C2×C8—1422no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—2844no—
415C4⋊C4—2842no—
416C4⋊C4—1421no—
417C4⋊C4—1421no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—2844no—
425C22⋊C4—2844no—
426C22⋊C4—2841no—
427C22⋊C4—2841no—
428C22⋊C4—2841no—
429C22⋊C4—2841no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—2842no—
442C23—2842no—
443C23—2841no—
444C23—2841no—
445C23—2841no—
446C23#1455609611yescharacteristic
447C23#1455609711yescharacteristic
448C23#1455610011yescharacteristic
449C23C2×#1176585011yescharacteristic
450C23#1455614811yescharacteristic
451C23#1455615311yescharacteristic
452C23#1455615411yescharacteristic
453D4—42no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—2842no—
460D4—5681no—
461D4—5681no—
462D4—5681no—
463D4—5681no—
464D4—5681no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—2842no—
492C2×C4—2842no—
493C2×C4—2842no—
494C2×C4—2841no—
495C2×C4—2841no—
496C2×C4—2841no—
497C2×C4#1455609611yescharacteristic
498C2×C4#1455609911yescharacteristic
499C2×C4#1455610011yescharacteristic
500C2×C4#1455612411yescharacteristic
501C8—2842no—
502C8—5681no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—5682no—
519C22—5682no—
520C22—5681no—
521C22—5681no—
522C22—5681no—
523C22#1798590711yescharacteristic
524C22#1798613211yescharacteristic
525C22#1798613311yescharacteristic
526C22#1798614211yescharacteristic
527C22#1798614411yescharacteristic
528C22#1798623311yescharacteristic
529C22#1798625011yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—82no—
536C4—81no—
537C4—5682no—
538C4—5681no—
539C4#1798618812yes—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—161no—
547C2—11361no—
548C2#2258933611yescharacteristic
549C2#2258940511yescharacteristic
550C2#2258946811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#2854C2
socleC22×C71#392
prime radical#22599088C2
hypercenter#2854D71
hypocenterC71#10321
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596671C2semidirect
3. #22588408C2semidirect
4. #22586908C2semidirect
5. #22586907C2semidirect
6. #22586207C2semidirect
7. C71×#2854C2semidirect
137. C22×C4×C71D8semidirect
278. #2854D71semidirect
283. C71#10321semidirect
398. C22×C4#11765850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990882
#225966712
#225884082
#225869082
#225869072
#225862072
C71×#28542
#1032171