Finite Group Databasebeta

← #31900315

Subgroups — #31900315

Order 18176.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599091C211yesmaximal, characteristic
2#22596671C212yesmaximal, complemented
3#22586909C212yesmaximal, complemented
4#22586208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556111—22no—
7C2×#14556102C2212yes—
8#17986313—22no—
9#17986235—22no—
10#17986135—22no—
11#17985901—22no—
12#17985897—22no—
13#17985890—24no—
14#17985878—22no—
15#17985859C2212yes—
16#17985734—24no—
17C22×C42×C71C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
20#336×C71—22no—
21C22×D284D412yes—
22C22×C22⋊D71—22no—
23C2×D568—22no—
24#14556111—44no—
25#14556111—44no—
26#14556102—22no—
27#14556102—22no—
28#14556102—22no—
29#14556102—22no—
30C2×C4⋊Dic71—22no—
31C2×C4⋊Dic71D412yes—
32C2×Dic71⋊C4—24no—
33C2×C22⋊Dic71—22no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
37#14556062—22no—
38#14556050—24no—
39C71⋊#95—24no—
40C71⋊#95D414yes—
41C23×C4×C71D411yescharacteristic
42C23×C4×C71D411yescharacteristic
43C23×C4×C71C2311yescharacteristic
44C22×C8×C71—21no—
45C22×C8×C71D412yes—
46C2×C42×C71—22no—
47C2×C42×C71—22no—
48C2×C42×C71—21no—
49C2×C42×C71—21no—
50C22⋊C8×C71—22no—
51C22⋊C8×C71—22no—
52C23×D71—22no—
53C2×D284—22no—
54C2×D284—22no—
55C2×D284—44no—
56C2×C22⋊D71—42no—
57C2×C22⋊D71—42no—
58C2×C22⋊D71—42no—
59C2×C22⋊D71—42no—
60C2×C22⋊D71—42no—
61C2×C22⋊D71—42no—
62C22×Dic71—22no—
63C22×Dic71—24no—
64D568—82no—
65C4⋊Dic71—22no—
66C4⋊Dic71—22no—
67C4⋊Dic71—44no—
68Dic71⋊C4—48no—
69C22⋊Dic71—42no—
70C22⋊Dic71—42no—
71(C2×D71)⋊C4—48no—
72(C2×D71)⋊C4—48no—
73(C2×D71)⋊C4—42no—
74(C2×D71)⋊C4—42no—
75C24×C71C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C71—22no—
77C22×C4×C71—22no—
78C22×C4×C71—21no—
79C22×C4×C71—21no—
80C22×C4×C71—21no—
81C22×C4×C71—22no—
82C22×C4×C71—42no—
83C22×C4×C71—42no—
84C22×C4×C71D812yescomplemented
85C22×C4×C71C2×D412yes—
86C22×C4×C71C2×D412yes—
87C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C71#4111yescharacteristic
89C2×C8×C71—22no—
90C2×C8×C71—42no—
91C2×C8×C71—42no—
92C2×C8×C71—41no—
93C42×C71—41no—
94C42×C71—42no—
95C42×C71—41no—
96C23×C71—41no—
97C23×C71—41no—
98C23×C71#12012yes—
99C23×C71#12111yescharacteristic
100C23×C71C2×D811yescharacteristic
101C23×C71#13511yescharacteristic
102C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
103C22×D71—44no—
104C22×D71—44no—
105C22×D71—42no—
106C22×D71—42no—
107C22×D71—42no—
108C2×C4×C71—22no—
109C2×C4×C71—24no—
110C2×C4×C71—22no—
111C2×C4×C71—24no—
112C2×C4×C71—24no—
113C2×C4×C71—22no—
114C2×C4×C71—42no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71—42no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—42no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71#12011yescharacteristic
123C2×C4×C71#12112yes—
124C2×C4×C71#12711yescharacteristic
125C22⋊D71—82no—
126C22⋊D71—82no—
127C22⋊D71—82no—
128C22⋊D71—82no—
129C2×Dic71—44no—
130C2×Dic71—44no—
131C2×Dic71—42no—
132C2×Dic71—44no—
133C2×Dic71—42no—
134C2×Dic71—42no—
135D284—44no—
136D284—82no—
137C8×C71—42no—
138C8×C71—81no—
139C22×C71—22no—
140C22×C71—21no—
141C22×C71—22no—
142C22×C71—21no—
143C22×C71—41no—
144C22×C71—41no—
145C22×C71—42no—
146C22×C71#39211yescharacteristic
147C22×C71#44712yes—
148C22×C71#44912yes—
149C22×C71#46611yescharacteristic
150C22×C71#46911yescharacteristic
151C2×D71—84no—
152C2×D71—84no—
153C2×D71—82no—
154C2×D71—82no—
155C2×D71—82no—
156C4×C71—21no—
157C4×C71—22no—
158C4×C71—42no—
159C4×C71—42no—
160C4×C71#45812yes—
161Dic71—84no—
162Dic71—82no—
163#10321—711nomaximal, Sylow
164C2×C71—22no—
165C2×C71—22no—
166C2×C71—21no—
167C2×C71—21no—
168C2×C71#199911yescharacteristic
169C2×C71#201011yescharacteristic
170C2×C71#202211yescharacteristic
171D71—162no—
172#3186—711no—
173#2854—712no—
174#1817D7111yescharacteristic, complemented
175#1519—712no—
176#1289—711no—
177C71#1032111yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×#123—1422no—
179C2×#121—712no—
180C22×C42C2×D7111yescharacteristic
181#480—1422no—
182#466—1422no—
183#447—1422no—
184C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
185C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
186#390—1422no—
187#389—1422no—
188#388—1424no—
189#386—1422no—
190#380—712no—
191#336—22no—
192#327—1424no—
193C22×D4—712no—
194C22×D4—1422no—
195C23×C4D28411yescharacteristic
196C23×C4D28411yescharacteristic
197C23×C4C22×D7111yescharacteristic
198C2×D8—1422no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8C22⋊D7112yes—
201#123—2844no—
202#123—2844no—
203#121—1422no—
204#121—1422no—
205#121—1422no—
206#121—1422no—
207C2×C4⋊C4—712no—
208C2×C4⋊C4—1424no—
209C2×C4⋊C4—1422no—
210C2×C22⋊C4—1424no—
211C2×C22⋊C4—1424no—
212C2×C22⋊C4—1422no—
213C2×C22⋊C4—1422no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218#107—1422no—
219#102—1424no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—22no—
222#95—714no—
223#95—1424no—
224C24—1422no—
225C24C2×D28411yescharacteristic
226C2×D4—2844no—
227C2×D4—2842no—
228C2×D4—2842no—
229C2×D4—2842no—
230C2×D4—2842no—
231C2×D4—2842no—
232C2×D4—2842no—
233C2×D4—1422no—
234C2×D4—1422no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—1424no—
244C22×C4—1422no—
245C22×C4D56812yescomplemented
246C22×C4D4×D7112yes—
247C22×C4D4×D7112yes—
248C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
249C22×C4#1176586511yescharacteristic
250D8—5682no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—41no—
255C4⋊C4—2848no—
256C4⋊C4—2844no—
257C4⋊C4—1422no—
258C4⋊C4—1422no—
259C22⋊C4—2848no—
260C22⋊C4—2848no—
261C22⋊C4—2842no—
262C22⋊C4—2842no—
263C22⋊C4—2842no—
264C22⋊C4—2842no—
265C42—41no—
266C42—42no—
267C42—41no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—2844no—
271C23—2844no—
272C23—2842no—
273C23—2842no—
274C23—2842no—
275C23#1455609812yes—
276C23#1455610211yescharacteristic
277C23C2×D56811yescharacteristic
278C23#1455615011yescharacteristic
279C23#1455615612yes—
280D4—2844no—
281D4—5682no—
282D4—5682no—
283D4—5682no—
284D4—5682no—
285D4—5682no—
286C2×C4—24no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—2844no—
301C2×C4—2844no—
302C2×C4—2844no—
303C2×C4—2842no—
304C2×C4—2842no—
305C2×C4—2842no—
306C2×C4#1455609611yescharacteristic
307C2×C4#1455610112yes—
308C2×C4#1455612411yescharacteristic
309C8—42no—
310C8—81no—
311C22—22no—
312C22—21no—
313C22—22no—
314C22—21no—
315C22—41no—
316C22—41no—
317C22—42no—
318C22—5684no—
319C22—5684no—
320C22—5682no—
321C22—5682no—
322C22—5682no—
323C22#1798590811yescharacteristic
324C22#1798613512yes—
325C22#1798614612yes—
326C22#1798623511yescharacteristic
327C22#1798625211yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—22no—
330C4—42no—
331C4—42no—
332C4—5684no—
333C4—5682no—
334C4#1798618812yes—
335C2—22no—
336C2—22no—
337C2—21no—
338C2—21no—
339C2—11362no—
340C2#2258933811yescharacteristic
341C2#2258940711yescharacteristic
342C2#2258947111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1817C2
socleC22×C71#392
prime radical#22599091C2
hypercenter#1817D71
hypocenterC71#10321
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596671C2semidirect
3. #22586909C2semidirect
4. #22586208C2semidirect
5. C71×#1817C2semidirect
84. C22×C4×C71D8semidirect
174. #1817D71semidirect
177. C71#10321semidirect
245. C22×C4D568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990912
#225966712
#225869092
#225862082
C71×#18172
#1032171