Finite Group Databasebeta

← #31900317

Subgroups — #31900317

Order 18176.

988 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 988 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22596619C211yesmaximal, characteristic
3#22588249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D71C2211yescharacteristic
9C2×#14556104—21no—
10C2×#14556099—21no—
11C2×#14556096—21no—
12C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×(C2×D71)⋊C8—22no—
14#17985879—21no—
15#17985875—22no—
16#17985871—21no—
17#17985870—22no—
18#17985859C2211yescharacteristic
19#17985859C2211yescharacteristic
20#17985856—21no—
21#17985856—21no—
22#17985854—21no—
23#17985736—22no—
24#17985733—22no—
25C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
26C2×#121×C71C2211yescharacteristic
27#483×C71—21no—
28#481×C71—21no—
29#465×C71—22no—
30#450×C71—21no—
31#448×C71—21no—
32C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
33C24×D71D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D71—22no—
35C23×Dic71D411yescharacteristic
36C22×C4×D71—21no—
37C22×C4×D71—21no—
38C22×C4×D71—21no—
39C22×C4×D71—21no—
40C22×C4×D71—21no—
41C22×C4×D71—21no—
42C22×C4×D71—44no—
43C22×C71⋊C8—21no—
44#14556104—44no—
45#14556099—44no—
46#14556096—42no—
47#14556096—42no—
48C2×C4⋊Dic71—21no—
49C2×C4⋊Dic71—21no—
50C2×Dic71⋊C4—22no—
51C2×C22⋊Dic71—22no—
52C2×C22⋊Dic71—21no—
53C2×C22⋊Dic71—21no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
57C22⋊(C71⋊C8)—21no—
58C22⋊(C71⋊C8)—21no—
59(C2×D71)⋊C8—44no—
60C71⋊#95—22no—
61C71⋊#95—22no—
62C71⋊#95D412yes—
63C71⋊#95D412yescomplemented
64C22×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
65C22×D4×C71—21no—
66C22×D4×C71D411yescharacteristic
67C23×C4×C71C2311yescharacteristic
68C2×SD16×C71—22no—
69C22×C8×C71D412yescomplemented
70C22⋊Q8×C71—21no—
71C22⋊Q8×C71—21no—
72C22⋊Q8×C71—21no—
73C22⋊Q8×C71—21no—
74#121×C71—21no—
75#121×C71—21no—
76#121×C71—21no—
77#121×C71—21no—
78C2×C4⋊C4×C71—21no—
79C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic, complemented
81C2×C22⋊C4×C71—21no—
82C2×C22⋊C4×C71—21no—
83#106×C71—22no—
84#103×C71—22no—
85#102×C71—22no—
86C22⋊C8×C71—21no—
87C22⋊C8×C71—21no—
88C23×D71—21no—
89C23×D71—21no—
90C23×D71—21no—
91C23×D71—21no—
92C23×D71—21no—
93C23×D71—21no—
94C23×D71—42no—
95C23×D71—42no—
96C23×D71SD1612yescomplemented
97C2×C22⋊D71—44no—
98C2×C22⋊D71—44no—
99C2×C22⋊D71—44no—
100C22×Dic71—21no—
101C22×Dic71—21no—
102C22×Dic71—21no—
103C22×Dic71—22no—
104C22×Dic71—22no—
105C22×Dic71—42no—
106C2×C4×D71—24no—
107C2×C4×D71—24no—
108C2×C4×D71—24no—
109C2×C4×D71—42no—
110C2×C4×D71—42no—
111C2×C4×D71—42no—
112C2×C4×D71—42no—
113C2×C4×D71—42no—
114C2×C4×D71—42no—
115C2×C4×D71—42no—
116C2×C4×D71—42no—
117C2×C4×D71—42no—
118C2×C4×D71—41no—
119C2×C4×D71—41no—
120C2×C4×D71—41no—
121C2×C4×D71—41no—
122C2×C71⋊C8—42no—
123C2×C71⋊C8—41no—
124C4⋊Dic71—42no—
125C4⋊Dic71—42no—
126Dic71⋊C4—44no—
127C22⋊Dic71—44no—
128C22⋊Dic71—41no—
129C22⋊Dic71—41no—
130C22⋊Dic71—41no—
131C22⋊Dic71—41no—
132(C2×D71)⋊C4—44no—
133(C2×D71)⋊C4—44no—
134(C2×D71)⋊C4—44no—
135C24×C71—21no—
136C24×C71C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C71—21no—
138C2×Q8×C71—21no—
139C2×Q8×C71—42no—
140C2×D4×C71—21no—
141C2×D4×C71—21no—
142C2×D4×C71—42no—
143C2×D4×C71—41no—
144C2×D4×C71—41no—
145C2×D4×C71—41no—
146C2×D4×C71—41no—
147C2×D4×C71—41no—
148C2×D4×C71—41no—
149C22×C4×C71—21no—
150C22×C4×C71—21no—
151C22×C4×C71—21no—
152C22×C4×C71—42no—
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71#4111yescharacteristic
159SD16×C71—82no—
160C2×C8×C71—22no—
161C2×C8×C71—42no—
162C4⋊C4×C71—21no—
163C4⋊C4×C71—21no—
164C4⋊C4×C71—21no—
165C4⋊C4×C71—21no—
166C4⋊C4×C71—41no—
167C4⋊C4×C71—41no—
168C22⋊C4×C71—41no—
169C22⋊C4×C71—41no—
170C22⋊C4×C71—41no—
171C22⋊C4×C71—41no—
172C23×C71—41no—
173C23×C71—41no—
174C23×C71—42no—
175C23×C71—42no—
176C23×C71—41no—
177C23×C71—41no—
178C23×C71—41no—
179C23×C71#12011yescharacteristic
180C23×C71#12011yescharacteristic
181C23×C71#12111yescharacteristic
182C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
183C23×C71#13511yescharacteristic
184C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C23×C71#13711yescharacteristic
186C22×D71—22no—
187C22×D71—22no—
188C22×D71—22no—
189C22×D71—22no—
190C22×D71—22no—
191C22×D71—22no—
192C22×D71—22no—
193C22×D71—22no—
194C22×D71—22no—
195C22×D71—44no—
196C22×D71—44no—
197C22×D71—44no—
198C22×D71—44no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209Q8×C71—42no—
210Q8×C71—81no—
211D4×C71—42no—
212D4×C71—81no—
213D4×C71—81no—
214D4×C71—81no—
215D4×C71—81no—
216D4×C71—81no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71#12011yescharacteristic
231C2×C4×C71#12111yescharacteristic
232C2×C4×C71#12111yescharacteristic
233C2×C4×C71#12711yescharacteristic
234C22⋊D71—88no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—42no—
248C4×D71—44no—
249C4×D71—44no—
250C4×D71—44no—
251C4×D71—44no—
252C8×C71—42no—
253C71⋊C8—81no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—82no—
265C22×C71—82no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71#39211yescharacteristic
270C22×C71#44811yescharacteristic
271C22×C71#44911yescharacteristic
272C22×C71#45011yescharacteristic
273C22×C71#45211yescharacteristic
274C22×C71#46511yescharacteristic
275C22×C71#46811yescharacteristic
276C2×D71—24no—
277C2×D71—24no—
278C2×D71—24no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71—81no—
297C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
298Dic71—42no—
299Dic71—82no—
300Dic71—82no—
301#10322—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—21no—
303C2×C71—21no—
304C2×C71—21no—
305C2×C71—21no—
306C2×C71—21no—
307C2×C71—21no—
308C2×C71—161no—
309C2×C71#200011yescharacteristic
310C2×C71#201011yescharacteristic
311C2×C71#202111yescharacteristic
312D71—44no—
313#3187D7111yescharacteristic, complemented
314#2848—711no—
315#2847—711no—
316#1779—711no—
317#1520—711no—
318#1519—711no—
319#1289—711no—
320C71#1032211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C24×C4—711no—
322C2×C22⋊Q8—1421no—
323C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
324C2×#121—1421no—
325C2×#121C2×D7111yescharacteristic
326C2×#120—1421no—
327#483—21no—
328#481—21no—
329#465—22no—
330#450—21no—
331#448—21no—
332C2×C22⋊C8—711no—
333C2×C22⋊C8—1422no—
334C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
335#386—1422no—
336#386—1421no—
337#385—1422no—
338#385—1421no—
339#380—711no—
340#380—711no—
341#380—1421no—
342#380—1421no—
343#379—1421no—
344#328—1422no—
345#327—1422no—
346C25—711no—
347C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
348C22×D4—21no—
349C22×D4—1422no—
350C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
351C23×C4—2844no—
352C23×C4—711no—
353C23×C4—1421no—
354C23×C4—1421no—
355C23×C4—1421no—
356C23×C4—1421no—
357C23×C4—1421no—
358C23×C4—1421no—
359C23×C4C22×D7111yescharacteristic
360C2×SD16—22no—
361C22×C8—1421no—
362C22×C8C22⋊D7112yescomplemented
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—2844no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—2844no—
373#120—2842no—
374#120—2842no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—1422no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—1422no—
384C2×C22⋊C4—1422no—
385C2×C22⋊C4—1422no—
386C2×C22⋊C4—1422no—
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389#106—22no—
390#103—22no—
391#102—22no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—2844no—
395C22⋊C8—1421no—
396C22⋊C8—1421no—
397#95—712no—
398#95—712no—
399#95—1422no—
400#95—1422no—
401C24—21no—
402C24—2842no—
403C24—2842no—
404C24—712no—
405C24—1421no—
406C24—1421no—
407C24—1421no—
408C24—1421no—
409C24—1421no—
410C24—1421no—
411C24D4×D7111yescharacteristic
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—2844no—
425C2×D4—2844no—
426C2×D4—2844no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—2842no—
432C22×C4—2842no—
433C22×C4—2842no—
434C22×C4—2842no—
435C22×C4—2842no—
436C22×C4—2842no—
437C22×C4—2842no—
438C22×C4—2842no—
439C22×C4—2842no—
440C22×C4—2841no—
441C22×C4—2841no—
442C22×C4—2841no—
443C22×C4—2841no—
444C22×C4—2842no—
445C22×C4—1424no—
446C22×C4—1424no—
447C22×C4—1424no—
448C22×C4—1422no—
449C22×C4—1422no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4D4×D7111yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
458C22×C4#1176586411yescharacteristic
459SD16—82no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—2842no—
463C2×C8—2841no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—2842no—
471C4⋊C4—2842no—
472C4⋊C4—2844no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—2844no—
478C22⋊C4—2844no—
479C22⋊C4—2844no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—2841no—
483C22⋊C4—2841no—
484C22⋊C4—2844no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—2841no—
493C23—2841no—
494C23—2841no—
495C23—2841no—
496C23—2841no—
497C23—2841no—
498C23—2844no—
499C23—2844no—
500C23—2844no—
501C23—2844no—
502C23—2841no—
503C23—2841no—
504C23—2841no—
505C23—2841no—
506C23—1422no—
507C23—1422no—
508C23—1422no—
509C23—1422no—
510C23—1422no—
511C23—1422no—
512C23—1422no—
513C23—1422no—
514C23—1422no—
515C23#1455609611yescharacteristic
516C23#1455609611yescharacteristic
517C23#1455609911yescharacteristic
518C23SD16×D7111yescharacteristic
519C23#1455614911yescharacteristic
520C23#1455615511yescharacteristic
521C23#1455615711yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—81no—
524D4—42no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—5688no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—2844no—
545C2×C4—2844no—
546C2×C4—2844no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2844no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4#1455609711yescharacteristic
562C2×C4#1455610011yescharacteristic
563C2×C4#1455610011yescharacteristic
564C2×C4#1455612411yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—5681no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—2842no—
583C22—2842no—
584C22—2842no—
585C22—2842no—
586C22—2842no—
587C22—2842no—
588C22—2842no—
589C22—2842no—
590C22—2842no—
591C22—2842no—
592C22—2842no—
593C22—2842no—
594C22—1424no—
595C22—1424no—
596C22—1424no—
597C22#1798590711yescharacteristic
598C22#1798613611yescharacteristic
599C22#1798614311yescharacteristic
600C22#1798614811yescharacteristic
601C22#1798615811yescharacteristic
602C22#1798622511yescharacteristic
603C22#1798624211yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—2842no—
611C4—5682no—
612C4—5682no—
613C4#1798618612yes—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—161no—
621C2—2844no—
622C2#2258934011yescharacteristic
623C2#2258940411yescharacteristic
624C2#2258946411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#3187C2
socleC22×C71#392
prime radical#22596619C2
hypercenter#3187D71
hypocenterC71#10322
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596624C2semidirect
3. #22588249C2semidirect
4. #22586912C2semidirect
5. #22586908C2semidirect
6. #22586208C2semidirect
7. C71×#3187C2semidirect
63. C71⋊#95D4semidirect
64. C22×Q8×C71D4semidirect
69. C22×C8×C71D4semidirect
80. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
96. C23×D71SD16semidirect
313. #3187D71semidirect
320. C71#10322semidirect
347. C22×Q8C22⋊D71semidirect
362. C22×C8C22⋊D71semidirect
380. C2×C4⋊C4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966242
#225966192
#225882492
#225869122
#225869082
#225862082
C71×#31872
#1032271