Finite Group Databasebeta

← #31900318

Subgroups — #31900318

Order 18176.

988 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 988 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22596622C211yesmaximal, characteristic
3#22588250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556102—21no—
9C2×#14556102C2211yescharacteristic
10C2×#14556097—21no—
11#17986327—21no—
12#17986317—21no—
13#17986230—22no—
14#17986149—21no—
15#17986138—21no—
16C2×C22⋊(C71⋊C8)—22no—
17C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
19#17985878—22no—
20#17985878—21no—
21#17985859—21no—
22#17985859C2211yescharacteristic
23#17985736—22no—
24#17985732—22no—
25C24×C4×C71C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Q8×C71—21no—
27C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
28#385×C71—21no—
29#385×C71—22no—
30#380×C71—21no—
31#380×C71C2211yescharacteristic
32#379×C71—21no—
33C22×D284D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D71—22no—
35C22×C22⋊D71—21no—
36C2×#11765852—22no—
37C22×C71⋊C8—21no—
38C22×C71⋊C8D412yescomplemented
39#14556102—21no—
40#14556102—21no—
41#14556102—21no—
42#14556102—21no—
43#14556102—44no—
44#14556097—42no—
45#14556097—42no—
46C2×C4⋊Dic71—21no—
47C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic71—22no—
49C2×C22⋊Dic71—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
52#14556059—22no—
53#14556052—22no—
54#14556048—22no—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56C22⋊(C71⋊C8)—21no—
57C22⋊(C71⋊C8)—21no—
58C22⋊(C71⋊C8)—21no—
59C22⋊(C71⋊C8)—44no—
60C71⋊#95—22no—
61C71⋊#95D412yes—
62C25×C71D411yescharacteristic
63C22×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
64C23×C4×C71—21no—
65C23×C4×C71—21no—
66C23×C4×C71—21no—
67C23×C4×C71—21no—
68C23×C4×C71—21no—
69C23×C4×C71—21no—
70C23×C4×C71—44no—
71C23×C4×C71D411yescharacteristic
72C23×C4×C71C2311yescharacteristic
73C22⋊Q8×C71—21no—
74C22⋊Q8×C71—21no—
75C22⋊Q8×C71—21no—
76C22⋊Q8×C71—21no—
77C22⋊Q8×C71—44no—
78C2×C4⋊C4×C71—22no—
79C2×C4⋊C4×C71—21no—
80C2×C4⋊C4×C71—21no—
81C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic, complemented
82C2×C22⋊C4×C71—22no—
83C2×C22⋊C4×C71—22no—
84C2×C22⋊C4×C71—21no—
85C2×C22⋊C4×C71—21no—
86#95×C71—22no—
87#95×C71D412yescomplemented
88C23×D71—21no—
89C2×D284—21no—
90C2×D284—21no—
91C2×D284—42no—
92C2×C22⋊D71—44no—
93C2×C22⋊D71—44no—
94C2×C22⋊D71—44no—
95C2×C22⋊D71—41no—
96C2×C22⋊D71—41no—
97C2×C22⋊D71—41no—
98C2×C22⋊D71—41no—
99C2×C22⋊D71—41no—
100C2×C22⋊D71—41no—
101C22×Dic71—21no—
102C22×Dic71—22no—
103#11765852—82no—
104C2×C71⋊C8—22no—
105C2×C71⋊C8—42no—
106C2×C71⋊C8—42no—
107C2×C71⋊C8—41no—
108C4⋊Dic71—21no—
109C4⋊Dic71—21no—
110C4⋊Dic71—42no—
111C22⋊Dic71—44no—
112C22⋊Dic71—41no—
113C22⋊Dic71—41no—
114(C2×D71)⋊C4—44no—
115(C2×D71)⋊C4—41no—
116(C2×D71)⋊C4—41no—
117C24×C71—21no—
118C24×C71—21no—
119C24×C71—21no—
120C24×C71—21no—
121C24×C71—21no—
122C24×C71—21no—
123C24×C71—42no—
124C24×C71—42no—
125C24×C71SD1612yescomplemented
126C24×C71C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C71—21no—
128C2×Q8×C71—21no—
129C2×Q8×C71—42no—
130C22×C4×C71—24no—
131C22×C4×C71—24no—
132C22×C4×C71—24no—
133C22×C4×C71—21no—
134C22×C4×C71—21no—
135C22×C4×C71—21no—
136C22×C4×C71—21no—
137C22×C4×C71—22no—
138C22×C4×C71—21no—
139C22×C4×C71—42no—
140C22×C4×C71—42no—
141C22×C4×C71—42no—
142C22×C4×C71—42no—
143C22×C4×C71—42no—
144C22×C4×C71—42no—
145C22×C4×C71—42no—
146C22×C4×C71—42no—
147C22×C4×C71—42no—
148C22×C4×C71—42no—
149C22×C4×C71—42no—
150C22×C4×C71—41no—
151C22×C4×C71—41no—
152C22×C4×C71—41no—
153C22×C4×C71—41no—
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C71#4111yescharacteristic
160C4⋊C4×C71—21no—
161C4⋊C4×C71—21no—
162C4⋊C4×C71—42no—
163C4⋊C4×C71—44no—
164C4⋊C4×C71—41no—
165C4⋊C4×C71—41no—
166C22⋊C4×C71—44no—
167C22⋊C4×C71—44no—
168C22⋊C4×C71—41no—
169C22⋊C4×C71—41no—
170C22⋊C4×C71—41no—
171C22⋊C4×C71—41no—
172C23×C71—22no—
173C23×C71—22no—
174C23×C71—22no—
175C23×C71—22no—
176C23×C71—22no—
177C23×C71—22no—
178C23×C71—22no—
179C23×C71—22no—
180C23×C71—22no—
181C23×C71—41no—
182C23×C71—44no—
183C23×C71—41no—
184C23×C71—41no—
185C23×C71—41no—
186C23×C71—41no—
187C23×C71—41no—
188C23×C71—41no—
189C23×C71—41no—
190C23×C71—44no—
191C23×C71—44no—
192C23×C71—44no—
193C23×C71—41no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71#12011yescharacteristic
198C23×C71#12011yescharacteristic
199C23×C71#12111yescharacteristic
200C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
201C23×C71#13511yescharacteristic
202C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C23×C71#13711yescharacteristic
204C22×D71—42no—
205C22×D71—42no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209Q8×C71—42no—
210Q8×C71—81no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—44no—
221C2×C4×C71—44no—
222C2×C4×C71—44no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—44no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71#12011yescharacteristic
236C2×C4×C71#12111yescharacteristic
237C2×C4×C71#12111yescharacteristic
238C2×C4×C71#12711yescharacteristic
239C22⋊D71—88no—
240C22⋊D71—81no—
241C22⋊D71—81no—
242C22⋊D71—81no—
243C22⋊D71—81no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250D284—42no—
251D284—81no—
252C71⋊C8—42no—
253C71⋊C8—81no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—24no—
261C22×C71—24no—
262C22×C71—24no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71#39211yescharacteristic
280C22×C71#44811yescharacteristic
281C22×C71#44911yescharacteristic
282C22×C71#45011yescharacteristic
283C22×C71#45211yescharacteristic
284C22×C71#46511yescharacteristic
285C22×C71#46811yescharacteristic
286C2×D71—82no—
287C2×D71—82no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—42no—
295C4×C71—82no—
296C4×C71—81no—
297C4×C71—81no—
298C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
299Dic71—82no—
300Dic71—81no—
301#10322—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—21no—
303C2×C71—21no—
304C2×C71—21no—
305C2×C71—21no—
306C2×C71—21no—
307C2×C71—21no—
308C2×C71—44no—
309C2×C71#200011yescharacteristic
310C2×C71#201011yescharacteristic
311C2×C71#202111yescharacteristic
312D71—161no—
313#3187—711no—
314#2848D7111yescharacteristic, complemented
315#2847—711no—
316#1779—711no—
317#1520—711no—
318#1519—711no—
319#1289—711no—
320C71#1032211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C24×C4C2×D7111yescharacteristic
322C2×C22⋊Q8—21no—
323C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
324C2×#121—711no—
325C2×#121—1421no—
326C2×#120—1421no—
327#483—1421no—
328#481—1421no—
329#465—1422no—
330#450—1421no—
331#448—1421no—
332C2×C22⋊C8—711no—
333C2×C22⋊C8—711no—
334C2×C22⋊C8—1422no—
335#386—1422no—
336#386—1421no—
337#385—21no—
338#385—22no—
339#380—21no—
340#380—711no—
341#380—1421no—
342#380C2×D7111yescharacteristic
343#379—21no—
344#328—1422no—
345#327—1422no—
346C25C22⋊D7111yescharacteristic
347C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
348C22×D4—711no—
349C22×D4—1422no—
350C22×D4—1421no—
351C23×C4—21no—
352C23×C4—21no—
353C23×C4—21no—
354C23×C4—21no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—21no—
357C23×C4—44no—
358C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
359C23×C4C22×D7111yescharacteristic
360C2×SD16—1422no—
361C22×C8—712no—
362C22×C8—1421no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—44no—
368#121—2844no—
369#121—1421no—
370#121—1421no—
371#121—1421no—
372#121—1421no—
373#120—2842no—
374#120—2842no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—1422no—
386C2×C22⋊C4—1422no—
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389#106—1422no—
390#103—1422no—
391#102—1422no—
392C22⋊C8—2844no—
393C22⋊C8—1421no—
394C22⋊C8—1421no—
395C22⋊C8—1421no—
396C22⋊C8—1421no—
397#95—22no—
398#95—712no—
399#95—1422no—
400#95C22⋊D7112yescomplemented
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24—42no—
408C24—42no—
409C24—1421no—
410C24#1176585212yescomplemented
411C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×D4—2842no—
416C2×D4—2844no—
417C2×D4—2844no—
418C2×D4—2844no—
419C2×D4—2841no—
420C2×D4—2841no—
421C2×D4—2841no—
422C2×D4—2841no—
423C2×D4—2841no—
424C2×D4—2841no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4—1421no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4D4×D7111yescharacteristic
455C22×C4D4×D7111yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
458C22×C4#1176586411yescharacteristic
459SD16—5682no—
460C2×C8—2842no—
461C2×C8—2842no—
462C2×C8—2841no—
463C2×C8—1422no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—2842no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—2844no—
480C22⋊C4—2844no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—2841no—
483C22⋊C4—2841no—
484C22⋊C4—2841no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—44no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—2842no—
511C23—2842no—
512C23—2841no—
513C23—2841no—
514C23—2841no—
515C23#1455609611yescharacteristic
516C23#1455609711yescharacteristic
517C23#1455610011yescharacteristic
518C23C2×#1176585211yescharacteristic
519C23#1455614811yescharacteristic
520C23#1455615311yescharacteristic
521C23#1455615911yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—81no—
524D4—2842no—
525D4—5681no—
526D4—5688no—
527D4—5681no—
528D4—5681no—
529D4—5681no—
530D4—5681no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4#1455609611yescharacteristic
562C2×C4#1455609911yescharacteristic
563C2×C4#1455610011yescharacteristic
564C2×C4#1455612411yescharacteristic
565C8—2842no—
566C8—5681no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—24no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—5682no—
593C22—5682no—
594C22—5681no—
595C22—5681no—
596C22—5681no—
597C22#1798590711yescharacteristic
598C22#1798613811yescharacteristic
599C22#1798614411yescharacteristic
600C22#1798614911yescharacteristic
601C22#1798615911yescharacteristic
602C22#1798623011yescharacteristic
603C22#1798624711yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—5682no—
612C4—5681no—
613C4#1798618512yes—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—44no—
621C2—11361no—
622C2#2258934111yescharacteristic
623C2#2258940511yescharacteristic
624C2#2258946311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#2848C2
socleC22×C71#392
prime radical#22596622C2
hypercenter#2848D71
hypocenterC71#10322
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2848

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599093C2semidirect
3. #22588250C2semidirect
4. #22586912C2semidirect
5. #22586907C2semidirect
6. #22586207C2semidirect
7. C71×#2848C2semidirect
38. C22×C71⋊C8D4semidirect
63. C22×Q8×C71D4semidirect
81. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
87. #95×C71D4semidirect
125. C24×C71SD16semidirect
314. #2848D71semidirect
320. C71#10322semidirect
347. C22×Q8C22⋊D71semidirect
380. C2×C4⋊C4C22⋊D71semidirect
400. #95C22⋊D71semidirect
410. C24#11765852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990932
#225966222
#225882502
#225869122
#225869072
#225862072
C71×#28482
#1032271