Finite Group Databasebeta

← #31900319

Subgroups — #31900319

Order 18176.

988 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 988 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22596624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596623C211yesmaximal, characteristic
4#22588249C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D71C2211yescharacteristic
9C2×#14556104—21no—
10C2×#14556103—21no—
11C2×#14556102C2211yescharacteristic
12C2×#14556098—21no—
13#17986327—21no—
14#17986317—21no—
15#17986230—22no—
16#17986149—21no—
17#17986138—21no—
18C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×(C2×D71)⋊C8—22no—
20#17985877—22no—
21#17985876—21no—
22#17985871—21no—
23#17985870—22no—
24#17985859C2211yescharacteristic
25#17985856—21no—
26#17985856—21no—
27#17985854—21no—
28#17985734—22no—
29C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
31#380×C71C2211yescharacteristic
32#328×C71—22no—
33C24×D71D411yescharacteristic
34C22×D284—22no—
35C22×D284D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D71—21no—
37C23×Dic71D411yescharacteristic
38C22×C4×D71—21no—
39C22×C4×D71—21no—
40C22×C4×D71—21no—
41C22×C4×D71—21no—
42C22×C4×D71—21no—
43C22×C4×D71—21no—
44C22×C4×D71—44no—
45C2×#11765852—22no—
46C22×C71⋊C8D412yescomplemented
47#14556104—44no—
48#14556103—44no—
49#14556102—21no—
50#14556102—21no—
51#14556102—21no—
52#14556102—21no—
53#14556098—42no—
54#14556098—42no—
55C2×C4⋊Dic71—21no—
56C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
57C2×Dic71⋊C4—22no—
58C2×C22⋊Dic71—21no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
64#14556059—22no—
65#14556052—22no—
66#14556048—22no—
67C22⋊(C71⋊C8)—21no—
68C22⋊(C71⋊C8)—21no—
69(C2×D71)⋊C8—44no—
70C71⋊#95—22no—
71C71⋊#95—22no—
72C71⋊#95D412yescomplemented
73C22×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
74C23×C4×C71C2311yescharacteristic
75C22×C8×C71—21no—
76C22⋊Q8×C71—21no—
77C22⋊Q8×C71—21no—
78C22⋊Q8×C71—21no—
79C22⋊Q8×C71—21no—
80C2×C4⋊C4×C71—21no—
81C2×C4⋊C4×C71—21no—
82C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic, complemented
83C2×C22⋊C4×C71—21no—
84C2×C22⋊C4×C71—21no—
85C22⋊C8×C71—21no—
86C22⋊C8×C71—21no—
87#95×C71D412yes—
88C23×D71—21no—
89C23×D71—21no—
90C23×D71—21no—
91C23×D71—21no—
92C23×D71—21no—
93C23×D71—21no—
94C23×D71—21no—
95C23×D71—42no—
96C23×D71—42no—
97C23×D71SD1612yescomplemented
98C2×D284—21no—
99C2×D284—21no—
100C2×D284—42no—
101C2×D284—44no—
102C2×D284—44no—
103C2×D284—44no—
104C2×C22⋊D71—41no—
105C2×C22⋊D71—41no—
106C2×C22⋊D71—41no—
107C2×C22⋊D71—41no—
108C2×C22⋊D71—41no—
109C2×C22⋊D71—41no—
110C22×Dic71—21no—
111C22×Dic71—21no—
112C22×Dic71—21no—
113C22×Dic71—21no—
114C22×Dic71—22no—
115C22×Dic71—42no—
116C2×C4×D71—24no—
117C2×C4×D71—24no—
118C2×C4×D71—24no—
119C2×C4×D71—42no—
120C2×C4×D71—42no—
121C2×C4×D71—42no—
122C2×C4×D71—42no—
123C2×C4×D71—42no—
124C2×C4×D71—42no—
125C2×C4×D71—42no—
126C2×C4×D71—42no—
127C2×C4×D71—42no—
128C2×C4×D71—41no—
129C2×C4×D71—41no—
130C2×C4×D71—41no—
131C2×C4×D71—41no—
132#11765852—82no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—42no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—42no—
138Dic71⋊C4—44no—
139C22⋊Dic71—41no—
140C22⋊Dic71—41no—
141(C2×D71)⋊C4—44no—
142(C2×D71)⋊C4—44no—
143(C2×D71)⋊C4—44no—
144(C2×D71)⋊C4—44no—
145(C2×D71)⋊C4—41no—
146(C2×D71)⋊C4—41no—
147C24×C71C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C71—21no—
149C2×Q8×C71—21no—
150C2×Q8×C71—42no—
151C22×C4×C71—22no—
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71—42no—
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71#4111yescharacteristic
161C2×C8×C71—42no—
162C2×C8×C71—41no—
163C4⋊C4×C71—21no—
164C4⋊C4×C71—21no—
165C4⋊C4×C71—42no—
166C4⋊C4×C71—41no—
167C4⋊C4×C71—41no—
168C22⋊C4×C71—41no—
169C22⋊C4×C71—41no—
170C22⋊C4×C71—41no—
171C22⋊C4×C71—41no—
172C23×C71—41no—
173C23×C71—41no—
174C23×C71#12011yescharacteristic
175C23×C71#12011yescharacteristic
176C23×C71#12111yescharacteristic
177C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
178C23×C71#13511yescharacteristic
179C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C23×C71#13711yescharacteristic
181C22×D71—22no—
182C22×D71—22no—
183C22×D71—22no—
184C22×D71—22no—
185C22×D71—22no—
186C22×D71—22no—
187C22×D71—22no—
188C22×D71—22no—
189C22×D71—22no—
190C22×D71—44no—
191C22×D71—44no—
192C22×D71—44no—
193C22×D71—44no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—42no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209Q8×C71—42no—
210Q8×C71—81no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71#12011yescharacteristic
225C2×C4×C71#12111yescharacteristic
226C2×C4×C71#12111yescharacteristic
227C2×C4×C71#12711yescharacteristic
228C22⋊D71—81no—
229C22⋊D71—81no—
230C22⋊D71—81no—
231C22⋊D71—81no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245D284—42no—
246D284—81no—
247D284—88no—
248C4×D71—44no—
249C4×D71—44no—
250C4×D71—44no—
251C4×D71—44no—
252C8×C71—81no—
253C71⋊C8—42no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71#39211yescharacteristic
265C22×C71#44811yescharacteristic
266C22×C71#44911yescharacteristic
267C22×C71#45011yescharacteristic
268C22×C71#45211yescharacteristic
269C22×C71#46511yescharacteristic
270C22×C71#46811yescharacteristic
271C2×D71—24no—
272C2×D71—24no—
273C2×D71—24no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—82no—
287C2×D71—82no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—82no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71—81no—
297C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
298Dic71—42no—
299Dic71—82no—
300Dic71—81no—
301#10322—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—21no—
303C2×C71—21no—
304C2×C71—21no—
305C2×C71—21no—
306C2×C71—21no—
307C2×C71—21no—
308C2×C71#200011yescharacteristic
309C2×C71#201011yescharacteristic
310C2×C71#202111yescharacteristic
311D71—44no—
312D71—161no—
313#3187—711no—
314#2848—711no—
315#2847—711no—
316#1779—711no—
317#1520D7111yescharacteristic, complemented
318#1519—711no—
319#1289—711no—
320C71#1032211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C24×C4—711no—
322C2×C22⋊Q8—1421no—
323C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
324C2×#121—711no—
325C2×#121—1421no—
326C2×#120—1421no—
327#483—1421no—
328#481—1421no—
329#465—1422no—
330#450—1421no—
331#448—1421no—
332C2×C22⋊C8—711no—
333C2×C22⋊C8—1422no—
334C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
335#386—1421no—
336#386—1422no—
337#385—1422no—
338#385—1421no—
339#380—711no—
340#380—1421no—
341#380—1421no—
342#380C2×D7111yescharacteristic
343#379—1421no—
344#328—22no—
345#327—1422no—
346C25—711no—
347C22×Q8D28411yescharacteristic, complemented
348C22×D4—711no—
349C22×D4—1422no—
350C22×D4—1421no—
351C23×C4—2844no—
352C23×C4—711no—
353C23×C4—1421no—
354C23×C4—1421no—
355C23×C4—1421no—
356C23×C4—1421no—
357C23×C4—1421no—
358C23×C4—1421no—
359C23×C4C22×D7111yescharacteristic
360C2×SD16—1422no—
361C22×C8—21no—
362C22×C8—712no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—2844no—
368#121—2844no—
369#121—1421no—
370#121—1421no—
371#121—1421no—
372#121—1421no—
373#120—2842no—
374#120—2842no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—711no—
378C2×C4⋊C4—1422no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic, complemented
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—1422no—
384C2×C22⋊C4—1422no—
385C2×C22⋊C4—1422no—
386C2×C22⋊C4—1422no—
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389#106—1422no—
390#103—1422no—
391#102—1422no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—2844no—
395C22⋊C8—1421no—
396C22⋊C8—1421no—
397#95—712no—
398#95—1422no—
399#95—1422no—
400#95C22⋊D7112yes—
401C24—2842no—
402C24—2842no—
403C24—712no—
404C24—1421no—
405C24—1421no—
406C24—1421no—
407C24—1421no—
408C24—1421no—
409C24—1421no—
410C24—1421no—
411C24D4×D7111yescharacteristic
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×D4—2842no—
416C2×D4—2844no—
417C2×D4—2844no—
418C2×D4—2844no—
419C2×D4—2841no—
420C2×D4—2841no—
421C2×D4—2841no—
422C2×D4—2841no—
423C2×D4—2841no—
424C2×D4—2841no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4—1421no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—2842no—
432C22×C4—2842no—
433C22×C4—2842no—
434C22×C4—2842no—
435C22×C4—2842no—
436C22×C4—2842no—
437C22×C4—2842no—
438C22×C4—2842no—
439C22×C4—2842no—
440C22×C4—2841no—
441C22×C4—2841no—
442C22×C4—2841no—
443C22×C4—2841no—
444C22×C4—2842no—
445C22×C4—1424no—
446C22×C4—1424no—
447C22×C4—1424no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1422no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4D4×D7111yescharacteristic
455C22×C4D4×D7111yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
457C22×C4C2×D28411yescharacteristic
458C22×C4#1176586511yescharacteristic
459SD16—5682no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—2842no—
463C2×C8—1422no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—2842no—
470C4⋊C4—2844no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—2844no—
478C22⋊C4—2844no—
479C22⋊C4—2844no—
480C22⋊C4—2844no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—2841no—
483C22⋊C4—2841no—
484C22⋊C4—2841no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—2841no—
488C23—2841no—
489C23—2841no—
490C23—2841no—
491C23—2841no—
492C23—2841no—
493C23—2842no—
494C23—2842no—
495C23—2844no—
496C23—2844no—
497C23—2844no—
498C23—2844no—
499C23—2841no—
500C23—2841no—
501C23—2841no—
502C23—2841no—
503C23—2841no—
504C23—2841no—
505C23—2841no—
506C23—1422no—
507C23—1422no—
508C23—1422no—
509C23—1422no—
510C23—1422no—
511C23—1422no—
512C23—1422no—
513C23—1422no—
514C23—1422no—
515C23#1455609611yescharacteristic
516C23#1455609811yescharacteristic
517C23#1455610111yescharacteristic
518C23SD16×D7111yescharacteristic
519C23#1455615111yescharacteristic
520C23#1455615511yescharacteristic
521C23#1455616011yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—81no—
524D4—2842no—
525D4—5681no—
526D4—5688no—
527D4—5681no—
528D4—5681no—
529D4—5681no—
530D4—5681no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—2844no—
545C2×C4—2844no—
546C2×C4—2844no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2844no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4#1455609811yescharacteristic
562C2×C4#1455610111yescharacteristic
563C2×C4#1455610211yescharacteristic
564C2×C4#1455612411yescharacteristic
565C8—81no—
566C8—2842no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—2842no—
578C22—2842no—
579C22—2842no—
580C22—2842no—
581C22—2842no—
582C22—2842no—
583C22—2842no—
584C22—2842no—
585C22—2842no—
586C22—2842no—
587C22—2842no—
588C22—2842no—
589C22—5682no—
590C22—5682no—
591C22—5681no—
592C22—5681no—
593C22—5681no—
594C22—1424no—
595C22—1424no—
596C22—1424no—
597C22#1798590811yescharacteristic
598C22#1798613911yescharacteristic
599C22#1798614711yescharacteristic
600C22#1798614811yescharacteristic
601C22#1798616011yescharacteristic
602C22#1798623111yescharacteristic
603C22#1798624811yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—82no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—2842no—
611C4—5682no—
612C4—5681no—
613C4#1798618712yes—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—2844no—
621C2—11361no—
622C2#2258934211yescharacteristic
623C2#2258940611yescharacteristic
624C2#2258946511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1520C2
socleC22×C71#392
prime radical#22596623C2
hypercenter#1520D71
hypocenterC71#10322
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599093C2semidirect
2. #22596624C2semidirect
4. #22588249C2semidirect
5. #22586909C2semidirect
6. #22586207C2semidirect
7. C71×#1520C2semidirect
46. C22×C71⋊C8D4semidirect
72. C71⋊#95D4semidirect
73. C22×Q8×C71D4semidirect
82. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
97. C23×D71SD16semidirect
317. #1520D71semidirect
320. C71#10322semidirect
347. C22×Q8D284semidirect
380. C2×C4⋊C4D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990932
#225966242
#225966232
#225882492
#225869092
#225862072
C71×#15202
#1032271