Finite Group Databasebeta

← #31900320

Subgroups — #31900320

Order 18176.

988 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 988 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22596627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2847C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556107—21no—
9C2×#14556107C2211yescharacteristic
10#17986329—21no—
11#17986315—21no—
12#17986226—22no—
13#17986150—21no—
14#17986137—21no—
15C2×C22⋊(C71⋊C8)—22no—
16C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
18#17985872—22no—
19#17985872—21no—
20#17985859—21no—
21#17985859C2211yescharacteristic
22#17985855—21no—
23#17985735—22no—
24#17985733—22no—
25C24×C4×C71C2211yescharacteristic
26C2×#121×C71—21no—
27C2×#121×C71C2211yescharacteristic
28C2×#120×C71—21no—
29#386×C71—21no—
30#386×C71—22no—
31#380×C71—21no—
32#380×C71C2211yescharacteristic
33C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
34C2×#11765853—22no—
35C22×C71⋊C8—21no—
36C22×C71⋊C8D412yescomplemented
37#14556107—21no—
38#14556107—21no—
39#14556107—21no—
40#14556107—21no—
41#14556107—44no—
42C2×C4⋊Dic71—21no—
43C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
44C2×Dic71⋊C4—22no—
45C2×Dic71⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic71—22no—
47C2×C22⋊Dic71—22no—
48C2×C22⋊Dic71—21no—
49C2×C22⋊Dic71—21no—
50#14556059—22no—
51#14556051—22no—
52#14556049—22no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56C22⋊(C71⋊C8)—21no—
57C22⋊(C71⋊C8)—44no—
58C71⋊#95—22no—
59C71⋊#95D412yescomplemented
60C25×C71D411yescharacteristic
61C22×D4×C71—22no—
62C22×D4×C71—21no—
63C22×D4×C71D411yescharacteristic
64C23×C4×C71—21no—
65C23×C4×C71—21no—
66C23×C4×C71—21no—
67C23×C4×C71—21no—
68C23×C4×C71—21no—
69C23×C4×C71—21no—
70C23×C4×C71—44no—
71C23×C4×C71D411yescharacteristic
72C23×C4×C71C2311yescharacteristic
73#121×C71—21no—
74#121×C71—21no—
75#121×C71—21no—
76#121×C71—21no—
77#121×C71—44no—
78#120×C71—42no—
79#120×C71—42no—
80C2×C4⋊C4×C71—21no—
81C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C71—22no—
83C2×C22⋊C4×C71—22no—
84C2×C22⋊C4×C71—21no—
85C2×C22⋊C4×C71—21no—
86#95×C71—22no—
87#95×C71D412yes—
88C2×Dic142—21no—
89C2×Dic142—21no—
90C2×Dic142—42no—
91C22×Dic71—21no—
92C22×Dic71—21no—
93C22×Dic71—22no—
94#11765853—82no—
95C2×C71⋊C8—22no—
96C2×C71⋊C8—42no—
97C2×C71⋊C8—42no—
98C2×C71⋊C8—41no—
99C4⋊Dic71—21no—
100C4⋊Dic71—21no—
101C4⋊Dic71—42no—
102Dic71⋊C4—44no—
103Dic71⋊C4—41no—
104Dic71⋊C4—41no—
105C22⋊Dic71—44no—
106C22⋊Dic71—44no—
107C22⋊Dic71—41no—
108C22⋊Dic71—41no—
109C22⋊Dic71—41no—
110C22⋊Dic71—41no—
111C24×C71—21no—
112C24×C71—21no—
113C24×C71—21no—
114C24×C71—21no—
115C24×C71—21no—
116C24×C71—21no—
117C24×C71—21no—
118C24×C71—42no—
119C24×C71—42no—
120C24×C71SD1612yescomplemented
121C24×C71C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C71—21no—
123C2×D4×C71—21no—
124C2×D4×C71—42no—
125C2×D4×C71—44no—
126C2×D4×C71—44no—
127C2×D4×C71—44no—
128C2×D4×C71—41no—
129C2×D4×C71—41no—
130C2×D4×C71—41no—
131C2×D4×C71—41no—
132C2×D4×C71—41no—
133C2×D4×C71—41no—
134C22×C4×C71—24no—
135C22×C4×C71—24no—
136C22×C4×C71—24no—
137C22×C4×C71—21no—
138C22×C4×C71—21no—
139C22×C4×C71—21no—
140C22×C4×C71—21no—
141C22×C4×C71—22no—
142C22×C4×C71—42no—
143C22×C4×C71—42no—
144C22×C4×C71—42no—
145C22×C4×C71—42no—
146C22×C4×C71—42no—
147C22×C4×C71—42no—
148C22×C4×C71—42no—
149C22×C4×C71—42no—
150C22×C4×C71—42no—
151C22×C4×C71—42no—
152C22×C4×C71—42no—
153C22×C4×C71—41no—
154C22×C4×C71—41no—
155C22×C4×C71—41no—
156C22×C4×C71—41no—
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71#4111yescharacteristic
163C4⋊C4×C71—21no—
164C4⋊C4×C71—21no—
165C4⋊C4×C71—42no—
166C22⋊C4×C71—44no—
167C22⋊C4×C71—44no—
168C22⋊C4×C71—41no—
169C22⋊C4×C71—41no—
170C22⋊C4×C71—41no—
171C22⋊C4×C71—41no—
172C23×C71—22no—
173C23×C71—22no—
174C23×C71—22no—
175C23×C71—22no—
176C23×C71—22no—
177C23×C71—22no—
178C23×C71—22no—
179C23×C71—22no—
180C23×C71—22no—
181C23×C71—41no—
182C23×C71—44no—
183C23×C71—41no—
184C23×C71—41no—
185C23×C71—41no—
186C23×C71—41no—
187C23×C71—41no—
188C23×C71—41no—
189C23×C71—41no—
190C23×C71—44no—
191C23×C71—44no—
192C23×C71—44no—
193C23×C71—42no—
194C23×C71—42no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71#12011yescharacteristic
203C23×C71#12011yescharacteristic
204C23×C71#12111yescharacteristic
205C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
206C23×C71#13511yescharacteristic
207C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C23×C71#13711yescharacteristic
209D4×C71—42no—
210D4×C71—81no—
211D4×C71—88no—
212D4×C71—81no—
213D4×C71—81no—
214D4×C71—81no—
215D4×C71—81no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—44no—
226C2×C4×C71—44no—
227C2×C4×C71—44no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—44no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71#12011yescharacteristic
240C2×C4×C71#12111yescharacteristic
241C2×C4×C71#12111yescharacteristic
242C2×C4×C71#12711yescharacteristic
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—42no—
250Dic142—42no—
251Dic142—81no—
252C71⋊C8—42no—
253C71⋊C8—81no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—24no—
261C22×C71—24no—
262C22×C71—24no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—82no—
280C22×C71—82no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71#39211yescharacteristic
285C22×C71#44811yescharacteristic
286C22×C71#44911yescharacteristic
287C22×C71#45011yescharacteristic
288C22×C71#45211yescharacteristic
289C22×C71#46511yescharacteristic
290C22×C71#46811yescharacteristic
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—42no—
295C4×C71—82no—
296C4×C71—81no—
297C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
298Dic71—82no—
299Dic71—81no—
300Dic71—81no—
301#10322—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—21no—
303C2×C71—21no—
304C2×C71—21no—
305C2×C71—21no—
306C2×C71—21no—
307C2×C71—21no—
308C2×C71—44no—
309C2×C71—161no—
310C2×C71#200011yescharacteristic
311C2×C71#201011yescharacteristic
312C2×C71#202111yescharacteristic
313#3187—711no—
314#2848—711no—
315#2847D7111yescharacteristic
316#1779—711no—
317#1520—711no—
318#1519—711no—
319#1289—711no—
320C71#1032211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C24×C4C2×D7111yescharacteristic
322C2×C22⋊Q8—711no—
323C2×C22⋊Q8—1421no—
324C2×#121—21no—
325C2×#121C2×D7111yescharacteristic
326C2×#120—21no—
327#483—1421no—
328#481—1421no—
329#465—1422no—
330#450—1421no—
331#448—1421no—
332C2×C22⋊C8—711no—
333C2×C22⋊C8—711no—
334C2×C22⋊C8—1422no—
335#386—21no—
336#386—22no—
337#385—1422no—
338#385—1421no—
339#380—21no—
340#380—711no—
341#380—1421no—
342#380C2×D7111yescharacteristic
343#379—1421no—
344#328—1422no—
345#327—1422no—
346C25C22⋊D7111yescharacteristic
347C22×Q8—711no—
348C22×D4—22no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
351C23×C4—21no—
352C23×C4—21no—
353C23×C4—21no—
354C23×C4—21no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—21no—
357C23×C4—44no—
358C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
359C23×C4C22×D7111yescharacteristic
360C2×SD16—1422no—
361C22×C8—712no—
362C22×C8—1421no—
363C22⋊Q8—2844no—
364C22⋊Q8—1421no—
365C22⋊Q8—1421no—
366C22⋊Q8—1421no—
367C22⋊Q8—1421no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—44no—
373#120—42no—
374#120—42no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—1422no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—1422no—
386C2×C22⋊C4—1422no—
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389#106—1422no—
390#103—1422no—
391#102—1422no—
392C22⋊C8—2844no—
393C22⋊C8—1421no—
394C22⋊C8—1421no—
395C22⋊C8—1421no—
396C22⋊C8—1421no—
397#95—22no—
398#95—712no—
399#95—1422no—
400#95C22⋊D7112yes—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24—21no—
408C24—42no—
409C24—42no—
410C24#1176585312yescomplemented
411C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
412C2×Q8—2842no—
413C2×Q8—1421no—
414C2×Q8—1421no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—1422no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4D4×D7111yescharacteristic
455C22×C4D4×D7111yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
458C22×C4#1176586411yescharacteristic
459SD16—5682no—
460C2×C8—2842no—
461C2×C8—2842no—
462C2×C8—2841no—
463C2×C8—1422no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—2844no—
468C4⋊C4—2842no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—2844no—
480C22⋊C4—2844no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—2841no—
483C22⋊C4—2841no—
484C22⋊C4—2841no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—44no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23#1455609611yescharacteristic
516C23#1455609711yescharacteristic
517C23#1455610011yescharacteristic
518C23C2×#1176585311yescharacteristic
519C23#1455614811yescharacteristic
520C23#1455615411yescharacteristic
521C23#1455615811yescharacteristic
522Q8—2842no—
523Q8—5681no—
524D4—42no—
525D4—81no—
526D4—88no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4#1455609611yescharacteristic
562C2×C4#1455609911yescharacteristic
563C2×C4#1455610011yescharacteristic
564C2×C4#1455612411yescharacteristic
565C8—2842no—
566C8—5681no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—24no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22#1798590711yescharacteristic
598C22#1798613711yescharacteristic
599C22#1798614211yescharacteristic
600C22#1798615011yescharacteristic
601C22#1798616111yescharacteristic
602C22#1798622611yescharacteristic
603C22#1798624311yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—5682no—
611C4—5681no—
612C4—5681no—
613C4#1798618512yes—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—44no—
621C2—161no—
622C2#2258934311yescharacteristic
623C2#2258940511yescharacteristic
624C2#2258946311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#2847C2
socleC22×C71#392
hypercenter#2847D71
hypocenterC71#10322
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599097C2semidirect
2. #22596627C2semidirect
3. #22588250C2semidirect
4. #22586911C2semidirect
5. #22586908C2semidirect
6. #22586207C2semidirect
33. C22×Dic142D4semidirect
36. C22×C71⋊C8D4semidirect
43. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
59. C71⋊#95D4semidirect
120. C24×C71SD16semidirect
320. C71#10322semidirect
410. C24#11765853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990972
#225966272
#225882502
#225869112
#225869082
#225862072
C71×#28472
#1032271