Finite Group Databasebeta

← #31900321

Subgroups — #31900321

Order 18176.

988 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 988 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22596628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596619C211yesmaximal, characteristic
4#22588249C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D71C2211yescharacteristic
9C2×#14556108—21no—
10C2×#14556107C2211yescharacteristic
11C2×#14556099—21no—
12C2×#14556096—21no—
13#17986329—21no—
14#17986315—21no—
15#17986226—22no—
16#17986150—21no—
17#17986137—21no—
18C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×(C2×D71)⋊C8—22no—
20#17985879—21no—
21#17985875—22no—
22#17985874—21no—
23#17985873—22no—
24#17985859C2211yescharacteristic
25#17985856—21no—
26#17985856—21no—
27#17985854—21no—
28#17985737—22no—
29C2×#121×C71C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
31#380×C71C2211yescharacteristic
32#327×C71—22no—
33C24×D71D411yescharacteristic
34C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
35C22×C22⋊D71—22no—
36C23×Dic71D411yescharacteristic
37C22×C4×D71—21no—
38C22×C4×D71—21no—
39C22×C4×D71—21no—
40C22×C4×D71—21no—
41C22×C4×D71—21no—
42C22×C4×D71—21no—
43C22×C4×D71—44no—
44C2×#11765853—22no—
45C22×C71⋊C8D412yescomplemented
46#14556108—44no—
47#14556107—21no—
48#14556107—21no—
49#14556107—21no—
50#14556107—21no—
51#14556099—44no—
52#14556096—42no—
53#14556096—42no—
54C2×C4⋊Dic71—22no—
55C2×C4⋊Dic71—21no—
56C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
57C2×Dic71⋊C4—21no—
58C2×C22⋊Dic71—22no—
59C2×C22⋊Dic71—21no—
60C2×C22⋊Dic71—21no—
61C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
64#14556059—22no—
65#14556051—22no—
66#14556049—22no—
67C22⋊(C71⋊C8)—21no—
68C22⋊(C71⋊C8)—21no—
69(C2×D71)⋊C8—44no—
70C71⋊#95—22no—
71C71⋊#95—22no—
72C71⋊#95D412yes—
73C22×D4×C71—21no—
74C22×D4×C71D411yescharacteristic
75C23×C4×C71C2311yescharacteristic
76C22×C8×C71—21no—
77#121×C71—21no—
78#121×C71—21no—
79#121×C71—21no—
80#121×C71—21no—
81C2×C4⋊C4×C71—21no—
82C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C71—21no—
84C2×C22⋊C4×C71—21no—
85C22⋊C8×C71—21no—
86C22⋊C8×C71—21no—
87#95×C71D412yescomplemented
88C23×D71—21no—
89C23×D71—21no—
90C23×D71—21no—
91C23×D71—21no—
92C23×D71—21no—
93C23×D71—21no—
94C23×D71—42no—
95C23×D71—42no—
96C23×D71SD1612yescomplemented
97C2×Dic142—21no—
98C2×Dic142—21no—
99C2×Dic142—42no—
100C2×C22⋊D71—44no—
101C2×C22⋊D71—44no—
102C2×C22⋊D71—44no—
103C22×Dic71—21no—
104C22×Dic71—21no—
105C22×Dic71—21no—
106C22×Dic71—22no—
107C22×Dic71—21no—
108C22×Dic71—21no—
109C22×Dic71—42no—
110C2×C4×D71—24no—
111C2×C4×D71—24no—
112C2×C4×D71—24no—
113C2×C4×D71—42no—
114C2×C4×D71—42no—
115C2×C4×D71—42no—
116C2×C4×D71—42no—
117C2×C4×D71—42no—
118C2×C4×D71—42no—
119C2×C4×D71—42no—
120C2×C4×D71—42no—
121C2×C4×D71—42no—
122C2×C4×D71—41no—
123C2×C4×D71—41no—
124C2×C4×D71—41no—
125C2×C4×D71—41no—
126#11765853—82no—
127C2×C71⋊C8—22no—
128C2×C71⋊C8—42no—
129C4⋊Dic71—21no—
130C4⋊Dic71—21no—
131C4⋊Dic71—44no—
132C4⋊Dic71—42no—
133Dic71⋊C4—41no—
134Dic71⋊C4—41no—
135C22⋊Dic71—44no—
136C22⋊Dic71—41no—
137C22⋊Dic71—41no—
138C22⋊Dic71—41no—
139C22⋊Dic71—41no—
140(C2×D71)⋊C4—44no—
141(C2×D71)⋊C4—44no—
142(C2×D71)⋊C4—44no—
143C24×C71—21no—
144C24×C71C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C71—21no—
146C2×D4×C71—21no—
147C2×D4×C71—42no—
148C2×D4×C71—41no—
149C2×D4×C71—41no—
150C2×D4×C71—41no—
151C2×D4×C71—41no—
152C2×D4×C71—41no—
153C2×D4×C71—41no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—21no—
156C22×C4×C71—42no—
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71#4111yescharacteristic
163C2×C8×C71—42no—
164C2×C8×C71—41no—
165C4⋊C4×C71—21no—
166C4⋊C4×C71—21no—
167C4⋊C4×C71—42no—
168C22⋊C4×C71—41no—
169C22⋊C4×C71—41no—
170C22⋊C4×C71—41no—
171C22⋊C4×C71—41no—
172C23×C71—41no—
173C23×C71—41no—
174C23×C71—42no—
175C23×C71—42no—
176C23×C71—41no—
177C23×C71—41no—
178C23×C71—41no—
179C23×C71#12011yescharacteristic
180C23×C71#12011yescharacteristic
181C23×C71#12111yescharacteristic
182C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
183C23×C71#13511yescharacteristic
184C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C23×C71#13711yescharacteristic
186C22×D71—22no—
187C22×D71—22no—
188C22×D71—22no—
189C22×D71—22no—
190C22×D71—22no—
191C22×D71—22no—
192C22×D71—22no—
193C22×D71—22no—
194C22×D71—22no—
195C22×D71—44no—
196C22×D71—44no—
197C22×D71—44no—
198C22×D71—44no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209D4×C71—42no—
210D4×C71—81no—
211D4×C71—81no—
212D4×C71—81no—
213D4×C71—81no—
214D4×C71—81no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71#12011yescharacteristic
228C2×C4×C71#12111yescharacteristic
229C2×C4×C71#12111yescharacteristic
230C2×C4×C71#12711yescharacteristic
231C22⋊D71—88no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—42no—
246C4×D71—44no—
247C4×D71—44no—
248C4×D71—44no—
249C4×D71—44no—
250Dic142—42no—
251Dic142—81no—
252C8×C71—81no—
253C71⋊C8—42no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—82no—
265C22×C71—82no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71#39211yescharacteristic
270C22×C71#44811yescharacteristic
271C22×C71#44911yescharacteristic
272C22×C71#45011yescharacteristic
273C22×C71#45211yescharacteristic
274C22×C71#46511yescharacteristic
275C22×C71#46811yescharacteristic
276C2×D71—24no—
277C2×D71—24no—
278C2×D71—24no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—82no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
297Dic71—42no—
298Dic71—82no—
299Dic71—81no—
300Dic71—81no—
301#10322—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—21no—
303C2×C71—21no—
304C2×C71—21no—
305C2×C71—21no—
306C2×C71—21no—
307C2×C71—21no—
308C2×C71—161no—
309C2×C71#200011yescharacteristic
310C2×C71#201011yescharacteristic
311C2×C71#202111yescharacteristic
312D71—44no—
313#3187—711no—
314#2848—711no—
315#2847—711no—
316#1779—711no—
317#1520—711no—
318#1519D7111yescharacteristic, complemented
319#1289—711no—
320C71#1032211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C24×C4—711no—
322C2×C22⋊Q8—711no—
323C2×C22⋊Q8—1421no—
324C2×#121—1421no—
325C2×#121C2×D7111yescharacteristic
326C2×#120—1421no—
327#483—1421no—
328#481—1421no—
329#465—1422no—
330#450—1421no—
331#448—1421no—
332C2×C22⋊C8—711no—
333C2×C22⋊C8—1422no—
334C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
335#386—1422no—
336#386—1421no—
337#385—1421no—
338#385—1422no—
339#380—711no—
340#380—1421no—
341#380—1421no—
342#380C2×D7111yescharacteristic
343#379—1421no—
344#328—1422no—
345#327—22no—
346C25—711no—
347C22×Q8—711no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—1422no—
350C22×D4D28411yescharacteristic
351C23×C4—2844no—
352C23×C4—711no—
353C23×C4—1421no—
354C23×C4—1421no—
355C23×C4—1421no—
356C23×C4—1421no—
357C23×C4—1421no—
358C23×C4—1421no—
359C23×C4C22×D7111yescharacteristic
360C2×SD16—1422no—
361C22×C8—21no—
362C22×C8—712no—
363C22⋊Q8—2844no—
364C22⋊Q8—1421no—
365C22⋊Q8—1421no—
366C22⋊Q8—1421no—
367C22⋊Q8—1421no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—2844no—
373#120—2842no—
374#120—2842no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—1422no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—1422no—
384C2×C22⋊C4—1422no—
385C2×C22⋊C4—1422no—
386C2×C22⋊C4—1422no—
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389#106—1422no—
390#103—1422no—
391#102—1422no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—2844no—
395C22⋊C8—1421no—
396C22⋊C8—1421no—
397#95—712no—
398#95—1422no—
399#95—1422no—
400#95C22⋊D7112yescomplemented
401C24—21no—
402C24—2842no—
403C24—2842no—
404C24—712no—
405C24—1421no—
406C24—1421no—
407C24—1421no—
408C24—1421no—
409C24—1421no—
410C24—1421no—
411C24D4×D7111yescharacteristic
412C2×Q8—2842no—
413C2×Q8—1421no—
414C2×Q8—1421no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—2844no—
425C2×D4—2844no—
426C2×D4—2844no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—2842no—
431C22×C4—2842no—
432C22×C4—2842no—
433C22×C4—2842no—
434C22×C4—2842no—
435C22×C4—2842no—
436C22×C4—2842no—
437C22×C4—2842no—
438C22×C4—2842no—
439C22×C4—2841no—
440C22×C4—2841no—
441C22×C4—2841no—
442C22×C4—2841no—
443C22×C4—2842no—
444C22×C4—1424no—
445C22×C4—1424no—
446C22×C4—1424no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1422no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4D4×D7111yescharacteristic
455C22×C4D4×D7111yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
457C22×C4C2×D28411yescharacteristic
458C22×C4#1176586511yescharacteristic
459SD16—5682no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—2842no—
463C2×C8—1422no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—2842no—
468C4⋊C4—2844no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—2844no—
478C22⋊C4—2844no—
479C22⋊C4—2844no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—2841no—
483C22⋊C4—2841no—
484C22⋊C4—2844no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—2841no—
493C23—2841no—
494C23—2841no—
495C23—2841no—
496C23—2841no—
497C23—2841no—
498C23—2844no—
499C23—2844no—
500C23—2844no—
501C23—2844no—
502C23—2841no—
503C23—2841no—
504C23—2841no—
505C23—2841no—
506C23—1422no—
507C23—1422no—
508C23—1422no—
509C23—1422no—
510C23—1422no—
511C23—1422no—
512C23—1422no—
513C23—1422no—
514C23—1422no—
515C23#1455609611yescharacteristic
516C23#1455609811yescharacteristic
517C23#1455610111yescharacteristic
518C23SD16×D7111yescharacteristic
519C23#1455614711yescharacteristic
520C23#1455615211yescharacteristic
521C23#1455615711yescharacteristic
522Q8—2842no—
523Q8—5681no—
524D4—42no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—5688no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—2844no—
544C2×C4—2844no—
545C2×C4—2844no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2844no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4#1455609811yescharacteristic
562C2×C4#1455610111yescharacteristic
563C2×C4#1455610211yescharacteristic
564C2×C4#1455612411yescharacteristic
565C8—81no—
566C8—2842no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—2842no—
583C22—2842no—
584C22—2842no—
585C22—2842no—
586C22—2842no—
587C22—2842no—
588C22—2842no—
589C22—2842no—
590C22—2842no—
591C22—2842no—
592C22—2842no—
593C22—2842no—
594C22—1424no—
595C22—1424no—
596C22—1424no—
597C22#1798590811yescharacteristic
598C22#1798613611yescharacteristic
599C22#1798614111yescharacteristic
600C22#1798615111yescharacteristic
601C22#1798616211yescharacteristic
602C22#1798622711yescharacteristic
603C22#1798624411yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—82no—
608C4—81no—
609C4—2842no—
610C4—5682no—
611C4—5681no—
612C4—5681no—
613C4#1798618712yes—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—161no—
621C2—2844no—
622C2#2258934411yescharacteristic
623C2#2258940611yescharacteristic
624C2#2258946511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1519C2
socleC22×C71#392
prime radical#22596619C2
hypercenter#1519D71
hypocenterC71#10322
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599097C2semidirect
2. #22596628C2semidirect
4. #22588249C2semidirect
5. #22586913C2semidirect
6. #22586207C2semidirect
7. C71×#1519C2semidirect
34. C22×Dic142D4semidirect
45. C22×C71⋊C8D4semidirect
56. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
87. #95×C71D4semidirect
96. C23×D71SD16semidirect
318. #1519D71semidirect
320. C71#10322semidirect
400. #95C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990972
#225966282
#225966192
#225882492
#225869132
#225862072
C71×#15192
#1032271