Finite Group Databasebeta

← #31900322

Subgroups — #31900322

Order 18176.

988 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 988 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22596627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596622C211yesmaximal, characteristic
4#22586913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556107—21no—
9C2×#14556107C2211yescharacteristic
10C2×#14556102—21no—
11C2×#14556102C2211yescharacteristic
12C2×#14556097—21no—
13#17986330—21no—
14#17986318—21no—
15#17986228—22no—
16#17986152—21no—
17#17986140—21no—
18#17985878—22no—
19#17985878—21no—
20#17985872—22no—
21#17985872—21no—
22#17985859—21no—
23#17985859—21no—
24#17985859C2211yescharacteristic
25#17985859C2211yescharacteristic
26#17985855—21no—
27#17985737—22no—
28#17985734—22no—
29C24×C4×C71C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C71—22no—
31C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
33C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
34C22×D284D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D71—22no—
36C22×C22⋊D71—21no—
37C2×#11765854—22no—
38#14556107—21no—
39#14556107—21no—
40#14556107—21no—
41#14556107—21no—
42#14556107—44no—
43#14556102—21no—
44#14556102—21no—
45#14556102—21no—
46#14556102—21no—
47#14556102—44no—
48#14556097—42no—
49#14556097—42no—
50C2×C4⋊Dic71—21no—
51C2×C4⋊Dic71—21no—
52C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
54C2×Dic71⋊C4—22no—
55C2×Dic71⋊C4—21no—
56C2×C22⋊Dic71—22no—
57C2×C22⋊Dic71—22no—
58C2×C22⋊Dic71—22no—
59C2×C22⋊Dic71—21no—
60C2×C22⋊Dic71—21no—
61C2×C22⋊Dic71—21no—
62C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
64#14556060—22no—
65#14556053—22no—
66#14556050—22no—
67C71⋊#95—22no—
68C71⋊#95—22no—
69C71⋊#95D412yes—
70C71⋊#95D412yescomplemented
71C25×C71D411yescharacteristic
72C23×C4×C71—21no—
73C23×C4×C71—21no—
74C23×C4×C71—21no—
75C23×C4×C71—21no—
76C23×C4×C71—21no—
77C23×C4×C71—21no—
78C23×C4×C71—44no—
79C23×C4×C71D411yescharacteristic
80C23×C4×C71C2311yescharacteristic
81C22×C8×C71—21no—
82C22×C8×C71D412yescomplemented
83C22⋊C8×C71—21no—
84C22⋊C8×C71—21no—
85C22⋊C8×C71—21no—
86C22⋊C8×C71—21no—
87C22⋊C8×C71—44no—
88C23×D71—21no—
89C2×Dic142—21no—
90C2×Dic142—21no—
91C2×Dic142—42no—
92C2×D284—21no—
93C2×D284—21no—
94C2×D284—42no—
95C2×C22⋊D71—44no—
96C2×C22⋊D71—44no—
97C2×C22⋊D71—44no—
98C2×C22⋊D71—41no—
99C2×C22⋊D71—41no—
100C2×C22⋊D71—41no—
101C2×C22⋊D71—41no—
102C2×C22⋊D71—41no—
103C2×C22⋊D71—41no—
104C22×Dic71—21no—
105C22×Dic71—22no—
106C22×Dic71—21no—
107C22×Dic71—21no—
108C22×Dic71—22no—
109#11765854—82no—
110C4⋊Dic71—21no—
111C4⋊Dic71—21no—
112C4⋊Dic71—21no—
113C4⋊Dic71—21no—
114C4⋊Dic71—42no—
115C4⋊Dic71—42no—
116Dic71⋊C4—44no—
117Dic71⋊C4—41no—
118Dic71⋊C4—41no—
119C22⋊Dic71—44no—
120C22⋊Dic71—44no—
121C22⋊Dic71—44no—
122C22⋊Dic71—41no—
123C22⋊Dic71—41no—
124C22⋊Dic71—41no—
125C22⋊Dic71—41no—
126C22⋊Dic71—41no—
127C22⋊Dic71—41no—
128(C2×D71)⋊C4—44no—
129(C2×D71)⋊C4—41no—
130(C2×D71)⋊C4—41no—
131C24×C71—21no—
132C24×C71—21no—
133C24×C71—21no—
134C24×C71—21no—
135C24×C71—21no—
136C24×C71—21no—
137C24×C71—42no—
138C24×C71—42no—
139C24×C71SD1612yescomplemented
140C24×C71C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C71—24no—
142C22×C4×C71—24no—
143C22×C4×C71—24no—
144C22×C4×C71—21no—
145C22×C4×C71—21no—
146C22×C4×C71—21no—
147C22×C4×C71—42no—
148C22×C4×C71—42no—
149C22×C4×C71—42no—
150C22×C4×C71—42no—
151C22×C4×C71—42no—
152C22×C4×C71—42no—
153C22×C4×C71—42no—
154C22×C4×C71—42no—
155C22×C4×C71—42no—
156C22×C4×C71—42no—
157C22×C4×C71—42no—
158C22×C4×C71—41no—
159C22×C4×C71—41no—
160C22×C4×C71—41no—
161C22×C4×C71—41no—
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71#4111yescharacteristic
168C2×C8×C71—22no—
169C2×C8×C71—42no—
170C2×C8×C71—42no—
171C2×C8×C71—41no—
172C23×C71—22no—
173C23×C71—22no—
174C23×C71—22no—
175C23×C71—22no—
176C23×C71—22no—
177C23×C71—22no—
178C23×C71—22no—
179C23×C71—22no—
180C23×C71—22no—
181C23×C71—41no—
182C23×C71—44no—
183C23×C71—41no—
184C23×C71—41no—
185C23×C71—41no—
186C23×C71—41no—
187C23×C71—41no—
188C23×C71—41no—
189C23×C71—41no—
190C23×C71—44no—
191C23×C71—44no—
192C23×C71—44no—
193C23×C71—41no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71#12011yescharacteristic
198C23×C71#12011yescharacteristic
199C23×C71#12111yescharacteristic
200C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
201C23×C71#13511yescharacteristic
202C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C23×C71#13711yescharacteristic
204C22×D71—42no—
205C22×D71—42no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—44no—
219C2×C4×C71—44no—
220C2×C4×C71—44no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—44no—
226C2×C4×C71#12011yescharacteristic
227C2×C4×C71#12111yescharacteristic
228C2×C4×C71#12111yescharacteristic
229C2×C4×C71#12711yescharacteristic
230C22⋊D71—88no—
231C22⋊D71—81no—
232C22⋊D71—81no—
233C22⋊D71—81no—
234C22⋊D71—81no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—42no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248D284—42no—
249D284—81no—
250Dic142—42no—
251Dic142—81no—
252C8×C71—42no—
253C8×C71—81no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—24no—
261C22×C71—24no—
262C22×C71—24no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71#39211yescharacteristic
280C22×C71#44811yescharacteristic
281C22×C71#44911yescharacteristic
282C22×C71#45011yescharacteristic
283C22×C71#45211yescharacteristic
284C22×C71#46511yescharacteristic
285C22×C71#46811yescharacteristic
286C2×D71—82no—
287C2×D71—82no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—42no—
295C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
296Dic71—82no—
297Dic71—82no—
298Dic71—81no—
299Dic71—81no—
300Dic71—81no—
301#10322—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—21no—
303C2×C71—21no—
304C2×C71—21no—
305C2×C71—21no—
306C2×C71—21no—
307C2×C71—21no—
308C2×C71—44no—
309C2×C71#200011yescharacteristic
310C2×C71#201011yescharacteristic
311C2×C71#202111yescharacteristic
312D71—161no—
313#3187—711no—
314#2848—711no—
315#2847—711no—
316#1779D7111yescharacteristic, complemented
317#1520—711no—
318#1519—711no—
319#1289—711no—
320C71#1032211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C24×C4C2×D7111yescharacteristic
322C2×C22⋊Q8—711no—
323C2×C22⋊Q8—1421no—
324C2×#121—711no—
325C2×#121—1421no—
326C2×#120—1421no—
327#483—1421no—
328#481—1421no—
329#465—1422no—
330#450—1421no—
331#448—1421no—
332C2×C22⋊C8—22no—
333C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
334C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
335#386—1422no—
336#386—1421no—
337#385—1422no—
338#385—1421no—
339#380—711no—
340#380—711no—
341#380—1421no—
342#380—1421no—
343#379—1421no—
344#328—1422no—
345#327—1422no—
346C25D28411yescharacteristic
347C22×Q8—711no—
348C22×D4—711no—
349C22×D4—1422no—
350C22×D4—1421no—
351C23×C4—21no—
352C23×C4—21no—
353C23×C4—21no—
354C23×C4—21no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—21no—
357C23×C4—44no—
358C23×C4D28411yescharacteristic
359C23×C4C22×D7111yescharacteristic
360C2×SD16—1422no—
361C22×C8—21no—
362C22×C8C22⋊D7112yescomplemented
363C22⋊Q8—2844no—
364C22⋊Q8—1421no—
365C22⋊Q8—1421no—
366C22⋊Q8—1421no—
367C22⋊Q8—1421no—
368#121—2844no—
369#121—1421no—
370#121—1421no—
371#121—1421no—
372#121—1421no—
373#120—2842no—
374#120—2842no—
375C2×C4⋊C4—711no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—1422no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C22⋊C4—1422no—
382C2×C22⋊C4—1422no—
383C2×C22⋊C4—1422no—
384C2×C22⋊C4—1422no—
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389#106—1422no—
390#103—1422no—
391#102—1422no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—44no—
397#95—712no—
398#95—712no—
399#95—1422no—
400#95—1422no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24—42no—
408C24—42no—
409C24—1421no—
410C24#1176585412yescomplemented
411C24C2×D28411yescharacteristic
412C2×Q8—2842no—
413C2×Q8—1421no—
414C2×Q8—1421no—
415C2×D4—2842no—
416C2×D4—2844no—
417C2×D4—2844no—
418C2×D4—2844no—
419C2×D4—2841no—
420C2×D4—2841no—
421C2×D4—2841no—
422C2×D4—2841no—
423C2×D4—2841no—
424C2×D4—2841no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4—1421no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—1422no—
449C22×C4—1422no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4D4×D7111yescharacteristic
455C22×C4D4×D7111yescharacteristic
456C22×C4D4×D7111yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
458C22×C4#1176586511yescharacteristic
459SD16—5682no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—41no—
464C4⋊C4—2844no—
465C4⋊C4—2842no—
466C4⋊C4—2842no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—2841no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C22⋊C4—2844no—
474C22⋊C4—2844no—
475C22⋊C4—2844no—
476C22⋊C4—2844no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—2841no—
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—2841no—
483C22⋊C4—2841no—
484C22⋊C4—2841no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—44no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—2842no—
511C23—2842no—
512C23—2841no—
513C23—2841no—
514C23—2841no—
515C23#1455609811yescharacteristic
516C23#1455609811yescharacteristic
517C23#1455610211yescharacteristic
518C23C2×#1176585411yescharacteristic
519C23#1455615011yescharacteristic
520C23#1455615611yescharacteristic
521C23#1455616111yescharacteristic
522Q8—2842no—
523Q8—5681no—
524D4—2842no—
525D4—5681no—
526D4—5688no—
527D4—5681no—
528D4—5681no—
529D4—5681no—
530D4—5681no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4#1455609611yescharacteristic
562C2×C4#1455610111yescharacteristic
563C2×C4#1455610111yescharacteristic
564C2×C4#1455612411yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—81no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—24no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—5682no—
593C22—5682no—
594C22—5681no—
595C22—5681no—
596C22—5681no—
597C22#1798590811yescharacteristic
598C22#1798614011yescharacteristic
599C22#1798614611yescharacteristic
600C22#1798615211yescharacteristic
601C22#1798616311yescharacteristic
602C22#1798622811yescharacteristic
603C22#1798624511yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—5682no—
609C4—5682no—
610C4—5681no—
611C4—5681no—
612C4—5681no—
613C4#1798618512yes—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—44no—
621C2—11361no—
622C2#2258934511yescharacteristic
623C2#2258940711yescharacteristic
624C2#2258946611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1779C2
socleC22×C71#392
prime radical#22596622C2
hypercenter#1779D71
hypocenterC71#10322
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599098C2semidirect
2. #22596627C2semidirect
4. #22586913C2semidirect
5. #22586909C2semidirect
6. #22586208C2semidirect
7. C71×#1779C2semidirect
33. C22×Dic142D4semidirect
53. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
70. C71⋊#95D4semidirect
82. C22×C8×C71D4semidirect
139. C24×C71SD16semidirect
316. #1779D71semidirect
320. C71#10322semidirect
362. C22×C8C22⋊D71semidirect
410. C24#11765854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990982
#225966272
#225966222
#225869132
#225869092
#225862082
C71×#17792
#1032271