Finite Group Databasebeta

← #31900323

Subgroups — #31900323

Order 18176.

988 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 988 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22596628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596623C211yesmaximal, characteristic
4#22588249C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D71C2211yescharacteristic
9C2×#14556108—21no—
10C2×#14556107C2211yescharacteristic
11C2×#14556103—21no—
12C2×#14556102C2211yescharacteristic
13C2×#14556098—21no—
14#17986330—21no—
15#17986318—21no—
16#17986228—22no—
17#17986152—21no—
18#17986140—21no—
19C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×(C2×D71)⋊C8—22no—
21#17985877—22no—
22#17985876—21no—
23#17985874—21no—
24#17985873—22no—
25#17985856—21no—
26#17985856—21no—
27#17985854—21no—
28#17985735—22no—
29#17985732—22no—
30C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
31#380×C71C2211yescharacteristic
32#380×C71C2211yescharacteristic
33C24×D71D411yescharacteristic
34C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
35C22×D284—22no—
36C22×D284D411yescharacteristic
37C22×C22⋊D71—21no—
38C23×Dic71D411yescharacteristic
39C22×C4×D71—21no—
40C22×C4×D71—21no—
41C22×C4×D71—21no—
42C22×C4×D71—21no—
43C22×C4×D71—21no—
44C22×C4×D71—21no—
45C22×C4×D71—44no—
46C2×#11765854—22no—
47C22×C71⋊C8—21no—
48#14556108—44no—
49#14556107—21no—
50#14556107—21no—
51#14556107—21no—
52#14556107—21no—
53#14556103—44no—
54#14556102—21no—
55#14556102—21no—
56#14556102—21no—
57#14556102—21no—
58#14556098—42no—
59#14556098—42no—
60C2×C4⋊Dic71—22no—
61C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
63C2×Dic71⋊C4—21no—
64C2×C22⋊Dic71—21no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
70#14556060—22no—
71#14556053—22no—
72#14556050—22no—
73C22⋊(C71⋊C8)—21no—
74C22⋊(C71⋊C8)—21no—
75(C2×D71)⋊C8—44no—
76C71⋊#95—22no—
77C71⋊#95—22no—
78C23×C4×C71C2311yescharacteristic
79C22×C8×C71D412yescomplemented
80C2×C4⋊C4×C71—21no—
81C2×C4⋊C4×C71—21no—
82C2×C22⋊C4×C71—21no—
83C2×C22⋊C4×C71—21no—
84C22⋊C8×C71—21no—
85C22⋊C8×C71—21no—
86#95×C71D412yes—
87#95×C71D412yescomplemented
88C23×D71—21no—
89C23×D71—21no—
90C23×D71—21no—
91C23×D71—21no—
92C23×D71—21no—
93C23×D71—21no—
94C23×D71—21no—
95C23×D71—42no—
96C23×D71—42no—
97C23×D71SD1612yescomplemented
98C2×Dic142—21no—
99C2×Dic142—21no—
100C2×Dic142—42no—
101C2×D284—21no—
102C2×D284—21no—
103C2×D284—42no—
104C2×D284—44no—
105C2×D284—44no—
106C2×D284—44no—
107C2×C22⋊D71—41no—
108C2×C22⋊D71—41no—
109C2×C22⋊D71—41no—
110C2×C22⋊D71—41no—
111C2×C22⋊D71—41no—
112C2×C22⋊D71—41no—
113C22×Dic71—21no—
114C22×Dic71—21no—
115C22×Dic71—21no—
116C22×Dic71—21no—
117C22×Dic71—21no—
118C22×Dic71—21no—
119C22×Dic71—42no—
120C2×C4×D71—24no—
121C2×C4×D71—24no—
122C2×C4×D71—24no—
123C2×C4×D71—42no—
124C2×C4×D71—42no—
125C2×C4×D71—42no—
126C2×C4×D71—42no—
127C2×C4×D71—42no—
128C2×C4×D71—42no—
129C2×C4×D71—42no—
130C2×C4×D71—42no—
131C2×C4×D71—42no—
132C2×C4×D71—41no—
133C2×C4×D71—41no—
134C2×C4×D71—41no—
135C2×C4×D71—41no—
136#11765854—82no—
137C2×C71⋊C8—42no—
138C2×C71⋊C8—41no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—44no—
144Dic71⋊C4—41no—
145Dic71⋊C4—41no—
146C22⋊Dic71—41no—
147C22⋊Dic71—41no—
148(C2×D71)⋊C4—44no—
149(C2×D71)⋊C4—44no—
150(C2×D71)⋊C4—44no—
151(C2×D71)⋊C4—44no—
152(C2×D71)⋊C4—41no—
153(C2×D71)⋊C4—41no—
154C24×C71C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—42no—
158C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71#4111yescharacteristic
164C2×C8×C71—22no—
165C2×C8×C71—42no—
166C4⋊C4×C71—42no—
167C4⋊C4×C71—42no—
168C22⋊C4×C71—41no—
169C22⋊C4×C71—41no—
170C22⋊C4×C71—41no—
171C22⋊C4×C71—41no—
172C23×C71—41no—
173C23×C71—41no—
174C23×C71#12011yescharacteristic
175C23×C71#12011yescharacteristic
176C23×C71#12111yescharacteristic
177C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
178C23×C71#13511yescharacteristic
179C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C23×C71#13711yescharacteristic
181C22×D71—22no—
182C22×D71—22no—
183C22×D71—22no—
184C22×D71—22no—
185C22×D71—22no—
186C22×D71—22no—
187C22×D71—22no—
188C22×D71—22no—
189C22×D71—22no—
190C22×D71—44no—
191C22×D71—44no—
192C22×D71—44no—
193C22×D71—44no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—42no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71#12011yescharacteristic
222C2×C4×C71#12111yescharacteristic
223C2×C4×C71#12111yescharacteristic
224C2×C4×C71#12711yescharacteristic
225C22⋊D71—81no—
226C22⋊D71—81no—
227C22⋊D71—81no—
228C22⋊D71—81no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—42no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243D284—42no—
244D284—81no—
245D284—88no—
246C4×D71—44no—
247C4×D71—44no—
248C4×D71—44no—
249C4×D71—44no—
250Dic142—42no—
251Dic142—81no—
252C8×C71—42no—
253C71⋊C8—81no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71#39211yescharacteristic
265C22×C71#44811yescharacteristic
266C22×C71#44911yescharacteristic
267C22×C71#45011yescharacteristic
268C22×C71#45211yescharacteristic
269C22×C71#46511yescharacteristic
270C22×C71#46811yescharacteristic
271C2×D71—24no—
272C2×D71—24no—
273C2×D71—24no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—82no—
287C2×D71—82no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—82no—
295C4×C71—82no—
296C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
297Dic71—42no—
298Dic71—81no—
299Dic71—81no—
300Dic71—81no—
301#10322—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—21no—
303C2×C71—21no—
304C2×C71—21no—
305C2×C71—21no—
306C2×C71—21no—
307C2×C71—21no—
308C2×C71#200011yescharacteristic
309C2×C71#201011yescharacteristic
310C2×C71#202111yescharacteristic
311D71—44no—
312D71—161no—
313#3187—711no—
314#2848—711no—
315#2847—711no—
316#1779—711no—
317#1520—711no—
318#1519—711no—
319#1289D7111yescharacteristic, complemented
320C71#1032211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C24×C4—711no—
322C2×C22⋊Q8—711no—
323C2×C22⋊Q8—1421no—
324C2×#121—711no—
325C2×#121—1421no—
326C2×#120—1421no—
327#483—1421no—
328#481—1421no—
329#465—1422no—
330#450—1421no—
331#448—1421no—
332C2×C22⋊C8—711no—
333C2×C22⋊C8—1422no—
334C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
335#386—1421no—
336#386—1422no—
337#385—1421no—
338#385—1422no—
339#380—1421no—
340#380—1421no—
341#380C2×D7111yescharacteristic
342#380C2×D7111yescharacteristic
343#379—1421no—
344#328—1422no—
345#327—1422no—
346C25—711no—
347C22×Q8—711no—
348C22×D4—711no—
349C22×D4—1422no—
350C22×D4—1421no—
351C23×C4—2844no—
352C23×C4—711no—
353C23×C4—1421no—
354C23×C4—1421no—
355C23×C4—1421no—
356C23×C4—1421no—
357C23×C4—1421no—
358C23×C4—1421no—
359C23×C4C22×D7111yescharacteristic
360C2×SD16—1422no—
361C22×C8—1421no—
362C22×C8D28412yescomplemented
363C22⋊Q8—2844no—
364C22⋊Q8—1421no—
365C22⋊Q8—1421no—
366C22⋊Q8—1421no—
367C22⋊Q8—1421no—
368#121—2844no—
369#121—1421no—
370#121—1421no—
371#121—1421no—
372#121—1421no—
373#120—2842no—
374#120—2842no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—711no—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—1422no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—1422no—
384C2×C22⋊C4—1422no—
385C2×C22⋊C4—1422no—
386C2×C22⋊C4—1422no—
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389#106—1422no—
390#103—1422no—
391#102—1422no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—2844no—
395C22⋊C8—1421no—
396C22⋊C8—1421no—
397#95—1422no—
398#95—1422no—
399#95D28412yes—
400#95D28412yescomplemented
401C24—2842no—
402C24—2842no—
403C24—712no—
404C24—1421no—
405C24—1421no—
406C24—1421no—
407C24—1421no—
408C24—1421no—
409C24—1421no—
410C24—1421no—
411C24D4×D7111yescharacteristic
412C2×Q8—2842no—
413C2×Q8—1421no—
414C2×Q8—1421no—
415C2×D4—2842no—
416C2×D4—2844no—
417C2×D4—2844no—
418C2×D4—2844no—
419C2×D4—2841no—
420C2×D4—2841no—
421C2×D4—2841no—
422C2×D4—2841no—
423C2×D4—2841no—
424C2×D4—2841no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4—1421no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—2842no—
431C22×C4—2842no—
432C22×C4—2842no—
433C22×C4—2842no—
434C22×C4—2842no—
435C22×C4—2842no—
436C22×C4—2842no—
437C22×C4—2842no—
438C22×C4—2842no—
439C22×C4—2841no—
440C22×C4—2841no—
441C22×C4—2841no—
442C22×C4—2841no—
443C22×C4—2842no—
444C22×C4—1424no—
445C22×C4—1424no—
446C22×C4—1424no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4D4×D7111yescharacteristic
455C22×C4C2×D28411yescharacteristic
456C22×C4C2×D28411yescharacteristic
457C22×C4C2×D28411yescharacteristic
458C22×C4#1176586611yescharacteristic
459SD16—5682no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—2842no—
463C2×C8—2841no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—2844no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—2841no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—2844no—
478C22⋊C4—2844no—
479C22⋊C4—2844no—
480C22⋊C4—2844no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—2841no—
483C22⋊C4—2841no—
484C22⋊C4—2841no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—2841no—
488C23—2841no—
489C23—2841no—
490C23—2841no—
491C23—2841no—
492C23—2841no—
493C23—2842no—
494C23—2842no—
495C23—2844no—
496C23—2844no—
497C23—2844no—
498C23—2844no—
499C23—2841no—
500C23—2841no—
501C23—2841no—
502C23—2841no—
503C23—2841no—
504C23—2841no—
505C23—2841no—
506C23—1422no—
507C23—1422no—
508C23—1422no—
509C23—1422no—
510C23—1422no—
511C23—1422no—
512C23—1422no—
513C23—1422no—
514C23—1422no—
515C23#1455609811yescharacteristic
516C23#1455609811yescharacteristic
517C23#1455610311yescharacteristic
518C23SD16×D7111yescharacteristic
519C23#1455614911yescharacteristic
520C23#1455615211yescharacteristic
521C23#1455616011yescharacteristic
522Q8—2842no—
523Q8—5681no—
524D4—2842no—
525D4—5681no—
526D4—5688no—
527D4—5681no—
528D4—5681no—
529D4—5681no—
530D4—5681no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—2844no—
544C2×C4—2844no—
545C2×C4—2844no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2844no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4#1455609811yescharacteristic
562C2×C4#1455610311yescharacteristic
563C2×C4#1455610311yescharacteristic
564C2×C4#1455612511yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—5681no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—2842no—
578C22—2842no—
579C22—2842no—
580C22—2842no—
581C22—2842no—
582C22—2842no—
583C22—2842no—
584C22—2842no—
585C22—2842no—
586C22—2842no—
587C22—2842no—
588C22—2842no—
589C22—5682no—
590C22—5682no—
591C22—5681no—
592C22—5681no—
593C22—5681no—
594C22—1424no—
595C22—1424no—
596C22—1424no—
597C22#1798590911yescharacteristic
598C22#1798613911yescharacteristic
599C22#1798614511yescharacteristic
600C22#1798615111yescharacteristic
601C22#1798616411yescharacteristic
602C22#1798622911yescharacteristic
603C22#1798624611yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—2842no—
610C4—5681no—
611C4—5681no—
612C4—5681no—
613C4#1798618712yes—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—2844no—
621C2—11361no—
622C2#2258934611yescharacteristic
623C2#2258940811yescharacteristic
624C2#2258946711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985909
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1289C2
socleC22×C71#392
prime radical#22596623C2
hypercenter#1289D71
hypocenterC71#10322
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599098C2semidirect
2. #22596628C2semidirect
4. #22588249C2semidirect
5. #22586911C2semidirect
6. #22586907C2semidirect
7. C71×#1289C2semidirect
34. C22×Dic142D4semidirect
62. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
79. C22×C8×C71D4semidirect
87. #95×C71D4semidirect
97. C23×D71SD16semidirect
319. #1289D71semidirect
320. C71#10322semidirect
362. C22×C8D284semidirect
400. #95D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990982
#225966282
#225966232
#225882492
#225869112
#225869072
C71×#12892
#1032271