Finite Group Databasebeta

← #31900326

Subgroups — #31900326

Order 18176.

664 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 664 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599093C211yesmaximal, characteristic
2#22596674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596672C211yesmaximal, characteristic
4#22588406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586909C211yesmaximal, characteristic
6#22586207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556112—21no—
9C2×#14556102C2211yescharacteristic
10C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
11#17986327—21no—
12#17986317—21no—
13#17986230—22no—
14#17986149—21no—
15#17986138—21no—
16C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
17#17985906—21no—
18#17985900—21no—
19#17985898—21no—
20#17985895—21no—
21#17985891—22no—
22#17985880—22no—
23#17985876—21no—
24#17985871—21no—
25#17985860—21no—
26#17985859C2211yescharacteristic
27#17985753—22no—
28#17985734—22no—
29C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
31#380×C71C2211yescharacteristic
32#328×C71—22no—
33C22×D284D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D71—21no—
35C23×Dic71D411yescharacteristic
36C23×Dic71D411yescharacteristic
37C2×#11765852—22no—
38C22×C71⋊C8D412yes—
39#14556112—42no—
40#14556112—42no—
41#14556102—21no—
42#14556102—21no—
43#14556102—21no—
44#14556102—21no—
45C2×C4⋊Dic71—22no—
46C2×C4⋊Dic71—21no—
47C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
48C2×Dic71⋊C4—22no—
49C2×C22⋊Dic71—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
53C2×C4×Dic71—21no—
54C2×C4×Dic71—21no—
55C2×C4×Dic71—21no—
56C2×C4×Dic71—21no—
57C2×C4×Dic71—21no—
58C2×C4×Dic71—21no—
59#14556059—22no—
60#14556052—22no—
61#14556048—22no—
62C22⋊(C71⋊C8)—21no—
63C22⋊(C71⋊C8)—21no—
64C71⋊#95—22no—
65C71⋊#95—22no—
66C71⋊#95—22no—
67C71⋊#95—22no—
68C71⋊#95D412yes—
69C22×Q8×C71D411yescharacteristic
70C23×C4×C71C2311yescharacteristic
71C22×C8×C71—21no—
72C22⋊Q8×C71—21no—
73C22⋊Q8×C71—21no—
74C22⋊Q8×C71—21no—
75C22⋊Q8×C71—21no—
76C2×C4⋊C4×C71—21no—
77C2×C4⋊C4×C71—21no—
78C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C71—21no—
80C2×C22⋊C4×C71—21no—
81C22⋊C8×C71—21no—
82C22⋊C8×C71—21no—
83#95×C71D412yes—
84C23×D71—21no—
85C2×D284—21no—
86C2×D284—21no—
87C2×D284—42no—
88C2×C22⋊D71—41no—
89C2×C22⋊D71—41no—
90C2×C22⋊D71—41no—
91C2×C22⋊D71—41no—
92C2×C22⋊D71—41no—
93C2×C22⋊D71—41no—
94C22×Dic71—21no—
95C22×Dic71—21no—
96C22×Dic71—21no—
97C22×Dic71—21no—
98C22×Dic71—21no—
99C22×Dic71—21no—
100C22×Dic71—21no—
101C22×Dic71—21no—
102C22×Dic71—21no—
103C22×Dic71—21no—
104C22×Dic71—22no—
105C22×Dic71—42no—
106C22×Dic71SD1612yescomplemented
107#11765852—82no—
108C2×C71⋊C8—22no—
109C2×C71⋊C8—42no—
110C4⋊Dic71—21no—
111C4⋊Dic71—21no—
112C4⋊Dic71—44no—
113C4⋊Dic71—42no—
114Dic71⋊C4—44no—
115C22⋊Dic71—41no—
116C22⋊Dic71—41no—
117(C2×D71)⋊C4—44no—
118(C2×D71)⋊C4—44no—
119(C2×D71)⋊C4—41no—
120(C2×D71)⋊C4—41no—
121C4×Dic71—41no—
122C4×Dic71—41no—
123C4×Dic71—41no—
124C4×Dic71—41no—
125C24×C71C2×D411yescharacteristic
126C2×Q8×C71—21no—
127C2×Q8×C71—21no—
128C2×Q8×C71—42no—
129C22×C4×C71—22no—
130C22×C4×C71—21no—
131C22×C4×C71—21no—
132C22×C4×C71—42no—
133C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C71#4111yescharacteristic
139C2×C8×C71—42no—
140C2×C8×C71—41no—
141C4⋊C4×C71—21no—
142C4⋊C4×C71—21no—
143C4⋊C4×C71—42no—
144C4⋊C4×C71—41no—
145C4⋊C4×C71—41no—
146C22⋊C4×C71—41no—
147C22⋊C4×C71—41no—
148C22⋊C4×C71—41no—
149C22⋊C4×C71—41no—
150C23×C71—41no—
151C23×C71—41no—
152C23×C71#12011yescharacteristic
153C23×C71#12011yescharacteristic
154C23×C71#12111yescharacteristic
155C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
156C23×C71#13511yescharacteristic
157C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C23×C71#13711yescharacteristic
159C22×D71—42no—
160C22×D71—42no—
161C22×D71—41no—
162C22×D71—41no—
163C22×D71—41no—
164Q8×C71—42no—
165Q8×C71—81no—
166C2×C4×C71—22no—
167C2×C4×C71—22no—
168C2×C4×C71—22no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—41no—
171C2×C4×C71—41no—
172C2×C4×C71—42no—
173C2×C4×C71—42no—
174C2×C4×C71—42no—
175C2×C4×C71—42no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71—41no—
178C2×C4×C71—42no—
179C2×C4×C71#12011yescharacteristic
180C2×C4×C71#12111yescharacteristic
181C2×C4×C71#12111yescharacteristic
182C2×C4×C71#12711yescharacteristic
183C22⋊D71—81no—
184C22⋊D71—81no—
185C22⋊D71—81no—
186C22⋊D71—81no—
187C2×Dic71—22no—
188C2×Dic71—22no—
189C2×Dic71—22no—
190C2×Dic71—22no—
191C2×Dic71—22no—
192C2×Dic71—22no—
193C2×Dic71—41no—
194C2×Dic71—41no—
195C2×Dic71—41no—
196C2×Dic71—41no—
197C2×Dic71—41no—
198C2×Dic71—41no—
199C2×Dic71—41no—
200C2×Dic71—41no—
201C2×Dic71—42no—
202C2×Dic71—42no—
203C2×Dic71—41no—
204C2×Dic71—42no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—41no—
207D284—42no—
208D284—81no—
209C8×C71—81no—
210C71⋊C8—42no—
211C22×C71—21no—
212C22×C71—21no—
213C22×C71—21no—
214C22×C71—21no—
215C22×C71—21no—
216C22×C71—21no—
217C22×C71—41no—
218C22×C71—41no—
219C22×C71—41no—
220C22×C71—41no—
221C22×C71#39211yescharacteristic
222C22×C71#44811yescharacteristic
223C22×C71#44911yescharacteristic
224C22×C71#45011yescharacteristic
225C22×C71#45211yescharacteristic
226C22×C71#46511yescharacteristic
227C22×C71#46811yescharacteristic
228C2×D71—82no—
229C2×D71—82no—
230C2×D71—81no—
231C2×D71—81no—
232C2×D71—81no—
233C4×C71—21no—
234C4×C71—21no—
235C4×C71—21no—
236C4×C71—82no—
237C4×C71—81no—
238C4×C71—81no—
239C4×C71#45812yes—
240Dic71—42no—
241Dic71—42no—
242Dic71—82no—
243Dic71—81no—
244#10323—711nomaximal, Sylow
245C2×C71—21no—
246C2×C71—21no—
247C2×C71—21no—
248C2×C71—21no—
249C2×C71—21no—
250C2×C71—21no—
251C2×C71#200011yescharacteristic
252C2×C71#201011yescharacteristic
253C2×C71#202211yescharacteristic
254D71—161no—
255#3187—711no—
256#2855—711no—
257#2854—711no—
258#1817—711no—
259#1520D7111yescharacteristic, complemented
260#1519—711no—
261#1289—711no—
262C71#1032311yescharacteristic, complemented, Sylow
263C2×#123—1421no—
264C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
265C2×#121—711no—
266C22×C42—711no—
267#483—1421no—
268#481—1421no—
269#465—1422no—
270#450—1421no—
271#448—1421no—
272C2×C22⋊C8—711no—
273C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
274#391—1421no—
275#390—1421no—
276#389—1421no—
277#389—1421no—
278#388—1422no—
279#387—1422no—
280#386—1421no—
281#385—1421no—
282#381—1421no—
283#380—711no—
284#380C2×D7111yescharacteristic
285#336—1422no—
286#328—22no—
287#327—1422no—
288C22×Q8D28411yescharacteristic
289C22×D4—711no—
290C22×D4—1421no—
291C23×C4—711no—
292C23×C4—711no—
293C23×C4C22×D7111yescharacteristic
294C2×SD16—1422no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—712no—
297#123—2842no—
298#123—2842no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303#121—1421no—
304#121—1421no—
305#121—1421no—
306#121—1421no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—711no—
310C2×C4⋊C4—1422no—
311C2×C4⋊C4—1422no—
312C2×C4⋊C4—1421no—
313C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—1422no—
317C2×C22⋊C4—1422no—
318C2×C22⋊C4—1421no—
319C2×C22⋊C4—1421no—
320C2×C42—1421no—
321C2×C42—1421no—
322C2×C42—1421no—
323C2×C42—1421no—
324C2×C42—1421no—
325C2×C42—1421no—
326#106—1422no—
327#103—1422no—
328#102—1422no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—1421no—
332C22⋊C8—1421no—
333#95—712no—
334#95—1422no—
335#95—1422no—
336#95—1422no—
337#95—1422no—
338#95C22⋊D7112yes—
339C24—1421no—
340C24D4×D7111yescharacteristic
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—42no—
344C2×D4—2842no—
345C2×D4—2841no—
346C2×D4—2841no—
347C2×D4—2841no—
348C2×D4—2841no—
349C2×D4—2841no—
350C2×D4—2841no—
351C2×D4—1421no—
352C2×D4—1421no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—2842no—
358C22×C4—712no—
359C22×C4—1421no—
360C22×C4—1422no—
361C22×C4—1421no—
362C22×C4—1421no—
363C22×C4—1421no—
364C22×C4—1421no—
365C22×C4—1421no—
366C22×C4—1421no—
367C22×C4—1421no—
368C22×C4—1421no—
369C22×C4—1421no—
370C22×C4D4×D7111yescharacteristic
371C22×C4D4×D7111yescharacteristic
372C22×C4D4×D7111yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
374C22×C4C2×D28411yescharacteristic
375C22×C4#1176586511yescharacteristic
376SD16—5682no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—2842no—
380C2×C8—1422no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—2842no—
387C4⋊C4—2844no—
388C4⋊C4—2844no—
389C4⋊C4—1421no—
390C4⋊C4—1421no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—2844no—
396C22⋊C4—2844no—
397C22⋊C4—2841no—
398C22⋊C4—2841no—
399C22⋊C4—2841no—
400C22⋊C4—2841no—
401C42—2841no—
402C42—2841no—
403C42—2841no—
404C42—2841no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—2842no—
408C23—2842no—
409C23—2841no—
410C23—2841no—
411C23—2841no—
412C23#1455609611yescharacteristic
413C23#1455609811yescharacteristic
414C23#1455610111yescharacteristic
415C23SD16×D7111yescharacteristic
416C23#1455615111yescharacteristic
417C23#1455615511yescharacteristic
418C23#1455616011yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—81no—
421D4—2842no—
422D4—5681no—
423D4—5681no—
424D4—5681no—
425D4—5681no—
426D4—5681no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—2841no—
441C2×C4—2841no—
442C2×C4—2841no—
443C2×C4—2841no—
444C2×C4—2841no—
445C2×C4—2841no—
446C2×C4—2841no—
447C2×C4—2841no—
448C2×C4—2842no—
449C2×C4—2842no—
450C2×C4—2842no—
451C2×C4—2841no—
452C2×C4—2841no—
453C2×C4—2841no—
454C2×C4—1422no—
455C2×C4—1422no—
456C2×C4—1422no—
457C2×C4—1422no—
458C2×C4—1422no—
459C2×C4—1422no—
460C2×C4#1455609811yescharacteristic
461C2×C4#1455610111yescharacteristic
462C2×C4#1455610211yescharacteristic
463C2×C4#1455612411yescharacteristic
464C8—81no—
465C8—2842no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—5682no—
477C22—5682no—
478C22—5681no—
479C22—5681no—
480C22—5681no—
481C22#1798590811yescharacteristic
482C22#1798613911yescharacteristic
483C22#1798614711yescharacteristic
484C22#1798614811yescharacteristic
485C22#1798616011yescharacteristic
486C22#1798623111yescharacteristic
487C22#1798624811yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—2842no—
495C4—2842no—
496C4—5682no—
497C4—5681no—
498C4#1798619012yes—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—11361no—
506C2#2258934211yescharacteristic
507C2#2258940611yescharacteristic
508C2#2258947011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1520C2
socleC22×C71#392
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#1520D71
hypocenterC71#10323
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596674C2semidirect
4. #22588406C2semidirect
6. #22586207C2semidirect
7. C71×#1520C2semidirect
106. C22×Dic71SD16semidirect
259. #1520D71semidirect
262. C71#10323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990932
#225966742
#225966722
#225884062
#225869092
#225862072
C71×#15202
#1032371