Finite Group Databasebeta

← #31900331

Subgroups — #31900331

Order 18176.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596624C212yesmaximal
2#22588249C211yesmaximal, characteristic
3#22586912C212yesmaximal, complemented
4#22586208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D71C2211yescharacteristic
7C2×#14556104—22no—
8C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
9C2×(C2×D71)⋊C8—22no—
10#17985871—22no—
11#17985870—24no—
12#17985859C2212yes—
13#17985856—22no—
14#17985854—22no—
15#17985736—24no—
16C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
17#484×C71—22no—
18#467×C71—22no—
19#451×C71—22no—
20C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
21C24×D71D411yescharacteristic
22C23×Dic71D411yescharacteristic
23C22×C4×D71—22no—
24C22×C4×D71—21no—
25C22×C4×D71—22no—
26C22×C4×D71—21no—
27C22×C4×D71—44no—
28C22×C71⋊C8—21no—
29#14556104—48no—
30C2×C4⋊Dic71—22no—
31C2×Dic71⋊C4—24no—
32C2×C22⋊Dic71—22no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
35C22⋊(C71⋊C8)—22no—
36(C2×D71)⋊C8—44no—
37C71⋊#95—24no—
38C71⋊#95D414yes—
39C22×Q8×C71D412yes—
40C23×C4×C71C2311yescharacteristic
41C2×Q16×C71—22no—
42C22×C8×C71D412yes—
43C22⋊Q8×C71—22no—
44C22⋊Q8×C71—22no—
45C22⋊Q8×C71—22no—
46C22⋊Q8×C71—22no—
47C2×C4⋊C4×C71—22no—
48C2×C4⋊C4×C71D412yes—
49C2×C22⋊C4×C71—22no—
50#107×C71—22no—
51#103×C71—24no—
52C22⋊C8×C71—22no—
53C23×D71—22no—
54C23×D71—21no—
55C23×D71—21no—
56C23×D71—22no—
57C23×D71—42no—
58C23×D71—42no—
59C23×D71Q1612yescomplemented
60C22×Dic71—22no—
61C22×Dic71—21no—
62C22×Dic71—24no—
63C22×Dic71—42no—
64C2×C4×D71—24no—
65C2×C4×D71—28no—
66C2×C4×D71—44no—
67C2×C4×D71—42no—
68C2×C4×D71—42no—
69C2×C4×D71—44no—
70C2×C4×D71—44no—
71C2×C4×D71—42no—
72C2×C4×D71—41no—
73C2×C4×D71—42no—
74C2×C4×D71—41no—
75C2×C71⋊C8—42no—
76C2×C71⋊C8—41no—
77C4⋊Dic71—44no—
78Dic71⋊C4—48no—
79C22⋊Dic71—42no—
80C22⋊Dic71—42no—
81(C2×D71)⋊C4—48no—
82(C2×D71)⋊C4—48no—
83C24×C71C2×D411yescharacteristic
84C2×Q8×C71—22no—
85C2×Q8×C71—22no—
86C2×Q8×C71—44no—
87C22×C4×C71—22no—
88C22×C4×C71—22no—
89C22×C4×C71—42no—
90C22×C4×C71C2×D412yes—
91C22×C4×C71C2×D412yes—
92C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C71#4111yescharacteristic
94Q16×C71—82no—
95C2×C8×C71—22no—
96C2×C8×C71—42no—
97C4⋊C4×C71—22no—
98C4⋊C4×C71—22no—
99C4⋊C4×C71—42no—
100C4⋊C4×C71—42no—
101C22⋊C4×C71—42no—
102C22⋊C4×C71—42no—
103C23×C71—41no—
104C23×C71—41no—
105C23×C71#12012yes—
106C23×C71#12111yescharacteristic
107C23×C71C2×Q1611yescharacteristic
108C23×C71#13511yescharacteristic
109C23×C71#13712yes—
110C22×D71—24no—
111C22×D71—24no—
112C22×D71—22no—
113C22×D71—22no—
114C22×D71—24no—
115C22×D71—22no—
116C22×D71—44no—
117C22×D71—44no—
118C22×D71—48no—
119C22×D71—42no—
120C22×D71—41no—
121C22×D71—42no—
122C22×D71—41no—
123C22×D71—41no—
124C22×D71—42no—
125C22×D71—41no—
126Q8×C71—44no—
127Q8×C71—82no—
128C2×C4×C71—22no—
129C2×C4×C71—24no—
130C2×C4×C71—42no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—44no—
133C2×C4×C71—44no—
134C2×C4×C71—42no—
135C2×C4×C71—42no—
136C2×C4×C71#12011yescharacteristic
137C2×C4×C71#12112yes—
138C2×C4×C71#12711yescharacteristic
139C2×Dic71—24no—
140C2×Dic71—22no—
141C2×Dic71—42no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—44no—
145C2×Dic71—44no—
146C2×Dic71—44no—
147C4×D71—44no—
148C4×D71—48no—
149C4×D71—44no—
150C8×C71—42no—
151C71⋊C8—81no—
152C22×C71—22no—
153C22×C71—21no—
154C22×C71—22no—
155C22×C71—21no—
156C22×C71—41no—
157C22×C71—41no—
158C22×C71—42no—
159C22×C71#39211yescharacteristic
160C22×C71#45112yes—
161C22×C71#45212yes—
162C22×C71#46711yescharacteristic
163C22×C71#47011yescharacteristic
164C2×D71—28no—
165C2×D71—24no—
166C2×D71—44no—
167C2×D71—44no—
168C2×D71—44no—
169C2×D71—42no—
170C2×D71—42no—
171C2×D71—42no—
172C2×D71—42no—
173C2×D71—42no—
174C2×D71—42no—
175C4×C71—21no—
176C4×C71—22no—
177C4×C71—82no—
178C4×C71—82no—
179C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
180Dic71—42no—
181Dic71—84no—
182#10324—711nomaximal, Sylow
183C2×C71—22no—
184C2×C71—22no—
185C2×C71—21no—
186C2×C71—21no—
187C2×C71#200111yescharacteristic
188C2×C71#201011yescharacteristic
189C2×C71#202111yescharacteristic
190D71—44no—
191#3189D7111yescharacteristic, complemented
192#2848—712no—
193#1779—711no—
194#1520—712no—
195#1289—711no—
196C71#1032411yescharacteristic, complemented, Sylow
197C24×C4—711no—
198C2×C22⋊Q8—1422no—
199C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
200#484—22no—
201#467—22no—
202#451—22no—
203C2×C22⋊C8—711no—
204C2×C22⋊C8—1422no—
205C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
206#385—1424no—
207#385—1422no—
208#380—712no—
209#380—1422no—
210#379—1422no—
211#328—1424no—
212C25—711no—
213C22×Q8C22⋊D7112yes—
214C23×C4—2844no—
215C23×C4—711no—
216C23×C4—1422no—
217C23×C4—1421no—
218C23×C4—1422no—
219C23×C4—1421no—
220C23×C4C22×D7111yescharacteristic
221C2×Q16—22no—
222C22×C8—1421no—
223C22×C8C22⋊D7112yes—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—2848no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—1424no—
231C2×C4⋊C4—1422no—
232C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—1424no—
235C2×C22⋊C4—1424no—
236C2×C22⋊C4—1422no—
237#107—22no—
238#103—24no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—2844no—
241C22⋊C8—1422no—
242#95—714no—
243#95—1424no—
244C24—2842no—
245C24—2842no—
246C24—712no—
247C24—1422no—
248C24—1421no—
249C24—1422no—
250C24—1421no—
251C24D4×D7111yescharacteristic
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—44no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—2844no—
259C22×C4—2842no—
260C22×C4—2844no—
261C22×C4—2842no—
262C22×C4—2844no—
263C22×C4—2842no—
264C22×C4—2841no—
265C22×C4—2842no—
266C22×C4—2841no—
267C22×C4—2842no—
268C22×C4—1424no—
269C22×C4—1428no—
270C22×C4—1424no—
271C22×C4—1422no—
272C22×C4—1421no—
273C22×C4D4×D7112yes—
274C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
275C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
276C22×C4#1176586411yescharacteristic
277Q16—82no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—2842no—
281C2×C8—2841no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—2844no—
287C4⋊C4—2848no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—2848no—
291C22⋊C4—2848no—
292C22⋊C4—2842no—
293C22⋊C4—2842no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—2842no—
297C23—2841no—
298C23—2842no—
299C23—2841no—
300C23—2848no—
301C23—2844no—
302C23—2844no—
303C23—2842no—
304C23—2841no—
305C23—2841no—
306C23—1424no—
307C23—1424no—
308C23—1422no—
309C23—1422no—
310C23—1424no—
311C23—1422no—
312C23#1455609612yes—
313C23#1455609911yescharacteristic
314C23Q16×D7111yescharacteristic
315C23#1455615111yescharacteristic
316C23#1455616012yes—
317Q8—44no—
318Q8—82no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—2844no—
328C2×C4—2848no—
329C2×C4—2842no—
330C2×C4—2841no—
331C2×C4—2841no—
332C2×C4—2844no—
333C2×C4—2844no—
334C2×C4—2844no—
335C2×C4—2844no—
336C2×C4—1424no—
337C2×C4—1422no—
338C2×C4#1455609711yescharacteristic
339C2×C4#1455610012yes—
340C2×C4#1455612411yescharacteristic
341C8—42no—
342C8—5681no—
343C22—22no—
344C22—21no—
345C22—22no—
346C22—21no—
347C22—42no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—2844no—
351C22—2844no—
352C22—2842no—
353C22—2842no—
354C22—2844no—
355C22—2842no—
356C22—2842no—
357C22—2842no—
358C22—2842no—
359C22—1428no—
360C22—1424no—
361C22#1798590711yescharacteristic
362C22#1798615312yes—
363C22#1798616012yes—
364C22#1798623711yescharacteristic
365C22#1798625411yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—22no—
368C4—82no—
369C4—82no—
370C4—2842no—
371C4—5684no—
372C4#1798618612yes—
373C2—22no—
374C2—21no—
375C2—22no—
376C2—21no—
377C2—2844no—
378C2#2258934711yescharacteristic
379C2#2258940411yescharacteristic
380C2#2258946411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#3189C2
socleC22×C71#392
prime radicalC24×D71D4
hypercenter#3189D71
hypocenterC71#10324
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586912C2semidirect
4. #22586208C2semidirect
5. C71×#3189C2semidirect
59. C23×D71Q16semidirect
191. #3189D71semidirect
196. C71#10324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966242
#225882492
#225869122
#225862082
C71×#31892
#1032471