Finite Group Databasebeta

← #31900332

Subgroups — #31900332

Order 18176.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22596627C211yesmaximal, characteristic
3#22588250C211yesmaximal, characteristic
4#22586912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2848C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556107—21no—
9C2×#14556107C2211yescharacteristic
10#17986334—21no—
11#17986332—21no—
12#17986238—22no—
13#17986155—21no—
14#17986154—21no—
15C2×C22⋊(C71⋊C8)—22no—
16C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
18#17985872—22no—
19#17985872—21no—
20#17985859—21no—
21#17985859C2211yescharacteristic
22#17985855—21no—
23#17985736—22no—
24#17985735—22no—
25C24×C4×C71C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Q8×C71—21no—
27C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
28#385×C71—21no—
29#385×C71—22no—
30#380×C71—21no—
31#380×C71C2211yescharacteristic
32#379×C71—21no—
33C22×Dic142D411yescharacteristic
34C2×#11765855—22no—
35C22×C71⋊C8—21no—
36C22×C71⋊C8D412yes—
37#14556107—21no—
38#14556107—21no—
39#14556107—21no—
40#14556107—21no—
41#14556107—44no—
42C2×C4⋊Dic71—21no—
43C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
44C2×Dic71⋊C4—22no—
45C2×Dic71⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic71—22no—
47C2×C22⋊Dic71—22no—
48C2×C22⋊Dic71—21no—
49C2×C22⋊Dic71—21no—
50#14556061—22no—
51#14556052—22no—
52#14556051—22no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56C22⋊(C71⋊C8)—21no—
57C22⋊(C71⋊C8)—44no—
58C71⋊#95—22no—
59C71⋊#95D412yes—
60C25×C71D411yescharacteristic
61C22×Q8×C71D411yescharacteristic
62C23×C4×C71—21no—
63C23×C4×C71—21no—
64C23×C4×C71—21no—
65C23×C4×C71—21no—
66C23×C4×C71—21no—
67C23×C4×C71—21no—
68C23×C4×C71—44no—
69C23×C4×C71D411yescharacteristic
70C23×C4×C71C2311yescharacteristic
71C22⋊Q8×C71—21no—
72C22⋊Q8×C71—21no—
73C22⋊Q8×C71—21no—
74C22⋊Q8×C71—21no—
75C22⋊Q8×C71—44no—
76C2×C4⋊C4×C71—22no—
77C2×C4⋊C4×C71—21no—
78C2×C4⋊C4×C71—21no—
79C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C71—22no—
81C2×C22⋊C4×C71—22no—
82C2×C22⋊C4×C71—21no—
83C2×C22⋊C4×C71—21no—
84#95×C71—22no—
85#95×C71D412yes—
86C2×Dic142—21no—
87C2×Dic142—21no—
88C2×Dic142—42no—
89C22×Dic71—21no—
90C22×Dic71—21no—
91C22×Dic71—22no—
92#11765855—82no—
93C2×C71⋊C8—22no—
94C2×C71⋊C8—42no—
95C2×C71⋊C8—42no—
96C2×C71⋊C8—41no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71—21no—
99C4⋊Dic71—42no—
100Dic71⋊C4—44no—
101Dic71⋊C4—41no—
102Dic71⋊C4—41no—
103C22⋊Dic71—44no—
104C22⋊Dic71—44no—
105C22⋊Dic71—41no—
106C22⋊Dic71—41no—
107C22⋊Dic71—41no—
108C22⋊Dic71—41no—
109C24×C71—21no—
110C24×C71—21no—
111C24×C71—21no—
112C24×C71—21no—
113C24×C71—21no—
114C24×C71—21no—
115C24×C71—42no—
116C24×C71—42no—
117C24×C71Q1612yescomplemented
118C24×C71C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C71—21no—
120C2×Q8×C71—21no—
121C2×Q8×C71—42no—
122C22×C4×C71—24no—
123C22×C4×C71—24no—
124C22×C4×C71—24no—
125C22×C4×C71—21no—
126C22×C4×C71—21no—
127C22×C4×C71—21no—
128C22×C4×C71—21no—
129C22×C4×C71—22no—
130C22×C4×C71—21no—
131C22×C4×C71—42no—
132C22×C4×C71—42no—
133C22×C4×C71—42no—
134C22×C4×C71—42no—
135C22×C4×C71—42no—
136C22×C4×C71—42no—
137C22×C4×C71—42no—
138C22×C4×C71—42no—
139C22×C4×C71—42no—
140C22×C4×C71—42no—
141C22×C4×C71—42no—
142C22×C4×C71—41no—
143C22×C4×C71—41no—
144C22×C4×C71—41no—
145C22×C4×C71—41no—
146C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C71#4111yescharacteristic
152C4⋊C4×C71—21no—
153C4⋊C4×C71—21no—
154C4⋊C4×C71—42no—
155C4⋊C4×C71—44no—
156C4⋊C4×C71—41no—
157C4⋊C4×C71—41no—
158C22⋊C4×C71—44no—
159C22⋊C4×C71—44no—
160C22⋊C4×C71—41no—
161C22⋊C4×C71—41no—
162C22⋊C4×C71—41no—
163C22⋊C4×C71—41no—
164C23×C71—22no—
165C23×C71—22no—
166C23×C71—22no—
167C23×C71—22no—
168C23×C71—22no—
169C23×C71—22no—
170C23×C71—22no—
171C23×C71—22no—
172C23×C71—22no—
173C23×C71—41no—
174C23×C71—44no—
175C23×C71—41no—
176C23×C71—41no—
177C23×C71—41no—
178C23×C71—41no—
179C23×C71—41no—
180C23×C71—41no—
181C23×C71—41no—
182C23×C71—44no—
183C23×C71—44no—
184C23×C71—44no—
185C23×C71—41no—
186C23×C71—41no—
187C23×C71—41no—
188C23×C71—41no—
189C23×C71#12011yescharacteristic
190C23×C71#12011yescharacteristic
191C23×C71#12111yescharacteristic
192C23×C71C2×Q1611yescharacteristic
193C23×C71#13511yescharacteristic
194C23×C71#13711yescharacteristic
195C23×C71#13711yescharacteristic
196Q8×C71—42no—
197Q8×C71—81no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—44no—
208C2×C4×C71—44no—
209C2×C4×C71—44no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—44no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×C4×C71#12111yescharacteristic
224C2×C4×C71#12111yescharacteristic
225C2×C4×C71#12711yescharacteristic
226C2×Dic71—42no—
227C2×Dic71—42no—
228C2×Dic71—42no—
229C2×Dic71—42no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—42no—
233Dic142—42no—
234Dic142—81no—
235C71⋊C8—42no—
236C71⋊C8—81no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71—21no—
240C22×C71—21no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—24no—
244C22×C71—24no—
245C22×C71—24no—
246C22×C71—41no—
247C22×C71—41no—
248C22×C71—41no—
249C22×C71—41no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—42no—
253C22×C71—42no—
254C22×C71—42no—
255C22×C71—42no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71#39211yescharacteristic
263C22×C71#45111yescharacteristic
264C22×C71#45111yescharacteristic
265C22×C71#45211yescharacteristic
266C22×C71#45211yescharacteristic
267C22×C71#46711yescharacteristic
268C22×C71#47011yescharacteristic
269C4×C71—21no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—42no—
273C4×C71—82no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
277Dic71—82no—
278Dic71—81no—
279Dic71—81no—
280#10324—711nomaximal, Sylow
281C2×C71—21no—
282C2×C71—21no—
283C2×C71—21no—
284C2×C71—21no—
285C2×C71—21no—
286C2×C71—21no—
287C2×C71—44no—
288C2×C71#200111yescharacteristic
289C2×C71#201011yescharacteristic
290C2×C71#202111yescharacteristic
291#3189—711no—
292#2848—711no—
293#2848D7111yescharacteristic
294#1779—711no—
295#1520—711no—
296#1520—711no—
297#1289—711no—
298C71#1032411yescharacteristic, complemented, Sylow
299C24×C4C2×D7111yescharacteristic
300C2×C22⋊Q8—21no—
301C2×C22⋊Q8—711no—
302C2×C22⋊Q8—1421no—
303C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
304#484—1421no—
305#484—1421no—
306#467—1422no—
307#451—1421no—
308#451—1421no—
309C2×C22⋊C8—711no—
310C2×C22⋊C8—711no—
311C2×C22⋊C8—1422no—
312#385—21no—
313#385—22no—
314#385—1422no—
315#385—1421no—
316#380—21no—
317#380—711no—
318#380—1421no—
319#380C2×D7111yescharacteristic
320#379—21no—
321#379—1421no—
322#328—1422no—
323#328—1422no—
324C25C22⋊D7111yescharacteristic
325C22×Q8—711no—
326C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
327C23×C4—21no—
328C23×C4—21no—
329C23×C4—21no—
330C23×C4—21no—
331C23×C4—21no—
332C23×C4—21no—
333C23×C4—44no—
334C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
335C23×C4C22×D7111yescharacteristic
336C2×Q16—1422no—
337C22×C8—712no—
338C22×C8—1421no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—44no—
344C22⋊Q8—2844no—
345C22⋊Q8—1421no—
346C22⋊Q8—1421no—
347C22⋊Q8—1421no—
348C22⋊Q8—1421no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—711no—
353C2×C4⋊C4—1422no—
354C2×C4⋊C4—1421no—
355C2×C4⋊C4—1421no—
356C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—1422no—
362C2×C22⋊C4—1422no—
363C2×C22⋊C4—1421no—
364C2×C22⋊C4—1421no—
365#107—1422no—
366#103—1422no—
367#103—1422no—
368C22⋊C8—2844no—
369C22⋊C8—1421no—
370C22⋊C8—1421no—
371C22⋊C8—1421no—
372C22⋊C8—1421no—
373#95—22no—
374#95—712no—
375#95—1422no—
376#95C22⋊D7112yes—
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C24—42no—
384C24—42no—
385C24#1176585512yescomplemented
386C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—2842no—
391C2×Q8—1421no—
392C2×Q8—1421no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—1422no—
418C22×C4—1421no—
419C22×C4—1421no—
420C22×C4D4×D7111yescharacteristic
421C22×C4D4×D7111yescharacteristic
422C22×C4D4×D7111yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
425C22×C4#1176586411yescharacteristic
426Q16—5682no—
427C2×C8—2842no—
428C2×C8—2842no—
429C2×C8—2841no—
430C2×C8—1422no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—2844no—
438C4⋊C4—2842no—
439C4⋊C4—2841no—
440C4⋊C4—2841no—
441C4⋊C4—1421no—
442C4⋊C4—1421no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—2844no—
450C22⋊C4—2844no—
451C22⋊C4—2841no—
452C22⋊C4—2841no—
453C22⋊C4—2841no—
454C22⋊C4—2841no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—44no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23#1455609611yescharacteristic
481C23#1455609711yescharacteristic
482C23#1455610011yescharacteristic
483C23C2×#1176585511yescharacteristic
484C23#1455614811yescharacteristic
485C23#1455615811yescharacteristic
486C23#1455615911yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—81no—
489Q8—2842no—
490Q8—5681no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—2842no—
516C2×C4—2842no—
517C2×C4—2842no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—2842no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4#1455609611yescharacteristic
523C2×C4#1455609911yescharacteristic
524C2×C4#1455610011yescharacteristic
525C2×C4#1455612411yescharacteristic
526C8—2842no—
527C8—5681no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—24no—
535C22—24no—
536C22—24no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22#1798590711yescharacteristic
554C22#1798615411yescharacteristic
555C22#1798615511yescharacteristic
556C22#1798615911yescharacteristic
557C22#1798616111yescharacteristic
558C22#1798623811yescharacteristic
559C22#1798625511yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—5682no—
568C4—5681no—
569C4—5681no—
570C4#1798618512yes—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—44no—
578C2#2258934811yescharacteristic
579C2#2258940511yescharacteristic
580C2#2258946311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#2848C2
socleC22×C71#392
prime radicalC25×C71D4
hypercenter#2848D71
hypocenterC71#10324
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2848

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599112C2semidirect
4. #22586912C2semidirect
5. #22586911C2semidirect
6. #22586207C2semidirect
117. C24×C71Q16semidirect
298. C71#10324semidirect
385. C24#11765855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991122
#225966272
#225882502
#225869122
#225869112
#225862072
C71×#28482
#1032471