Finite Group Databasebeta

← #31900333

Subgroups — #31900333

Order 18176.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22596628C211yesmaximal, characteristic
3#22596624C211yesmaximal, characteristic
4#22588249C211yesmaximal, characteristic
5#22586913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D71C2211yescharacteristic
9C2×#14556108—21no—
10C2×#14556107C2211yescharacteristic
11C2×#14556104—21no—
12#17986334—21no—
13#17986332—21no—
14#17986238—22no—
15#17986155—21no—
16#17986154—21no—
17C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×(C2×D71)⋊C8—22no—
19#17985874—21no—
20#17985873—22no—
21#17985871—21no—
22#17985870—22no—
23#17985859C2211yescharacteristic
24#17985856—21no—
25#17985856—21no—
26#17985854—21no—
27#17985854—21no—
28#17985737—22no—
29C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
31#380×C71C2211yescharacteristic
32#328×C71—22no—
33C24×D71D411yescharacteristic
34C22×Dic142D411yescharacteristic
35C23×Dic71D411yescharacteristic
36C22×C4×D71—21no—
37C22×C4×D71—21no—
38C22×C4×D71—21no—
39C22×C4×D71—21no—
40C22×C4×D71—21no—
41C22×C4×D71—21no—
42C22×C4×D71—44no—
43C2×#11765855—22no—
44C22×C71⋊C8D412yes—
45#14556108—44no—
46#14556107—21no—
47#14556107—21no—
48#14556107—21no—
49#14556107—21no—
50#14556104—44no—
51C2×C4⋊Dic71—22no—
52C2×C4⋊Dic71—21no—
53C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
54C2×Dic71⋊C4—22no—
55C2×Dic71⋊C4—21no—
56C2×C22⋊Dic71—21no—
57C2×C22⋊Dic71—21no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
62#14556061—22no—
63#14556052—22no—
64#14556051—22no—
65C22⋊(C71⋊C8)—21no—
66C22⋊(C71⋊C8)—21no—
67(C2×D71)⋊C8—44no—
68C71⋊#95—22no—
69C71⋊#95—22no—
70C71⋊#95D412yes—
71C22×Q8×C71D411yescharacteristic
72C23×C4×C71C2311yescharacteristic
73C22×C8×C71—21no—
74C22⋊Q8×C71—21no—
75C22⋊Q8×C71—21no—
76C22⋊Q8×C71—21no—
77C22⋊Q8×C71—21no—
78C2×C4⋊C4×C71—21no—
79C2×C4⋊C4×C71—21no—
80C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C71—21no—
82C2×C22⋊C4×C71—21no—
83C22⋊C8×C71—21no—
84C22⋊C8×C71—21no—
85#95×C71D412yes—
86C23×D71—21no—
87C23×D71—21no—
88C23×D71—21no—
89C23×D71—21no—
90C23×D71—21no—
91C23×D71—21no—
92C23×D71—42no—
93C23×D71—42no—
94C23×D71Q1612yescomplemented
95C2×Dic142—21no—
96C2×Dic142—21no—
97C2×Dic142—42no—
98C22×Dic71—21no—
99C22×Dic71—21no—
100C22×Dic71—21no—
101C22×Dic71—21no—
102C22×Dic71—21no—
103C22×Dic71—22no—
104C22×Dic71—42no—
105C2×C4×D71—24no—
106C2×C4×D71—24no—
107C2×C4×D71—24no—
108C2×C4×D71—42no—
109C2×C4×D71—42no—
110C2×C4×D71—42no—
111C2×C4×D71—42no—
112C2×C4×D71—42no—
113C2×C4×D71—42no—
114C2×C4×D71—42no—
115C2×C4×D71—42no—
116C2×C4×D71—42no—
117C2×C4×D71—41no—
118C2×C4×D71—41no—
119C2×C4×D71—41no—
120C2×C4×D71—41no—
121#11765855—82no—
122C2×C71⋊C8—22no—
123C2×C71⋊C8—42no—
124C4⋊Dic71—21no—
125C4⋊Dic71—21no—
126C4⋊Dic71—44no—
127C4⋊Dic71—42no—
128Dic71⋊C4—44no—
129Dic71⋊C4—41no—
130Dic71⋊C4—41no—
131C22⋊Dic71—41no—
132C22⋊Dic71—41no—
133C22⋊Dic71—41no—
134C22⋊Dic71—41no—
135(C2×D71)⋊C4—44no—
136(C2×D71)⋊C4—44no—
137(C2×D71)⋊C4—44no—
138(C2×D71)⋊C4—44no—
139C24×C71C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C71—21no—
141C2×Q8×C71—21no—
142C2×Q8×C71—42no—
143C22×C4×C71—22no—
144C22×C4×C71—21no—
145C22×C4×C71—21no—
146C22×C4×C71—42no—
147C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C71#4111yescharacteristic
153C2×C8×C71—42no—
154C2×C8×C71—41no—
155C4⋊C4×C71—21no—
156C4⋊C4×C71—21no—
157C4⋊C4×C71—42no—
158C4⋊C4×C71—41no—
159C4⋊C4×C71—41no—
160C22⋊C4×C71—41no—
161C22⋊C4×C71—41no—
162C22⋊C4×C71—41no—
163C22⋊C4×C71—41no—
164C23×C71—41no—
165C23×C71—41no—
166C23×C71#12011yescharacteristic
167C23×C71#12011yescharacteristic
168C23×C71#12111yescharacteristic
169C23×C71C2×Q1611yescharacteristic
170C23×C71#13511yescharacteristic
171C23×C71#13711yescharacteristic
172C23×C71#13711yescharacteristic
173C22×D71—22no—
174C22×D71—22no—
175C22×D71—22no—
176C22×D71—22no—
177C22×D71—22no—
178C22×D71—22no—
179C22×D71—22no—
180C22×D71—22no—
181C22×D71—22no—
182C22×D71—44no—
183C22×D71—44no—
184C22×D71—44no—
185C22×D71—44no—
186C22×D71—41no—
187C22×D71—41no—
188C22×D71—41no—
189C22×D71—41no—
190C22×D71—41no—
191C22×D71—41no—
192C22×D71—41no—
193C22×D71—41no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—41no—
196Q8×C71—42no—
197Q8×C71—81no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71#12011yescharacteristic
212C2×C4×C71#12111yescharacteristic
213C2×C4×C71#12111yescharacteristic
214C2×C4×C71#12711yescharacteristic
215C2×Dic71—22no—
216C2×Dic71—22no—
217C2×Dic71—22no—
218C2×Dic71—41no—
219C2×Dic71—41no—
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—42no—
223C2×Dic71—42no—
224C2×Dic71—42no—
225C2×Dic71—42no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—42no—
229C4×D71—44no—
230C4×D71—44no—
231C4×D71—44no—
232C4×D71—44no—
233Dic142—42no—
234Dic142—81no—
235C8×C71—81no—
236C71⋊C8—42no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71—21no—
240C22×C71—21no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—41no—
244C22×C71—41no—
245C22×C71—41no—
246C22×C71—41no—
247C22×C71#39211yescharacteristic
248C22×C71#45111yescharacteristic
249C22×C71#45111yescharacteristic
250C22×C71#45211yescharacteristic
251C22×C71#45211yescharacteristic
252C22×C71#46711yescharacteristic
253C22×C71#47011yescharacteristic
254C2×D71—24no—
255C2×D71—24no—
256C2×D71—24no—
257C2×D71—42no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—42no—
260C2×D71—42no—
261C2×D71—42no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—42no—
264C2×D71—42no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—42no—
267C2×D71—42no—
268C2×D71—42no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—82no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
276Dic71—42no—
277Dic71—82no—
278Dic71—81no—
279Dic71—81no—
280#10324—711nomaximal, Sylow
281C2×C71—21no—
282C2×C71—21no—
283C2×C71—21no—
284C2×C71—21no—
285C2×C71—21no—
286C2×C71—21no—
287C2×C71#200111yescharacteristic
288C2×C71#201011yescharacteristic
289C2×C71#202111yescharacteristic
290D71—44no—
291#3189—711no—
292#2848—711no—
293#2848—711no—
294#1779—711no—
295#1520—711no—
296#1520D7111yescharacteristic, complemented
297#1289—711no—
298C71#1032411yescharacteristic, complemented, Sylow
299C24×C4—711no—
300C2×C22⋊Q8—711no—
301C2×C22⋊Q8—1421no—
302C2×C22⋊Q8—1421no—
303C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
304#484—1421no—
305#484—1421no—
306#467—1422no—
307#451—1421no—
308#451—1421no—
309C2×C22⋊C8—711no—
310C2×C22⋊C8—1422no—
311C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
312#385—1422no—
313#385—1421no—
314#385—1421no—
315#385—1422no—
316#380—711no—
317#380—1421no—
318#380—1421no—
319#380C2×D7111yescharacteristic
320#379—1421no—
321#379—1421no—
322#328—22no—
323#328—1422no—
324C25—711no—
325C22×Q8—711no—
326C22×Q8D28411yescharacteristic
327C23×C4—2844no—
328C23×C4—711no—
329C23×C4—1421no—
330C23×C4—1421no—
331C23×C4—1421no—
332C23×C4—1421no—
333C23×C4—1421no—
334C23×C4—1421no—
335C23×C4C22×D7111yescharacteristic
336C2×Q16—1422no—
337C22×C8—21no—
338C22×C8—712no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—2844no—
344C22⋊Q8—2844no—
345C22⋊Q8—1421no—
346C22⋊Q8—1421no—
347C22⋊Q8—1421no—
348C22⋊Q8—1421no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—711no—
352C2×C4⋊C4—1422no—
353C2×C4⋊C4—1422no—
354C2×C4⋊C4—1421no—
355C2×C4⋊C4—1421no—
356C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—1422no—
360C2×C22⋊C4—1422no—
361C2×C22⋊C4—1422no—
362C2×C22⋊C4—1422no—
363C2×C22⋊C4—1421no—
364C2×C22⋊C4—1421no—
365#107—1422no—
366#103—1422no—
367#103—1422no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—2844no—
371C22⋊C8—1421no—
372C22⋊C8—1421no—
373#95—712no—
374#95—1422no—
375#95—1422no—
376#95C22⋊D7112yes—
377C24—2842no—
378C24—2842no—
379C24—712no—
380C24—1421no—
381C24—1421no—
382C24—1421no—
383C24—1421no—
384C24—1421no—
385C24—1421no—
386C24D4×D7111yescharacteristic
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—2842no—
391C2×Q8—1421no—
392C2×Q8—1421no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—2842no—
398C22×C4—2842no—
399C22×C4—2842no—
400C22×C4—2842no—
401C22×C4—2842no—
402C22×C4—2842no—
403C22×C4—2842no—
404C22×C4—2842no—
405C22×C4—2842no—
406C22×C4—2841no—
407C22×C4—2841no—
408C22×C4—2841no—
409C22×C4—2841no—
410C22×C4—2842no—
411C22×C4—1424no—
412C22×C4—1424no—
413C22×C4—1424no—
414C22×C4—1421no—
415C22×C4—1421no—
416C22×C4—1422no—
417C22×C4—1421no—
418C22×C4—1421no—
419C22×C4—1421no—
420C22×C4D4×D7111yescharacteristic
421C22×C4D4×D7111yescharacteristic
422C22×C4D4×D7111yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
424C22×C4C2×D28411yescharacteristic
425C22×C4#1176586511yescharacteristic
426Q16—5682no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—2842no—
430C2×C8—1422no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—2842no—
437C4⋊C4—2844no—
438C4⋊C4—2844no—
439C4⋊C4—2841no—
440C4⋊C4—2841no—
441C4⋊C4—1421no—
442C4⋊C4—1421no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—2844no—
448C22⋊C4—2844no—
449C22⋊C4—2844no—
450C22⋊C4—2844no—
451C22⋊C4—2841no—
452C22⋊C4—2841no—
453C22⋊C4—2841no—
454C22⋊C4—2841no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—2841no—
458C23—2841no—
459C23—2841no—
460C23—2841no—
461C23—2841no—
462C23—2841no—
463C23—2844no—
464C23—2844no—
465C23—2844no—
466C23—2844no—
467C23—2841no—
468C23—2841no—
469C23—2841no—
470C23—2841no—
471C23—1422no—
472C23—1422no—
473C23—1422no—
474C23—1422no—
475C23—1422no—
476C23—1422no—
477C23—1422no—
478C23—1422no—
479C23—1422no—
480C23#1455609611yescharacteristic
481C23#1455609811yescharacteristic
482C23#1455610111yescharacteristic
483C23Q16×D7111yescharacteristic
484C23#1455614911yescharacteristic
485C23#1455615711yescharacteristic
486C23#1455616011yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—81no—
489Q8—2842no—
490Q8—5681no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—2844no—
505C2×C4—2844no—
506C2×C4—2844no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2844no—
512C2×C4—2842no—
513C2×C4—2842no—
514C2×C4—2842no—
515C2×C4—2842no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—1422no—
520C2×C4—1422no—
521C2×C4—1422no—
522C2×C4#1455609811yescharacteristic
523C2×C4#1455610111yescharacteristic
524C2×C4#1455610211yescharacteristic
525C2×C4#1455612411yescharacteristic
526C8—81no—
527C8—2842no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—2842no—
539C22—2842no—
540C22—2842no—
541C22—2842no—
542C22—2842no—
543C22—2842no—
544C22—2842no—
545C22—2842no—
546C22—2842no—
547C22—2842no—
548C22—2842no—
549C22—2842no—
550C22—1424no—
551C22—1424no—
552C22—1424no—
553C22#1798590811yescharacteristic
554C22#1798615311yescharacteristic
555C22#1798615611yescharacteristic
556C22#1798615811yescharacteristic
557C22#1798616411yescharacteristic
558C22#1798623911yescharacteristic
559C22#1798625611yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—2842no—
567C4—5682no—
568C4—5681no—
569C4—5681no—
570C4#1798618712yes—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—2844no—
578C2#2258934911yescharacteristic
579C2#2258940611yescharacteristic
580C2#2258946511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1520C2
socleC22×C71#392
prime radicalC24×D71D4
hypercenter#1520D71
hypocenterC71#10324
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599112C2semidirect
5. #22586913C2semidirect
6. #22586207C2semidirect
7. C71×#1520C2semidirect
94. C23×D71Q16semidirect
296. #1520D71semidirect
298. C71#10324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991122
#225966282
#225966242
#225882492
#225869132
#225862072
C71×#15202
#1032471