Finite Group Databasebeta

← #31900334

Subgroups — #31900334

Order 18176.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22596627C212yesmaximal
3#22586913C212yesmaximal, complemented
4#22586208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1779C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556107—22no—
7C2×#14556107C2212yes—
8#17986335—22no—
9#17986240—22no—
10#17986157—22no—
11#17985872—24no—
12#17985872—22no—
13#17985859—22no—
14#17985859C2212yes—
15#17985855—22no—
16#17985737—24no—
17C24×C4×C71C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C8×C71—22no—
19C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
21C22×Dic142D412yes—
22C2×Dic284—22no—
23#14556107—22no—
24#14556107—22no—
25#14556107—22no—
26#14556107—22no—
27#14556107—48no—
28C2×C4⋊Dic71—22no—
29C2×C4⋊Dic71D412yes—
30C2×Dic71⋊C4—24no—
31C2×Dic71⋊C4—22no—
32C2×C22⋊Dic71—24no—
33C2×C22⋊Dic71—24no—
34C2×C22⋊Dic71—22no—
35C2×C22⋊Dic71—22no—
36#14556062—22no—
37#14556053—24no—
38C71⋊#95—24no—
39C71⋊#95D414yes—
40C25×C71D411yescharacteristic
41C23×C4×C71—21no—
42C23×C4×C71—22no—
43C23×C4×C71—22no—
44C23×C4×C71—21no—
45C23×C4×C71—44no—
46C23×C4×C71D411yescharacteristic
47C23×C4×C71C2311yescharacteristic
48C22×C8×C71—21no—
49C22×C8×C71D412yes—
50C22⋊C8×C71—22no—
51C22⋊C8×C71—22no—
52C22⋊C8×C71—44no—
53C2×Dic142—22no—
54C2×Dic142—22no—
55C2×Dic142—44no—
56C22×Dic71—22no—
57C22×Dic71—22no—
58C22×Dic71—24no—
59Dic284—82no—
60C4⋊Dic71—22no—
61C4⋊Dic71—22no—
62C4⋊Dic71—44no—
63Dic71⋊C4—48no—
64Dic71⋊C4—42no—
65Dic71⋊C4—42no—
66C22⋊Dic71—48no—
67C22⋊Dic71—48no—
68C22⋊Dic71—42no—
69C22⋊Dic71—42no—
70C22⋊Dic71—42no—
71C22⋊Dic71—42no—
72C24×C71—22no—
73C24×C71—21no—
74C24×C71—21no—
75C24×C71—22no—
76C24×C71—42no—
77C24×C71—42no—
78C24×C71Q1612yescomplemented
79C24×C71C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C71—24no—
81C22×C4×C71—28no—
82C22×C4×C71—22no—
83C22×C4×C71—21no—
84C22×C4×C71—42no—
85C22×C4×C71—42no—
86C22×C4×C71—42no—
87C22×C4×C71—44no—
88C22×C4×C71—42no—
89C22×C4×C71—44no—
90C22×C4×C71—44no—
91C22×C4×C71—42no—
92C22×C4×C71—41no—
93C22×C4×C71—42no—
94C22×C4×C71—41no—
95C22×C4×C71C2×D412yes—
96C22×C4×C71C2×D412yes—
97C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C71#4111yescharacteristic
99C2×C8×C71—22no—
100C2×C8×C71—42no—
101C2×C8×C71—42no—
102C2×C8×C71—41no—
103C23×C71—22no—
104C23×C71—24no—
105C23×C71—22no—
106C23×C71—24no—
107C23×C71—24no—
108C23×C71—22no—
109C23×C71—41no—
110C23×C71—44no—
111C23×C71—41no—
112C23×C71—42no—
113C23×C71—41no—
114C23×C71—42no—
115C23×C71—41no—
116C23×C71—44no—
117C23×C71—48no—
118C23×C71—41no—
119C23×C71—42no—
120C23×C71—41no—
121C23×C71#12012yes—
122C23×C71#12111yescharacteristic
123C23×C71C2×Q1611yescharacteristic
124C23×C71#13511yescharacteristic
125C23×C71#13712yes—
126C2×C4×C71—22no—
127C2×C4×C71—24no—
128C2×C4×C71—22no—
129C2×C4×C71—24no—
130C2×C4×C71—42no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—44no—
133C2×C4×C71—48no—
134C2×C4×C71—42no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—44no—
138C2×C4×C71#12011yescharacteristic
139C2×C4×C71#12112yes—
140C2×C4×C71#12711yescharacteristic
141C2×Dic71—44no—
142C2×Dic71—44no—
143C2×Dic71—44no—
144C2×Dic71—44no—
145C2×Dic71—42no—
146C2×Dic71—42no—
147C2×Dic71—44no—
148Dic142—44no—
149Dic142—82no—
150C8×C71—42no—
151C8×C71—81no—
152C22×C71—22no—
153C22×C71—21no—
154C22×C71—22no—
155C22×C71—21no—
156C22×C71—28no—
157C22×C71—24no—
158C22×C71—41no—
159C22×C71—41no—
160C22×C71—42no—
161C22×C71—44no—
162C22×C71—44no—
163C22×C71—44no—
164C22×C71—42no—
165C22×C71—42no—
166C22×C71—42no—
167C22×C71—42no—
168C22×C71—42no—
169C22×C71—42no—
170C22×C71#39211yescharacteristic
171C22×C71#45112yes—
172C22×C71#45212yes—
173C22×C71#46711yescharacteristic
174C22×C71#47011yescharacteristic
175C4×C71—21no—
176C4×C71—22no—
177C4×C71—42no—
178C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
179Dic71—84no—
180Dic71—82no—
181Dic71—82no—
182#10324—711nomaximal, Sylow
183C2×C71—22no—
184C2×C71—22no—
185C2×C71—21no—
186C2×C71—21no—
187C2×C71—44no—
188C2×C71#200111yescharacteristic
189C2×C71#201011yescharacteristic
190C2×C71#202111yescharacteristic
191#3189—711no—
192#2848—712no—
193#1779D7111yescharacteristic
194#1520—712no—
195#1289—711no—
196C71#1032411yescharacteristic, complemented, Sylow
197C24×C4C2×D7111yescharacteristic
198C2×C22⋊Q8—712no—
199C2×C22⋊Q8—1422no—
200#484—1422no—
201#467—1422no—
202#451—1422no—
203C2×C22⋊C8—22no—
204C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
205C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
206#385—1424no—
207#385—1422no—
208#380—712no—
209#380—1422no—
210#379—1422no—
211#328—1424no—
212C25D28411yescharacteristic
213C22×Q8—712no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—44no—
219C23×C4D28411yescharacteristic
220C23×C4C22×D7111yescharacteristic
221C2×Q16—1422no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8C22⋊D7112yes—
224C22⋊Q8—2848no—
225C22⋊Q8—1422no—
226C22⋊Q8—1422no—
227C22⋊Q8—1422no—
228C22⋊Q8—1422no—
229C2×C4⋊C4—712no—
230C2×C4⋊C4—1424no—
231C2×C4⋊C4—1422no—
232C2×C4⋊C4—1422no—
233C2×C22⋊C4—1424no—
234C2×C22⋊C4—1424no—
235C2×C22⋊C4—1422no—
236C2×C22⋊C4—1422no—
237#107—1422no—
238#103—1424no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—44no—
242#95—714no—
243#95—1424no—
244C24—22no—
245C24—21no—
246C24—22no—
247C24—21no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24Dic28412yescomplemented
251C24C2×D28411yescharacteristic
252C2×Q8—2844no—
253C2×Q8—1422no—
254C2×Q8—1422no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—28no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—1424no—
271C22×C4—1422no—
272C22×C4—1422no—
273C22×C4D4×D7112yes—
274C22×C4D4×D7112yes—
275C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
276C22×C4#1176586511yescharacteristic
277Q16—5682no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—41no—
282C4⋊C4—2848no—
283C4⋊C4—2844no—
284C4⋊C4—2842no—
285C4⋊C4—2842no—
286C4⋊C4—1422no—
287C4⋊C4—1422no—
288C22⋊C4—2848no—
289C22⋊C4—2848no—
290C22⋊C4—2842no—
291C22⋊C4—2842no—
292C22⋊C4—2842no—
293C22⋊C4—2842no—
294C23—24no—
295C23—24no—
296C23—22no—
297C23—22no—
298C23—24no—
299C23—22no—
300C23—41no—
301C23—44no—
302C23—41no—
303C23—42no—
304C23—41no—
305C23—42no—
306C23—41no—
307C23—48no—
308C23—44no—
309C23—42no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23#1455609812yes—
313C23#1455610211yescharacteristic
314C23C2×Dic28411yescharacteristic
315C23#1455615011yescharacteristic
316C23#1455616112yes—
317Q8—2844no—
318Q8—5682no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—48no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—2844no—
332C2×C4—2844no—
333C2×C4—2844no—
334C2×C4—2844no—
335C2×C4—2844no—
336C2×C4—2842no—
337C2×C4—2842no—
338C2×C4#1455609611yescharacteristic
339C2×C4#1455610112yes—
340C2×C4#1455612411yescharacteristic
341C8—42no—
342C8—81no—
343C22—22no—
344C22—21no—
345C22—22no—
346C22—21no—
347C22—28no—
348C22—24no—
349C22—42no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—44no—
353C22—44no—
354C22—44no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22#1798590811yescharacteristic
362C22#1798615712yes—
363C22#1798616312yes—
364C22#1798624011yescharacteristic
365C22#1798625711yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—22no—
368C4—42no—
369C4—5684no—
370C4—5682no—
371C4—5682no—
372C4#1798618512yes—
373C2—22no—
374C2—22no—
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—44no—
378C2#2258935011yescharacteristic
379C2#2258940711yescharacteristic
380C2#2258946611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1779C2
socleC22×C71#392
prime radicalC25×C71D4
hypercenter#1779D71
hypocenterC71#10324
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599115C2semidirect
3. #22586913C2semidirect
4. #22586208C2semidirect
78. C24×C71Q16semidirect
196. C71#10324semidirect
250. C24Dic284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991152
#225966272
#225869132
#225862082
C71×#17792
#1032471