Finite Group Databasebeta

← #31900335

Subgroups — #31900335

Order 18176.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22596628C212yesmaximal
3#22588249C211yesmaximal, characteristic
4#22586911C212yesmaximal, complemented
5C71×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D71C2211yescharacteristic
7C2×#14556108—22no—
8C2×#14556107C2212yes—
9#17986335—22no—
10#17986240—22no—
11#17986157—22no—
12C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×(C2×D71)⋊C8—22no—
14#17985874—22no—
15#17985873—24no—
16#17985856—22no—
17#17985854—22no—
18#17985735—24no—
19C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
20#380×C71C2212yes—
21C24×D71D411yescharacteristic
22C22×Dic142D412yes—
23C23×Dic71D411yescharacteristic
24C22×C4×D71—22no—
25C22×C4×D71—21no—
26C22×C4×D71—22no—
27C22×C4×D71—21no—
28C22×C4×D71—44no—
29C2×Dic284—22no—
30C22×C71⋊C8—21no—
31#14556108—48no—
32#14556107—22no—
33#14556107—22no—
34#14556107—22no—
35#14556107—22no—
36C2×C4⋊Dic71—24no—
37C2×C4⋊Dic71D412yes—
38C2×Dic71⋊C4—22no—
39C2×C22⋊Dic71—22no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
42#14556062—22no—
43#14556053—24no—
44C22⋊(C71⋊C8)—22no—
45(C2×D71)⋊C8—44no—
46C71⋊#95—24no—
47C23×C4×C71C2311yescharacteristic
48C22×C8×C71D412yes—
49C2×C4⋊C4×C71—22no—
50C2×C22⋊C4×C71—22no—
51C22⋊C8×C71—22no—
52#95×C71D414yes—
53C23×D71—22no—
54C23×D71—21no—
55C23×D71—21no—
56C23×D71—22no—
57C23×D71—42no—
58C23×D71—42no—
59C23×D71Q1612yescomplemented
60C2×Dic142—22no—
61C2×Dic142—22no—
62C2×Dic142—44no—
63C22×Dic71—22no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—22no—
66C22×Dic71—22no—
67C22×Dic71—42no—
68C2×C4×D71—24no—
69C2×C4×D71—28no—
70C2×C4×D71—44no—
71C2×C4×D71—42no—
72C2×C4×D71—44no—
73C2×C4×D71—42no—
74C2×C4×D71—44no—
75C2×C4×D71—42no—
76C2×C4×D71—41no—
77C2×C4×D71—42no—
78C2×C4×D71—41no—
79Dic284—82no—
80C2×C71⋊C8—42no—
81C2×C71⋊C8—41no—
82C4⋊Dic71—22no—
83C4⋊Dic71—22no—
84C4⋊Dic71—48no—
85Dic71⋊C4—42no—
86Dic71⋊C4—42no—
87C22⋊Dic71—42no—
88C22⋊Dic71—42no—
89(C2×D71)⋊C4—48no—
90(C2×D71)⋊C4—48no—
91C24×C71C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C71—24no—
93C22×C4×C71—42no—
94C22×C4×C71C2×D412yes—
95C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C71C2×D412yes—
97C22×C4×C71#4111yescharacteristic
98C2×C8×C71—22no—
99C2×C8×C71—42no—
100C4⋊C4×C71—44no—
101C22⋊C4×C71—42no—
102C22⋊C4×C71—42no—
103C23×C71—41no—
104C23×C71—41no—
105C23×C71#12012yes—
106C23×C71#12111yescharacteristic
107C23×C71C2×Q1611yescharacteristic
108C23×C71#13511yescharacteristic
109C23×C71#13712yes—
110C22×D71—24no—
111C22×D71—24no—
112C22×D71—22no—
113C22×D71—22no—
114C22×D71—24no—
115C22×D71—22no—
116C22×D71—44no—
117C22×D71—44no—
118C22×D71—48no—
119C22×D71—42no—
120C22×D71—41no—
121C22×D71—42no—
122C22×D71—41no—
123C22×D71—41no—
124C22×D71—42no—
125C22×D71—41no—
126C2×C4×C71—24no—
127C2×C4×C71—22no—
128C2×C4×C71—42no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—44no—
131C2×C4×C71—44no—
132C2×C4×C71—44no—
133C2×C4×C71#12011yescharacteristic
134C2×C4×C71#12112yes—
135C2×C4×C71#12711yescharacteristic
136C2×Dic71—24no—
137C2×Dic71—22no—
138C2×Dic71—42no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—44no—
142C2×Dic71—44no—
143C2×Dic71—42no—
144C2×Dic71—42no—
145C4×D71—44no—
146C4×D71—48no—
147C4×D71—44no—
148Dic142—44no—
149Dic142—82no—
150C8×C71—42no—
151C71⋊C8—81no—
152C22×C71—22no—
153C22×C71—21no—
154C22×C71—22no—
155C22×C71—21no—
156C22×C71—41no—
157C22×C71—41no—
158C22×C71—42no—
159C22×C71#39211yescharacteristic
160C22×C71#45112yes—
161C22×C71#45212yes—
162C22×C71#46711yescharacteristic
163C22×C71#47011yescharacteristic
164C2×D71—28no—
165C2×D71—24no—
166C2×D71—44no—
167C2×D71—44no—
168C2×D71—44no—
169C2×D71—42no—
170C2×D71—42no—
171C2×D71—42no—
172C2×D71—42no—
173C2×D71—42no—
174C2×D71—42no—
175C4×C71—21no—
176C4×C71—22no—
177C4×C71—84no—
178C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
179Dic71—42no—
180Dic71—82no—
181Dic71—82no—
182#10324—711nomaximal, Sylow
183C2×C71—22no—
184C2×C71—22no—
185C2×C71—21no—
186C2×C71—21no—
187C2×C71#200111yescharacteristic
188C2×C71#201011yescharacteristic
189C2×C71#202111yescharacteristic
190D71—44no—
191#3189—711no—
192#2848—712no—
193#1779—711no—
194#1520—712no—
195#1289D7111yescharacteristic, complemented
196C71#1032411yescharacteristic, complemented, Sylow
197C24×C4—711no—
198C2×C22⋊Q8—712no—
199C2×C22⋊Q8—1422no—
200#484—1422no—
201#467—1422no—
202#451—1422no—
203C2×C22⋊C8—711no—
204C2×C22⋊C8—1422no—
205C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
206#385—1422no—
207#385—1424no—
208#380—1422no—
209#380C2×D7112yes—
210#379—1422no—
211#328—1424no—
212C25—711no—
213C22×Q8—712no—
214C23×C4—2844no—
215C23×C4—711no—
216C23×C4—1422no—
217C23×C4—1421no—
218C23×C4—1422no—
219C23×C4—1421no—
220C23×C4C22×D7111yescharacteristic
221C2×Q16—1422no—
222C22×C8—1421no—
223C22×C8D28412yes—
224C22⋊Q8—2848no—
225C22⋊Q8—1422no—
226C22⋊Q8—1422no—
227C22⋊Q8—1422no—
228C22⋊Q8—1422no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—712no—
231C2×C4⋊C4—1424no—
232C2×C4⋊C4—1422no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—1424no—
235C2×C22⋊C4—1424no—
236C2×C22⋊C4—1422no—
237#107—1422no—
238#103—1424no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—2844no—
241C22⋊C8—1422no—
242#95—1424no—
243#95D28414yes—
244C24—2842no—
245C24—2842no—
246C24—712no—
247C24—1421no—
248C24—1422no—
249C24—1422no—
250C24—1421no—
251C24D4×D7111yescharacteristic
252C2×Q8—2844no—
253C2×Q8—1422no—
254C2×Q8—1422no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—2844no—
258C22×C4—2842no—
259C22×C4—2844no—
260C22×C4—2842no—
261C22×C4—2844no—
262C22×C4—2842no—
263C22×C4—2841no—
264C22×C4—2842no—
265C22×C4—2841no—
266C22×C4—2842no—
267C22×C4—1424no—
268C22×C4—1428no—
269C22×C4—1422no—
270C22×C4—1422no—
271C22×C4—1422no—
272C22×C4—1421no—
273C22×C4D4×D7112yes—
274C22×C4C2×D28411yescharacteristic
275C22×C4C2×D28412yes—
276C22×C4#1176586611yescharacteristic
277Q16—5682no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—2842no—
281C2×C8—2841no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—2848no—
284C4⋊C4—2842no—
285C4⋊C4—2842no—
286C4⋊C4—1422no—
287C4⋊C4—1422no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—2848no—
291C22⋊C4—2848no—
292C22⋊C4—2842no—
293C22⋊C4—2842no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—2842no—
297C23—2841no—
298C23—2842no—
299C23—2841no—
300C23—2844no—
301C23—2848no—
302C23—2844no—
303C23—2842no—
304C23—2841no—
305C23—2841no—
306C23—1424no—
307C23—1424no—
308C23—1422no—
309C23—1422no—
310C23—1424no—
311C23—1422no—
312C23#1455609812yes—
313C23#1455610311yescharacteristic
314C23Q16×D7111yescharacteristic
315C23#1455614711yescharacteristic
316C23#1455615712yes—
317Q8—2844no—
318Q8—5682no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—2844no—
327C2×C4—2848no—
328C2×C4—2842no—
329C2×C4—2841no—
330C2×C4—2841no—
331C2×C4—2844no—
332C2×C4—2844no—
333C2×C4—2844no—
334C2×C4—2842no—
335C2×C4—2842no—
336C2×C4—1424no—
337C2×C4—1422no—
338C2×C4#1455609811yescharacteristic
339C2×C4#1455610312yes—
340C2×C4#1455612511yescharacteristic
341C8—42no—
342C8—5681no—
343C22—22no—
344C22—21no—
345C22—22no—
346C22—21no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—42no—
350C22—2844no—
351C22—2844no—
352C22—2842no—
353C22—2842no—
354C22—2844no—
355C22—2842no—
356C22—2842no—
357C22—2842no—
358C22—2842no—
359C22—1428no—
360C22—1424no—
361C22#1798590911yescharacteristic
362C22#1798615612yes—
363C22#1798616212yes—
364C22#1798624111yescharacteristic
365C22#1798625811yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—22no—
368C4—84no—
369C4—2842no—
370C4—5682no—
371C4—5682no—
372C4#1798618712yes—
373C2—22no—
374C2—21no—
375C2—22no—
376C2—21no—
377C2—2844no—
378C2#2258935111yescharacteristic
379C2#2258940811yescharacteristic
380C2#2258946711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985909
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1289C2
socleC22×C71#392
prime radicalC24×D71D4
hypercenter#1289D71
hypocenterC71#10324
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599115C2semidirect
4. #22586911C2semidirect
5. C71×#1289C2semidirect
59. C23×D71Q16semidirect
195. #1289D71semidirect
196. C71#10324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991152
#225966282
#225882492
#225869112
C71×#12892
#1032471