Finite Group Databasebeta

← #31900336

Subgroups — #31900336

Order 18176.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596674C212yesmaximal
2#22588406C211yesmaximal, characteristic
3#22586912C212yesmaximal
4#22586208C211yesmaximal, characteristic
5C71×#3189C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
7C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
8#17985906—22no—
9#17985895—22no—
10#17985880—24no—
11#17985871—22no—
12#17985860—22no—
13#17985859C2212yes—
14#17985753—22no—
15#17985736—24no—
16C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
17#484×C71—22no—
18#467×C71—22no—
19#451×C71—22no—
20C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
21C23×Dic71D411yescharacteristic
22C23×Dic71D411yescharacteristic
23C22×C71⋊C8—21no—
24C2×C4⋊Dic71—22no—
25C2×Dic71⋊C4—24no—
26C2×C22⋊Dic71—22no—
27C2×C4×Dic71—22no—
28C2×C4×Dic71—22no—
29C2×C4×Dic71—21no—
30C2×C4×Dic71—21no—
31C22⋊(C71⋊C8)—22no—
32C71⋊#95—24no—
33C71⋊#95—24no—
34C71⋊#95—24no—
35C71⋊#95D414yes—
36C22×Q8×C71D412yes—
37C23×C4×C71C2311yescharacteristic
38C2×Q16×C71—22no—
39C22×C8×C71D412yes—
40C22⋊Q8×C71—22no—
41C22⋊Q8×C71—22no—
42C22⋊Q8×C71—22no—
43C22⋊Q8×C71—22no—
44C2×C4⋊C4×C71—22no—
45C2×C4⋊C4×C71D412yes—
46C2×C22⋊C4×C71—22no—
47#107×C71—22no—
48#103×C71—24no—
49C22⋊C8×C71—22no—
50C22×Dic71—22no—
51C22×Dic71—22no—
52C22×Dic71—21no—
53C22×Dic71—21no—
54C22×Dic71—21no—
55C22×Dic71—22no—
56C22×Dic71—24no—
57C22×Dic71—42no—
58C22×Dic71Q1612yescomplemented
59C2×C71⋊C8—42no—
60C2×C71⋊C8—41no—
61C4⋊Dic71—44no—
62Dic71⋊C4—48no—
63C22⋊Dic71—42no—
64C22⋊Dic71—42no—
65C4×Dic71—41no—
66C4×Dic71—42no—
67C4×Dic71—41no—
68C24×C71C2×D411yescharacteristic
69C2×Q8×C71—22no—
70C2×Q8×C71—22no—
71C2×Q8×C71—44no—
72C22×C4×C71—22no—
73C22×C4×C71—22no—
74C22×C4×C71—42no—
75C22×C4×C71C2×D412yes—
76C22×C4×C71C2×D412yes—
77C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C71#4111yescharacteristic
79Q16×C71—82no—
80C2×C8×C71—22no—
81C2×C8×C71—42no—
82C4⋊C4×C71—22no—
83C4⋊C4×C71—22no—
84C4⋊C4×C71—42no—
85C4⋊C4×C71—42no—
86C22⋊C4×C71—42no—
87C22⋊C4×C71—42no—
88C23×C71—41no—
89C23×C71—41no—
90C23×C71#12012yes—
91C23×C71#12111yescharacteristic
92C23×C71C2×Q1611yescharacteristic
93C23×C71#13511yescharacteristic
94C23×C71#13712yes—
95Q8×C71—44no—
96Q8×C71—82no—
97C2×C4×C71—22no—
98C2×C4×C71—24no—
99C2×C4×C71—42no—
100C2×C4×C71—41no—
101C2×C4×C71—44no—
102C2×C4×C71—44no—
103C2×C4×C71—42no—
104C2×C4×C71—42no—
105C2×C4×C71#12011yescharacteristic
106C2×C4×C71#12112yes—
107C2×C4×C71#12711yescharacteristic
108C2×Dic71—24no—
109C2×Dic71—22no—
110C2×Dic71—24no—
111C2×Dic71—22no—
112C2×Dic71—42no—
113C2×Dic71—41no—
114C2×Dic71—41no—
115C2×Dic71—41no—
116C2×Dic71—42no—
117C2×Dic71—41no—
118C2×Dic71—44no—
119C2×Dic71—44no—
120C2×Dic71—44no—
121C8×C71—42no—
122C71⋊C8—81no—
123C22×C71—22no—
124C22×C71—21no—
125C22×C71—22no—
126C22×C71—21no—
127C22×C71—41no—
128C22×C71—41no—
129C22×C71—42no—
130C22×C71#39211yescharacteristic
131C22×C71#45112yes—
132C22×C71#45212yes—
133C22×C71#46711yescharacteristic
134C22×C71#47011yescharacteristic
135C4×C71—21no—
136C4×C71—22no—
137C4×C71—82no—
138C4×C71—82no—
139C4×C71#45812yes—
140Dic71—42no—
141Dic71—42no—
142Dic71—84no—
143#10325—711nomaximal, Sylow
144C2×C71—22no—
145C2×C71—22no—
146C2×C71—21no—
147C2×C71—21no—
148C2×C71#200111yescharacteristic
149C2×C71#201011yescharacteristic
150C2×C71#202211yescharacteristic
151#3189D7111yescharacteristic
152#2855—712no—
153#1817—711no—
154#1520—712no—
155#1289—711no—
156C71#1032511yescharacteristic, complemented, Sylow
157C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
158C22×C42—711no—
159#484—22no—
160#467—22no—
161#451—22no—
162C2×C22⋊C8—711no—
163C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
164#391—1422no—
165#389—1422no—
166#387—1424no—
167#385—1422no—
168#381—1422no—
169#380—712no—
170#336—1422no—
171#328—1424no—
172C22×Q8C22⋊D7112yes—
173C23×C4—711no—
174C23×C4—711no—
175C23×C4C22×D7111yescharacteristic
176C2×Q16—22no—
177C22×C8—1421no—
178C22×C8C22⋊D7112yes—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—1424no—
185C2×C4⋊C4—1422no—
186C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—1422no—
189C2×C42—1422no—
190C2×C42—1421no—
191C2×C42—1422no—
192C2×C42—1421no—
193#107—22no—
194#103—24no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—1422no—
197#95—714no—
198#95—1424no—
199#95—1424no—
200#95—1424no—
201C24D4×D7111yescharacteristic
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—44no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—2842no—
209C22×C4—712no—
210C22×C4—1424no—
211C22×C4—1422no—
212C22×C4—1422no—
213C22×C4—1422no—
214C22×C4—1421no—
215C22×C4—1421no—
216C22×C4—1421no—
217C22×C4D4×D7112yes—
218C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
219C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
220C22×C4#1176586411yescharacteristic
221Q16—82no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—2842no—
225C2×C8—2841no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—2844no—
231C4⋊C4—2848no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—2842no—
235C22⋊C4—2842no—
236C42—2841no—
237C42—2842no—
238C42—2841no—
239C23—41no—
240C23—41no—
241C23#1455609612yes—
242C23#1455609911yescharacteristic
243C23Q16×D7111yescharacteristic
244C23#1455615111yescharacteristic
245C23#1455616012yes—
246Q8—44no—
247Q8—82no—
248C2×C4—24no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—44no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—2842no—
257C2×C4—2841no—
258C2×C4—2842no—
259C2×C4—2841no—
260C2×C4—2841no—
261C2×C4—2841no—
262C2×C4—2844no—
263C2×C4—2844no—
264C2×C4—2844no—
265C2×C4—1424no—
266C2×C4—1422no—
267C2×C4—1424no—
268C2×C4—1422no—
269C2×C4#1455609711yescharacteristic
270C2×C4#1455610012yes—
271C2×C4#1455612411yescharacteristic
272C8—42no—
273C8—5681no—
274C22—22no—
275C22—21no—
276C22—22no—
277C22—21no—
278C22—42no—
279C22—41no—
280C22—41no—
281C22#1798590711yescharacteristic
282C22#1798615312yes—
283C22#1798616012yes—
284C22#1798623711yescharacteristic
285C22#1798625411yescharacteristic
286C4—21no—
287C4—22no—
288C4—82no—
289C4—82no—
290C4—2842no—
291C4—2842no—
292C4—5684no—
293C4#1798618912yes—
294C2—22no—
295C2—22no—
296C2—21no—
297C2—21no—
298C2#2258934711yescharacteristic
299C2#2258940411yescharacteristic
300C2#2258946911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#3189C2
socleC22×C71#392
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#3189D71
hypocenterC71#10325
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
58. C22×Dic71Q16semidirect
156. C71#10325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966742
#225884062
#225869122
#225862082
C71×#31892
#1032571